圆锥曲线高考真题总汇编(2013--2019新课标卷)(2019)

解析几何高考真题
1、【2019年新2文理】若抛物线2
2y px =(p>0)的焦点是椭圆22
13x y p p
+=的一个焦点，则p=( ) A.2 B.3 C.4 D.8
2、【2019年新2文理】设F 为双曲线C:22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的右焦点，O 为坐标原点，以
OF 为直径的圆与圆2
2
2
x y a +=交于P,Q 两点，若PQ OF =,则C 的离心率为（ ）
B.
C. 2 3、【2019新1文理】已知双曲线C:22
221(0,0)x y a b a b
-=>>D 的左、右焦点分别为12,F F ,过1
F 的直线与C 的两条渐近线分别交于A,B 两点，若112,0F A AB FB F B =⋅=，则C 的离心率为________
4、【2019新1文理】已知椭圆C 的焦点为12(1,0),(1,0)F F -,过2F 的直线与C 交于A,B 两点
2212,AF F B AB BF ==,则C 的方程为（ ）
A.22
12x y += B.22132x y += C.22143x y += D.22154x y += 5、【2019新3文理】10．双曲线C ：22
42
x y -=1的右焦点为F ，点P 在C 的一条渐进线上，O
为坐标原点，若=PO PF ，则△PFO 的面积为（ ）
A ．
4
B ．
2
C ．
D ．6、【2019新3文理】15．设12F F ，为椭圆C :22+13620
x y
=的两个焦点，M 为C 上一点且在第一
象限.若12MF F △为等腰三角形，则M 的坐标为___________.
7
、【2018新2文理】5．双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>则其渐近线方程为（ ）
A ．y =
B ．y =
C ．2
y x = D ．y =
8、【2018新2理】12．已知1F ，2F 是椭圆22
221(0)x y C a b a b
+=>>：的左、右焦点，A 是C 的左
顶点，点P 在过A 的直线上，12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=︒，则C 的离心率为（ ） A ．
23
B ．
12
C ．13
D ．
14
9、【2018新2文】11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为（ ）
A ．1
B ．2
C
D 1
10、【2018新1理】8．设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为2
3
的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ⋅=（ ） A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
11、【2018新1理】11．已知双曲线C ：2
213
x y -=，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的
直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N .若OMN △为直角三角形，则|MN |=（ ）
A ．
32
B ．3
C ．
D ．4
12、【2018新1文】4．已知椭圆C ：22
214
x y a +=的一个焦点为(20)，
，则C 的离心率为
A ．1
3
B ．12
C D 13、【2018新1文】15．直线1y x =+与圆
22230x y y ++-=交于A B ，两点，则AB =________ 14、【2018新3文理】6．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆
()
2
222x y -+=上，则ABP △面积的取值围是（ ）
A ．[]26，
B ．[]48，
C ．
D ．⎡⎣ 15、【2018新3理】11．设12F F ，是双曲线22
221x y C a b
-=：（00a b >>，）的左，右焦点，O 是
坐标原点．过2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ．若1PF =，则C 的离心率为（ ）
A
B ．2
C
D
16、【2018新3理】16．已知点()11M -，
和抛物线24C y x =：，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A ，B 两点．若90AMB =︒∠，则k =________．
17、【2018新3文】10．已知双曲线22
221(00)x y C a b a b
-=>>：，
，则点(4,0)到C 的渐近线的距离为（ ）
A
B ．2
C ．
2
D ．18、【2017新2理】9. 若双曲线C:22
221x y a b
-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆
()
2
224x y -+=所截得的弦长为2，则C 的离心率为（ ）
A ．2
B
C
D ．
3
19、【2017新2理】16. 已知F 是抛物线C ：2
8y x =的焦点，M 是C 上一点，F M 的延长线
交y 轴于点N ．若M 为F N 的中点，则FN = ．
20、【2017新1理】10．已知F 为抛物线2
:4C y x =的焦点，过F 作两条互相垂直的直线12,l l ，
直线1l 与C 交于A 、B 两点，直线2l 与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为（ ） A ．16
B ．14
C ．12
D ．10
21、【2017新1理】15．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的右顶点为A ，以A 为圆心，b
为半径做圆A ，圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于M 、N 两点。

