光学系统成像性能评测

N N 0 f c f mm 1
f c 1 Nt N0 cos 2 N cos 2 2 Pt f
Ns
f 1 N0 c cos N cos 2 Ps f
第四节：畸变测量
畸变是光学成像系统像差的一种，理想成像系统不仅成像清 晰，而且满足物像相似关系。当系统的畸变以外像差为零时， 系统能够清晰成像，但不能说明物像相似，物像的不相似程 度就是用畸变来衡量的。我们把主光线和理想像面的交点作 为实际像点，用它到理想像点的距离表示像的变形程度，称 为畸变： Δy表示畸变，yz’表示实际像高，y’表示理想像高
I
1/r
Ia
Δ=PTF(r)/2πr
MTF(r).I a
I0 I0
u
图6-32 余弦光栅成像振幅相位变化特性
经理论分析可给出下面的结论： A、余弦光栅所成的像仍是同频率余弦光栅； B、余弦光栅像的调制度与物的调制度之比，就是该频率下 的调制传递函数值； C、余弦光栅成像时将产生相移现象，相位变化量就是该频 率下的相位传递函数值；
（２）干涉法 是基于光瞳函数原理的测量方法。把光学系统出射光瞳位
置的波面与一标准波面相干涉，或与波面自身产生剪切干涉，
便可以利用干涉图得到出瞳面的光瞳函数。根据光学传递函数 是光瞳函数的自相关这个运算关系，可以计算得到光学传递函 数。干涉测量方法常见的测量设备有两种：双臂波前剪切干涉 仪、偏振棱镜分光波前剪切干涉仪。
图6-18 A1-A7分辨率图案单元重复关系示意图
望远系统分辨率的测量
图6-19 测量望远系统分辨率装置简图
2P 206265 f c
根据此单元号和分辨率板号，查表可得到该单元的线条宽度P和 平行光管焦距，由上式可计算出被测望远系统的分辨率。
照相物镜目视分辨率测量
图6-20 在光具座上测量照相物镜分辨率的光路图
为简便起见，经常在某一个方位考察和测量光学传递函 数，令
称LSF（u）为光学系统沿u方向的线扩散函数
（3）光瞳函数定义法
光瞳函数
2 W ( , )] A( , ) exp[ j P( , ) 0
在光瞳内 在光瞳外
像平面上光复振幅分布 ASF(u, v) 与光学系统在出射光瞳上光 P( , ) 有如下关系 扰动的复振幅分布（即光瞳函数）
像平面上光复振幅分布
ASF(u, v) 与点扩散函数之间的关系
2
PSF u, v ASF u, v
光学传递函数和光瞳函数之间有如下关系：
OTF ( f x , f y
)
G
P ( f x , f y ) P ( , )dd

S
P( , ) dd
' y yz y'
在光学设计中，通常用相对畸变 来表示畸变的大小：
y q ' 100% 100% y
y' y
y z' 为理想放大率； y
为某一视场的实际放大率。
畸变仅是视场的函数，不同视场的实际垂轴放大率不同， 畸变也不同。
图6-22 畸变类型
上图中的虚线表示理想像的图形，正畸变也称枕形畸变，负畸变也称 桶形畸变。

