边坡稳定性分析的数值模拟

1. FLAC 数值模拟上机题
计算模型分别如图1、2、3所示，边坡倾角分别为 30°、45 °、60°,岩土体参数为： 密度p = 2500 kg/m 3,弹性模量E = 1 x 108 Pa ,泊松比卩=0.3,抗拉强度c t = 0.8 x 106 Pa , 内聚力C = 4.2x 104 pa ，摩擦角17°，膨胀角△= 20°。

试用FLAC 3D 软件建立单位厚度的计算模型，并进行网格剖分，参数赋值，设定合理的 边界条件，利用FLAC 3D 软件分别计算不同坡角情况下边坡的稳定性，并进行结果分析。

附换算公式：
3
3
1 kN/m = 100 kg/m
实例分析：
1）坡角为30°时的边坡情况:
剪切弹性模量:
E 2（「「
体积弹性模量
:
25.36
100
100
图1倾角为30°的边坡（单位：m ） 06
O 4
40
图2倾角为45°的边坡（单位：m ）
100
图3倾角为60°的边坡（单位：m ）
计算代码（模式） new ;开始一个新的分析 gen zone brick p0 0 0 0 pl 100 0 0 p2 0 2 0 p3 0 0 40 & size 50 1 10
;生成下面的矩形，沿 x 、y 、z 三房向分为50，1，10分
gen zone brick & p0 40 0 40 p1 100 0 40 p2 40 2 40 p3 74.64 0 60 & p4 100 2 40 p5 74.64 2 60 p6 100 0 60 p7 100 2 60 & size 30 1 10 ;生成上面的梯形，沿 x 、 y 、z 三房向分为30，1，10分
fix z range z -0.1 0.1 fix x range x -0.1 0.1 fix x range x 99.9 100.1 fix y range y -0.1 0.1 fix y range y 1.9 2.1
model mohr prop coh=4.2e4 ten=8e5 fric=17 ini den s=2500 set gra=0,0,-9.8 prop bulk 8.3e7 shear 3.85e7 ini zvel 0 ini xdisp 0 ydisp 0 zdisp 0 plot create slope plot add axes plot add block plot show solve fos file slope3dfos.sav associated ;固定模型底面 ;固定模型左面 ;固定模型右面 ;固定模型前面 ;固定模型后面
;库伦摩尔模型 ;力学参数赋值 ;重力设置 ;z 方向初始速度为 0 x y z 方向初始位移为 创建一个斜坡 添加坐标轴 强度折减法求解
Itas ca Cons ulting Gr oup, Inc. M inneapolis , MN USA
FLAC3D 3.00 Settings: Model Perspective 16:50:15 Sat Jun 07 2008 Center: Rotation: X: 5.000e+001 X: 0.000
丫：
1.000e+000 Y: 0.000 Z: 3.000e+001 Z: 0.000 Dist:
2.775e+002 Mag.: 1
Ang.: 22.500
Center : Rotation: X: 5.000e+ 001 X: 0.000 Y: 1.000e+
000 Y: 0.000
Z: 3.000e+ 001 Z: 0.000 Dis t: 2.775e+ 00M ag.: 1
Ang.: 22.500
FLAC3D 3. 0 0
Step 25701 M odel Per spec tiv e
22:14:18 Sat J un 07 2008 Surface
M agfac = 0.000e+ 000
Velocity
M ax im um = 4.905e- 007
Lines ty 」e
图4网格剖分图
FLAC3D 3.00
Step 25701 Model Perspective
22:17:17 Sat Jun 07 2008
Center: Rotation:
X: 5.000e+001 X: 0.000
Y: 1.000e+000 Y: 0.000
Z: 3.000e+001 Z: 0.000
Dist: 2.775e+002 Mag.: 1
Ang.: 22.500
Surface
Magfac = 0.000e+000
Co ntour of Velocity
Mag.
Magfac = 0.000e+000
I—0.0000e+000 to 5.0000e-008
5.0000e-008 to 1.0000e-007
1.0000e-007 to 1.5000e-007
1.5000e-007 to
2.0000e-007
2.0000e-007 to 2.5000e-007
A 2.5000e-007 to 3.0000e-007
-3.0000e-007 to 3.5000e-007
-3.5000e-007 to 4.0000e-007
-4.0000e-007 to 4.5000e-007
-4.5000e-007 to 4.9050e-007
Interval = 5.0e-008
Itasca Consulting Group, Inc.
Minneapolis, MN USA
图5速度矢量图
图7位移等值线图图6速度等值线图
最终计算边坡的稳定性系数为：Fs= 1.47
