高三数学基础题型限时练习(理科数学)

周测试卷（理科数学）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B R = C ．{|1}A

B x x =>

D ．A

B =∅

2．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递增，且为奇函数，若(1)1f =，则满足1(2)1f x -≤-≤的x 的取值范围是（ ）． A ．[2,2]-

B ．[1,1]-

C ．[0,4]

D ．[1,3]

3．（2017新课标全国卷Ⅰ理科）621

(1)(1)x x

++展开式中2x 的系数为 A ．15 B ．20 C ．30

D ．35

4．设集合{}1,2,4A =，{}

2

40B x x x m =-+=．若{}1A B ⋂=，则B =

( ) A ．{}1,3-

B ．{}1,0

C ．{}1,3

D ．{}1,5

5．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏

D ．9盏

6．安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有( ) A ．12种

B ．18种

C ．24种

D ．36种

7．若双曲线C:22

221x y a b

-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()2224x y -+=所

截得的弦长为2，则C 的离心率为 （ ）

A ．2

B

C

D

8．若2x =-是函数21()(1)e x f x x ax -=+-的极值点，则()f x 的极小值为（ ）． A ．1-

B ．32e --

C ．35e -

D ．1

9．已知直三棱柱111C C AB -A B 中，C 120∠AB =，2AB =，1C CC 1B ==，则异面直线1AB 与1C B 所成角的余弦值为（ ） A

B

C

D

10．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>

的一条渐近线方程为y x =，且与

椭圆22

1123x y +=有公共焦点.则C 的方程为（ ）

A ．22

1810

x y -=

B ．22

145

x y -=

C ．22

154x y -=

D ．22

143

x y -=

二、填空题

11．已知向量a 与b 的夹角为60°，|a |=2，|b |=1，则|a +2 b |= ______

. 12．一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，

X 表示抽到的二等品件数，则DX =____________．

13．若双曲线2

2

1y x m

-=m =__________．

14．若等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足111a b ==-，448a b ==，则

2

2

a b =_______. 15．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，若21n n S a =+，则6S =_____________． 16．曲线2ln(1)y x =+在点(0,0)处的切线方程为__________．

三、解答题

17．ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知B =150°.

（1）若a ，b ，求ABC 的面积；

（2）若sin A C =2

，求C .

18．设{}n a 是公比不为1的等比数列，1a 为2a ，3a 的等差中项． （1）求{}n a 的公比；

（2）若11a =，求数列{}n na 的前n 项和．

19．ABC 中，sin 2A －sin 2B －sin 2C =sin B sin C ． （1）求A ；

（2）若BC =3，求ABC 周长的最大值.

20．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2

5cos ()cos 24

A A π++=． （1）求A ；

（2）若3

b c a -=，证明：△ABC 是直角三角形．

21．如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．

（1）证明：MN∥平面C1DE；

（2）求二面角A-MA1-N的正弦值．

22．如图，在四棱锥P–ABCD中，P A⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，P A=AD=CD=2，

BC=3．E为PD的中点，点F在PC上，且

1

3 PF

PC

=．

（Ⅰ）求证：CD⊥平面P AD；（Ⅱ）求二面角F–AE–P的余弦值；

（Ⅲ）设点G在PB上，且

2

3

PG

PB

=．判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由．