衍射受限系统分辨率
在衍射受限光学系统（即不考虑像差的无像差理想光学系统） 中，一个发光点通过光学系统成像后得到一个衍射光斑，两个 独立的发光点通过光学系统成像得到两个衍射光斑，即艾里 (Airy)斑。考察不同间距下两个衍射光斑是否被分辨，就能定 量反映理想光学系统的成像质量。当两个物点逐渐靠近时，两 衍射光斑也逐渐发生重叠。当两物点靠近到距离小于某一限度 时，两衍射光斑重叠部分的合光强将大于或等于每个衍射斑的 中心亮斑光强，此时人眼已无法判断区分这两个衍射光斑，两 者“合二为一”。显然，光学系统的衍射程度和几何像差越小， 即点像光斑越小，成像质量越好，因此可以用判别两个点像光 斑的方式来确定光学系统的像质。
其中
r r r 1 r c c
2
rc 称为系统的截止频率，
OTF (rc ) 0
1.0
0.8
0.6
MTF
0.4 0.2 0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
r/rc, rc=1/ (λ F )
2
衍射受限系统的光学传递函数及特性
一般地，对于一个理想衍射受限系统，它的波像差 为零，于是可认为光瞳函数为常量1，因此上式的分子 部分可认为是光瞳和移位光瞳之间的重叠区域面积，分 母可认为是光瞳面积。经推导，可得圆光瞳衍射受限系 统的光学传递函数为：
r 2 OTF (r ) arccos r c
光学系统成像性能评测
第三节：分辨率测量
第四节：畸变测量
第五节：光学传递函数测量
第三节：分辨率测量
分辨率测量能以确定的数值作为评价被测系统像质的综合性 指标。分辨率测量始终是生产检验一般成像光学系统质量的 主要手段之一。现在，由于采用了高性能CCD等光电成像阵 列器件及数字图像处理技术，这种因人而异的主观和人工操 作的目视测量分辨率方法的局限性也已经被突破。特别是对 数字摄像机、数码相机和热像仪等光电成像系统的分辨率指 标，可以通过对视频接口输出的分辨率图像处理而获得其分 辨率的客观评测。
图 6-35
圆光瞳理想衍射受限系统的调制传递函数曲线
光学传递函数的测量方法
光学传递函数常用的测量方法有扫描法，干涉法和数字图像 分析法。 （１）扫描法 采用扫描机构扫描狭缝像实现传递函数的测量。根据 扫描屏的不同，分为多种测量方式：
采用正弦光栅作为扫描 屏 光学傅立叶分析法 采用矩形光栅作为扫描 屏 光电傅立叶分析法 扫描法 采用狭缝作为扫描屏 电学傅立叶分析法 数字傅立叶分析法 采用数字抽样法，结合 计算机数据处理技术
（３）数字图像分析法 数字图像分析法，从采集点扩散函数PSF(u,v)或线扩散函 数出发，或者采集刀口扩散函数后数值微分得到线扩散函数， 进而用快速傅里叶变换得被测系统的光学传递函数。这种测 量光学传递函数方法的特点是：A、充分利用现代电子技术、 自动控制技术和计算机技术；B、采用“电子扫描”代替机 械扫描，测量速度快；C、测量操作具有较大的简易性和灵 活性；D、测量设备小巧，智能化程度较高；E、测量精度与 传统机械扫描法相当。
0
0
表6-3三类光学系统的理论分辨率
以上讨论的各类光学系统的分辨率公式只适用于视场中心的情 况。对望远系统和显微系统而言，由于视场很小，因此只需考 虑视场中心的分辨率。但对照相系统而言，由于视场通常较大， 除考察视场中心的分辨率外还应考察中心视场以外的分辨率。
图6-15 轴外点理论分辨率与轴上点理论分辨率的关系
Nt 1 1 cos3 N cos3 t 1 1 Ns cos N cos s
可看出，理论分辨率随视场增大而下降，而且子午方向的分辨 率比弧矢方向的分辨率下降得更快。

