小学二年级奥数数学图形的等积变换课件PPT
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《积的变化规律》课件
热学
在热学中，积的变化规律可以用于计 算热量、温度等，例如在计算物体的 热量变化时，可以利用积的变化规律 简化计算过程。
在日常生活中的应用
金融
在金融领域，积的变化规律可以用于计算利息、投资回报等 ，例如在计算银行的定期存款利息时，可以利用积的变化规 律简化计算过程。
统计学
在统计学中，积的变化规律可以用于计算样本方差、平均数 等，例如在计算一组数据的平均数时，可以利用积的变化规 律简化计算过程。
课程目标
理解乘法分配律、乘 法结合律等基本运算 规则。
培养学生对数学的兴 趣和热爱，提高数学 素养。
能够运用积的变化规 律解决Leabharlann 际问题。02 积的变化规律概述
什么是积的变化规律
积的变化规律是指两个或多个数相乘时，其乘积会随着这些数的变化而变化的规律 。
当一个或多个数增大或减小时，乘积也会相应地增大或减小。
代数运算
积的变化规律在代数运算中有着广泛的应用，例如在求解一元二次方程、不等 式、函数等过程中，可以利用积的变化规律简化计算过程。
几何图形
在几何图形中，积的变化规律可以用于计算面积、体积等，例如在计算矩形、 三角形、圆柱等图形的面积和体积时，可以利用积的变化规律简化计算过程。
在物理中的应用
力学
在力学中，积的变化规律可以用于计 算力矩、力场等，例如在计算杠杆的 力矩时，可以利用积的变化规律简化 计算过程。
03
总结词：综合应用
04
详细描述：在复杂的乘法运 算中，学生需要综合考虑各 种因素来掌握积的变化规律 。这种综合应用可以提高学 生的思维能力和解决问题的 能力，使其更好地理解和掌 握积的变化规律。
06 总结与展望
总结积的变化规律的主要内容
在热学中，积的变化规律可以用于计 算热量、温度等，例如在计算物体的 热量变化时，可以利用积的变化规律 简化计算过程。
在日常生活中的应用
金融
在金融领域，积的变化规律可以用于计算利息、投资回报等 ，例如在计算银行的定期存款利息时，可以利用积的变化规 律简化计算过程。
统计学
在统计学中，积的变化规律可以用于计算样本方差、平均数 等，例如在计算一组数据的平均数时，可以利用积的变化规 律简化计算过程。
课程目标
理解乘法分配律、乘 法结合律等基本运算 规则。
培养学生对数学的兴 趣和热爱，提高数学 素养。
能够运用积的变化规 律解决Leabharlann 际问题。02 积的变化规律概述
什么是积的变化规律
积的变化规律是指两个或多个数相乘时，其乘积会随着这些数的变化而变化的规律 。
当一个或多个数增大或减小时，乘积也会相应地增大或减小。
代数运算
积的变化规律在代数运算中有着广泛的应用，例如在求解一元二次方程、不等 式、函数等过程中，可以利用积的变化规律简化计算过程。
几何图形
在几何图形中，积的变化规律可以用于计算面积、体积等，例如在计算矩形、 三角形、圆柱等图形的面积和体积时，可以利用积的变化规律简化计算过程。
在物理中的应用
力学
在力学中，积的变化规律可以用于计 算力矩、力场等，例如在计算杠杆的 力矩时，可以利用积的变化规律简化 计算过程。
03
总结词：综合应用
04
详细描述：在复杂的乘法运 算中，学生需要综合考虑各 种因素来掌握积的变化规律 。这种综合应用可以提高学 生的思维能力和解决问题的 能力，使其更好地理解和掌 握积的变化规律。
06 总结与展望
总结积的变化规律的主要内容
面积法与等积变换(PPT)5-3
思考 3.如图,在四边形 ABCD 中, △ABD,△BCD,△ABC 的 面 积 比 是 3:4:1, 点 M , N 分 别 在 AC,CD 上 , 满 足 AM : AC CN : CD,并且 B, M , N 共线,求证: M 与 N 分 别是 AC 和 CD的中点.(1983 年全国高中联赛题)
提示：设 AM CN r 0 AC CD
利用面积得图中的一些线段比. 对△DEC 运用梅涅劳斯定理可得 关于 r 的方程,解方程即可.
思考4
3.等积变换
一个图形经过变形,但面积保持不变,这种变形称为
等积变换.
