数学与哲学

数学与哲学

柏老师是我见过的老师中最有思想,最能忽悠人的老师之一.和他相处,稍不留神,你就顺着他的思路被忽悠得团团转,就像面粉一袋,清水数升,之后就只有浆糊一堆了.但他确是极有思想之人,他的处世哲学在思想,在启迪.当你太过形象时候,他喜欢讲抽象的,抽到你手足无措,只能想象无法言说,甚至有时候连想象也是不足的;而太过抽象时候,则又归于具体,越具体越好.

他教我们数学,却又不仅是数学,仿佛哲学也一并渗透了进来.

还记得,四年前,第一堂数学课,那是我们刚刚进入高中的时候,柏老师提的第一个问题,便是”什么是数学”, 同学们的答案千奇百怪,却往往逃脱不了,计算,几何,代数之类,稍有想法者亦也扯起美学而来,可一切却都在柏老师之眼中所料,我们所不及的却是数学的哲学性.现在想想却还有点高明之处.

却没有料到,进入大学一年后,第一个数学分析老师提出的问题和当初晓晖提出的一模一样,亲切之感油然而生.然而答案不一,或许这本是一个没有答案的问题,柏老师却上升到了哲学高度,实在令人钦佩.

或许数学本身就是研究一切具有数学规律的科学,而在柏老师的眼中,哲学便是研究一切规律的科学,自然数学属于哲学.

我们都知道牛顿,就是那个被苹果砸了头,想出万有引力并推导出来的人,在1687年出版了<自然哲学的数学原理>,牛顿是一个把哲学和数学联系起来的大家,晚年的他致力于宗教的研究,试图用数学来证明神的存在,诚然这是徒劳的,但至少也给我们启发,数学不是万能的.而实际上,理论数学却是无比的枯燥无味,除了证明,剩下的还是证明,那数学的趣味何在呢?

在古希腊,毕达哥拉斯学派认为一切数是可以度量的,不可度量数是不存在的,然而毕达哥拉斯的弟子希索帕斯却发现了√2这个数,无论如何也测量不出;同时期的智者学派芝诺提出芝诺悖论,认为刘翔永远跑不完110米,因为他要跑过110米必然要经过中点,跑过剩下的一半还要经过下一个中点,如此往复,所以无论如何也跑不完110米.他们两个的重要发现导致数学史上的第一次数学危机.结果帕西索斯以渎神罪被抛到大海,芝诺却被亚里士多德和黑格尔称为辩证法的创始人.第一次数学危机的结果是导致无理数的发现,以及数学自身严密性严谨性趋势.

数学的危机不止一次,每一次却冲击着人类的思维,又进一步推动数学的发展.比如无限的思想中,有一间希尔伯特旅馆,可以住下所有的游客;比如三角形的中位线等于底边.

与数学危机类似,史学也有危机,而危机正来源于思考.

我并不是一个特别善于思考的人,无论是广度还是深度上,总喜欢在自己所掌握的范围内打转,结果总是被束缚住.但真正有价值的东西是未知的,我们可以凭借已知推测未知,但有时,对于未知,我们一点线索都没有,想要按图索骥也办不到.

或许因为问题的复杂性,我们总喜欢具有规律性的东西,而在数学领域,这或许就是数学的哲学.

数学的哲学不是所有人都可以具备的.前几天听的上海交通大学的数学系主任王维克的公开课,他觉得数学是门有故事的学科.并且追问,那么多小说怎么没有数学的一席之地.我们知道著名作家徐迟写过报告文学<哥德巴赫猜想>,他在里面介绍了陈景润是如何一步一步克服困难证明抽象的素数理论,也就是被人们广为流传的证明’1+1=2’的问题,因为那篇文章,我们知道了哥德巴赫,也知道了陈景润,但是关于数学,我们懂得真的太少,不光是数学,就连数学背后的故事也不愿去光顾了.

张景中院士写的<数学的哲学>,我没看过,但能把数学看成哲学的人一定非常高明.

希望在思考中,踏上数学之旅.