数学建模理论与实践数学建模概论1.ppt
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数学建模的含义
数学模型的分类
按照不同的分类标准，数学模型有如下五种分类：
（1）按模型的应用领域分为：人口模型、交通模型、环境 模型、生态模型、水资源模型、城市规划模型、生产过程模 型等。
（2）按建立模型所采用的方法分为：初等数学模型、几何 模型、微分方程模型、图论模型、马氏链模型、规划论模型 等。
一、诺贝尔奖金模型
例二、教材P64的问题：
A.诺贝尔（ －(1833－1896)）把他留下的大部分财产投 资于安全证券构成基金，其利息以奖金方式奖给对人类作出 了最有益贡献的人。现在诺贝尔奖分为 6 项：物理学、化学、 文学、经济学、生理学和医学以及和平奖。诺贝尔留作基金 的总额为 850 万美元，随着物价的上涨，颁发给受奖人的奖 金金额正逐步提高。1998 年诺贝尔奖每项奖金金额为 98.7 万美元。问诺贝尔奖基金的利率是多少？2012年我国作家莫
数学建模的含义
什么是数学建模？
数学建模是指根据具体问题，在一定的假设下找出解决这 个问题的数学框架，求出模型的解，并对它进行验证的全过 程。 数学建模是一个“迭代”的过程。每次“迭代”包括建模 准备、简化假设、明确变量与参数、形成数学框架、用解析 法或数值法求出模型的解，对求解所得结果进行解释分析与
数学建模的基本含义 数学建模的六个环节 数学建模的学习建议
数学建模的六个环节
六个环节的名称
数学建模的全过程大致包括六个环节： （1）建模准备 （2）作假设 （3）建立模型 （4）模型求解 （5）讨论和验证
数学建模的六个环节
六个环节的图示
数学建模的六个环节
六个环节各自的含义
（1）建模准备：了解实际问题的背景、建模的目的，收 集数据和相关信息，了解决定事物性质和发展的各种量及其 关系，找寻其变化的客观规律。
数学建模的含义
数学模型的分类
（3）按模型的特性分为：确定性模型和随机性模型、静态 模型和动态模型、离散模型和连续模型等。
（4）按建模的目的分为：描述模型、仿真模型、预报模型 总优化模型、决策模型、控制模型等。同一个对象，由于建 模目的不同，可以有不同的模型。
（5）按对模型结构和参数的了解程度分为：白箱模型（模 型结构和参数都是已知的）、灰箱模型（模型结构已知但参
数学建模的含义
数学模型的起源
问题解决概念的界定： 用 新 颖 的 方 法 组 合 两 个 或 更 多 的 法 则 去 解 决 一 个 问 题 （《国际数学教育辞典》）。 对当前课堂教学所进行的改革之一，就是追求“以问题为 纽带”的教学。
数学建模的含义
数学模型的起源
素质教育的核心是对创新精神与实践能力的培养，“问题 解决”将直接促进学生创新意识与实践能力的提高。这里的 问题，大多数来自实际，或是具有实际背景的数学问题。也 就是说，数学建模是问题解决的主要形式，因此，学习数学 建模顺应了当前教学改革的需要。
数学建模的含义
传统的应用题与数学建模的关系
当前应用题教学的主要变化趋势是：问题的来源更生活化， 更贴近实际；条件和结论更模糊；可用信息和最终结论更有 待学生自己去挖掘；数据量或信息量趋于海量。因此，当前 应用题教学的发展趋势是逐步向数学建模过渡。数学建模要 从应用做起，从应用题的改革做起。
数学建模的含义
数学建模理论与实践
——数学建模概论
本讲主要内容
数学建模的基本含义 数学建模的六个环节 数学建模的学习建议
数学建模的基本含义 数学建模的六个环节 数学建模的学习建议
数学建模的含义
数学模型的起源
1980年4月，美国数学教师协会（）公布了一份指导80年 代学校数学教育的纲领性文件《关于行动的议程》。该文件 指出：“80年代的数学教育大纲，应当在各年级都介绍数学 的应用，把学生引进到问题解决中去”；“数学课程应当围绕 问题解决来组织，数学教师应当创造一种使问题解决得以蓬 勃发展的课堂环境。”
数学建模的六个环节
六个环节各自的含义