叫脖领子。 【脖子】?名头和躯干相连接的部分。 【博】①（量）多；丰富：渊～｜地大物～｜～而不精。②通晓：～古通今。③〈书〉大：宽衣～带。④ （）名姓。 【博】（②簙）①博取；取得：聊～一笑｜以～欢心。②古代的一种棋戏，后来泛指：～徒｜～局。 【博爱】’动指普遍地爱世间所有的人：～ 众生。 【博采众长】广泛地采纳各家的；BBQ电影 BBQ电影 ；长处。 【博彩】名指、摸彩、抽奖一类活动：～业。 【博大】形宽广；丰 富（多用于抽象事物）：～的胸怀｜学问～而精深。 【博大精深】ī（思想、学说等）广博高深。 【博导】名博士研究生导师的简称。 【博得】动取得；得 到（好感、同情等）：～群众的信任｜这个电影～了观众的好评。 【博古】①动通晓古代的事情：～多识｜～通今。②名指古器物，也指以古器物为题材的 国画。 【博古通今】ī通晓古今的事情，形容知识渊博。 【博览】动广泛阅览：～群书。 【博览会】名组织许多国家参加的大型产品展览会。有时也指一国 的大型产品展览会。 【博洽】〈书〉形（学识）渊博：～多闻。 【博取】动用言语、行动取得（信任、重视等）：～欢心｜～人们的同情。 【博识】形学 识丰富：多闻～。 【博士】名①学位的最高一级：文学～。②古时指专精某种技艺或专司某种职业的人：茶～｜酒～。③古代的一种传授经学的官员。 【博 士后】名获得博士学位后在高等院校或研究机构从事研究工作并继续深造的阶段。也指博士后研究人员。 【博闻强记】博闻强识。 【博闻强识】见闻广博， 记忆力强。也说博闻强记。 【博物】名动物、植物、矿物、生理等学科的总称。 【博物馆】名搜集、保管、研究、陈列、展览有关、历史、文化、艺术、自 然科学、技术等方面的文物或标本的机构。 【博物院】名博物馆：故宫～。 【博学】形学问广博精深：～多才。 【博雅】〈书〉形渊博：～之士｜～精深。 【博弈】动①古代指下围棋，也指。②比喻为谋取利益而竞争。 【博引】动广泛地引证：旁征～｜～众说。 【葧】见页［蒡葧］。 【鹁】（鵓）见下。 【鹁鸽】名家鸽。 【鹁鸪】名鸟，羽毛黑褐色，天要下雨或刚晴的时候，常在树上咕咕地叫。也叫水鸪鸪。 【渤】渤海，在山东半岛和辽东半岛之间。 【搏】①搏斗；对打：拼～｜肉～。②扑上去抓：狮子～兔。③跳动：脉～。 【搏动】动有节奏地跳动（多指心脏或血脉）：心脏起搏器能模拟心脏的自 然～，改善病跟敌人～。②比喻激烈地斗争：与暴风雪～｜新旧思想的大～。
等积变换(公开课)课件
C
B
A
F
G
H
注：以定值AB为基础，作AB的平行线 即得。共6个点
3、如图,在平面直角坐标系中，已知点A坐标（2,4）， 直线X=2与X轴相交于点B，连结OA，抛物线y=x2 从点O沿OA方向平移，与直线X=2交于P点，顶点M 到点A时停止移动:
（1）求线段OA所在直线的函数解析式；
• （2）设抛物线顶点M的横坐标为m, • ①用m的代数式表示点P的坐标； • ②当m为何值时，线段PB最短； • （3）当线段PB最短时，相应的抛 • 物线上是否存在点Q，使△ PMA • 的面积与△QMA的面积相等，若 • 存在，请求出点Q的坐标；若不
今年准备扩大种植规模，把△ABC向外进行两次扩展， 第一次由△ABC扩展成△DEF，第二次由△DEF扩展 成△MGH (如图12－4)．求这两次扩展的区域(即阴影
部分)面积共为多少㎡ ？
S△DEA= 2S△DEC
S△DCA= 4.5
2、探究: 在如图12－1至图12－3中，△ABC的面积为a ．
(1)如图12－1, 延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA ．若△ACD的面积为S1，则S1=___(用含a的代数式表示)； (2)如图12－2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，
• 存在，请说明理由．
五、小结:
1、常见图形：
2、常用方法： （1）、找中点分割拼图;(2)、利用全等、折叠、 对称、等底同高等方法进行转换。
六、方法变式：
1.在平行四边形ABCD中，E在AC上， AE=2CE，F在AD上，DF=2AF，如果△DEF 的面积是2，求□ABCD的面积.
S△DEF= 2S△AEF
学习目标：
1、熟悉等积变换对应的常见图形； 2、掌握等积变换需要具备的条件并能 用等积变换的方法解决实际问题。
《等积变形问题》课件
应用广泛
等积变形问题的应用范围广泛，涵盖了建筑设计、地图制作、数学建模等多个领域。
继续探索
等积变形问题只是数学世界的冰山一角，还有更多有趣且挑战性的数学问题等待我们去探索 和解决。
在数学中的应用
1 变量的关系
等积变形问题可以帮助我们理解变量之间的关系，如面积和边长的关系、体积和半径的 关系等。
2 图形的性质
通过等积变形问题的研究，我们可以更好地理解图形的性质和特点，如面积保持不变的 图形变形。
3 应用于积分
等积变形问题的思想也可以应用于积分中，帮助我们求解复杂的积分问题。
解决等积变形建筑设计
等积变形可以帮助建筑设计师在设计过程中保持建筑物的总面积不变，从而灵活 调整建筑形状和尺寸。
2
地图投影
地图投影是通过等积变形的方法将地球的曲面展示在平面上，从而解决地球表面 在平面上的表示问题。
3
轮胎设计
等积变形可以应用于轮胎设计，帮助优化轮胎的形状，提高车辆的性能和操控稳 定性。
《等积变形问题》PPT课 件
