等腰梯形的判定

B
AE=DF ， ∠B=∠C ， ∠AEB=∠DFC=90度
∴
E
F
⊿AEB≌ ⊿DFC（AAS）
∴ AB=DC
所以，四边形 ABCD是等腰梯形。
等腰梯形的判定方法二：
在同一底上的两个内角 相等的梯形是等腰梯形
试说明：对角线相等的梯形是等腰梯形
已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AC＝BD. D 试说明：AB=DC. A
证明: ∵DE//AC, ∴ ∠BCA= ∠E. ∴ CA平分∠BCD, ∴ ∠BCD=2 ∠BCA. ∴ ∠BCD=2 ∠E. 又∵ ∠B=2 ∠E, ∴ ∠B= ∠BCD, ∴梯形ABCD是等腰梯形,即AB=DC.
C
E
4、如图，梯形ABCD中，AB∥CD， M是DC的中点，且AM=BM， 梯形ABCD是等腰梯形吗？说说你的理由。 D A
等腰梯形的判定方法
两条腰相等的梯形是等腰梯形 同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形 对角线相等的梯形是等腰梯形
一组对边平行 四边形 另一组对边不平行 梯形 一组对边平行 且不相等 两腰相等 同一底上的 两角相等 等腰梯形
• 作业: • 课本第122页习题20.5 • 第一,第二,第三题.
再
见
1
B
2
C E
证明:过点D作DE//AC,交BC的延长线于E,得 ACED,所以 DE=AC ∵ AC=BD, ∴DE=BD. ∴ ∠1= ∠E. ∵ ∠2= ∠E. ∴ ∠1= ∠2. 又 AC=DB,BC=CB, ∴ ⊿ABC≌ ⊿DCB. ∴ AB=BC.
证法二：过点A作AE⊥BC，过点D作 DF⊥BC.
方法二：分别延长BA、CD,它们
相交于点E.
在⊿EBC中, ∠B=∠C ∴EB=EC
E
A
D C
∵AD//BC ∴∠EAD=∠B=∠C=∠EDA
B
∴EA=ED ∵AB=EB—EA
DC=EC—ED
∴AB=DC
所以，四边形ABCD是等腰梯形。
方法三：作梯形的高AE、DF
在⊿AEB和⊿DFC中，
A
D C
• 用定义: 两腰相等的梯形叫做等腰梯形.
A D
B
C
如图:梯形ABCD中,AD∥BC.
若AB=CD, 则得等腰梯形ABCD.
温故知新
1、等腰梯形有什么性质？ （1）等腰梯形同一底上 B 的两角相等. （2）等腰梯形对角线相等. 2、上述性质定理的逆命题是什么？ （1）同一底上的两角相等的梯形 是等腰梯形. （2）对角线相等的梯形是等 腰梯形.
结论：一组对角互补的梯形是等腰梯形
达标训练：
1、抢答题 判断正误： （1）有两个角相等的梯形一定是等腰梯形. （2）两条对角线相等的梯形一定是等腰梯形. （3）如果一个梯形是轴对称图形，则它一定是 等腰梯形. （4） 一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定 是等腰梯形. （5）对角互补的梯形一定是等腰梯形.
M
C B
5、如图，四边形ABCD由三个全等的正
三角形围成，它是____________( 图 等腰梯形
形），说说为什么？
A D
B
E
C
1、梯形ABCD中，AD∥BC，AD=10， BC=30，∠A=∠D=135° 求腰长及面积.
A D
B
E
F
C
梯形中常需要作的辅助线有哪些？
.
.
本节课你有哪些收获？
∵ AD∥BC,即 AD∥BE
B
E
C
∴ 四边形ABED是平行四边形(两组对边分别平行 的四边形是平行四边形)
∴DE=AB(平行四边形的对边相等)
∵ DE ∥AB ∵ ∠B＝ ∠C ∴ ∠B＝ ∠DEC ∴ ∠C＝ ∠DEC ∵
∴ DE=CD(等角对等边) ∴AB=CD ∴ABCD是等腰梯形(两腰相等的梯形是等腰梯形)
如图,在每个三角形中画一条线段. (1)怎么样画才能得到一个梯形?
答:在两条边上各找一点,使这两点的连线平行于第三边 (2)在哪些三角形中,能够得到一个等腰梯形?
答:图 2、图 3 中能够得到等腰梯形.(如图所示)
C
D 图 2
A
图 1
B
E
图Fra Baidu bibliotek3
F
根据等腰梯形的定义
有两腰相等的梯形是等腰 梯形.
等腰梯形的判定
A
D C
在同一底上的两个内角相等的梯 形是等腰梯形吗?为什么?
如图，已知:在梯形ABCD中，
AD∥BC，∠B＝ ∠C .
A
D C
B 求证：四边形ABCD是等腰梯形.
如图，已知:在梯形ABCD中，
A
D
AD∥BC，∠B＝ ∠C .
求证：四边形ABCD是等腰梯形. 证明：过Ｄ点作DE ∥AB,交BC于E
2.有两个内角是70度的梯形一定是等腰 梯形 . ( )
3、下列说法中，错误的是（
C
）
A.有一组对边平行，另一组对边相等的梯形 是等腰梯形 B.有一组对角互补的梯形是等腰梯形 C.有一组邻角相等的四边形是等腰梯形 D.同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形
中考典题(2007年上海) 如图在梯形ABCD中,AD//BC,CA平分∠BCD, DE//AC,交BC的延长线于点E, ∠B=2 ∠E. D A 求证:AB=DC. B
A
D
B E
F
C
等腰梯形的判定方法三：
两条对角线相等的梯形是 等腰梯形.
A
D
梯形ABCD，AD∥BC
结论： ①若AB=DC
C
B
梯形ABCD是等腰梯形
②若∠B= ∠ C
记住：这些是等腰梯形 的判定方法哦！
或∠A= ∠ D 梯形ABCD是等腰梯形
③ 若AC = BD
梯形ABCD是等腰梯形
如图，在梯形ABCD中， AD∥BC， A D 给出条件：∠A与∠C互补 B C 梯形ABCD是等腰梯形吗？