统计质量管理第五章 统计过程控制3
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第五章 统计过程控制3—变量控制图
统计质量管理
❖ Do ❖ 包括数据的收集和控制图统计表的计算。 ❖ 一般需要收集至少20个子组。 ❖ 在一些特殊的情况下，如果不能收集20个子组，
子组的最低限度不能低于10个。 ❖ 计算出控制图的中心线、控制限和区域界限。
❖ Check：
❖ 找出系统缺乏控制的指示点，利用八条准则。找 出影响过程变异的特殊原因。
x 1146.55 52.12 22
使用加减3倍的标准差得到控制限 :
UCL( x) x 3 x
LCL( x) x 3 x
假设过程输出分布将会 是稳定的和接近正态 分布的：
x x
k 其中 k是子组的数量 .
R
d2
x
n
n
其中
R
d 2 ,
R ，而 d2
d域R 界 2d限 3 R/d2 R12d3/d2 B和 C上区域R 界 d3限 R/d2 R1d3/d2 A和 B下区域R 界 2d限 3 R/d2 R12d3/d2 B和 C下区域R 界 d3限 R/d2 R1d3/d2
1, ..., 6 的 R 控制图
1.6 +3SL=1.483
❖ 为了找到每个子组的平均值，我们把每一个子组 的数据加总起来然后除以子组容量。例如第一组 数据得到：
52 5 .2 2 5 2 .8 2 5 5 .4 2 5 1 .5 3 5 5 .1 2 5 0 ..6 4 20 7 6
x控制图的中心线是通过取子组平均值的平均值 得到的，即 x 。在例子中，22个子组的平均值是：
❖ 如果过程处于失控状态，需要尽快对过程进行处 理，频率应该比较大些。对于监控下的稳定过程， 频率的要求相对较低。
x 和R控制图
❖ 使用极差R描述过程变异性和子组平均数来描述 过程定位性。
❖ 对平均数和极差的标准差的估计用到平均极差。 这样可以简化估计过程，而且对怎样建立控制图 和怎样进行分析产生了直接的影响。
❖ A、B、C区域的界限可以把上下控制限各分为三 份得到。
52.75
1 1
52.50
52.25
52.00
51.75
1, ..., 6 的 Xbar 控制图
1 5
1
+3SL=52.473
+2SL=52.354
__+ 1 S L = 5 2 . 2 3 5 X =52.116
-1SL=51.997
6 -2SL=51.877 5 -3SL=51.758
因此，相应的控制限由
下式计算得：
UCL( x ) x 3 R d 2 n
或者
UCL( x ) x A 2 R
LCL( x ) x - 3 x - 3 x - 3 R d 2
x
n
n
或者
LCL( x ) x - A 2 R
其中
A2
3 d2
n
它的值由子组容量决定
，
查表可得。
UCxL )(52.1(20.48734) (005).2.47 LCxL )(52.-1(0 2.48734) (005).1.76
样本均值
51.50
1
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21
样本
上半部分是x控制图。图中的5个点都在控制限之外， 指示了缺乏控制状态， 需要更进一步的观察来 确定 引起变异的来源。 如果与x控制图相关的R控制图没有处于统计控 制状 态，那么分析x控制图是毫无意义的。 这是因为x控 制图的控制限是由R计算得到的，如果极差 不稳定， 那么基于极差的所有计 算都是不准确的。
❖ 对于处于控制状态的过程，找出过程变异的一般 原因并进行质量改进。
❖ 定期回顾检查控制图的各个部分并在适当的时候 进行调整。
❖ Act：
❖ 在研究阶段发现的变异如果仅仅是来源于一般原 因，那么我们为减少变异而努力的方向就应该集 中到是否过程自身发生了改变上来。
❖ 当显示特殊变异源的指示点存在时，如果变异是 有害的，那么变异源就要消除；如果变异是有益 的，那么对变异源就要采取措施使之兼容到过程 中。
❖ 另一个例子
❖ 考虑一家为个人电脑制造电路板的制造商的例子。 电路板的长度对决定是否合格至关重要，尺寸被 确定为需要确定的重要因素。