欢迎来到《等积变形问题》PPT课件！通过本课件，我们将一起探索等积变 形问题的定义、分类、应用以及解决方法。让我们一起开始吧！
等积变形问题的定义
等积变形问题指的是在几何中，物体的形状或者大小发生变化，但其面积不变。这是一个有趣且挑战性的数学 问题，需要灵活的思维和创造性的解决方法。
等积变形问题的分类
平面等积变形
平面等积变形是指在平面上的变形，如图形的旋转、镜像、扭曲等，同时保持图形的面积不 变。
立体等积变形
立体等积变形是指在三维空间中的变形，如物体的拉伸、压缩、伸缩等，同时保持物体的体 积不变。
其他等积变形
除了平面和立体等积变形，还存在其他形式的等积变形问题，如曲线等积变形等。
等积变形问题的应用范围广泛，涵盖了建筑设计、地图制作、数学建模等多个领域。
继续探索
等积变形问题只是数学世界的冰山一角，还有更多有趣且挑战性的数学问题等待我们去探索 和解决。
在数学中的应用
1 变量的关系
等积变形问题可以帮助我们理解变量之间的关系，如面积和边长的关系、体积和半径的 关系等。
2 图形的性质
通过等积变形问题的研究，我们可以更好地理解图形的性质和特点，如面积保持不变的 图形变形。
3 应用于积分
等积变形问题的思想也可以应用于积分中，帮助我们求解复杂的积分问题。
解决等积变形建筑设计
等积变形可以帮助建筑设计师在设计过程中保持建筑物的总面积不变，从而灵活 调整建筑形状和尺寸。
2
地图投影
地图投影是通过等积变形的方法将地球的曲面展示在平面上，从而解决地球表面 在平面上的表示问题。
3
轮胎设计
等积变形可以应用于轮胎设计，帮助优化轮胎的形状，提高车辆的性能和操控稳 定性。
《等积变形问题》PPT课 件
欢迎来到《等积变形问题》PPT课件！通过本课件，我们将一起探索等积变 形问题的定义、分类、应用以及解决方法。让我们一起开始吧！
等积变形问题的定义
等积变形问题指的是在几何中，物体的形状或者大小发生变化，但其面积不变。这是一个有趣且挑战性的数学 问题，需要灵活的思维和创造性的解决方法。
等积变形问题的分类
平面等积变形
平面等积变形是指在平面上的变形，如图形的旋转、镜像、扭曲等，同时保持图形的面积不 变。
立体等积变形
立体等积变形是指在三维空间中的变形，如物体的拉伸、压缩、伸缩等，同时保持物体的体 积不变。
其他等积变形
除了平面和立体等积变形，还存在其他形式的等积变形问题，如曲线等积变形等。
积的变化规律课件ppt PPT课件.ppt123
除以几（0除外），积也乘
（或除以）
几
3· 练习
12×3= 36 120×3= 360 120×30=3600 48 ×5= 240 48×50= 2400 48×500= 24000 8 ×50= 400 8 × 25= 200 4 × 50= 200
200平方米 24米 200平方米 200平方米
扩大后的果园能产文旦多少千克？
1800×3= 5400（千克）
课堂检测
算一算，想一想，你能发现什么规律？
79×2=158 79×20= 1580 79×200= 15800 240×3 =720 24×3 = 72 240×30 = 7200 180×5 =900 180×15 = 2700 360×15 = 5400
8米
8米 8米
一个长方形的文旦果园，如果 长不变，宽要增加到24米，扩 大后的果园面积是多少？
怎样列式：
200×3=
600（平方米）
200平方米
8米
如果这个果园每平方米产文旦９千克， 那么这个果园能产文旦多少千克？
列式计算： 200×9= 1800（千克）
200平方米 24米 200平方米
200平方米
李家河中心小学
马世喜
每箱装6个
8箱
一次能运200箱.
20箱 每箱装6个
1、观察下面两组题说说你发现了什么？
6×2= 12 6×20= 120 6×200= 120
一个因数不变，第二个 因数不断变大，积也…..
20×4= 80
10×4 5×4
= =
40 20
一个因数不变，另一个 因数不断变小，积也…...
（或除以）
几
3· 练习
12×3= 36 120×3= 360 120×30=3600 48 ×5= 240 48×50= 2400 48×500= 24000 8 ×50= 400 8 × 25= 200 4 × 50= 200
200平方米 24米 200平方米 200平方米
扩大后的果园能产文旦多少千克？
1800×3= 5400（千克）
课堂检测
算一算，想一想，你能发现什么规律？
79×2=158 79×20= 1580 79×200= 15800 240×3 =720 24×3 = 72 240×30 = 7200 180×5 =900 180×15 = 2700 360×15 = 5400
8米
8米 8米
一个长方形的文旦果园，如果 长不变，宽要增加到24米，扩 大后的果园面积是多少？
怎样列式：
200×3=
600（平方米）
200平方米
8米
如果这个果园每平方米产文旦９千克， 那么这个果园能产文旦多少千克？
列式计算： 200×9= 1800（千克）
200平方米 24米 200平方米
200平方米
李家河中心小学
马世喜
每箱装6个
8箱
一次能运200箱.
20箱 每箱装6个
1、观察下面两组题说说你发现了什么？
6×2= 12 6×20= 120 6×200= 120
一个因数不变，第二个 因数不断变大，积也…..
20×4= 80
10×4 5×4
= =
40 20
一个因数不变，另一个 因数不断变小，积也…...
