研究生磁性物理 第一章

居里定律(Curie Law)，
p
C T
或，居里-外斯定律(Curie-Weiss Law)，
p
T
C Tp
关于顺磁性的Langevin理论，将在第三章自发磁化理 论中讲述 。
(3)反铁磁性(anti-feromagnetism）
对某种物质，当温度达到某个临界值TN以上时，磁 化率与温度的关系与正常顺磁性物质相似，服从居 里-外斯定律，但表现出的Tp常常小于零。当T<TN 时，磁化率不是继续增大而是降低，并逐渐趋于定 值。所以这类物质的磁化率在温度等于TN时存在最 大值。显然TN是一个临界温度，称为奈尔温度。反 铁磁性的例子：MnO, CrO2, CoO等。反铁磁性的次 晶格磁矩反平行排列，且大小相等。其宏观磁性为 零，只有在很强的磁场下，才显示微弱的磁性。
实际应用中,常由电流产生磁场,并用稳恒电流产生的 磁场强度来定义磁场强度的单位。在SI单位制中， 用I=1A的电流通过直导线，在距直导线
r 1
2
米处的磁场强度规定为1A/m。
1.无限长直导线的磁场， H I
2r
2.环形线圈圆心处的磁场， H I
2r
3.无限长螺线管(solenoid)内的磁场强度，
H nI
磁感应强度B的定义式，B 0 (H M ) 0H J
B的单位是T或Wb.m-2=T（高斯制Gs）。 真空中，磁化强度为零，当磁场强度为 107 / 4
A/m时，相应的磁感应强度为1T。
高斯单位制及其换算：
磁场：
10 3
4
A/m
79.577
A/m
1Oe
磁感应强度：1T 104 Gs
1.0000
1
0.3333
0.3333
0.2700
2
0.1735
0.2364
0.1400
5
0.0558
0.1248
0.0400
10
0.0203
0.0696
0.0172
20
0.00675
0.0369
0.00617
50
0.00144
0.01472
0.00129
100
0.000430 0.00776
0.00036
Nc
)
这里，
kcc ab
若k>>1，
Nc
1 k2
ln(2k) 1
2．简单几何形状磁体的退磁因子
对于扁旋转椭球体， a b c
Nc
1wenku.baidu.com
2
(k
2
k2 1)3 / 2
sin 1
k
2
k
1
k
1
2
1
Nc
4k
1
2
k
(当k>>1时)
Nb N c Na 1 2Nc 这里， k c / a
几个特例，
jm ml 方向为由-m指向+m，单位Wb.m。
另外一种观点为环形电流观点。设环形电流i， 面积为A。用 表A示一个矢量，其大小为环的 面积，方向垂直于环面方向并与电流的方向 组成右手螺旋法则。电流的磁矩为，
m
iA
单位为A.m2。
磁偶极矩(magnetic dipolemoment)与磁矩(magnetic moment)表示同样的物理意义，但有不同的定义与 单位，它们之间的关系为
第一章 物质磁性概述
1.1 基本磁学量 1.2 磁化状态下磁体中的静磁能量 1.3 物质按磁性分类 1.4 磁性材料的磁化曲线和磁滞回线
1.1 基本磁学量
一、磁矩(moment) 任何磁体都有两个极（至今未见磁单极），其一
为北极（N极，指北），另一为南极（S极，指 南）。磁北极由若干正的磁荷（+m）构成，南 极由负的等量磁荷（-m）构成。这是磁荷观点。 正负磁荷构成磁偶极子：设相距l的磁荷构成磁 偶极子，其偶极矩（矢量）为，
100
80
H or M
60
40
M
B
20
Demagnetization curve
mHC
bHc
0
-36 -32 -28 -24 -20 -16 -12 -8
-4
0
Field
二、磁滞回线(magnetic hysteresis loop)
(4) 铁磁性(Ferromagnetism)
铁磁性物质在很小的磁场下即可达到饱和，磁化率大于 零，且数值很大（106）。磁化强度随磁场变化有磁滞。 例如，铁钴镍，钆铽镝钬铒铥。当温度高于居里温度时， 磁化率随温度变化符合居里-外斯定律。
C T Tp
物质 Fe
Co Ni
Gd Tb
Dy Ho Er