（3）建立模型：根据问题的要求和假设，应用适当的数 学方法把问题化为数学研究的对象即数学模型。这里所用的 数学方法会因人、因事而异。不同的建模者，可能会选择他 所熟悉的方法；不同的实际问题，可能适宜用不同的数学方 法去研究。模型可能是离散的，如归结为初等数学问题、规 划问题、网络问题、马尔可夫链等；模型也可能是连续的，
数学建模的六个环节
六个环节各自的含义
（4）模型求解：对归结的数学问题利用恰当的方法求解。 有时可以求出解的表达式，有时只能求出数值解。通常还把 解的结果列表或画出图形。大多数数学模型要使用计算机计 算，这时要求能正确地使用各种软件。例如：
一、线性规划模型的建立
例三、教材P79数学模型背后的问题：
某工厂在计划内要安排生产Ⅰ、Ⅱ两种产品。已知生产 单位产品所需A、B两种原材料的消耗以及工厂拥有的资源总 数如下表所示（单位：吨）：
数学建模的含义
传统的应用题与数学建模的异同点
①问题的条件是否充分。应用题常常是经过数学教师加工提 炼出来的，问题中给出的条件一般是充分的。而数学建模的 问题一般来自实际，问题中的条件往往是不充分的，有时要 求学生自己动手去收集数据。 ②问题解决过程中是否需要假设。数学建模过程中，为了使 问题更加明确，简化假设是必须的。 ③问题的讨论与验证的复杂程度不同。 ④问题解决的表达形式不同。应用题只要求写出答案，而数 学建模需写成小论文。
数学建模的六个环节
六个环节各自的含义
（2）作假设：对各种量及其关系进行分析，抓住主要矛 盾，忽略次要因素，对问题作出合理的假设。注意所作假设 不能太粗略，这样会使所归结的数学模型不能反映事物的主 要性质，从而难以在实际中应用；假设也不能太复杂，即考 虑的因素太多，这样会使得到的数学模型过于复杂，从而得 不到解或求解太困难。模型假设的恰当选择可能要经过多次
几个简单的实例
例一、教材P58，客房定价问题 一个星级旅馆有150个客房。经过一段时间的经营实 践，旅馆经理得到了一些数据：每间客房定价为160 元时，住房率为55%；每间客房定价为140元时，住 房率为65%；每间客房定价为120元时，住房率为 75%；每间客房定价为100元时，住房率为85%。欲
数学建模的含义
数学模型的分类
按照不同的分类标准，数学模型有如下五种分类：
（1）按模型的应用领域分为：人口模型、交通模型、环境 模型、生态模型、水资源模型、城市规划模型、生产过程模 型等。
（2）按建立模型所采用的方法分为：初等数学模型、几何 模型、微分方程模型、图论模型、马氏链模型、规划论模型 等。
一、诺贝尔奖金模型
例二、教材P64的问题：
A.诺贝尔（ －(1833－1896)）把他留下的大部分财产投 资于安全证券构成基金，其利息以奖金方式奖给对人类作出 了最有益贡献的人。现在诺贝尔奖分为 6 项：物理学、化学、 文学、经济学、生理学和医学以及和平奖。诺贝尔留作基金 的总额为 850 万美元，随着物价的上涨，颁发给受奖人的奖 金金额正逐步提高。1998 年诺贝尔奖每项奖金金额为 98.7 万美元。问诺贝尔奖基金的利率是多少？2012年我国作家莫
数学建模的含义
什么是数学建模？
数学建模是指根据具体问题，在一定的假设下找出解决这 个问题的数学框架，求出模型的解，并对它进行验证的全过 程。 数学建模是一个“迭代”的过程。每次“迭代”包括建模 准备、简化假设、明确变量与参数、形成数学框架、用解析 法或数值法求出模型的解，对求解所得结果进行解释分析与
数学建模的基本含义 数学建模的六个环节 数学建模的学习建议
数学建模的六个环节
六个环节的名称
数学建模的全过程大致包括六个环节： （1）建模准备 （2）作假设 （3）建立模型 （4）模型求解 （5）讨论和验证
数学建模的六个环节
六个环节的图示
数学建模的六个环节
六个环节各自的含义
（1）建模准备：了解实际问题的背景、建模的目的，收 集数据和相关信息，了解决定事物性质和发展的各种量及其 关系，找寻其变化的客观规律。
数学建模的含义
数学模型的分类
（3）按模型的特性分为：确定性模型和随机性模型、静态 模型和动态模型、离散模型和连续模型等。