❖ 该制造商使用一个单精度旋转切割机把电路板从 大的材料板上切割下来。
❖ 经过讨论，决定选择产品产出中的每小时前5个 单位作为样本，这5个单位定为一个子组。
❖ 一个例子
❖ 某大型制药公司生产规格50.0克的药瓶。公司的 管理层着手统计过程控制项目，并且决定使用变 量控制图来对规格匹配过程进行检测以找出显著 变异源。
❖ 在105分钟内每5分钟挑选6个药瓶作为一个样本 子组。
❖ Vials.mtw
在这个例子中的比控较制合 x图 和适 R是 控制图，因为组在中每 6个 有个 计子 量变量
❖ 过程的改进进入另一个PDCA循环。
子组容量和频率
❖ 挑选合适的控制图有时候会取决于子组的容量。 ❖ 当仅仅有一个作为子组的样本时，可用单值和移
动极差控制图，例如每月的劳动支出，每周花费 在检修上的小时数等。
❖当子组容量是2~9时可以使用 x 和R控制图。 ❖当子组容量大于等于10时一般使用 x 和s控制图。
22
❖ 通过加减3倍标准差来 建立上下控制限，我 们得到：
UCL(R) R 3 R LCL(R) R 3 R or UCL D 4 R LCL D 3 R
❖ 例子中的极差控制限为：
UCL(R)= 2.004(0.740) = 1.48 LCL(R)= 0(0.740) = 0
❖ 对于A、B、C区域的计算，可以用以下公式：
❖ 建立控制图的目的是要考察过程的平均值和变异 性是否处于稳定状态。
❖ 首先，我们必须计算出每一个子组中的平均值与 相应的极差。比如第一组的极差：
R=53.10-52.22=0.88
❖ 计算出极差的平均值公式为：
RR k k指的是子组的个数 . 因此中心线计算得到： R 16.28 0 .74
1.4
1.2
+2SL=1.235
样本极差
1.0
+1SL=0.988
0.8
_
R=0.74
0.6
-1SL=0.492 0.4
0.2
-2SL=0.245
0.0
-3SL=0
1
3
5
7
9 11 13 15 17 19 21
样本
在完成R控 了制图之后，我 立x们 控要 制建 图。 这个控制图描述 平了 均子 值组 的变异。
统计质量管理
❖ Do ❖ 包括数据的收集和控制图统计表的计算。 ❖ 一般需要收集至少20个子组。 ❖ 在一些特殊的情况下，如果不能收集20个子组，
子组的最低限度不能低于10个。 ❖ 计算出控制图的中心线、控制限和区域界限。
❖ Check：
❖ 找出系统缺乏控制的指示点，利用八条准则。找 出影响过程变异的特殊原因。
x 1146.55 52.12 22
使用加减3倍的标准差得到控制限 :
UCL( x) x 3 x
LCL( x) x 3 x
假设过程输出分布将会 是稳定的和接近正态 分布的：
x x
k 其中 k是子组的数量 .
R
d2
x
n
n
其中
R
d 2 ,
R ，而 d2
d域R 界 2d限 3 R/d2 R12d3/d2 B和 C上区域R 界 d3限 R/d2 R1d3/d2 A和 B下区域R 界 2d限 3 R/d2 R12d3/d2 B和 C下区域R 界 d3限 R/d2 R1d3/d2
1, ..., 6 的 R 控制图
1.6 +3SL=1.483
❖ 为了找到每个子组的平均值，我们把每一个子组 的数据加总起来然后除以子组容量。例如第一组 数据得到：
52 5 .2 2 5 2 .8 2 5 5 .4 2 5 1 .5 3 5 5 .1 2 5 0 ..6 4 20 7 6
x控制图的中心线是通过取子组平均值的平均值 得到的，即 x 。在例子中，22个子组的平均值是：
❖ 如果过程处于失控状态，需要尽快对过程进行处 理，频率应该比较大些。对于监控下的稳定过程， 频率的要求相对较低。
x 和R控制图
❖ 使用极差R描述过程变异性和子组平均数来描述 过程定位性。
❖ 对平均数和极差的标准差的估计用到平均极差。 这样可以简化估计过程，而且对怎样建立控制图 和怎样进行分析产生了直接的影响。
❖ A、B、C区域的界限可以把上下控制限各分为三 份得到。
52.75
1 1
52.50
52.25
52.00
51.75
