(华东师大版)数学初一上册 列代数式(提高)知识讲解

列代数式（提高）知识讲解
【学习目标】
1. 理解字母表示数的意义，能用字母表示简单问题中的数量关系；
2. 能按要求列出代数式，会求代数式的值．
【要点梳理】
要点一、用字母表示数
用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义了．举例：如果用a 、b 表示任意两个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为：a ＋b ＝b ＋a ．乘法交换律可以用字母表示为：ab ＝ba ．
要点二、代数式
如：16n ，2a+3b ，34 ，，等式子，它们都是数和字母用运算符号连接所成的式子，称为代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式．
要点诠释：
含有等号或不等号的式子不是代数式，如，，等都不是代数式． 要点三、列代数式
在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性．
要点诠释：代数式的书写规范：
（1）字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“· ”或省略不写；
（2）除法运算一般以分数的形式表示；
（3）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面；
（4）字母前面的数字是分数的，如果既能写成带分数又能写成假分数，一般写成假分数的形式；
（5）如果字母前面的数字是1，通常省略不写．
要点四、代数式的值
一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值．
要点诠释：求代数式的值的步骤：（1）代入数值； （2）计算结果．
【典型例题】
类型一、用字母表示数
1．填空：
(1)某商场将一种商品A 按标价的9折出售(即优惠10%)仍可获利10%，若商场商品A 的标价为a 元，那么该商品的进价为________元(列出式子即可，不用化简)．
(2)甲商品的进价为1400元，若标价为a 元，按标价的9折出售；乙商品的进价是400元，若标价为b 元，按标价的8折出售，列式表示两种商品的利润率分别为甲：________ 乙：________．
【思路点拨】解答本例需弄清以下两个数量关系：(1)利润＝售价－进价; (2)利润率＝． 2
n 2)(b a +33x =33x >33x ≠售价-进价进价
【答案】(1)
； (2)甲商品的利润率为×100%，乙商品的利润率为：×100%． 【解析】本例题属于实际生活问题，应分清“进价”、“标价”、“利润”、“利润率”、“打折”等问题，打几折就是标价的十分之几．
【总结升华】原题中的数据有单位，写出的代数式的形式是“和（或差）”的形式的，一定要用括号把代数式括起来.
举一反三：
【变式】（2015•株洲）如果手机通话每分钟收费m 元，那么通话n 分钟收费 元．
【答案】mn ．
类型二、列代数式
2．（2015•牡丹江）一列代数式：﹣x 2，3x 3，﹣5x 4，7x 5
，…，按此规律排列，则第7个代数式为 ．
【思路点拨】根据规律，系数是从1开始的连续奇数且第奇数个是负数，第偶数个是正数，x 的指数是从2开始的连续自然数，然后求解即可．
【答案】 ﹣13x 8．
【解析】解：第7个单项式的系数为﹣（2×7﹣1）=﹣13，
x 的指数为8，
所以，第7个单项式为﹣13x 8．
【总结升华】注意对系数和指数还有符号的观察，寻求规律.
举一反三：
【变式】观察下列等式：
… …
想一想等式左边代数式各项幂的底数与右边代数式各项幂的底数有什么关系，猜一猜可以引出什么规律，并把这种规律用等式写出来： .
【答案】.
类型三、代数式的的值
90%10%1
a +90%14001400a -80%400400
b -3211;=332123;+=3332
1236;++=33332123410;+++=33332123(12)n n ++++=+++
3. 已知，当时，，则问
时，y 的值.
【思路点拨】整体的代入思想的应用.
【答案与解析】
解：把代入，得：
，
∴，
∴.
当时，可得：
.
【总结升华】（1）在将数字代入字母过程中，有时要适当地加入运算符号或括号，如数字间相乘关系要加入乘号，当幂的底数是分数、负数时，它的底数一定要加括号. (2)注意书写格式，“当……时”的字样不要丢.
举一反三：
【变式】如果代数式
的值为2，那么代数式的值等于 （ ）. A. B.3 C.6 D.9 【答案】B
4．（2016•平阴县一模）定义：a 是不为1的有理数，我们把
称为a 的差倒数，如2的差倒数是=﹣1，﹣1的差倒数是=．已知a 1=﹣，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是 a 3的差倒数，…，以此类推，则a 2016为（ ）
A ．
B ．
C ．3
D ．1
【思路点拨】据差倒数的定义分别求出前几个数便不难发现，每3个数为一个循环组依次循环，用2016除以3，根据余数的情况确定出与a 2016相同的数即可得解．
【答案】C
【解析】解：∵a 1=﹣
， ∴a 2==，
3,7x y ==-373332733a b a b -=⨯+⨯+=++27337a b ++=-27310a b +=-3x =-3(3)(3)32733(10)313y a b a b =⨯-+⨯-+=--+=--+=2213x x -+223x x -12
a 3==3，
a 4==﹣，
…
2016÷3=672．
∴a 2016与a 3相同，为3．
故选：C ．
【总结升华】本题是对数字变化规律的考查，理解差倒数的定义并求出每3个数为一个循环组依次循环是解题的关键．
举一反三：
【变式】按照如图所示的程序计算，若输入x=8.6，则m=
【答案】8
类型四、综合应用
5．为了节约能源，某单位按以下规定收取每月电费：用电不超过140度，按每度0.43元收费；如果超过140度，超过部分按每度0.57元收费.
（1）若某用户10月份用去a 度电，则他应缴多少电费？
（2）若该用户11月份用了150度电，则该缴多少电费？
【思路点拨】同一个字母，取不同范围值时，对应的代数式不同.
【答案与解析】
解：（1）当a ≤140时，电费为0.43a 元；
当a ＞140时，电费为：元.
（2）因为用电量为150度，大于140度，
因此把a ＝150代入代数式，得
（元）.
因此，该缴电费65.9元.
【总结升华】代数式里的字母可取不同的值，但是所取的值不应当使代数式或代数式所表示的数量关系失去实际意义，如此例中a 不能为零且不能为负数．
举一反三：
【变式1】李想所乘的出租车的起步费是12元，3千米后打车价是每千米2.2元；
若李想乘
0.431400.57(140)(0.5719.6)a a ⨯+⨯-=-0.5719.6a -0.5715019.665.9⨯-=
车的路程是千米，试用代数式表示他应付的车费.
【答案】
【变式2】某中学决定派三名教师带名学生到某风景区举行夏令营活动，甲旅行社收费标准为教师全票，学生半价优惠；乙旅行社收费标准为教师和学生全部按全票价的6折优惠.已知甲、乙两旅行社的全票价均为240元.
（1）用代数式表示甲、乙两旅行社的收费各是多少元？
（2）当时，如果你是校长，你选择哪一家旅行社？
【答案】
解：（1）甲旅行社收费元；
乙旅行社收费元，即元.
（2）当时，甲旅行社收费：（元）；
当时，乙旅行社收费（元）.
∵
∴ 对于校长来说，选甲旅行社合算.
s 12 2.2(3)s +-a 50a =(720120)a +2400.6(3)a ⨯⨯+144(3)a +50a =720120720120506720a +=+⨯=50a =144(3)144(503)7632a +=⨯+=67207632<。