中考数学操作型问题专题复习

中考数学操作型问题专题复习

初三第二轮复习专题二：操作型问题

【知识梳理】

操作型问题主要借助三角板、纸片等工具进行图形的折与展、割与补、平移与旋转等变换，通过动手操作和理性的思考，考查学生的空间想象、推理和创新能力。

解决这类问题需要通过观察、操作、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括等实践活动和思维过程，灵活运用所学知识和生活经验，探索和发现结论，从而解决问题．关键是抓住图形变化中的不变性。

【前预习】

1、如图，在一张△AB纸片中，∠＝90°，∠B＝60°，DE是中位线，现把纸片沿中位线DE剪开，计划拼出以下四个图形：①邻边不等的矩形；②等腰梯形；③有一个角为锐角的菱形；④正方形，以上图形一定能被拼成的有( )

A．1个B．2个．3个D．4个

2．如图，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形，那么展开后三角形的周长是( )

A．2＋B．2＋2 ．12 D．18

3．将两个形状相同的三角尺放置在一张矩形纸片上，按如图所示画

线得到四边形ABD，则四边形ABD的形状是_______．

【例题精讲】

例1、动手操作：在矩形纸片ABD中，AB＝3，AD＝如图①所示，折叠纸片，使点A落在B边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在B边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A′在B边上可移动的最大距离为______．

例2、如图，在一块正方形ABD木板上需贴三种不同的墙纸，正方形EFG部分贴A型墙纸，△ABE部分贴B型墙纸，其余部分贴型墙纸．A型、B型、型三种墙纸的单价分别为每平方米60元、80元、40元．

【探究1】如果木板边长为2米，F＝1米，则一块木板用墙纸的费用需________元；

【探究2】如果木板边长为1米，求一块木板需用墙纸的最省费用；【探究3】设木板的边长为a(a为整数)，当正方形EFG的边长为多少时，墙纸费用最省？如果用这样的多块木板贴一堵墙(7×3平方米)进行装饰，要求每块木板A型的墙纸不超过1平方米，且尽量不浪费材料，则需要这样的木板多少块？

例3、如下图，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片如图②，量得它们的斜边长为10 ，较小锐角为30°，再将这两

张三角形纸片摆成如图③的形状，使点B、、F、D在同一条直线上，且点与点F重合(在图③至图⑥中统一用F表示)．

小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决．

(1)将图③中的△ABF沿BD向右平移到图④的位置，使点B与点F 重合，请你求出平移的距离．

(2)将图③中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图⑤的位置，A1F 交DE于点G，请你求出线段FG的长度．

(3)将图③中的△ABF沿直线AF翻折到图⑥的位置，AB1交DE于点H，请证明：AH＝DH

例4．如图所示，有一张长为，宽为3的矩形纸片ABD，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形．

(1)该正方形的边长为______(结果保留根号)；

(2)现要求只能用两条裁剪线，请你设计一种裁剪的方法，在图中画出裁剪线，并简要说明剪拼的过程．

【巩固练习】

1、七巧板是我们祖先的一项卓越创造，用它可以拼出多种图形．请你用七巧板中标号为①②③的三块板（如图①）经过平移、旋转拼成图形．

(1)拼成矩形，在图②中画出示意图；

(2)拼成等腰直角三角形．在图③中画出示意图．

注意：相邻两块板之间无空隙，无重叠；示意图的顶点画在小方格的顶点上．

2、如图，△AB是直角三角形，∠AB＝90°

(1)实践与操作:利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹，不写作法)．

①作△AB的外接圆，圆心为；

②以线段A为一边，在A的右侧作等边△AD；

③连接BD，交⊙于点E，连接AE

(2)综合与运用:在你所作的图中，若AB＝4，B＝2，

则：①AD与⊙的位置关系是_______．②线段AE的长为_______．

【后作业】班级姓名

一、必做题：

1、如图，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形和梯形的是()

2、如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；…，根据以上操作，若要得到 2 011个小正方形，则需要操作的次数是()A．669

B．670 ．671 D．672

3、如图，从边长为(a＋4) 的正方形纸片中剪去一个边长为(a＋1) 的正方形(a>0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为()

A．(2a2＋a)2 B．(3a＋1) 2 ．(6a＋9)2 D．(6a＋1)2

4、请将含60°顶角的菱形分割成至少含一个等腰梯形且面积相等的六部分，用实线画出分割后的图形．

．如图，已知△AB的三个顶点的坐标分别为A(－2,3)、B(－6,0)、(－1,0)．

(1)请直接写出点A关于轴对称的点的坐标；

(2)将△AB绕坐标原点逆时针旋转90°画出图形，

直接写出点B的对应点的坐标；

(3)请直接写出:以A,B、为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标

6、如图，等腰梯形NPQ的上底长为2，腰长为3，一个底角为60°，正方形ABD的边长为1，它的一边AD在N上，且顶点A与重合．现将正方形ABD在梯形的外面沿边N、NP、PQ进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q重合即停止滚动．

(1)请在所给的图中，用尺规画出点A在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图；

(2)求正方形在整个翻滚过程中点A所经过的路线与梯形NPQ的三