04经济学基础第四讲：生产函数与成本理论(2学时)

生产的三个阶段
Q
Ⅰ Ⅱ
● ●
Ⅲ
TPL
●
APL MPL
L
三、两种可变要素的最优投入 ——长期生产理论
1、生产函数表示：Q = f (L, K ) 2、等产量曲线 K
含义及表示： 在技术水平不变条件下 生产同一产量的两种可 变生产要素投入量的各 种不同组合的轨迹。其 特征类似无差异曲线。
2 1 1 2 Q1 Q3 Q2 L
c
LMC
LAC
Q
长期成本定理

当长期边际成本等于长期平均成本时，长期 平均成本最小。
八、收益与利润最大化

总收益、平均收益与边际收益
TR=Q.P， AR=TR/Q，MR=d（TR）/dQ

利润：总收益减去总成本
TR-TC

利润最大化原则
边际收益等于边际成本：MR=MC
数学推导
解释：MR=MC反证法
d
七、 长期成本(long-run cost function)
在长期规划时 ，企业有足够时间 进行投入要素的调 整。因此，长期情 况下，不存在可变 成本。长期总成本 曲线如右图。
长期平均成本曲线——包络曲线
(including curve)
长期平均成本是短期平 均成本的包络线：每一 种规模的短期平均成本 的最低点都在长期成本 曲线上，厂商根据短期 成本来调整长期成本。

数学推导
π表示厂商的利润：π=TR-TC
max TR(Q0 ) TC (Q0 )
d 0 dQ
dTR MR dQ
dTC MC dQ
d d TR TC dTR dTC 0 dQ dQ dQ dQ
MR MC

适度规模

一般规律
几个阶段：产出随着规模的增加而：大比例、同
比例、小比例增加；减少

适度规模存在
国际标准的例子：钢铁厂，600万吨；冰箱厂，
80万台

适度规模的变化：
原因：技术（信息技术）、管理机制 例子：汽车。30万500万。
六、 短期成本分析

1、短期成本（short-run cost)

MR>MC ，每增加一单位产品所增加的收益大于这 一单位的成本，厂商有利可图，必然扩大产量； MR<MC ，每增加一单位产品所增加的收益小于这 一单位的成本，厂商会亏损，必然减少产量；

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只有在MR=MC时，厂商既不扩大，也不缩小 产量，而是维持产量，表明该赚的利润都赚 到，即实现生产者利润最大化。 一般情况是生产规模最佳点。
Q
·
· ·
APL O MPL L TPL
边际产出递减规律：


含义： 在技术水平不变的条件下，在连续地把等 量的某一种可变生产要素增加到其它不变生产 要素上去的过程中，这种可变要素的边际产量 先是递增的，达到最大值以后，则变成递减的。 边际产出的三个阶段：递增、递减、小于 0 为什么？ 在短期，可变要素投入与固定要素投入 之间存在着一个最佳的数量组合比例。
可变成本的变化规律
生产理论的边际产出递减律可变成本与产量的关系分为三个阶段。
成本与产出反函数关系
C VC
●
Q
● ●
TPL
●
●
●
APL
Q
MPL
C

短期总成本STC (total cost)：
STC＝FC＋VC

短期平均成本AC(average cost):
SAC=STC/Q

平均固定成本AFC与平均可变成本AVC
3、等成本线—成本方程
含义及表示：在既定的成本和生 产要素价格条件下生产者可以 购买到的两种生产要素的各种 不同数量组合的轨迹。 C=wL+rK, K= - (w/r) ·L + C/r 斜率为-w/r，在横轴和纵轴上 的截距分别为C/w和C/r。 等成本线变动：任何成本和要素 价格的变动都会导致，分析类 似预算线的变动。 K
AFC=FC/Q：曲线为双曲线 AVC=VC/Q：曲线为U型（边际产出递减）

