高一升高二数学衔接课程

高一升高二暑期衔接课程

数学

第一讲抽象函数的定义域

讨论

f(2x-1)的定义域为【1，2】，求f(2x+1) 的定义域

对于无解析式的函数的定义域的问题，要注意几点

1、f(g(x))的定义域为【a,b】，而不是g(x)的范围【a,b】，如f(3x-1)的定义域为【1，2】，指的是f(3x-1)中x的范围是1≤x≤2.

2、f(g(x))y与f(h(x))的联系的纽带是g(x)与h(x)的值域相同。

例1、已知f(x)的定义域为【1，3】，求f(2x+1) 的定义域

例2、已知f(3x-1)的定义域为【1，3】，求f(x) 的定义域

练习

1、f(3x)的定义域为（0,3）求f(3x2)的定义域

2、3.设I ＝R ，已知2()lg(32)f x x x =-+的定义域为F ，函数()lg(1)lg(2)g x x x =-+-的定

义域为G ，那么GU I C F 等于（ ）

A ．(2，＋∞)

B ．(－∞，2)

C ．(1，＋ ∞)

D ．(1，2)U(2，＋∞)

4.已知函数)(x f 的定义域为[0，4]，求函数)()3(2x f x f y ++=的定义域为（ ）

A ．[2,1]--

B ．[1,2]

C ．[2,1]-

D ．[1,2]-

5.若函数()f x 的定义域为[－2，2]，则函数f 的定义域是（ ）

A ．[－4，4]

B ．[－2，2]

C ． [0，2]

D ． [0，4]

6.已知函数1()lg 1x

f x x

+=-的定义域为A ，函数()lg(1)lg(1)g x x x =+--的定义域为B ，则下

述关于A 、B 的关系中，不正确的为（ ）

A ．A ⊇

B B ．A ∪B=B

C ．A ∩B=B

D ．B ⊂≠A 7.函数y ＝－x 2

－3x ＋4

x

的定义域为 ( ) A ．[－4,1] B ．[－4,0) C ．(0,1] D ．[－4,0)∪(0,1]

8.若2f(x)+f(-x)=3x+1，求f(x)的解析式。

第二讲 等差与等比数列的综合运用

1、本讲主要处理4类问题 （1）计算问题

（2）设数问题

（3）转化思想

（4）综合问题

2、转化思想解决数列的递推关系 常见类型 (1)、 (2)、 (3)、

解决这类问题的常用方法有：待定系数法、差分法及先猜后证法 例1 在数列{}n a 中，12a =，1221n n a a +=+，求an

.

练习1

(1) 已知数列｛n a ｝满足112,32,(2)-==+≥n n a a a n ，求数列{}n a 的通项n a ；

(2) 已知数列｛n a ｝满足1

111,33,(2)--==+≥n n n a a a n ，求数列{}n a 的通项n a

练习2

等比数列{n a }的前n 项和为n S 、公比为q ，若3S 是1S ,2S 的等差中项，1a －3a ＝3，求q 与和5S 。

在等差数列{}n a 中，11a =，前n 项和n S 满足条件

242

,1,2,1

n n S n n S n +==+.

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）记(0)n a

n n b a p p =>，求数列{}n b 的前n 项和

n T

第三讲 数列求和

1、常用求和公式 在等差数列中

在等比数列中

2、错位相减法

练习 一、选择题

1．在等比数列{a n } (n ∈N *

)中，若a 1＝1，a 4＝18

，则该数列的前10项和为( )

A ．2－128

B ．2－1

29

C ．2－1210

D ．2－1

211

2．若数列{a n }的通项公式为a n ＝2n

＋2n －1，则数列{a n }的前n 项和为( )

A ．2n

＋n 2

－1 B ．2

n ＋1＋n 2

－1

C ．2

n ＋1＋n 2

－2

D ．2n

＋n －2

3．已知等比数列{a n }的各项均为不等于1的正数，数列{b n }满足b n ＝lg a n ，b 3＝18，b 6＝12，则数列{b n }的前n 项和的最大值等于( ) A ．126

B ．130

C ．132

D ．134

4．数列{a n }的通项公式为a n ＝(－1)

n －1

·(4n －3)，则它的前100项之和S 100等于( )

A ．200

B ．－200

C ．400

D ．－400

5．数列1·n ,2(n －1),3(n －2)，…，n ·1的和为( ) A.16n(n ＋1)(n ＋2) B.16n(n ＋1)(2n ＋1) C.13n(n ＋2)(n ＋3) D.13n(n ＋1)(n ＋2) 二、填空题

6．等比数列{a n }的前n 项和S n ＝2n

－1，则a 2

1＋a 2

2＋…＋a 2

n ＝________.

7．已知数列{a n }的通项a n 与前n 项和S n 之间满足关系式S n ＝2－3a n ，则a n ＝__________.

8．已知等比数列{a n }中，a 1＝3，a 4＝81，若数列{b n }满足b n ＝log 3a n ，则数列⎩

⎪⎨

⎪⎧⎭⎪⎬⎪

⎫1b n b n ＋1的前n 项和S n ＝________.（裂项相消法）