第2章 质点动力学 第一讲

二. 牛顿第二定律
物体受到外力作用时，它所获得的加速度的大小 跟合外力的大小成正比，跟物体的质量m成反比。加
速度的方向跟作用力的方向相同。
• 直角坐标系下为
• 自然坐标下
三. 牛顿第三定律
当物体 A 以力 作用于物体 B 时，物体 B 也同时以力 作用于物体 A 上， 和 总是大小相等，方向相 反，且在同一直线上。
质点处于静止或匀速直线运动状态时： ( 静力学基本方 程)
惯性参照系：
若在某参照系中，一个不受外力作用的物体 保持静止或匀速直线运动状态不变，则称此参 照系为惯性参照系，简称惯性系。 判定惯性系的准则： 相对于某一惯性系做匀速直线运动的任何参 照系，都是惯性系。 修正牛顿第一定律：
一个物体如果所受的合外力为零，那么它相 对于惯性系将保持静止或匀速直线运动。
例 一个可在水平面运动的斜面，倾角为 。斜 面上放一物体，质量为m ，物体与斜面间的
静摩擦系数为 s ，斜面与水平面之间无摩擦。 如果要使物体在斜面上保持静止，斜面的水 平加速度如何？
y
解： 以地面为参考系
建立坐标系如图
m
以 m为研究对象, 受力分析。 o

x
m 假定： 有下滑趋势
x : f s cos N sin ma y : f s sin N cos mg 0 y f s s N N
求 该系统的万有引力大小。 解 质点与质量元间的万有引力大小为
m
x
dx
dM dx
杆与质点间的万有引力大小为
当 l >>L 时
3、弹力
无形变，无弹性力
N
• 当两宏观物体有接触且发生微
小形变时，形变的物体对与它
接触的物体会产生力的作用，
这种力叫弹力 。 • 弹力包括：压力，拉 力和弹簧的弹性力。 弹性力 —弹簧
a2
m2 g
轻绳 T T 0
'
y
l const a1 a2 a
对m1： T m g m a 1 1 对m2： T m2 g m2 a
o
a
T
m1
T
a
m2
m1 g
m2 g
联立可得：
m1 m2 a g m1 m2
2m1m2 T g m1 m2
(2) 牛顿力学是一般技术科学的理论基础和解 决实际工程问题的重要依据和工具。
五、常见的几种力 1、重力
G mg
m m
G
地球
方向竖直向下
区分： 重量： 作用于物体上的重力,与环境有关
单位:牛顿 质量：物体惯性大小的量度,与环境无关 单位:千克
2、万有引力
质量为 m1、m2 ，相距为
静摩擦力 物体间有相对运动趋势
s k
f k // v
f s max s N
静摩擦系数
0 f s f s max
六、牛顿定律应用
解题步骤： 1. 选择参照系，建立坐标系 2. 选择研究对象 隔离体受力分析(画出受力图示) 3. 列牛顿定律方程 4. 解方程(先符号运算，最后带数据) 两类常见问题: 已知力求运动方程 已知运动方程求力
B
N2
N1
x
F
B
A
' f
m1 g
'
m2 g
F a m1 m2
m2 f f F m1 m2
例
加速运动中的一单摆处于平衡状态
a 已知： , m 求： 、 T
① 解： 参照系:地面,坐标系 思考
如图 ② 请画出研究对象:小 y 球的受力分析如图 xT ③ 列牛顿方程 x方向： T sin ma y 方向：T cos mg 0 mg ④ 解方程 g 1 2 2 cos T m a g
f s
联立解得 sin s cos a g cos s sin o


m G
a
x
sin s cos sin s cos ga g cos s sin cos s sin
作 业
习题 P50 2-2, 2-6
F F'
第三定律揭示了力的两个性质
• 成对性 —— 物体之间的作用是相互的。
• 同时性 —— 相互作用之间是相互依存，同生
讨论
同灭。
作用力与反作用力不能相互抵消。它们是同一种 性质的力。
四、牛顿运动定律的适用范围 牛顿运动定律适用于宏观物体的低速（v<<c） 运动。 说明 (1) 物体的高速运动遵循相对论力学的规律； 微观粒子的运动遵循量子力学的规律。
联立解得：


fs
sin s cos a g cos s sin
m o

G
a
x
m 假定： 有上滑趋势
x : f s cos N sin ma y : f s sin N cos mg 0 y f s s N N
例 光滑水平面上靠着A,B两个物体,其质量分别是
m1和m2,今用一水平力F推物体A.求:两物体共 a 同的加速度及A对B的作用力
解： 参照系:地面—惯性系 ① ② 研究对象:分别受力分
析如图 ③ 列牛顿方程 F f m1a ' f m2 a f' f ④ 解方程
f
y
F
A
例 设一高速运动的带电粒子沿竖直方向以 v0 向上运 动，从时刻 t = 0 开始粒子受到 F =F0 t 水平力的 作用，F0 为常量，粒子质量为 m 。 求 粒子的运动轨迹。 解 水平方向有
竖直方向有
运动轨迹为
例 已知一物体的质量为 m , 运动方程为 求 物体受到的力 解
r A cos t i B sin t j
x x
f
f
P N'
x 0 压缩
x 0 拉伸
x 0 原长
弹性限度内：
f kx
胡克定律
0
x
""表示弹性力与形变方向相反
4、摩擦力
N
阻碍
接触面
接触面切向
' v
fk
' N
v
F
fs
N
' fk
f k k N
滑动摩擦力 ห้องสมุดไป่ตู้体间有相对运动
滑动摩擦系数
r 的两质点间的万有引力
大小为
用矢量表示为
说明
(1) 依据万有引力定律定义的质量叫引力质量，常见的用天 平称量物体的质量，实际上就是测引力质量；依据牛顿 第二定律定义的质量叫惯性质量。实验表明：对同一物 体来说，两种质量总是相等。
(2) 万有引力定律只直接适用于两质点间的相互作用。 例 如图所示，一质点m 旁边放一长度为L 、质量为M 的杆， 杆离质点近端距离为l 。
第2章
质点动力学
§2.1 牛顿运动定律 一. 牛顿第一定律
任何质点都保持静止或匀速直线运动状态，直到其它 物体作用的力迫使它改变这种状态为止。(惯性定律) 第一定律引进了二个重要概念 • 惯性 —— 质点不受力时保持静止或匀速直线运动
状态的的性质,其大小用质量量度。
•
力
—— 使质点改变运动状态的原因
a2 g 2
a

m
例 已知,滑轮的质量可以忽略,在滑轮两侧用轻绳
悬挂着质量分别为m1和m2的重物A和B,m1>m2。 求:绳中的张力T和物体A的加速度。
解：
以地面为参考系,物体A和B 为研究对象,分别受力分析。
物体在竖直方向运动， y 建立坐标系oy
a
T
m1
m2
a1
o
m1
' T
m2
m1 g