边际成本:单位产量的增加导致的成本增加。
SMC=d（STC）/d（Q） 因为FC为常数，因此SMC仅与VC有关
根据边际产出递减律，SMC曲线的形状为U型
总成本
C
STC
C
SAC
VC
FC
AVC
AFC
Q
Q
C
短期： 可调整的生产要素与不可调整的生产要素 固定成本FC(fixed cost)
固定成本一般可分两类：一是与产量无关的当期支出，
如厂房设备的租金、资金成本、固定工资、管理费用 等；二是不一定当期支付而需要分摊的成本，如与时 间相关的厂房设备的折旧、无形资产或递延资产的摊 销、正常利润的分摊等。 固定成本曲线表现为一定产量范围的直线。
C/r
●
b
C=wL+rK
●
a
C/w
O
L
四、最优的生产要素组合
1、既定成本条件下的产量最大化
K
几何表示： 等产量曲线和等 成本线的切点，表示既 定的成本条件下最大的 产量。 等成本线与均衡 点的切线重合。
a
A
K1
E
Q3 Q1Q2
O
L1
b
B
L
原则

厂商应选择最优的要素组合，使得两要素的边 际产出之比等于两要素的价格之比，从而实现 既定成本条件下的产量最大化。 原则：MPL/w=MPK/r，表示厂商应选择最优 的要素组合，使得购买两要素的最后一单位成 本支出所带来的边际产量相等。
C
FC
Q

可变成本VC(variable cost)：
随产量的变动而变动 可变成本一般由以下构成：原材料、燃料、动力、运
输费、包装成本、随生产变动的租税、按使用计提的 设备折旧、与产量相关的生产工人工资。

固定成本与变动成本的关系：
有时难以严格区分，有的成本又称为准固定成本，介
于固定成本与变动成本之间，企业停产时不必支付， 一旦生产则必须支付，随产量也将发生某种程度的变 动。如企业的照明用电、公交公司投入的车辆及燃料 成本、司售人员工资等。
二、 一种可变生产要素的投入 ——短期生产理论
1、一种可变要素的生产函数表示 Q=f（L） 其他要素与技术水平等不变，如仅考虑施肥 2、 总产量、平均产量和边际产量 （1）. 含义及表示 TPL= f（L） APL= TPL / L， MPL= ΔTPL / ΔL 或 dTPL / dL
K
（2）. 总产量曲线、平均产量曲线和边际产 量曲线
柯布—道格拉斯生产函数
一个简化模型：
Q=ALαKβ 0<α<1 , 0<β<1
A代表技术水平。 如果α+β=1，这个函数叫柯布—道格拉斯生产函数。 1899-1922美国经济统计数据： A=1.01， α=0.75，β=0.25；
长期经济，技术提高、劳动力与资本增加，产出增加，研究 发现经济增长，一半多来自于技术进步
MC SAC
AVC
Q
短期成本定理：

短期内：当边际成本等于平均总成本式，平 均总成本最小。当边际成本等于平均可变成本 式，平均可变成本最小。即：当MC=SAC时， SAC最小；当MC=AVC时，AVC最小。
数学推导：
当SAC最小时，有d(SAC)/dQ=0,SAC=(STC/Q), 代入即得。
第五讲 生产函数与成本理论
一、生产函数



1、生产要素： 劳动、土地、资本和企业家才能。 2、生产函数含义及表示 在一定时间内，在 技术水平不变 的情况下， 各种生产要素投入量的某一组合，同它可能产出 的最大产量之间的依存关系。 Q=f ( K, L, N, E ) =f (X1, X2, ‥ ‥,Xn ) 经济学上常见的一种： Q=f ( K, L )

五、规模经济
1 、含义： 在其它条件不变的情况下，企业内部各种生产要素 按 相同比例变化时所带来的产量变化。 分为规模产出递增、不变和递减三种情况。 2、数学描述 根据Q=ALαKβ α+β>1，递增； α+β=1，不变； α+β<1，递减。 解释： 设：LbL, KbK, Qbα+β