测量方法
直接用人工方法获取两个相互非常靠近的非相干点光源作为 检验光学系统分辨率的目标物是比较困难的，实际中常采用 由不同粗细的黑白条纹组成的人工特制图案作为目标物来检 验光学系统的分辨率。由于各类光学系统的用途不同、工作 条件不同、要求不同，所以设计制作的分辨率图案在形式上 也很不一样。图6-16为两种较为典型的常用分辨率图案。下 面以ZBN35003-89国家专业标准分辨率图案为例，介绍其设计 计算方法。该分辨率图案中的单元线条设计如图6-17所示。
Hale Waihona Puke Baidu
在斜光束成像情况下，理论分辨率的计算公式将与轴上分辨率 公式有所不同。如图所示，Ω 1为斜光束成像时物镜出瞳处的子 午波面，它在OC＇方向上成一理想像点C＇。M＇为过C＇点垂 直于主光线OC＇的线段上的一点，而且C＇M＇就等于斜光束成 像情况下中央亮斑的半径，即： 0.61 C M sin u1 照相物镜轴外点子午和弧矢方向的理论分辨率为：
采集到的畸变图像
校正畸变后的图像
第五节：光学传递函数测量
光学传递函数已在国际上被确认为是光学仪器成像质量可靠 性的评定方法。它能把衍射、像差、渐晕及杂散光等影响成
像质量的各种因素综合在一起反映，客观地评定光学系统的 成像质量。它既适用于光学系统的设计阶段，也适用于光学 仪器的产品检验阶段，而且可以用于各类型的光学系统，在 国外一些国家已把它作为检验光学系统像质的主要方法。我 国已经制定并完善了有关光学传递函数术语、符号，光学传 递函数测量导则，传递函数应用，光学传递函数测量准确度 等国家标准。
（2）点基元定义法
定义在非相干照明条件下，点物所成星点像的归化辐照度分 布为点扩展函数（Point Spread Function），记为 PSF(u, v) ， 再对其傅里叶变换，即可得光学传递函数 OTF (r, s) PSF(u, v) exp[ j 2 (ru sv)]dudv
传统的镜头畸变测量方法
传统的测量镜头畸变的方法主要有正向节点滑轨法，反向节点滑轨法，平行光管组 法和精密测角仪法等。
1.正向节点滑轨法
2.基于内方位元素的精密测角仪法
3.基于全场数字图像处理法的畸变测量 CCD成像过程可分为两部分：理想成像过程和畸变过程。理想成 像时不考虑镜头的畸变，采用近轴成像模型。畸变过程描述关 键在于确定此映射关系，采用多项式模型。根据成像原理，距 光轴越近畸变越小，所以中心视场很小一部分可以认为是理想 成像，以此为多项式模型的初始值来确定多项式的系数，从而 根据多项式模型及实际像点来确定理想像点的位置，达到畸变 测量和恢复理想图像的目的。
光学传递函数：
OTF (r , s) MTF (r , s) exp[ jPTF(r , s)]
其中 MTF (r , s) 和 PTF(r , s) 分别定义为光学系统的调制传递 函数和相位传递函数。 光学传递函数的定义方法： （1）余弦基元法 将任意物目标的辐照度分布用傅里叶频谱分析法分解成各种 频率成分的余弦基元，并分析各个余弦基元在通过光学系统 成像后的调制度、相位的变化情况，从而得到光学传递函数。 实际工作中，常用各种不同频率的余弦光栅来进行分析。余 弦光栅透过光的辐照度分布如图中的实线所示，虚线则表示 该余弦光栅通过光学系统成像后的像面辐照度分布。
位有效数字。
图6-17 单元线条几何参数
（2）分组 将85种不同宽度的分辨率线条分成七组，通常称为1号到7号 板，即A1～A7分辨率板。每号分辨率板包含有25种不同宽度的 分辨率线条，同一宽度的分辨率线条又按四个不同的方向排列 构成一个“单元”，见图6-16；25个单元在分辨率板上的排列 顺序见图6-18，每号板的中心都是第25号单元。对A1～A5号板， 每号板内的第13单元到第25单元分别与下一号板内的第1单元到 第13单元相同，即相邻两号分辨率板之间有一半单元是彼此重 复的，见图3-15。A5和A7号板也有一半单元是重复的，A6号板 与前后相邻A5、A7号分辨率板的关系略有不同。
道斯(Dawss)判据:
0 1.02 F
斯派罗(Sparrow)判据:
0 0.947 F
斯派罗(SPARROW)
图 6-13 三种判据的部分合光强分布曲线
图 6-14 瑞利、道斯和斯派罗判据的三维合成辐照度分布图
望远物镜： 照相物镜： 显微物镜：

N
0
f
1
图6-16 两种分辨率图案 左：国家专业标准分辨率图案 右：辐射式分辨率图案
（1）线条宽度 黑（白）线条的宽度P按等比级数规律依次递减。
n 1 PP q 0
式中 P0 160 m （A1号板第1单元线宽）， q 1 12 2 ，
n 1 ~ 85 。实际图案上的线条宽度按上式计算后只保留三
图 6-12 两衍射斑中心距不同时辐照度分布曲线和光斑合成图 (a) 中心距等于中央亮斑直径d；(b) 中心距等于0.5d；(c) 中心距等于0.39d。
历史上存在三个著名的判断准则：
瑞利(Rayleigh)判据：（当两衍射中心距正好等于第一暗 环的半径时，人眼刚能分辨开这两个像点） f 0 1.22 1.22 F D