不等关系与不等式基础+复习+习题+练习)

课题:不等式与不等关系

考纲要求:

①了解现实世界和日常生活中的不等关系,了解不等式(组）的实际背景.

②了解不等式的常见性质．

教学重点:不等式的性质的灵活应用与两实数大小比较的方法.

教材复习

不等式的性质:①对称性:a b b a <⇔>；②传递性：,a b b c a c <<⇒<.

③可加性:a b a c b c <⇔+<+;④加法性质：,.a b c d a c b d <<⇒+<+

⑤移项法则:a b c a c b +>⇔>-⑥可乘性：,0,0a b c ac bc a b c ac bc

<>⇒<<<⇒>; ⑦乘法性质：0,0.a b c d ac bd >>>>⇒>⑧乘方性质:0,.n n a b n N a b *>>∈⇒>⑨

开方性质：0,a b n N *>>∈⇒> ⑩倒数法则：111100,00.a b a b a b a b

>>⇒<<<<⇒>> 主要方法：比较两数大小的一般方法是：作差比较法与作商比较法．

典例分析：

考点一:不等式的性质

问题1.若0a b a >>>-，0c d <<,则下列命题:()1ad bc >;()20a b d c

+<； ()3a c b d ->-；()4()()a d c b d c ->-中能成立的个数是 .A 1.B 2.C 3.D 4

问题2．已知1260a <<，1536b <<，求12a b -及a b

的取值范围.

问题3．已知0a b >>，0d c <<,用不等式性质证明<．

考点二:比较数（式）的大小

问题4.()1若0x y <<，试比较()()22x y x y +-与()()22x y x y -+的大小；

()2设0a >，0b >,且a b ≠，试比较a b a b 与b a a b 的大小．

考点三:利用不等式表示不等关系

问题5．已知4枝郁金香和5枝丁香的价格最多22元,而6枝郁金香和3枝丁香的价格不小于24元．设郁金香、丁香的单价分别为x 元、y 元，则满足上述不等关系的不等式组为

课后作业:

1.已知0a <，10b -<< ，那么2,,a ab ab 的大小的关系是

2.已知,,a b c 满足c b a <<且0ac <,则下列不等式中恒成立的是 （填序号) ①b c a a > ②0b a c -> ③22b a c c > ④0a c ac

-<

3.设,(,0)a b ∈-∞，则“a b >”是“11a b a b -

>-”成立的 .A 充分非必要条件 .B 必要非充分条件 .C 充要条件.D 既不充分也不必要条件

4.（2012济南练习）若0a b <<,则下列不等式成立的是

.A 11a b > .B 11a b a

>- .C a b > .D 22a b >

5.(2013浙江六校联考）若,0a b >，则“a b >”是“3322a b a b ab +>+”的

.A 充分非必要条件 .B 必要非充分条件 .C 充要条件.D 既不充分也不必要条件

6.(2013泰安模拟）已知(),,0,a b c ∈+∞，若c a b a b b c c a

<<+++,则 .A c a b << .B b c a << .C a b c << .D c b a <<

走向高考：

1.（09四川文）已知a ，b ,c ，d 为实数，且c ＞d .则“a ＞b ”是“a -c ＞b －d ”的.A 充分非必要条件 .B 必要非充分条件 .C 充要条件.D 既不充分也不必要条件

2.(09安徽文)“a c b d +>+”是“a b >且c d >”的

.A 必要不充分条件.B 充分不必要条件 .C 充要条件.D 既不充分也不必要条件

3.（04北京)已知,,a b c 满足c b a <<,且ac <0,那么下列选项中不一定成立的是

.A ab ac > .B c b a ()-<0 .C cb ab 22< .D 0)(<-c a ac

4.(06上海春）若,a b c R a b ∈>、、,则下列不等式成立的是

.A b a 11< .B 22b a > .C 1

122+>+c b c a .D ||||c b c a >

5.(06江西）若0a >，0b >,则不等式1b a x

-<<等价于 .A 10x b -<<或10x a <<.B 11x a b -<< .C 1x a <-或1x b > .D 1x b <-或1x a

>

6.(2010广东文） “0x >0>”成立的

.A 充分非必要条件 .B 必要非充分条件.C 既非充分也非必要条件 .D 充要条件

7.(2012湖南文)设1a b >>，0c <,给出下列三个结论:

① c

a >c

b ②

c a -．

其中所有的正确结论的序号是 .A ① .B ① ② .C ② ③ .D ① ②③

8.（2013上海春)如果0a b <<，那么下列不等式成立的是

.A 11

a b <ﻩ.B 2

ab b < .C 2ab a -<-ﻩ.D 11

a b

-<-

9.（2013北京文)设,,a b c R ∈,且a b >,则

.A ac bc > .B 1

1

a b < .C 22a b > .D 33a b >