高三数学直线与方程PPT优秀课件

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D. 零度角
2.(教材改编题)若直线ax+by+c=0经过第一、二、三象限,则有
()
A. ab>0,bc>0
B. ab>0,bc<0
C. ab<0,bc>0
D. ab<0,bc<0
3.(教材改编题)过点(2,4)且在坐标轴上的截距相等的直线共有
()
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条
4. 直线kx-y+1=3k,当k变动时,所有直线都通过定点________.
()
答案:D
解析: 设倾斜角为a,则k=tan a=-cos q. ∵q∈R,-1≤-cos q≤1,∴-1≤tan a≤1, ∴a∈ 0,434,
题型二 求直线的方程
【例2】 求经过点A(-3,4),且在两坐标轴上的截距之和等于
12的直线方程.
解:方法一:由题意可知直线在坐标轴上的截距不能为零,设
方法二:因为直线在两坐标轴上都存在截距且不为零,故直线
的斜率存在且不为零,故设直线方程为y-4=k(x+3)(k¹0).
当x=0时,y=4+3k,
当y=0时,x=-4 -3,
k
所以3k+4- 4 -3=12,即3k2-11k-4=0,解得k=4或k=1 - ,
k
3
所以直线方程为y-4=4(x+3)或y-41 =- (x+3),
一条直线的倾斜角a的________叫做这条直线的斜率,斜率常用小 写字母k表示,即k=______,倾斜角是90°的直线斜率不存在.
②过两点的直线的斜率公式
经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(其中x1 x2)的直线的斜率公式为 k=________.
2. 直线方程的五种形式
名称 方 程
3
即4x-y+16=0或x+3y-9=0.
方法三:设直线方程为y=kx+b,
因为直线过点A(-3,4),
所以3k-b+4=0,①
又直线在两坐标轴上的截距之和为12,
所以b+
b k
= 12.②
由①②解得k=4,b=16或k=-1
3
,b=3,
所以直线方程为y=4x+16或y=1 - x+3,
3
即4x-y+16=0或x+3y-9=0.
适用范围
点斜式 斜截式
不含直线x=x0 不含垂直于x轴的直线
两点式 截距式
不含直线x=x1(x1 x2)和直 线y=y1(y1 y2)
不含垂直于坐标轴和过原 点的直线
一般式
平面直角坐标系内的直线 都适用
3. 几种特殊直线的方程
(1)过点P(a,b)垂直于x轴的直线方程为________;过P(a,b)垂直 于y轴的直线方程为________.
第八单元 平面解析几何
第一节 直线与方程
基础梳理
1. 直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角
①定义:当直线l与x轴相交时,我们取x轴作为基准,x轴______与 直线l______方向之间所成的角a叫做直线l的倾斜角.当直线l与x轴
平行或重合时,规定它的倾斜角为_________. ②倾斜角的范围为________. (2)直线的斜率 ①定义
(2)已知直线的纵截距为b,可设其方程为________. (3)已知直线的横截距为a,可设其方程为________. (4)过原点且斜率是k的直线方程为________.
答案:1. (1)①正方向 向上 0° ②[0°,180°)
(2)①正切值 tan a ② y 2 y1
x2 x1
2. y-y0=k(x-x0)
【例3】 直线l过点M(2,1),且分别与x、y轴正半轴交于A、B两点, O为原点.求当△AOB面积最小时,直线l的方程.
解:方法一:设直线l的方程为y-1=k(x-2)(k<0),
则有A
2
1 k
,与0 B
0,,12k
所以S(k)=
1 (1-2k)
2
2
= 13;1k4)=4,12 当且仅当-4k=
,即k=-1 时,等号成1 立.
k
2
直线在x轴上的截距为a,则在y轴上的截距为12-a,直线方程
为 x + y=1,因为直线过点A(-3,4),
a 12 a
所以 3+ =4 1,
a
12 a
整理得a2-5a-36=0,解得a=9或a=-4,
所以直线方程为 x + y=1或 +x =1y ,
93
4 16
即x+3y-9=0或4x-y+16=0.
变式2-1
求过点P(3,4),且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线
方程.
解:当直线过原点时,方程为y=4 x;
3
当直线不经过原点时,设方程为 x + =y 1,
a
2a
把P(3,4)代入得a=5, 方程为2x+y-10=0,
综上,所求方程为y= 4 x或2x+y-10=0.
3
题型三 与直线方程有关的最值问题
解:当m=0时,a=90°,满足题意;
当m 0时,∵45°<a<135°,
∴k>1或k<-1,
∴ 2 m >3 1或 <2 m-1 3,解得0<m<
2m
2m
综上,m的取值范围是
,
3.
4
或m3 <0.
4
变式1-1
直线xcos q+y-1=0(q∈R)的倾斜角的范围是
A .0B . 4 ,4 3 C . 0 ,4 D . 4 3,
y=kx+b yy1 xx1
y2y1 x2x1
x y 1 ab
Ax+By+C=0(A2+B2 0)
3. (1)x=a y=b (2)y=kx+b (3)x=my+a (4)y=kx
基础达标
1. (教材改编题)经过A(-4,-3),B(5,-1)两点的直线的倾斜角是
()
A. 锐角
B. 钝角
C. 直角
5. (教材改编题)过点A(1,1)和B(-1,5)的直线方程为_________.
答案:1. A 解析:k=tan a= 13>20,所以倾斜角为锐角,
54 9
故选A.
2. D
解析:数形结合可知-
a >0,-
b
>bc 0,即ab<0,bc<0.
3. B 解析:截距为0时有一条,截距不为0时有一条.
4. (3,1) 解析:将kx-y+1=3k变为直线的点斜式方程为y-1=k(x-
3),知直线过定点(3,1).
5. 2x+y-3=0 解析: 过A、B两点的斜率为k= 5 1 =-2,由点斜
11
式写出直线方程化简得2x+y-3=0.
经典例题
题型一 直线的倾斜角和斜率
【例1】 已知经过A(m,2),B(-m,2m-1)的直线的倾斜角为a, 且45°<a<135°,试求实数m的取值范围
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