（4）按建模的目的分为：描述模型、仿真模型、预报模型 总优化模型、决策模型、控制模型等。同一个对象，由于建 模目的不同，可以有不同的模型。
（5）按对模型结构和参数的了解程度分为：白箱模型（模 型结构和参数都是已知的）、灰箱模型（模型结构已知但参
数学建模的含义
数学模型的起源
问题解决概念的界定： 用 新 颖 的 方 法 组 合 两 个 或 更 多 的 法 则 去 解 决 一 个 问 题 （《国际数学教育辞典》）。 对当前课堂教学所进行的改革之一，就是追求“以问题为 纽带”的教学。
数学建模的含义
数学模型的起源
素质教育的核心是对创新精神与实践能力的培养，“问题 解决”将直接促进学生创新意识与实践能力的提高。这里的 问题，大多数来自实际，或是具有实际背景的数学问题。也 就是说，数学建模是问题解决的主要形式，因此，学习数学 建模顺应了当前教学改革的需要。
数学建模的含义
传统的应用题与数学建模的关系
当前应用题教学的主要变化趋势是：问题的来源更生活化， 更贴近实际；条件和结论更模糊；可用信息和最终结论更有 待学生自己去挖掘；数据量或信息量趋于海量。因此，当前 应用题教学的发展趋势是逐步向数学建模过渡。数学建模要 从应用做起，从应用题的改革做起。
数学建模的含义
数学建模理论与实践
——数学建模概论
本讲主要内容
数学建模的基本含义 数学建模的六个环节 数学建模的学习建议
数学建模的基本含义 数学建模的六个环节 数学建模的学习建议
数学建模的含义
数学模型的起源
1980年4月，美国数学教师协会（）公布了一份指导80年 代学校数学教育的纲领性文件《关于行动的议程》。该文件 指出：“80年代的数学教育大纲，应当在各年级都介绍数学 的应用，把学生引进到问题解决中去”；“数学课程应当围绕 问题解决来组织，数学教师应当创造一种使问题解决得以蓬 勃发展的课堂环境。”
数学建模的六个环节
六个环节各自的含义
（3）建立模型：根据问题的要求和假设，应用适当的数 学方法把问题化为数学研究的对象即数学模型。这里所用的 数学方法会因人、因事而异。不同的建模者，可能会选择他 所熟悉的方法；不同的实际问题，可能适宜用不同的数学方 法去研究。模型可能是离散的，如归结为初等数学问题、规 划问题、网络问题、马尔可夫链等；模型也可能是连续的，
数学建模的六个环节
六个环节各自的含义
（4）模型求解：对归结的数学问题利用恰当的方法求解。 有时可以求出解的表达式，有时只能求出数值解。通常还把 解的结果列表或画出图形。大多数数学模型要使用计算机计 算，这时要求能正确地使用各种软件。例如：
一、线性规划模型的建立
例三、教材P79数学模型背后的问题：
某工厂在计划内要安排生产Ⅰ、Ⅱ两种产品。已知生产 单位产品所需A、B两种原材料的消耗以及工厂拥有的资源总 数如下表所示（单位：吨）：
数学建模的含义
传统的应用题与数学建模的异同点
①问题的条件是否充分。应用题常常是经过数学教师加工提 炼出来的，问题中给出的条件一般是充分的。而数学建模的 问题一般来自实际，问题中的条件往往是不充分的，有时要 求学生自己动手去收集数据。 ②问题解决过程中是否需要假设。数学建模过程中，为了使 问题更加明确，简化假设是必须的。 ③问题的讨论与验证的复杂程度不同。 ④问题解决的表达形式不同。应用题只要求写出答案，而数 学建模需写成小论文。
数学建模的六个环节
六个环节各自的含义
（2）作假设：对各种量及其关系进行分析，抓住主要矛 盾，忽略次要因素，对问题作出合理的假设。注意所作假设 不能太粗略，这样会使所归结的数学模型不能反映事物的主 要性质，从而难以在实际中应用；假设也不能太复杂，即考 虑的因素太多，这样会使得到的数学模型过于复杂，从而得 不到解或求解太困难。模型假设的恰当选择可能要经过多次
几个简单的实例
例一、教材P58，客房定价问题 一个星级旅馆有150个客房。经过一段时间的经营实 践，旅馆经理得到了一些数据：每间客房定价为160 元时，住房率为55%；每间客房定价为140元时，住 房率为65%；每间客房定价为120元时，住房率为 75%；每间客房定价为100元时，住房率为85%。欲