若60MAN ∠=，则C 的离心率为________。

22、【2017新3理】5．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的一条渐近线方程为y x =，
且与椭圆22
1123x y +=有公共焦点．则C 的方程为（ ）
A ．221810
x y -=
B ．22145
x y -=
C ．22154
x y -=
D ．22143
x y -=
23、【2017新3文理】10．已知椭圆22
22:1x y C a b
+=（0a b >>）的左、右顶点分别为12,A A ，且以
线段12A A 为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为（ ）
24、【2017新1文】5．已知F 是双曲线C ：x 2
-2
3
y =1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴
垂直，点A 的坐标是(1,3).则△APF 的面积为（ ）
A ．13
B ．1 2
C ．2 3
D ．3 2
25、【2017新1文】12．设A 、B 是椭圆C ：22
13x y m
+=长轴的两个端点，若C 上存在点M 满
足∠AMB =120°，则m 的取值围是
A ．(0,1][9,)+∞
B ．[9,)+∞
C ．(0,1][4,)+∞
D ．[4,)+∞
26、【2017新2文】5. 若1a >，则双曲线22
21x y a
-=的离心率的取值围是（ ）
A. ∞）
B. ）
C. （1
D. 12（，）
27、【2017新2文】12. 过抛物线2
:4C y x =的焦点F ，的直线交C 于点M （M
在x 轴上方），l 为C 的准线，点N 在l 上且MN l ⊥，则M 到直线NF 的距离为（ ）
B. C. D.28、【2017新3文】14．双曲线2221(0)9x y a a -=>的一条渐近线方程为3
5y x =，则a = .
29、【2016新1理】（5）已知方程1322
2
2=--+n
m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值围是（ ）
（A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3)
30、【2016新1理】(10)以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的标准线于D 、
E 两点.已知|AB |=，|DE|=C 的焦点到准线的距离为（ ）
(A)2 (B)4 (C)6 (D)8
31、【2016新2理】（11）已知F 1，F 2是双曲线E ：22
221x y a b
-=的左，右焦点，点M 在E 上，M
F 1与x 轴垂直，sin 211
3
MF F ∠=
,则E 的离心率为（ ） （A ）2 （B ）
3
2
（C ）3 （D ）2 32、【2016新3文理】（11）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22
221(0)x y a b a b
+=>>的左焦点，
A ，
B 分别为
C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，
与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（ ） （A ）
13
（B ）
12
（C ）
23
（D ）
34
33、【2016新3文理】（16）已知直线
与圆交于A ，B 两点，过A ，B 分别作l 的垂线与x 轴交于C ，D 两点，若
，则
__________________
34、【2016新1文】（5）直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的1
4
，则该椭圆的离心率为（ ）
（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34
35、【2016新1文】（15）设直线y=x +2a 与圆C ：x 2+y 2-2ay -2=0相交于A ，B 两点，若，
则圆C 的面积为________
36、【2016新2文】(5) 设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，曲线y =k
x
（k >0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k =（ ） （A ）
12 （B ）1 （C ）3
2 （D ）2 37、【2016新2文】(6) 圆x 2+y 2−2x −8y +13=0的圆心到直线ax +y −1=0的距离为1，则a =（ ） （A ）−
43 （B ）−3
4
（C 3 （D ）2 38、【2015新2文】7．已知三点(1,0)A ，3)B ，3)C ，则ΔABC 外接圆的圆心到原点的距离为（ ）
A ．53
B 21
C 25
D ．
43
39、【2015新2理】（7）过三点A （1,3），B （4,2），C （1,-7）的圆交于y 轴于M 、N 两点，则MN =
（ ）
（A ）26 （B ）8 （C ）46 （D ）10
40、【2015新2文】15．已知双曲线过点，且渐近线方程为1
2y x =±，则该双曲线的标准
方程为__________。

41、【2015新2理】（11）已知A ，B 为双曲线E 的左，右顶点，点M 在E 上，∆ABM 为等腰三角形，且顶角为120°，则E 的离心率为（ ）
（A （B ）2 （C （D
42、【2015新1文】（16）已知F 是双曲线C ：x 2
-8
2y =1的右焦点，P 是C 的左支上一点，A （0,66）.
当△APF 周长最小是，该三角形的面积为____
43、【2014新2理】10. 设F 为抛物线C:23y x =的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于
A,B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为（ ）
A.
B.
C. 6332
D. 94
44、【2014新2文】（10）设F 为抛物线2
:3C y x =的焦点，过F 且倾斜角为°30的直线交于C 于,A B 两点，则AB =（ ）
（A （B ）6 （C ）12 （D ）45、【2014新1文】已知抛物线C ：x y =2
的焦点为F ,(
)
y x A 00,是C 上一点，x F A 04
5=，则=
x 0（ ）
A. 1
B. 2
C. 4
D. 8
46、【20113新1文理】（4）已知双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a b
y a x 的离心率为25
，则C 的
渐近线方程为（ ）
（1）（A ）x y 41±
= （B ）x y 31±= （C ） x y 2
1
±= （D ）x y ±= 47、【2013新1理】已知椭圆E ：)0(122
22>>=+b a b
y a x 的右焦点为)03(,F ，过点F 的直线交
椭圆E 于A 、B 两点。

