九年级数学一元二次方程同步练习题

九年级数学一元二次方程同步练习题

1. 若是关于二的一元二次方程的一个解，则的值是

A. 6

B. 5

C. 2

D. -6

2. 在用配方法解一元二次方程时，可配方得

3. 若，则关于的一元二次方程的根的情况是

A. 没有实数根

B. 有两个相等的实数根

C. 有两个不相等的实数根

D. 无法判断

4. 若关于的方程有实数根，则整数的最大值是

A. 7

B. 8

C. 9

D.10

5. 若是关于的一元二次方程的解，则 .

6. 请写出一个一元二次方程，要求满足下列两个条件:①有两个不等实根;②其中有一个根为2.所写方程可以是 .

7. 方程的解是 .

8. 若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是 .

9. 解下列方程:

10. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.

1 求实数的最大整数值;

2 在1的条件下，方程的实数根是、，求代数式的值.

11. 某宾馆要添置一批空调.有一种品牌空调，在甲、乙两家电器商店销售，挂牌价均为2000元/台.甲商店用如下方法促销:每多买一台，则所买各台的单价均再减20元，但最低不能低于每台1690元;乙商店一律按挂牌价的90%销售.若此宾馆恰好花费24 080元在同一家商店购买了一定数量的空调，请问是在哪家商店购买的?购买数量是多少?

12. 某三角形的两边的长分别为3和6，第三边的长是方程了的一个根，则这个三角形的周长是

A. 9

B. 11

C. 13

D. 11或13

13. 已知一元二次方程的较小根为，则下面对的估计正确的是

A. -2< <-1

B. -3< <-2

C. 2< <3

D. -1< <0

14. 在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有二人参加这次聚会，则列出方程正确的是

15. 某企业2021年底缴税40万元，2021年底缴税将达到48. 4万元.设这两年该企业交税的年平均增长率为，根据题意，可列方程为 .

16. 等腰△ABC中，BC=8,AB,AC的长分别是关于的方程的根，则的值是 .

17. 已知整数，若△ABC的边长均满足关于的方程，则△ABC的周长是 .

18. 如图，邻边不相等的矩形花圃ABCD.它的一边AD利用已有的围墙，围成另外三边的栅栏的总长是6 若矩形的面积为4 ，则AB的长是 .可利用的围墙长度超过6

19. 已知:关于二的方程 .

1 求证:方程总有实数根;

2 若方程有两个实数根，求当取哪些整数时，方程的两个实数根均为负数.

20. 设是不小于是-1的实数，使得关于的方程有两

个不相等的实数根、 .

1 若，求的值;

2 求的最大值.

21. 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为250元，每桶水的进价是5元，规定销售单价不得高于12元，也不得低于7元，经调查发现日均销售量桶与销售单价元的函数图象如图所示.

1 求日均销售量桶与销售单价二元的函数关系式;

2 若该经营部希望日均获利1350元，请你根据以上信息，就该桶装水的销售单位或销信数量，提出一个用一元二次方程解决的问题，并写出解答过程.

22. 如图，在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5 ,AD=4 , BC=10.点E在下底边BC上，点F 在腰AB上.

1 若EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE的长为x，试用含x的代数式表示△BEF的面积;

2 是否存在线段EF将等腰形ABCD的周长和面积同时平分?若存在，求出此时BE的长;若不存在，请说明理由;

3是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1:2的两部分?若存在，求此时BE的长;若不存在，请说明理由.

1. A

2. C

3. A

4. B

5. -2

6. 答案不唯一

7. ，

8. 且

9. 1 ， 2 ， 3 ， 4 ，

10. 1:一元二次方程有两个不相等的实数根， .解得 , .实数的最大整数值为1.

2 . 此时方程为 . ， . .

11. 设该宾馆购买台，若在甲商店购买，则需要花费元，若在乙商店购买，则需要

花费元. ①若该宾馆是在甲商店花费24 080元购买的空调，则有 20x=24 080，解得

或 . 当时，每台的单价为2 000-20X14=1720>1690元，符合题意;

当x=86时，每台的单价为2 000--20 X 86=280<1690元，不符合题意，舍去. ②若

该宾馆是在乙商店花费24080元购买的空调，则有1800 =24 080，解得 = ，不符合题意，舍去.

答:该宾馆是在甲商店购买的空调，购买了14台.

12. C

13. A

14. B

15.

16. 25或16

17. 6或12或10

18. 1

19. 1 证明:分类讨论: 若，则原方程为一元一次方程，即，解得，方程有实数;根;若，则原方程为一元二次方程，，方程有两个不相等的实数根. 综上所述，方程总

有实数根. 2 方程有两个实数根，方程为一元二次方程. ，， . 方程有两个负整数根，是负整数.即是3的约数，或 .但当k=1或3时，根不是负整数，或-3.

13. 1 2最大值为3

14. 1 结合题图中的函数图像可设日均销售量桶与销售单价元的函数关系式为，

根据题意，得解得，，所以日均销售量桶与销售单价元的函数关系式为

2问题:“若该经营部希望日均获利1350元，那么日均应销售多少桶水?”

根据题意，得，解得，不合题意，舍去，当时，桶.

答:若该经营部希望日均获利1350元，那么日均应销售400桶水.

22. 1 由题意得梯形的周长为24,高为 4,面积为28. ，则 .

过点作于点，过点作于点 .

, .

由平分等腰梯形的周长可得，

2 存在.

等腰梯形的面积为28，，解得，不合题意，舍去，

在线段将等腰梯形的周长与面积同时平分，此时 .

3 不存在.

假设存在，显然有，且，整理得，，不存在这样的实数，即不存在线段将等

腰梯形的周长和面积同时分成1:2的两部分.

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