积的变化规律(2)幻灯片课件
一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几
复习旧知
创设情境
探究新知
课堂练习
拓展延伸
观察算式，说一说你发现了 什么？
20 × 4＝ 80
10 × 4＝ 40
我发现了
因数 因数 积
÷2
不变
÷2
复习旧知
创设情境
探究新知
课堂练习
拓展延伸
算一算，看看发现了什么？ 我发现了
20 × 4＝ 80 5 × 4＝ 20
积的变化规律(2)
复习旧知
创设情境
探究新知
课堂练习
拓展延伸
二、创设情境
1只青蛙
复习旧知
创设情境
探究新知
课堂练习
拓展延伸
二、创设情境
1只青蛙 1张嘴
复习旧知
创设情境
探究新知
课堂练习
拓展延伸
二、创设情境
1只青蛙 1张嘴2只眼睛
复习旧知
创设情境
探究新知
课堂练习
拓展延伸
二、创设情境
1只青蛙 1张嘴2只眼睛4条腿
创设情境
探究新知
课堂练习
拓展延伸
二、创设情境
3只青蛙
复习旧知
创设情境
探究新知
课堂练习
拓展延伸
二、创设情境
3只青蛙 3张嘴
复习旧知
创设情境
探究新知
课堂练习
拓展延伸
二、创设情境
3只青蛙 3张嘴6只眼睛
复习旧知
创设情境
探究新知
Hale Waihona Puke 课堂练习拓展延伸二、创设情境
3只青蛙 3张嘴6只眼睛12条腿
复习旧知
创设情境
复习旧知
创设情境
复习旧知
创设情境
探究新知
课堂练习
拓展延伸
观察算式，说一说你发现了 什么？
20 × 4＝ 80
10 × 4＝ 40
我发现了
因数 因数 积
÷2
不变
÷2
复习旧知
创设情境
探究新知
课堂练习
拓展延伸
算一算，看看发现了什么？ 我发现了
20 × 4＝ 80 5 × 4＝ 20
积的变化规律(2)
复习旧知
创设情境
探究新知
课堂练习
拓展延伸
二、创设情境
1只青蛙
复习旧知
创设情境
探究新知
课堂练习
拓展延伸
二、创设情境
1只青蛙 1张嘴
复习旧知
创设情境
探究新知
课堂练习
拓展延伸
二、创设情境
1只青蛙 1张嘴2只眼睛
复习旧知
创设情境
探究新知
课堂练习
拓展延伸
二、创设情境
1只青蛙 1张嘴2只眼睛4条腿
创设情境
探究新知
课堂练习
拓展延伸
二、创设情境
3只青蛙
复习旧知
创设情境
探究新知
课堂练习
拓展延伸
二、创设情境
3只青蛙 3张嘴
复习旧知
创设情境
探究新知
课堂练习
拓展延伸
二、创设情境
3只青蛙 3张嘴6只眼睛
复习旧知
创设情境
探究新知
Hale Waihona Puke 课堂练习拓展延伸二、创设情境
3只青蛙 3张嘴6只眼睛12条腿
复习旧知
创设情境
复习旧知
创设情境
《积的变化规律》课件
加强实际应用能力
学生可以通过解决实际问题来巩固和加深对积的变化规律的理解。在未来的学习中，应注 重培养学生的实际应用能力，使学生能够运用所学知识解决生活中的问题。
培养数学思维和创造力
数学的学习不仅仅是掌握知识，更重要的是培养数学思维和创造力。在未来的学习中，学 生应积极思考、勇于创新，不断挖掘数学的奥秘和可能性。
课程目标
理解积的变化规律
01
学生将通过本课件的学习，深入理解积的变化规律，掌握乘法
分配律、乘法结合律等基本运算规则。
运用积的变化规律解决实际问题
02
学生将学会运用积的变化规律解决实际问题，提高数学应用能
力和解决问题的能力。
培养数学思维能力
03
通过本课件的学习，学生将培养数学思维能力，提高数学素养
和数学成绩。
在计算机科学中的应用
数据结构
在计算机科学中，数据结构是基础课程之一，其中涉及到大量的数组、矩阵等数据结构，这些结构的 操作都需要用到积的运算性质。
算法优化
在算法优化中，通过利用积的运算性质，可以优化算法的时间复杂度和空间复杂度，提高算法的效率 。
05
CATALOGUE
积的变化规律与生活实例
购物优惠券的积的变化规律
乘法交换律
总结词
乘法交换律是指两个数相乘时，交换它们的顺序，其积不变。
详细描述
乘法交换律也是基本的数学运算性质之一，它表明在乘法运算中，数的顺序并 不会影响最终的乘积结果。例如，对于任意两个数a和b，有a×b=b×a，即乘法 的交换性。
乘法分配律
总结词
乘法分配律是指一个数与另外两个数的和相乘，等于这个数分别与这两个数相乘 后再求和。
掌握积的变化规律有助于理解数学运 算的本质，提高数学运算的准确性和 速度。
学生可以通过解决实际问题来巩固和加深对积的变化规律的理解。在未来的学习中，应注 重培养学生的实际应用能力，使学生能够运用所学知识解决生活中的问题。
培养数学思维和创造力
数学的学习不仅仅是掌握知识，更重要的是培养数学思维和创造力。在未来的学习中，学 生应积极思考、勇于创新，不断挖掘数学的奥秘和可能性。
课程目标
理解积的变化规律
01
学生将通过本课件的学习，深入理解积的变化规律，掌握乘法
分配律、乘法结合律等基本运算规则。
运用积的变化规律解决实际问题
02
学生将学会运用积的变化规律解决实际问题，提高数学应用能
力和解决问题的能力。
培养数学思维能力
03
通过本课件的学习，学生将培养数学思维能力，提高数学素养
和数学成绩。
在计算机科学中的应用
数据结构
在计算机科学中，数据结构是基础课程之一，其中涉及到大量的数组、矩阵等数据结构，这些结构的 操作都需要用到积的运算性质。
算法优化
在算法优化中，通过利用积的运算性质，可以优化算法的时间复杂度和空间复杂度，提高算法的效率 。
05
CATALOGUE
积的变化规律与生活实例
购物优惠券的积的变化规律
乘法交换律
总结词
乘法交换律是指两个数相乘时，交换它们的顺序，其积不变。
详细描述
乘法交换律也是基本的数学运算性质之一，它表明在乘法运算中，数的顺序并 不会影响最终的乘积结果。例如，对于任意两个数a和b，有a×b=b×a，即乘法 的交换性。
乘法分配律
总结词
乘法分配律是指一个数与另外两个数的和相乘，等于这个数分别与这两个数相乘 后再求和。
掌握积的变化规律有助于理解数学运 算的本质，提高数学运算的准确性和 速度。
面积法与等积变换(PPT)5-4
提示：设 AM CN r 0 AC CD
利用面积得图中的一些线段比. 对△DEC 运用梅涅劳斯定理可得 关于 r 的方程,解方程即可.
思考4
面积法与等积变换
主要知识：(见教程 P417 ) 1.面积公式
S△ ABC
1 2 aha
1 ab sin C
2
2R2 sin
பைடு நூலகம்
Asin B sinC
S△ABC p( p a)( p b)( p c) pr (p 是周长的一半) 2.面积定理
等底等高的三角形的面积相等.
等高(比)的两个三角形的面积之经等于底(高)之比.