若AB 的中点坐标为)11(-,，则E 的方程为（ ）
（A ）
1364522=+y x （B ）1273622=+y x （C ）118272
2=+y x （D ）19
1822=+y x 48、【2013新2理】11、设抛物线)0(22
≥=p px y 的焦点为F ，点M 在C 上，｜MF ｜＝5，若以MF 为直径的圆过点（0,2），则C 的方程为（ ） （A ）x y 42= 或x y 82= （B ）x y 22= 或x y 82
= （C ）x y 42= 或x y 162= （D ）x y 22= 或x y 162
=
49、【2013新1文】（8）O 为坐标原点，F 为抛物线2:C y =的焦点，P 为C 上一点，
若||PF =POF ∆的面积为（ ）
（A ）2
（B ）
（C ）
（D ）4
50、【20113新2文】5、设椭圆2222:1x y C a b
+=(0)a b >>的左、右焦点分别为12,F F ，P 是C
上的点，212PF F F ⊥，1230PF F ∠=，则C 的离心率为（ ）
（A （B ）13 （C ）1
2
（D 51、【20113新2文】10、设抛物线2
:4C y x =的焦点为F ，直线l 过F 且与C 交于A ，B 两点。

若||3||AF BF =，则l 的方程为（ ）
（A ）1y x =-或1y x =-+ （B ）(1)3y x =
-或1)3y x =--
（C ）1)y x =-或1)y x =- （D ）(1)2y x =
-或1)2
y x =-- 52、【2019年新2理】已知A(-2,0),B(2,0),动点M(x,y)满足直线AM 与BM 的斜率之积为1
2
-，记M 的轨迹为曲线C
（1）求C 的方程，并说明C 是什么曲线
（2）过坐标原点的直线交C 于P,Q 两点，点P 在第一象限，PE x ⊥轴，垂足为E,连接QE 并延长交C 于点G.
（i ）证明：PQG ∆是直角三角形；
（ii ）求PQG ∆面积的最大值
53、【2019新2文】已知12,F F 是椭圆22
22:1x y C a b
+=(0)a b >>的两个焦点，P 为C 上的点，
O 为坐标原点
（1）若2POF ∆为等边三角形，求C 的离心率.
（2）如果存在点P ，使得1212,PF PF F PF ⊥∆且的面积为16，求B 的值和a 的取值围
54、【2019新1理】已知抛物线2
:3C y x =的焦点为F ，斜率为3
2
的直线l 与C 的交点为A,B,与x 轴的交点为p.
(1)若4,AF BF +=求l 的方程 （2）若3,AP PB AB =求
55、【2019新3文理】21.（12分）已知曲线2:,2x C y =D 为直线1
2
y =-上的动点，过D 作C 的两条切线,切点分别为,A B 。