jm
和
m
JM
表示。定义单位体积内具有的磁偶极矩矢量
称为磁极化强度，用来表示；单位体积内磁
体具有的磁矩矢量和称为磁化强度，用表示。
J
jm
V
M
m
V
J和M也有关系
J 0M
另外，还有一个表示磁性强弱的物理量叫比磁化强
度，即单位质量磁性体内具有的磁矩矢量和，
m
M
V
M
式中为磁性体的密度，的单位是A.m-1，的单位是 A.m2.kg-1。
F JH cos 0MH cos 0M H
磁体在外磁场中所具有的能量密度，
F 0M H 0MH cos
当M与H方向平行时，能量最低(为负值,状态最稳定):
F 0MH
当M与H垂直时，能量为零; F 0 当M与H方向反平行时，能量最高(为正值,状态最 不稳定):
F 0MH
二、退磁场(demagnetization field)和退磁场能 量(demagnetization field energy)
(2) 顺磁性(paramagnetism)
许多物体在外场下感生出与磁场方向相同的磁化强度，
其磁化率大于零，但数值也很小，一般10-3—10-6其为
顺磁性。顺磁性的物体有固有的原子磁矩，但各原子
的磁矩方向混乱，对外不显示宏观磁性。在外磁场作
用下，原子磁矩转向外场方向，感生出与外场方向一
致的磁化强度。顺磁磁化率与温度有密切关系，服从
真空中1Oe(磁场强度)=1Gs(磁感应强度) 磁矩：1emu 103 Am2 磁化强度：1Gs 103 A/ m
四 、 磁 化 率 （ magnetic susceptibility） 和 磁 导 率 (magnetic permeability)
对一定的磁性材料(如顺磁,抗磁性)，其磁化强度M和 磁场强度H有如下关系，
M HC B HC
而MHC为内禀矫顽力。矫顽力的物理意义是表征材料在 磁化以后保持磁化状态的能力。根据矫顽力的大小将 磁性材料划分为：
60
55
50
B
45
40
35
M
30
B or M
25
20
15
10
Initial Curve
5
0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Field
120
200
0.000125 0.00390
0.00009
500
0.0000236 0.001567 0.000014
1000
0.0000066 0.000784 0.0000036
2000
0.0000019 0.000392 0.0000009
3.退磁场能量（形状各向异性）
磁性体在其自身产生的退磁场中所具有的位能即为退 磁场能。
球形： N Na Nb Nc 1/ 3
细长圆棒： k c / a 1
Nc 0, N a Nb 1/ 2
无限大薄片： c b Nc Nb 0 Na 1
沿c轴磁化的旋转椭球和圆柱的退磁因子（SI制）
尺寸比c/a
长椭圆体 a=b<c
扁椭圆体 b=c<a
长圆柱
0
1.0000
1.0000
B 0(H M )
二、磁滞回线(magnetic hysteresis loop) 首先将样品磁化饱和，然后降低磁场。磁场降低过程 得到的曲线与起始磁化曲线不同。当磁场降到零时， 磁化强度（磁感应强度）没有降到零，这时的值为剩 余磁化强度（剩余磁感应强度）Mr(Br)。为了使M或B 进一步减小，需要反向加大磁场。当反向磁场达到某 一值时，M(或B)降为零。这时所加的场称为矫顽力 (Coercivity或Coercive field)BHC，或MHC。一般有
下图是五种磁性的磁 化率随温度变化曲线
1/ T
1/ T
下图是五种磁性的基本磁结构
1.4 磁性材料的磁化曲线(magnetic Curve和 磁滞回线(magnetic Hysteresis loop)
一、磁化曲线
磁化曲线是指磁场强度与所感应出的磁感应强度(B)或 磁化强度（M）的关系。 磁化曲线的测量方法很多，例如，振动样品磁强计， PPMS 和 MPMS、SQUID、 磁 天 平 、 磁 化 曲 线 （ 磁 滞 回线）测量仪等。 B-H曲线与M-H曲线的转化，利用
三、磁场强度和磁感应强度
