2019年东北师大附中附中二模数学试卷

初三年级综合测试数学学科试卷

考试时长：120分钟 试卷分值：120分

一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分） 1．若a 与2互为相反数，则1a +的值为（ ） （A ）-3． （B ）-1． （C ）1． （D ）3．

2．“中国天眼”FAST 射电望远镜的反射面总面积约250 000m 2，数据250 000用科学记数法表示为（ ）

（A ）4

2510⨯． （B ）5

2.510⨯． （C ）6

2.510⨯． （D ）6

0.2510⨯．

3．如图，是一个正方体的表面展开图，在这个正方体中，与点A 重合的点为（ ） （A ）点C 和点E （B ）点B 和点F （C ）点C 和点B （D ）点B 和点E

（第3题） （第6题） （第7题）

4．若□×2

33xy x y =成立，则□内应填的单项式为（ ）

（A ）xy （B ）3xy （C ）x （D ）3x 5．如图，在框中解分式方程的4个步骤中， 根据等式基本性质的是（ ） （A ）①③． （B ）①②． （C ）②④． （D ）③④．

6．西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表．如图是

一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC 高为a ．已知，冬至时北京的正午日光入射角∠ABC 约为26.5°，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即BC 的长）约为（ ） （A ）sin 26.5a o ． （B ）cos 26.5a o ． （C ）tan 26.5a o ． （D ）

tan 26.5

a

o

． 7．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（0，1），点B 是x 轴正半轴上一点，以AB 为边作等腰直角三角形ABC ，使∠BAC =90°，点C 在第一象限，若点C 在函数3

(0)y x x

=>的图象上，则△ABC 的面积为（ ） （A ）1． （B ）2． （C ）

5

2

． （D ）3． 8．在△ABC 中，∠ACB =90°，用直尺和圆规在AB 上确定点D ，使△ACD ∽△CBD ，根据作图痕迹判断，正确的是（ ）

（A ） （B ） （C ） （D ）

二、填空题（每小题3分，共18分） 9．不等式312x +<-的解集是 ． 10．分解因式：24m n n -= ．

11．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1的大小为 度．

（第11题图） （第12题图） （第14题图）

12．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，点O 为位似中心，

位似比为2:3，点B 、E 在第一象限，若点A 的坐标为（1，0），则点E 的坐标是 ．

F

E C

B A

O C B

A

y

x

（第3题）

13．在计算器上按照下面的程序进行操作：

下表中的x 与y 分别是输入的6个数及相应的计算结果：

当从计算器上输入的x 的值为

-8时，则计算器输出的y 的值为 ．

14．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），则28m 长的

篱笆围成一个矩形花园ABCD （篱笆只围AB 、BC 两边），设AB =m ，若在P 处有一棵树与墙CD 、AD 的距离分别是18cm 和6cm ，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园面积S 的最大值为 m 2． 三、解答题（共78分）

15．（6分）计算：)

2

14602⎛⎫

-+ ⎪⎝⎭

o ．

16．（6分）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为2

3

． （1）袋子中白球的个数是 个．

（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，请用列表或画树状图的方法，求两次摸到的小球颜色不同的概率．

17．（6分）图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A 、B 、M 、N 均落在格点上，在图①、图②给定的网格中按要求作图．

（1）在图①中的格线MN 上确定一点P ，使PA 与PB 的长度之和最小． （2）在图②中的格线MN 上确定一点Q ，使∠AQM=∠BQM ． 要求：只用无刻度的直尺，保留作图痕迹，不要求写出作法．

18．（7

分）在国家“一带一路”发展战略等多重因素影响下，某企业的利润逐年提高，据统计，该企业2016年利润为3亿元，2018年利润为4.32亿元，若2019年保持前两年的年平均增长率不变，该企业2019年利润能否超过5亿元？

19．（7分）如图，OA 、OB 是圆O 的两条半径，OA ⊥OB ，点C 在圆O 上，AC 与OB 交于点D ，点E 在OB 的延长线上，且CE =DE ． （1）求证：CE 是⊙O 的切线；

（2）当∠A ＝30°，OA =6时，则CD 的长为 ．

N

M

N

M

20．（7分）随着生活水平的提高，人们对空气质量的要求越来越高，为了了解3月中旬长春市城区的空气质量情况，某校“综合实践环境调查”小组，从“2345天气预报”网，抽取了朝阳区和南关区这两个城区2019年3月11日——2019年3月20日的空气质量指数，作为样本进行统计，过程如下，请补充完整． 收集数据

（备注：空气质量指数，简称AQI ，是定量描述空气质量的）

整理、描述数据

按下表整理、描述这两城区空气质量指数的数据．

（说明：空气质量指数≤50时，空气质量为优；50<空气质量指数≤100时，空气质量为良；100<空气质量指数≤150时，空气质量为轻微污染；150<空气质量指数≤200时，空气质量为中度污染；200<空气质量指数≤300时，空气质量为重度污染．） 分析数据

两城区的空气质量指数的平均数、中位数、众数如下表所示．

请将以上两个表格补充完整．

得出结论

可以推断出哪个城区这十天中空气质量情况比较好？请至少从两个不同的角度说明推断的合理

性．

21．（8分）甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，甲车中途因故停车一段时间，之后以原速继续行驶到达目的地B ，此时乙车同时到达目的地A ，如图，是甲、乙两车离各自出发地的路程y (km)与时间x (h)的函数图象．

（1）甲车的速度为 km/h ，a 的值为 ． （2）求甲车的整个过程中，y 与x 的函数关系式． （3）直接写出甲、乙两车在途中相遇时x 的值．

22．【问题提出】如图①，在△ABC 中，若AB =6，AC =4，求BC 边上的中线AD

的取值范围

． 【问题解决】解决此问题可以用如下办法：延长AD 到点E 使DE =AD ，再连结BE （或将△ACD 绕着点D 逆时针旋转180°得到△EBD ）把AB 、AC ，2AD 集中在△ABE 中，利用三角形三边的关系即可判断，由此得出中线AD 的取值范围是 ．

【应用】如图②，在△ABC 中，D 为边BC 的中点，已知AB =5，AC =3，AD =2，求BC 的长． 【拓展】如图③，在△ABC 中，∠A =90°，点D 是边BC 的中点，点E 在边AB 上，过点D 作

DF ⊥DE 交边AC 于点F ，连结EF ，已知BE =4，CF =5，则EF 的长为 ．

E