（1）证明：直线AB 过定点； （2）若以50,2E ⎛
⎫
⎪⎝⎭
为圆心的圆与直线AB 相切，且切点为线段AB 的中点，求四边形ADBE 的面积。

56、【2018新2文理】19．（12分）设抛物线24C y x =：的焦点为F ，过F 且斜率为(0)k k >的直线l 与C 交于A ，B 两点，||8AB =．
（1）求l 的方程；
（2）求过点A ，B 且与C 的准线相切的圆的方程．
57、【2018新1理】19．（12分）设椭圆2
2:12
x C y +=的右焦点为F ，过F 的直线l 与C 交于,A B 两点，点M 的坐标为(2,0).
（1）当l 与x 轴垂直时，求直线AM 的方程； （2）设O 为坐标原点，证明：OMA OMB ∠=∠.
58、【2018新1文】20．（12分）设抛物线22C y x =：，点()20A ，，()20B -，，过点A 的直线
l 与C 交于M ，N 两点．
（1）当l 与x 轴垂直时，求直线BM 的方程； （2）证明：ABM ABN =∠∠．
59、【2018新3文】20．（12分）已知斜率为k的直线l与椭圆
22
1
43
x y
C+=
：交于A，B两点．线
段AB的中点为(1,)(0)
M m m>．
（1）证明：
1
2
k<-；
（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且FP FA FB
++=0．证明：2||||||
FP FA FB
=+．
60、【2018新3理】20．（12分）
已知斜率为k的直线l与椭圆
22
1
43
x y
C+=
：交于A，B两点，线段AB的中点为
()()
10
M m m>
，．
（1）证明：
1
2
k<-；
（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且FP FA FB
++=0．证明：FA，FP，FB成等差数列，并求该数列的公差．
61、【2017新2理】20. （12分）设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C ：2
212
x y +=上，过M 做x 轴的垂线，垂足为N ，点P 满足2NP NM =
.
（1）求点P 的轨迹方程；
（2）设点Q 在直线3x =-上，且1OP PQ ⋅=.证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的
左焦点F .
62、【2017新1理】20.（12分）已知椭圆C ：22
22=1x y a b
+（a >b >0），四点P 1（1,1），P 2（0,1），
P 3（–1），P 4（1C 上. （1）求C 的方程；
（2）设直线l 不经过P 2点且与C 相交于A ，B 两点。

若直线P 2A 与直线P 2B 的斜率的和为–1，
证明：l 过定点.
63、【2017新3理】20．（12分）已知抛物线2
:2C y x ，过点（2，0）的直线l 交C 于A ，B 两
点，圆M 是以线段AB 为直径的圆． （1）证明：坐标原点O 在圆M 上；
（2）设圆M 过点P （4，2），求直线l 与圆M 的方程．
64、【2017新1文】20．（12分）设A ，B 为曲线C ：y =24
x 上两点，A 与B 的横坐标之和为4.
（1）求直线AB 的斜率；
（2）设M 为曲线C 上一点，C 在M 处的切线与直线AB 平行，且AM ⊥BM ，求直线AB
的方程.
65、【2017新2文】20.（12分）设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C ：2
212
x y +=上，过M 做x 轴的垂线，垂足为N ，点P 满足2NP NM =.
（1）求点P 的轨迹方程；
（2）设点Q 在直线3x =-上，且1OP PQ ⋅=.证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F .
66、【2017新3文】20．（12分）在直角坐标系xOy 中，曲线2
2y x mx =+-与x 轴交于A ，B 两点，点C 的坐标为(0,1).当m 变化时，解答下列问题：
（1）能否出现AC ⊥BC 的情况？说明理由；
（2）证明过A ，B ，C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为定值.
67、【2016新1理】20. （本小题满分12分）设圆2
2
2150x y x ++-=的圆心为A ，直线l 过点B （1,0）且与x 轴不重合，l 交圆A 于C ，D 两点，过B 作AC 的平行线交AD 于点E . （I ）证明EA EB +为定值，并写出点E 的轨迹方程；
（II ）设点E 的轨迹为曲线C 1，直线l 交C 1于M ,N 两点，过B 且与l 垂直的直线与圆A 交于P ,Q 两点，求四边形MPNQ 面积的取值围. 68、【2016新2理】20. （本小题满分12分）
已知椭圆E :22
13
x y t +=的焦点在x 轴上，A 是E 的左顶点，斜率为k (k >0)的直线交E 于A ,M 两点，点N 在E 上，MA ⊥NA.
（I ）当t =4，AM AN =时，求△AMN 的面积； （II ）当2AM AN =时，求k 的取值围.
69、【2016新3文理】（20）（本小题满分12分）
已知抛物线C ：22y x = 的焦点为F ，平行于x 轴的两条直线12,l l 分别交C 于A ，B 两点，交C 的准线于P ，Q 两点.（I ）若F 在线段AB 上，R 是PQ 的中点，证明AR ∥FQ ； （II ）若△PQF 的面积是△ABF 的面积的两倍，求AB 中点的轨迹方程.
70、【2016新1文】（20）（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，直线l : y =t (t ≠0)交y 轴于点M ，交抛物线C ：2
2(0)y px p =>于点P ，M 关于点P 的对称点为N ，连结ON 并延长交C 于点H . （I ）求
OH ON
；
（II ）除H 以外，直线MH 与C 是否有其它公共点？说明理由.
71、【2016新2文】（21）（本小题满分12分）已知A 是椭圆E ：22
143
x y +=的左顶点，斜率为()0k k ＞的直线交E 于A ，M 两点，点N 在E 上，MA NA ⊥.
（I ）当AM AN =时，求AMN 的面积
(II)当2AM AN =2k <<.
72、【2015新2理】20．（本小题满分12分）
已知椭圆C ：2229(0)x y m m +=>，直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点A ，B ，线段AB 的中点为M 。