1, ..., 6 的 Xbar 控制图
1 5
1
+3SL=52.473
+2SL=52.354
__+ 1 S L = 5 2 . 2 3 5 X =52.116
-1SL=51.997
6 -2SL=51.877 5 -3SL=51.758
因此，相应的控制限由
下式计算得：
UCL( x ) x 3 R d 2 n
或者
UCL( x ) x A 2 R
LCL( x ) x - 3 x - 3 x - 3 R d 2
x
n
n
或者
LCL( x ) x - A 2 R
其中
A2
3 d2
n
它的值由子组容量决定
，
查表可得。
UCxL )(52.1(20.48734) (005).2.47 LCxL )(52.-1(0 2.48734) (005).1.76
样本均值
51.50
1
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21
样本
上半部分是x控制图。图中的5个点都在控制限之外， 指示了缺乏控制状态， 需要更进一步的观察来 确定 引起变异的来源。 如果与x控制图相关的R控制图没有处于统计控 制状 态，那么分析x控制图是毫无意义的。 这是因为x控 制图的控制限是由R计算得到的，如果极差 不稳定， 那么基于极差的所有计 算都是不准确的。
❖ 对于处于控制状态的过程，找出过程变异的一般 原因并进行质量改进。
❖ 定期回顾检查控制图的各个部分并在适当的时候 进行调整。
❖ Act：
❖ 在研究阶段发现的变异如果仅仅是来源于一般原 因，那么我们为减少变异而努力的方向就应该集 中到是否过程自身发生了改变上来。
❖ 当显示特殊变异源的指示点存在时，如果变异是 有害的，那么变异源就要消除；如果变异是有益 的，那么对变异源就要采取措施使之兼容到过程 中。
❖ 另一个例子
❖ 考虑一家为个人电脑制造电路板的制造商的例子。 电路板的长度对决定是否合格至关重要，尺寸被 确定为需要确定的重要因素。
❖ 该制造商使用一个单精度旋转切割机把电路板从 大的材料板上切割下来。
❖ 经过讨论，决定选择产品产出中的每小时前5个 单位作为样本，这5个单位定为一个子组。
❖ 一个例子
❖ 某大型制药公司生产规格50.0克的药瓶。公司的 管理层着手统计过程控制项目，并且决定使用变 量控制图来对规格匹配过程进行检测以找出显著 变异源。
❖ 在105分钟内每5分钟挑选6个药瓶作为一个样本 子组。
❖ Vials.mtw
在这个例子中的比控较制合 x图 和适 R是 控制图，因为组在中每 6个 有个 计子 量变量
❖ 过程的改进进入另一个PDCA循环。
子组容量和频率
❖ 挑选合适的控制图有时候会取决于子组的容量。 ❖ 当仅仅有一个作为子组的样本时，可用单值和移
动极差控制图，例如每月的劳动支出，每周花费 在检修上的小时数等。
❖当子组容量是2~9时可以使用 x 和R控制图。 ❖当子组容量大于等于10时一般使用 x 和s控制图。
22
❖ 通过加减3倍标准差来 建立上下控制限，我 们得到：
UCL(R) R 3 R LCL(R) R 3 R or UCL D 4 R LCL D 3 R
❖ 例子中的极差控制限为：
UCL(R)= 2.004(0.740) = 1.48 LCL(R)= 0(0.740) = 0
❖ 对于A、B、C区域的计算，可以用以下公式：
❖ 建立控制图的目的是要考察过程的平均值和变异 性是否处于稳定状态。
❖ 首先，我们必须计算出每一个子组中的平均值与 相应的极差。比如第一组的极差：
R=53.10-52.22=0.88
❖ 计算出极差的平均值公式为：
RR k k指的是子组的个数 . 因此中心线计算得到： R 16.28 0 .74
1.4
1.2
+2SL=1.235
样本极差
1.0
+1SL=0.988
0.8
_
R=0.74
0.6
-1SL=0.492 0.4
0.2
-2SL=0.245
0.0
-3SL=0
1
3
5
7
9 11 13 15 17 19 21
样本
在完成R控 了制图之后，我 立x们 控要 制建 图。 这个控制图描述 平了 均子 值组 的变异。