热工基础传热学

λ——导热系数（热导率 )，
w/(m·k)，与物体性质、 温度有关，各向同性与各向异 性之别。 热流密度：
q=Φ/A= λΔt /δ
二、热对流
1、特征：（1）物体相互接触； （2）各部分之间发生相对位移；
（3）依靠微观离子热运动。 （4）固体—流体、 流体—流体 2、热流量与热流密度 热流量：牛顿冷却公式
第四章 热量传递的基本原理
第一节 热量传递的三种基本方式
传热的三种不同形式:热传导、热对流、 热辐射。 一、热传导
1、特征：（1）物体相互接触； （2）各部分之间不发生相对位移； （3）依靠微观离子热运动。
（4）固体—固体、固体—流体、 流 体—流体
2、热流量与热流密度 热流量： Φ= λ AΔt /δ
φ
y
x
c t
1 r t
r r r
1 r2
t
t
.
z z
球坐标系里导热微分方程：
z
t(r,φ,θ) θ
φ
y
x
c t
1 r2
r 2
r
t r
1
r 2 sin 2
t
r
2
1
sin
sin
t
.
2、求解导热微分方程的定解条件
（1）第一类边界条件：已知边界上的温度
例如：tw=const tw=f1(τ)
一维稳态温度场
τ≠const t=f (x,y,z,τ) 非稳态温度场
等温线和等温面
2、温度梯度
t-Δt t t+Δt
lim t t
gradt n
n
n0 n n
q
n
3、傅立叶定律——导热基本定律
q gradt n t
n
二、导热微分方程 1、导热微分方程推导
导入微元体总热流量+微元体内热源的生成 热-导出微元体总热流量=微元体热力学增量
Φ= h AΔt h——表面传热系数， w/(m2·k)，影 响因素很多。 热流密度：q=Φ/A= h Δt
三 、热辐射
1、特征：（1)不需物体相互接触； （2）依靠电磁波进行热量传递；
2、黑体单位时间内的热辐射热量 四次方定律：
Φ= Aσ T4 σ——黑体辐射常量，5.67×10-8 w/(m2·k4)。
（2）导热微分方程的适用范围 热流密度不很高，作用时间足够长
导热微分方程不适用范围 1）在极短的时间内发生在固体中的 热量传递，如激光加工过程
2） 极低温度下（接近0k）
三、一维稳态导热的计算 1、通过无限大平壁的导热
2、通过无限长圆筒壁的导热
采用柱坐标系,导热微分方程:
d (r dt ) 0 dr dr
r r ln r2 r1
2rlq 2l(t1 t2 )
ln r2 r1
热阻: R=ln(d2/d1)/(2πλl) 多层壁:φ=?
3、通过球壳的导热
对于内外表面温度均匀恒定的空心球壁
的导热，温度分布：
1 1
r t t2 (t1 t2 ) 1
r2 1
r1 r2
热流量:
4 (t1 t 2)
.
t
c
2 x
t
2
2t y 2
2t z 2
c
a=λ/（ρc） 热扩散系数
特殊情况：
（1）无内热源
t
a
2t x 2
2t y 2
2t z 2
（2）无内热源 稳态导热
2t 2t 2t 0 x2 y 2 z 2
（3）无内热源
2t 0 x 2
一维稳态导热
圆柱坐标系里导热微分方程：
z
t(r,φ,z)
A
t f）
0
令：θ=t-tf 方程可变为：
hP/λA=m2
d 2
dx 2
m2
0
其通解为：
C1emx C2emx
边界条件为：x 0
|x0 0
xH
d
dx
| xH
0
0
可得积分常数：
C1
0
1 e2mH
C2
0e2mH
1 e2mH
温度分布方程：
0
emx e2mH emx 1 e2mH
4）肋片顶端可视为绝热。dt/dx=0
根据能量守恒：Φx=Φx+dx+Φ……….(1)
由傅立叶定律：
x
A dt
dx
xdxABiblioteka d (tdxdt dx
dx)
A( dt
dx
d 2t dx 2
dx)
根据牛顿冷却公式：Φ=hPdx(t-tf) 把Φx、Φx+dx、Φ代入（1）式，可得：
d 2t dx 2
hP（t
(稳态) τ>0 (非稳态)
（2）第二类边界条件：已知边界上的热流 密度
例如：qw=const
(稳态)
t
n w
f 2 ( )
τ>0
(非稳态)
（3）第三类边界条件：已知边界上物体 与周围流体间的表面传热系数h及周围流 体的温度tf
例如：以物体冷却为例
t
n w
h(t w
tf
)
3、讨论
（1）热扩散系数a的物理意义
求得通解:t=c1lnr+c2
代入边界条件得:
c1
t2 t1 ln r2
r1
c2
t1
ln
r1
t2 t1 ln r2
r1
求得温度分布:
t t1
圆筒壁中温度呈对数分布。
t2 t1 ln r2
ln
r r1
则得:
dt 1 t2 t1
r1
dr r ln r2
根据傅立叶定律:
r1
q t t1 t2
0
ch[m(x H )] ch(mH )
单片肋片的热流量：
A(
d
dx
)
x0
A0mth(mH )
肋片末端修正：把肋片末端展开，则肋片 的高度为：
例题
H’=H+δ/2
第三节
一、概述 以平壁为例：
非稳态导热
二、非稳态导热的求解——诺谟图法
1、无限大平壁的分析解及诺谟图
（1）温度分布方程及诺谟图
一般物体单位时间内的热辐射热量： Φ= ε Aσ T4 ε——发射率。
四、传热
δ
tf1 tw1 tw1 tf2 φ
R1 R2 R3
第二节 导热基本定律和稳态导热
一、导热基本定律
1、温度场
物体内部的温度的分布可表示为:
t=f(x,y,z,τ)
τ=const t=f(x,y,z) 三维稳态温度场
t=f(x)
11 r1 r2
4、通过等截面直肋的导热
(1)作用 强化换热
(2)特点 肋片中沿导热热流传递的 方向上热流量不断变化, 但为稳态导热。在肋片伸 展的方向上存在对流换热 和辐射换热。
(3）导热计算 令：1）l=1( 单位长度) 2）λ、h、Ac（=l·δ）为 常数。
3）1/h>>δ/λ，可得 qh<<qλ，各截面的温度均 匀。
导入微元体 总热流量：
导出微元体 总热流量：
x
t dydz x
y
t y
dxdz
z
t z
dydx
xdx
x
(t
t x
dx)dydz
ydy
y
(t
t y
dy)dxdz
zdz
z
(t
t z
dz)dydx
单位时间内微元体内热源的生成热：
.
dxdydz
单位时间微元体热力学增量：
总之： λ为常数
c t dxdydz