高中数学苏教版教材典型例习题及改编题 附答案

高中数学苏教版教材典型例习题及改编题附答

案

Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】

第2章 函数概念与基本初等函数Ⅰ

1. 设函数)(x f y =的定义域为A ，则集合}),(),{(A x x f y y x P ∈==与}),({A x x f y y Q ∈==相等

吗请说明理由。

2. 已知一个函数的解析式为2x y =，它的值域为[]4,1，这样的函数有多少个试写出其中两个函

数。

3. 对于任意的R x x ∈21,,若函数x x f 2)(=，试比较

2)()(21x f x f +与)2

(2

1x x f +的大小关系。

4. 已知定义在实数集上的函数)(x f y =满足条件：对于任意的R y x ∈,，

)()()(y f x f y x f +=+，求证：

1) 0)0(=f ； 2) )(x f 是奇函数。

你能举出几个满足上述条件的函数吗

（必修2）立体几何初步变式题

1、（必修2 习题 第9题）

变题 如图是一个几何体的三视图（单位：cm ） （Ⅰ）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）； （Ⅱ）求这个几何体的表面积及体积；

（Ⅲ）设异面直线AA '与BC '所成的角为θ，求cos θ．

解：（Ⅰ）这个几何体的直观图如图所示． （Ⅱ）这个几何体是直三棱柱．

由于底面ABC ∆的高为1，所以AB ==． 故所求全面积22ABC BB C C ABB A S S S S ''''∆=++

1

221322382

=⨯⨯⨯+⨯+⨯=+2(cm )．

这个几何体的体积1

21332

ABC V S BB ∆'=⋅=⨯⨯⨯=3(cm )

（Ⅲ）因为//AA BB ''，所以AA '与BC '所成的角是B BC ''∠．

1

A 1

在Rt BB C ''∆

中，BC '=

故cos BB BC θ'=

==' 2、（必修2 习题 第7题）

变题 如图，已知几何体的三视图（单位：cm ）． （Ⅰ）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）； （Ⅱ）求这个几何体的表面积及体积；

（Ⅲ）设异面直线1A Q 、PD 所成角为θ，求cos θ． 解：（Ⅰ）这个几何体的直观图如图所示．

（Ⅱ）这个几何体可看成是由正方体1AC 及直三棱柱1111B C Q A D P -的组合体． 由11PA PD ==112A D AD ==， 可得11PA PD ⊥． 故所求几何体的全面积 所求几何体的体积

（Ⅲ）由//PQ CD ，且PQ CD =，可知//PD QC ，

故1A QC ∠为异面直线1A Q 、PD 所成的角（或其补角）．

由题设知2

2

22

111

126AQ A B B Q =+=+=，12AC = 取BC 中点E ，则QE BC ⊥，且3QE =，

222223110QC QE EC =+=+=．

由余弦定理，得222

11

1

1

cos cos 2AQ QC AC AQC AQ QC θ+-=∠=⋅ 3、（必修2 习题(3) 第8题）

1

D A

1

A C

D

1

B 1

C F

E 变题 如图，已知E 、

F 分别是正方体1111ABCD A B C D -的棱1AA 和棱1CC 的中点． （Ⅰ）试判断四边形1EBFD 的形状； （Ⅱ）求证：平面1EBFD ⊥平面11BB D ． 解（Ⅰ）如图，取1BB 的中点M ，连结1A M 、MF ．

∵M 、F 分别是1BB 和1CC 的中点， ∴11//MF B C =，

在正方体1111ABCD A B C D -中，有

1111//A D B C =， ∴11//MF A D =，

∴四边形11A MFD 是平行四边形，

∴11//A M D F =

． 又E 、M 分别是1AA 、1BB 的中点，

∴1//A E BM =

， ∴四边形1A EBM 为平行四边形，

∴1//EB A M =． 故1//EB D F =

． ∴四边形1EBFD 是平行四边形． 又Rt EAB ∆≌Rt FCB ∆，

∴BE BF =，

故四边形1EBFD 为菱形． （Ⅱ）连结EF 、1BD 、11A C ． ∵四边形1EBFD 为菱形，

∴1EF BD ⊥．

在正方体1111ABCD A B C D -中，有

1111B D A C ⊥，

∴11B D ⊥平面11A ACC ． 又EF ⊂平面11A ACC ，

1

D A

1

A C

D

1

B 1

C F

E

x

A

1

A B 1B

C 1

C D

1

D F

E ∴11E

F B D ⊥． 又11

1B D BD D =，

∴EF ⊥平面11BB D ． 又EF ⊂平面1EBFD ， 故平面1EBFD ⊥平面11BB D 4、（必修2 习题(2) 第6题）

变题 如图，已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面边长2AB =，侧棱1BB 的长为4，过点B 作

1B C 的的垂线交侧棱1CC 于点E ，交1B C 于点F ．

（Ⅰ）求证：1A C ⊥平面BED ；

（Ⅱ）求1A B 与平面BDE 所成的角的正弦值． 在直线分别为x 、y 、

解：（Ⅰ）如图4－2，以D 为原点，DA 、DC 、1DD 所

z 轴建立空间直角坐标系D xyz -．

∴1111(0,0,0),(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),(2,0,4),(2,2,4),(0,2,4),(0,0,4)D A B C A B C D ． 设(0,2,)E t ，则1(2,0,),(2,0,4)BE t BC =-=--． ∵1BE B C ⊥，∴14040BE BC t ⋅=+-=． ∴1t =，∴(0,2,1)E ，(2,0,1)BE =-． 又1

(2,2,4),(2,2,0)AC DB =--=， ∴14040AC BE ⋅=+-=且14400AC DB ⋅=-++=． ∴1AC DB ⊥且1

AC BE ⊥． ∴1AC BD ⊥且1AC BE ⊥．∴1

AC ⊥平面BDE ． （Ⅱ）由（Ⅰ）知1(2,2,4)AC =--是平面BDE 的一个法向量，又1(0,2,4)A B =-， ∴11111130cos ,6||||

AC A B AC

A B AC A B ⋅=

=．

∴1A B 与平面BDE 所成角的正弦值为6

． 5、（必修2 练习 第4题）