思考 3.如图,在四边形 ABCD 中, △ABD,△BCD,△ABC 的 面 积 比 是 3:4:1, 点 M , N 分 别 在 AC,CD 上 , 满 足 AM : AC CN : CD,并且 B, M , N 共线,求证: M 与 N 分 别是 AC 和 CD的中点.(1983 年全国高中联赛题)
3.等积变换
一个图形经过变形,但面积保持不变,这种变形称为
等积变换.
漕运：～粮｜～渠｜～船（运漕粮的船）。 【漕渡】动军事上指用船、筏子等渡河。 【漕河】名运漕粮的河道。 【漕粮】名漕运的粮食。 【漕运】动旧时 指国家从水道运输粮食，供应京城或接济军需。 【槽】①名盛牲畜饲料的长条形器具：猪～｜马～。②名盛饮料或其他液体的器具：酒～｜水～。③（～儿） 两边高起，中；李贝斯特 / 李贝斯特；间凹下的物体，凹下的部分叫槽：河～｜在木板上挖个～。④〈方〉量门窗或屋内隔 断的单位：两～隔扇｜一～窗户。⑤〈方〉量喂猪从买进小猪到喂大卖出叫一槽：今年他家喂了两～猪。 【槽床】名安放槽的架子或台子。 【槽坊】?ɑ名酿 酒的作坊。 【槽钢】名见页〖型钢〗。 【槽糕】〈方〉名用模子制成的各种形状的蛋糕。也叫槽子糕。 【槽头】名给牲畜喂饲料的地方。 【槽牙】名磨牙 （）的通称。 【槽子】?名槽???。 【??】斫??（），地名，在湖南。 【螬】见页［蛴螬］。 【艚】〈书〉一种木船。 【艚子】?名载货的木船，有货舱， 舵前有住人的木房。 【草】（艸、④騲）①名高等植物中栽培植物以外的草本植物的统称：野～｜青～｜割～。②名指用作燃料、饲料等的稻、麦之类的茎 和叶：稻～｜～绳｜～鞋。③旧指山野、民间：～贼｜～野。④〈口〉雌性的（多指家畜或家禽）：～驴｜～鸡。 【草】（艸）①形草率；不细致：潦～｜ 字写得很～。②文字书写形式的名称。a）汉字形体的一种：～书｜～写｜真～隶篆。）拼音字母的手写体：大～｜小～。③初步的；非正式的（文稿）：～ 案｜～稿。④〈书〉起草：～拟。 【草案】’名拟成而未经有关机关通过、公布的，或虽经公布而尚在试行的法令、规章、条例等：土地管理法～｜交通管 理条例～。 【草包】名①用稻草等编成的袋子。②装着草的袋子，比喻无能的人：这点儿事都办不了，真是～一个！ 【草本】形属性词。有草质茎的（植 物）。 【草本】名文稿的底本。 【草本植物】有草质茎的植物。茎的地上部分在生长期终了时多枯死。 【草编】名①一种民间手工艺，用玉米苞叶、小麦 茎、龙须草、金丝草等编成提篮、果盒、杯套、帽子、拖鞋、枕席等。②用这种工艺制成的产品。 【草标儿】名旧时集市中插在比较大的物品（多半是旧货） 上表示出卖的草棍儿，有时也插在人身上作为卖身的标志。 【草草】副草率；急急忙忙：～了事｜～收场｜～地看过一遍。 【草测】动工程开始之前，对地 形、地质进行初步测量，精确度要求不很高：新的铁路线已开始～。 【草场】名用来放牧的大片草地，有天然的和人工的两种。 【草虫】名①栖息在
利用面积得图中的一些线段比. 对△DEC 运用梅涅劳斯定理可得 关于 r 的方程,解方程即可.
思考4
面积法与等积变换
主要知识：(见教程 P417 ) 1.面积公式
S△ ABC
1 2 aha
1 ab sin C
2
2R2 sin
பைடு நூலகம்
Asin B sinC
S△ABC p( p a)( p b)( p c) pr (p 是周长的一半) 2.面积定理
等底等高的三角形的面积相等.
等高(比)的两个三角形的面积之经等于底(高)之比.
思考 3.如图,在四边形 ABCD 中, △ABD,△BCD,△ABC 的 面 积 比 是 3:4:1, 点 M , N 分 别 在 AC,CD 上 , 满 足 AM : AC CN : CD,并且 B, M , N 共线,求证: M 与 N 分 别是 AC 和 CD的中点.(1983 年全国高中联赛题)
3.等积变换
一个图形经过变形,但面积保持不变,这种变形称为
等积变换.