（1）证明：直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值；
（2）若l 过点(,)3m
m ，延长线段OM 与C 交于点P ，四边形OAPB 能否为平行四边形？若
能，求此时l 的斜率；若不能，说明理由。

73、【2015新2文】20．（本小题满分12分）
已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为2，点在C 上。

（1）求C 的方程；
（2）直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点A ，B ，线段AB 的中点为M 。

证明：直线OM 的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值。

74、【2015新1理】（20）（本小题满分12分）
在直角坐标系xOy 中，曲线2
:4
x C y =与直线:(0)l y kx a a =+>交与,M N 两点，
（Ⅰ）当0k =时，分别求C 在点M 和N 处的切线方程；
（Ⅱ）y 轴上是否存在点P ，使得当k 变动时，总有∠OPM=∠OPN ？说明理由。

75、【2015新1文】（20）（本小题满分12分）
已知过点A(0,1)且斜率为k 的直线l 与圆C(x-2)2
+(y-3)2
=1交于M,N 两点. （1） 求K 的取值围；
（2） 若OM ·ON =12，其中0为坐标原点，求︱MN ︱.
76、【2014新1理】20.（本小题满分12分）已知点A （0，-2），椭圆E ：22221(0)
x y a b a b
+=>>
的离心率为
2，F 是椭圆的焦点，直线AF 的斜率为3
，O 为坐标原点. （Ⅰ）求E 的方程；
（Ⅱ）设过点A 的直线l 与E 相交于,P Q 两点，当OPQ ∆的面积最大时，求l 的方程.
77、【2014新2文理】20. （本小题满分12分）
设1F ,2F 分别是椭圆()222210y x a b a b
+=>>的左右焦点，M 是C 上一点且2MF 与x 轴垂直，
直线1MF 与C 的另一个交点为N.
（Ⅰ）若直线MN 的斜率为34
，求C 的离心率；
（Ⅱ）若直线MN 在y 轴上的截距为2，且15MN F N =，求a,b .
78、【2014新1文】（本小题满分12分）
已知点)2,2(P ，圆C :082
2
=-+y y x ，过点P 的动直线l 与圆C 交于B A ,两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点. （2）求M 的轨迹方程；
（3）当OM OP =时，求l 的方程及POM ∆的面积
79、【2013新1理】（20）（本小题满分12分）
已知圆M ：1)1(2
2
=++y x ，圆N ：9)1(2
2
=+-y x ，动圆P 与圆M 外切并与圆N 切，圆心P 的轨迹为曲线C . （Ⅰ）求C 的方程；
（Ⅱ）l 是与圆P ，圆M 都相切的一条直线，l 与曲线C 交于A ，B 两点，当圆P 的半径最长时，求AB .
80、【2013新2理】（20）（本小题满分12分）
平面直角坐标系xoy 中，过椭圆M ：)0(122
22>>=+b a b
y a x 右焦点的直线0x y +-=交
M 于A 、B 两点，P 为AB 的中点，且OP 的斜率为2
1。

（Ⅰ）求M 的方程
（Ⅱ）C 、D 为M 上的两点，若四边形ACBD 的对角线CD ⊥AB ，求四边形ACBD 面积的最大值。

81、【2013新1文】(21)(本小题满分12分)
已知圆2
2
:(1)1M x y ++=，圆2
2
:(1)9N x y -+=，动圆P 与圆M 外切并且与圆N 切，圆心P 的轨迹为曲线C 。

（Ⅰ）求C 的方程；
（Ⅱ）l 是与圆P ，圆M 都相切的一条直线，l 与曲线C 交于A ，B 两点，当圆P 的半径最长是，求||AB 。

82、【2013新2文】（20）(本小题满分12分)
在平面直角坐标系xOy 中，已知圆P 在x 轴上截得线段长为y 轴上截得线段长为
（Ⅰ）求圆心P 的轨迹方程；
（Ⅱ）若P 点到直线y x =的距离为
2
，求圆P 的方程。