磁荷(magnetic charge)观点： 定义磁场强度H等于单位点磁荷在某处所受磁场力 的大小，其方向为正磁荷受力的方向。即
H F/m
两个点磁荷之间的相互作用力，
F
k
m1m2
rˆ
式中的k在真空中（国际单位制），
r2
k 1
4 0
0 4 10 7 [H/m]真空磁导率。
1 退磁场的概念
对于有限尺寸的磁性体，在外磁场H中被磁化后，磁
体的表面将产生磁极。表面磁极使磁体内部存在与磁
化强度M相反方向的磁场Hd，它起着减退磁场的作 用，故称为退磁场。
对于均匀磁化，退磁场与磁化强度成正比，
Hd NM
式中，N为退磁因子,它与磁体的几何形状有关。国际
单位制N的取值在0—1之间（CGS制取值为0--4π）
场H的作用下，有一力矩，
L JH
大小为
L JH sin
如果把物体转动，使J与H之间的角度θ增加dθ，对 磁体做功，能量增加。设角度由0增加到θ，则物体 在外场中的能量为
F Ld JH sind JH cos C
C为常数。通常选择θ=900时为能量零点，即C=0.这
样物体在外磁场作用下的能量 ,即 外磁场能为
jm
0 m
关于电子自旋磁矩的解释：电子绕原子核旋转形成轨道 磁矩，然而电子本身的自旋和自旋磁矩，目前还不能由 回路电流解释。我们只能认为电子（和基本粒子如质子 、中子等）具有固有磁矩。这是量子效应，无经典对应 量。
二、磁化强度(magnetization)
磁化强度是描述宏观磁性体磁性强弱的物理 量。在磁性体内取一个宏观体积元，在此体 积元内包含大量磁偶极矩或磁矩分别用
2．简单几何形状磁体的退磁因子
对于旋转椭球体，三个主轴方向的退磁因子之和，
Na Nb Nc 1 （国际单位制） N a Nb Nc 4 （CGS制）
对于长旋转椭球， a b c 以下讨论退磁因子均为国际单位制
Nc
1
k
2
1
k 2 ln(k k2 1
k2
1)
1
Na
Nb
1 2
(1
M
M
Fd
0
0 H d dM 0
0
NMdM
1 2
0
NM
2
显然，沿不同方向的退磁能不相同，称其为形状各 向异性。退磁场能量是形状各向异性。
1.3物质按磁性分类
(1) 抗磁性(diamagnetism)
某些物质受到外磁场后，感生出与磁场方向相反的磁
化强度，其磁化率 0
这种磁性称为抗磁性。其磁化率不仅小于零，而且数 值非常小，一般为 10-5数量级．磁化率的性质与磁场， 温度无关．抗磁性物质有：惰性气体，许多有机化合 物，若干金属（如Bi, Zn, Ag,Mg）非金属（如Si, P, S），抗磁性的磁化曲线为二四象限的直线。其磁化 率随温度变化为平行于温度轴的直线。 抗磁性的产生机理是电磁相互作用。
Tm
Tc(K) 1043 1396 631 293 219 89
20
20
32
(5) 亚铁磁性(Ferrimagnetism)
亚铁磁性的宏观磁性与铁磁性相同，仅仅数量级 小一点。它的内部磁结构与反铁磁性相似，次晶 格反平行排列，但大小不相等。亚铁磁性是未抵 消的反铁磁结构的铁磁性。
抗磁性、顺磁性、反铁磁性为弱磁性；铁磁性、 亚铁磁性为强磁性。强磁材料也叫磁性材料，它 又分为软磁(soft magnetism)、硬磁(Hard magnetism, or permanent magnetism), 、旋磁、巨 磁和压磁。
M H M / H
这里，x为磁体的磁化率，即单位磁场在磁体内产生 的磁化强度，表征磁体磁化的难易程度。
B 0 (H M ) 0 (H H ) 0 (1 )H 0H
这里， 1 为相对磁导率，而将 (1 )0 称为绝对磁导率。
几种不同种类磁导率的定义
初始磁导率(initial permeability)
i
1
0
lim B H 0 H
最大磁导率(maximum
permeability)max
1 0
(B H
)max
振幅磁导率
a
1
0
Ba Ha
增量磁导率
0
B H
可逆磁导率(reversiblepermeability)
Re v
lim
H 0
1.2 磁化状态下磁体中的 静磁能量
一、磁体中的磁场作用能量
磁极化强度为J（磁化强度为M）的物体,在外磁