漕运：～粮｜～渠｜～船（运漕粮的船）。 【漕渡】动军事上指用船、筏子等渡河。 【漕河】名运漕粮的河道。 【漕粮】名漕运的粮食。 【漕运】动旧时 指国家从水道运输粮食，供应京城或接济军需。 【槽】①名盛牲畜饲料的长条形器具：猪～｜马～。②名盛饮料或其他液体的器具：酒～｜水～。③（～儿） 两边高起，中；李贝斯特 / 李贝斯特；间凹下的物体，凹下的部分叫槽：河～｜在木板上挖个～。④〈方〉量门窗或屋内隔 断的单位：两～隔扇｜一～窗户。⑤〈方〉量喂猪从买进小猪到喂大卖出叫一槽：今年他家喂了两～猪。 【槽床】名安放槽的架子或台子。 【槽坊】?ɑ名酿 酒的作坊。 【槽钢】名见页〖型钢〗。 【槽糕】〈方〉名用模子制成的各种形状的蛋糕。也叫槽子糕。 【槽头】名给牲畜喂饲料的地方。 【槽牙】名磨牙 （）的通称。 【槽子】?名槽???。 【??】斫??（），地名，在湖南。 【螬】见页［蛴螬］。 【艚】〈书〉一种木船。 【艚子】?名载货的木船，有货舱， 舵前有住人的木房。 【草】（艸、④騲）①名高等植物中栽培植物以外的草本植物的统称：野～｜青～｜割～。②名指用作燃料、饲料等的稻、麦之类的茎 和叶：稻～｜～绳｜～鞋。③旧指山野、民间：～贼｜～野。④〈口〉雌性的（多指家畜或家禽）：～驴｜～鸡。 【草】（艸）①形草率；不细致：潦～｜ 字写得很～。②文字书写形式的名称。a）汉字形体的一种：～书｜～写｜真～隶篆。）拼音字母的手写体：大～｜小～。③初步的；非正式的（文稿）：～ 案｜～稿。④〈书〉起草：～拟。 【草案】’名拟成而未经有关机关通过、公布的，或虽经公布而尚在试行的法令、规章、条例等：土地管理法～｜交通管 理条例～。 【草包】名①用稻草等编成的袋子。②装着草的袋子，比喻无能的人：这点儿事都办不了，真是～一个！ 【草本】形属性词。有草质茎的（植 物）。 【草本】名文稿的底本。 【草本植物】有草质茎的植物。茎的地上部分在生长期终了时多枯死。 【草编】名①一种民间手工艺，用玉米苞叶、小麦 茎、龙须草、金丝草等编成提篮、果盒、杯套、帽子、拖鞋、枕席等。②用这种工艺制成的产品。 【草标儿】名旧时集市中插在比较大的物品（多半是旧货） 上表示出卖的草棍儿，有时也插在人身上作为卖身的标志。 【草草】副草率；急急忙忙：～了事｜～收场｜～地看过一遍。 【草测】动工程开始之前，对地 形、地质进行初步测量，精确度要求不很高：新的铁路线已开始～。 【草场】名用来放牧的大片草地，有天然的和人工的两种。 【草虫】名①栖息在
《积的变化规律》PPT
乘法交换律
总结词
乘法交换律是指两个数相乘时，交换它们的 顺序，其积不变。
详细描述
乘法交换律同样是基本的数学运算规则之一， 其表达形式为：a × b = b × a。这个规律 说明乘法的交换性质，即两个数相乘时，无 论它们的顺序如何，其积都是相同的。
03
乘法分配律的应用
代数应用
1 3
代数式简化
乘法分配律是代数中常用的简化式子的方法，通过将一个多 项式乘以一个数，可以将其拆分成几个部分，从而简化计算 。
03
在证明一些数学定理时，如乘 法结合律、乘法对加法的分配 律等，乘法交换律也是重要的 基础。
几何应用
在几何学中，乘法交换律常常 用于计算面积和体积。
在矩形、三角形、圆等几何 形状的面积和体积计算中， 乘法交换律可以帮助我们更 方便地处理数值和单位。
在解决一些几何问题时，如计 算多边形的面积、圆柱体的体 积等，乘法交换律也是重要的
重要性及应用
掌握积的变化规律对于理解数学中的其他概念，如导数、积分等具有重要意义，是数学学习的基石。
在实际应用中，积的变化规律可以帮助我们解决各种问题，如优化设计、预测模型等，为科学研究和 技术创新提供有力支持。
02
积的变化规律概述
乘法分配律
总结词
乘法分配律是指将一个数与两个数的和相乘，等于将这个数分别与这两个数相乘后再求和。
04
乘法结合律的应用
代数应用
乘法结合律在代数中有着广泛的应用，它允许我们在不改变结果的前提下， 改变乘法的组合方式。
在解决复杂的代数表达式时，利用乘法结合律可以简化计算过程，提高运 算效率。
在分配律的基础上，乘法结合律可以帮助我们更好地理解和组织代数式中 的运算顺序。
小学数学 几何问题之等积变形问题 完整版题型训练 PPT带答案带练习
练习6
6、右图ADEF为正方形,BD的长为9,FC的长为4,求右图沿阴影长方形的 四周作四个正方形,四个正方形的面积之和为68平方厘米,其阴影的长方形 的周长是16厘米,求阴影部分的面积。
设正方形ADEF边长为a 4×9=36=6×6 a=6 三角形ABC面积=（6+9）×（6+4）÷2=75
练习7 7、右图沿阴影长方形的四周作四个正方形,四个正方形的面积 之和为68平方厘米,其阴影的长方形的周长是16厘米,求阴影部 分的面积
设阴影长方形长与宽分别为a,b a×a+b×b=130÷2=65 a+b=22÷2=11 经尝试a,b分别为4,7 阴影长方形面积=4×7=28（平方厘米）
ห้องสมุดไป่ตู้
课后作业
练习1
1、如图,图形甲与乙的面积差又可以看做是长方形 ABCD与（ 三角形 ）的差
ABF
练习2
2、将右图通过平移的方法变成一个长方形
小学数学几何问题之 等积变形
例1 下图(单位:厘米)是两个相同的直角梯形重叠在一起: 求阴影部分的面积
20-5=15(厘米) (15+20)×8÷2=140(平方厘米)
例2
下图中,矩形ABCD的边AB为4厘米,BC为6厘米,三角 形ABF比三角形EDF的面积大9平方厘米，求ED的长。
4×6-9=15（平方厘米） EC=15×2÷6=5（厘米） ED=5-4=1（厘米）
设阴影长方形长与宽分别为a,b a×a+b×b=68÷2=34 A+b=16÷2=8 经尝试长与宽分别为5,3 阴影面积=3×5=15（平方厘米）
平行四边形ABCD面积--三角形BCE面积=10（平方 厘米） 三角形BCE面积=10×8÷2=40（平方厘米） 平行四边形ABCD面积=40+10=50（平方厘米）
实践与探索-等积变形PPT课件.ppt
讨论3 如果设长为x厘米，则宽是什么？(x-4)厘米 讨论4 长、宽、周长都有式子来表示，那么它
们之间有什么等量关系？方程怎么样列？
讨论5 你能解出来吗？试试看. 2(x+x－4)=60
讨论6 长和宽都求出了，怎么求面积？试试看. 讨论7 这题能不能直接设面积为未知数？
比较一下：（1）和（2）两个长方形 面
小明爸爸
3.用直径为20mm的圆钢锻造成长、宽、高分别是 300mm、300mm、80mm的长方体钢板，问需截 取圆钢多长？（精确到1mm，取3.14）
4.用直径为4cm的圆钢锻造一个质量0.58kg的零件 毛坯,如果每立方厘米这种钢质量为7.8g,那么应截取 这种圆钢多长？（精确到0.1cm，取3.14）
们之间有什么等量关系？方程怎么样列？
2(
2 3
x＋x)
＝60
讨论4 你能解出来吗？试试看.
