复变函数与积分变换复习题汇总(答案).
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一、填空
1、)3sin 3(cos 2ππi +，
i e 42π- 2、i k π)21
2(-
3、i 21
21
+，i 21
21
--
4、)33(622y x i xy -+-
5、0=z ，二级极点
6、34
-
7、)]2()2([-++ωδωδx
8、0
1
s s -，0)Re(0>-s s
9、1
10、0
11、x a b
--1tan
12、1=z ，本性，∞=z ，可去
13、n m +
14、∑∞
-0
1n nz ，1
15、i k π2
16、)]2()2([21
)(-+++t t t δδδ
二、证明题
1、2x u = xy v =
x x y
2=∂∂ 0=∂∂y u y x v
=∂∂ x y v
=∂∂
当0==y x 时，)(z f 才可导，即)(z f 仅在0=z 可导 )(z f ∴处处不解析
2、1|2||2||2sin |2
2)
2()2(>-=-=--e e i e e i i i i i
|2cos |i 同理可证。
三、判断正误
1、×
2、×
3、×
4、√
5、×
6、√
7、√
8、×
9、√ 10、× 11、×
四、计算题
1、由Cauclcy-Rieman 方法易知，)(z f 在复平面上处处解析
且xy i y x z f 6)33()('22+-=或33)()(z iy x z f =+= 23)('z z f =∴
2、左式0])4(1)4(1[21
232=++-
-+=⎰⎰i z dz
z
i z dz z i C C 或：左式0]),([Re ]),([Re =-=+==i z z f s i z z f s
3、 a 在c 处解析，左式=0
a 在c 处解析，a z =是三级极点 左式a i z i
a z sin ')'(sin !22πππ-===
4、]76[2)'173(2)(2+=++==z i i z f z πζζπζ
i z f π12)('=∴ i i f π12)1('=+∴
5、10)2
1()1(211121
)(+∞
--=
-+-=∑n n z z z z f
6、左式∑∞++=-+=03222121)1(21n z
z z z z 3232)111(112
z z z z z Λ+++=- +∞<<||1z
7、)(21)2(sin )cos sin 2(22jt jt e e F j
t F t F --==+ )]2()2([--+=
ωδωδπj 8、2
)1(1)()1()1(+-=-=---s a S te aL L ate L t t 9、dw e e t f jwt ||21
)(ωββππ
-⎰∞-∞+= ωωββωtd e cos 0
1-⎰∞+= t d e e e t j t j +=+∞+=--⎰21)(021βωβωωβω