讨论5 你能接下去算出它的面积来吗？试试看.
• 用一根60厘米长的铁丝围成一个长方形 （2）如果宽比长少4厘米，求这个长方形的面积.
讨论1 要求长方形的面积必先知道什么？长和宽 讨论2 那么这题关键是要先求出哪个数量？长或宽
2r
h V＝r²h
V＝r²h
V＝r²h
V＝abc
V＝abc c ab
V＝abc
课堂练习题
1.把底面直径为2cm，高为10cm的瘦长圆柱形钢质 零件，锻压成直径为4cm的矮胖圆柱形零件，求这个 零件的高是多少？
2.将一块长30mm,宽40mm,高70mm的长方体的铁 块,锻造成长35mm,宽64mm的长方体的铁块,问锻造 后的铁块的高是多少毫米?
• 用代数式表示：
长方形的周长是60厘米，且宽是x厘米， 则长是_(_3_0_-x_)_厘米，面积呢？ (30-x)x
们之间有什么等量关系？方程怎么样列？
讨论5 你能解出来吗？试试看. 2(x+x－4)=60
讨论6 长和宽都求出了，怎么求面积？试试看. 讨论7 这题能不能直接设面积为未知数？
比较一下：（1）和（2）两个长方形 面
小明爸爸
3.用直径为20mm的圆钢锻造成长、宽、高分别是 300mm、300mm、80mm的长方体钢板，问需截 取圆钢多长？（精确到1mm，取3.14）
4.用直径为4cm的圆钢锻造一个质量0.58kg的零件 毛坯,如果每立方厘米这种钢质量为7.8g,那么应截取 这种圆钢多长？（精确到0.1cm，取3.14）
们之间有什么等量关系？方程怎么样列？
2(
2 3
x＋x)
＝60
讨论4 你能解出来吗？试试看.
讨论5 你能接下去算出它的面积来吗？试试看.
• 用一根60厘米长的铁丝围成一个长方形 （2）如果宽比长少4厘米，求这个长方形的面积.
讨论1 要求长方形的面积必先知道什么？长和宽 讨论2 那么这题关键是要先求出哪个数量？长或宽
2r
h V＝r²h
V＝r²h
V＝r²h
V＝abc
V＝abc c ab
V＝abc
课堂练习题
1.把底面直径为2cm，高为10cm的瘦长圆柱形钢质 零件，锻压成直径为4cm的矮胖圆柱形零件，求这个 零件的高是多少？
2.将一块长30mm,宽40mm,高70mm的长方体的铁 块,锻造成长35mm,宽64mm的长方体的铁块,问锻造 后的铁块的高是多少毫米?
• 用代数式表示：
长方形的周长是60厘米，且宽是x厘米， 则长是_(_3_0_-x_)_厘米，面积呢？ (30-x)x
面积法与等积变换(PPT)3-1
提示：设 AM CN r 0 AC CD
利用面积得图中的一些线段比. 对△DEC 运用梅涅劳斯定理可得 关于 r 的方程,解方程即可.
思考4
有充分的证据表明，地球的自转周期越来越慢，一天的时间极其缓慢地增长，大约几年增加秒；由于地球的反作用力，使月球缓慢地距离地球越 来越远，每一年远离地球大约.8厘米。月球与太阳的大小比率与距离的比率相近，使得它的视大小与太阳几乎相同，在日食时月球可以完全遮蔽 太阳而形成日全食。[]月球是第一个人类曾经登陆过的地外天体。98年美国和前苏联；股票知识 股票知识 ；发射的月球探测器都 宣告失败。99年前苏联和美国分别成功发射了“月球号”和“先驱者号”月球探测器。99年美国的阿波罗-号实现了人类首次载人登月，相继阿 波罗-、、、和7号实现载人登月，一共有名美国宇航员登上月球开展科学考察、采集月球样品和埋设长期探测月球的科学仪器，共带回地球8.7千 克月球样品，大大增长了人类对月球起源、演化的认识。迄今为止人类只有这名美国宇航员登上了地球以外的天体。[]月背影像图月背影像图 (张)8年月，NASA公布了一段由月球轨道探测器收集的数据制作而成的视频。这段视频中的数据由月球勘测轨道飞行器（LRO）历时九年收集而 成。该探测器自9年月以来，一直在距月表上方公里处对月球展开观察，捕捉月球表面前所未见的细节。[]9年月日点分，由于“嫦娥四号”探测 器在月球背面东经77.度、南纬.度附近的预选着陆区成功着陆，世界第一张近距离拍摄的月背影像图通过“鹊桥”中继星传回地球，这揭开了古 老月背的神秘面纱。[]9年月日，嫦娥四号月球车被命名为“玉兔二号”。[]月球的基础数据轨道数据平均轨道半径:8,千米；轨道偏心率:.9；近 地点距离:,千米；远地点距离:,9千米；平均公转周期:7.天；平均公转速度:.千米/秒；轨道倾角在8.8°与8.8°之间变化；阿波罗登月的照片阿波 罗登月的照片(9张)升交点赤经:.8°；近地点辐角:8.°；默冬章:9年；平均月地距离:8千米；交点退行周期:8.年；近地点运动周期:8.8年；食年:. 天；沙罗周期8年/天；轨道与黄道的平均倾角°；月球赤道与黄道的平均倾角°赤道直径,7.千米；两极直径,7.千米；扁率.；表面面积.79×?平 方千米；体积.99×?立方千米；质量7.9×千克；平均密度为水的.倍；赤道重力加速度.m/s（地球的/）；逃逸速度.千米/秒；自转周期7天7小时 分.9秒（7.天，同步自转）；月球月球(张)自转速度.7米/秒（月球赤道）；自转轴倾角在.°与.9°之间变化与黄道地球自转“刹车”，长期积累 下来，
利用面积得图中的一些线段比. 对△DEC 运用梅涅劳斯定理可得 关于 r 的方程,解方程即可.
思考4
有充分的证据表明，地球的自转周期越来越慢，一天的时间极其缓慢地增长，大约几年增加秒；由于地球的反作用力，使月球缓慢地距离地球越 来越远，每一年远离地球大约.8厘米。月球与太阳的大小比率与距离的比率相近，使得它的视大小与太阳几乎相同，在日食时月球可以完全遮蔽 太阳而形成日全食。[]月球是第一个人类曾经登陆过的地外天体。98年美国和前苏联；股票知识 股票知识 ；发射的月球探测器都 宣告失败。99年前苏联和美国分别成功发射了“月球号”和“先驱者号”月球探测器。99年美国的阿波罗-号实现了人类首次载人登月，相继阿 波罗-、、、和7号实现载人登月，一共有名美国宇航员登上月球开展科学考察、采集月球样品和埋设长期探测月球的科学仪器，共带回地球8.7千 克月球样品，大大增长了人类对月球起源、演化的认识。迄今为止人类只有这名美国宇航员登上了地球以外的天体。[]月背影像图月背影像图 (张)8年月，NASA公布了一段由月球轨道探测器收集的数据制作而成的视频。这段视频中的数据由月球勘测轨道飞行器（LRO）历时九年收集而 成。该探测器自9年月以来，一直在距月表上方公里处对月球展开观察，捕捉月球表面前所未见的细节。[]9年月日点分，由于“嫦娥四号”探测 器在月球背面东经77.度、南纬.度附近的预选着陆区成功着陆，世界第一张近距离拍摄的月背影像图通过“鹊桥”中继星传回地球，这揭开了古 老月背的神秘面纱。[]9年月日，嫦娥四号月球车被命名为“玉兔二号”。[]月球的基础数据轨道数据平均轨道半径:8,千米；轨道偏心率:.9；近 地点距离:,千米；远地点距离:,9千米；平均公转周期:7.天；平均公转速度:.千米/秒；轨道倾角在8.8°与8.8°之间变化；阿波罗登月的照片阿波 罗登月的照片(9张)升交点赤经:.8°；近地点辐角:8.°；默冬章:9年；平均月地距离:8千米；交点退行周期:8.年；近地点运动周期:8.8年；食年:. 天；沙罗周期8年/天；轨道与黄道的平均倾角°；月球赤道与黄道的平均倾角°赤道直径,7.千米；两极直径,7.千米；扁率.；表面面积.79×?平 方千米；体积.99×?立方千米；质量7.9×千克；平均密度为水的.倍；赤道重力加速度.m/s（地球的/）；逃逸速度.千米/秒；自转周期7天7小时 分.9秒（7.天，同步自转）；月球月球(张)自转速度.7米/秒（月球赤道）；自转轴倾角在.°与.9°之间变化与黄道地球自转“刹车”，长期积累 下来，
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1. 计算大小 2. 尝试形状
例题【二】（★ ★ ★ ）
请把下面这个长方形沿方格线剪成形状、大小都相同的4块，使每一块内都含有 “中国加油”这四个字中的一个，该怎么剪？
中国
加油
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1. 计算大小 2. 尝试形状
例题【五】（★ ★ ★ ★）
琳达家有三块连在一起的地板砖，如下图所示， 她想把它分成大小、形状都相同的四块来垫桌 腿，你有没有好办法？
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以下赠品教育通用模板
前言
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图形的等 积变换
二年级 第三课
预备知识
什么是图形的等积变换？
把一个图形切开后组拼成另一个图， 这个图形的形状发生了变化，但是图 形大小（面积）没有变化，这样的过程， 我们称为图形的等积变换。
例题【一】（★ ★ ）
有一张纸，被分成大小相等的16个方格。请你沿着方格纸的边把这张 纸剪成两部分，使得这两部分正好可以拼成一个正方形。该怎样剪拼 (中间空白是空的)
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例题六（★ ★ ★ ★ ）
请把下面的图形分成形状、大小都相同的4块，使每一块里面都有
“史乐老师”4个字。
吏乐
乐老师吏
吏 师老 乐
老 师乐 吏师 老
吏乐 乐老师吏
吏 师老 乐 老 师乐 吏师 老
知识链接
1、计算大小 2、尝试形状
本讲总结
图形的剪拼 方法一：
1、计算大小 形状的剪拼
方法二：
细分
2、尝试形状
知识链接
注意格子数与正方形的关系
例题【二】（★ ★ ★ ）
下图是由18个小正方形组成的图形，请你把它分成6个形状大小完全相同的 图形。
知识链接
1. 计算大小 2. 尝试形状
拓展（★ ★）
将下图分割成大小、形状相同的三块，使每块都包含一个小圆圈。
○
○
○
例题【三】（★ ★ ★ ）
在下面的方格中有4个圆圈，请你把方格分成形状大小完全一样的4块， 使每部分都有1个圆圈(圆圈的位置相同)。动手画出你的方法。
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