2）坡角为45°时的边坡情况: 代
码：
new
gen zone brick p0 0 0 0 p1 100 0 0 p2 0 2 0 p3 0 0 40 size 50 1 10
gen zone brick &
p0 40 0 40 p1 100 0 40 p2 40 2 40 p3 60 0 60 &
p4 100 2 40 p5 60 2 60 p6 100 0 60 p7 100 2 60 &
size 30 1 10
;建立模型
fix z range z -0.1 0.1
fix x range x -0.1 0.1
fix x range x 99.9 100.1
fix y range y -0.1 0.1
fix y range y 1.9 2.1
model mohr
prop coh=4.2e4 ten=8e5 fric=17
ini den s=2500
set gra=0,0,-9.8
prop bulk 8.3e7 shear 3.85e7
ini zvel 0 range z 0 60 y 0 2 x 0 100 plot create xxx
plot add axes
plot add block
plot show
;固定底面
;固定左面
;固定右面
;固定前面
;固定后面
;摩尔库伦模型
;参数赋值
;初始速度为0
;创建一个名为xxx的新视图
;添加坐标轴;根据不同的模型变量用不同的颜色绘出单元体面;屏幕上显示当前视图
solve fos associated 自动查找安全因子，实施关联流动规则即膨胀角等于摩擦角
solve fos file slope3dfos.sav ；前solvefos 为自动查找安全因子，后半为把最后不平衡力写进指定的文件名中
这最后两句可以一次写完:
solve fos file slope3dfos.sav associated
冲」
m j. ■a i||xi usg« ■软止 i ^l?-MW>na3l3
图10速度等值线图 最终计算边坡的稳定性系数为：
Fs
= 1.13
3）坡角为60°时的边坡: 代码：
new gen zone brick p0 0 0 0 pl 100 0 0 p2 0 2 0 p3 0 0 40 size 50 1 10 gen zone brick &
p0 40 0 40 p1 100 0 40 p2 40 2 40 p3 51.55 0 60 & p4 100 2 40 p5 51.55 2 60 p6 100 0 60 p7 100 2 60 & size 30 1 10 fix z range z -0.1 0.1 fix x range x -0.1 0.1 fix x range x 99.9 100.1 fix y range y -0.1 0.1 fix y range y 1.9 2.1 model mohr
prop coh=4.2e4 ten=8e5 fric=17
■ isv^si r o-n
T ISROvW T cm Z
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1 OID T 畑换 • 01® I :阴図
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图8网格剖分图 图9速度矢量图
冲..・C" JL 卿 '*
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< c-n T CD
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CdMoU rfVdodn Mii pim-nb
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1 aim X 2*?T *40C Vq. I
Ml 12 M3
Ma
t KMKl
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■ ■lBtpw UlL JU
图11位移等值线图
;创建模型 ;固定底面 ;固定左面 ;固定右面 ;固定前面 ;固定后面 ;摩尔库伦模型 ;参数赋值
It asca Cons ult ing Group, Inc. M inneapolis , MN USA
最终计算边坡的稳定性系数为： Fs = 0.94。

4）模拟开挖过程：
选取坡角为60°情况下，模拟边坡开挖过程中边坡稳定性系数的变化。

网格剖分图如 下图16,拟要开挖有二个部分，每次开挖后计算的边坡稳定性系数
Fs=1.24。

〃建立网格模型//
new
gen zone wedge p0 51.55 2 60 p1 60 2 60 p2 51.55 0 60 p3 40 2 40 p4 60 0 60 p5 40 0 40 size 8 1 20 group 1
;开挖块体一
ini den s=2500 set gra=0,0,-9.8
prop bulk 8.3e7 shear 3.85e7 ini zvel 0 range z 0 60 y 0 2 x 0 100 plot create slope plot add axes plot add block plot show solve fos file slope3dfos.sav associated ;初始速度为0 ;创建一个斜坡 ;添加坐标轴
;强度折减法求解
Mt h 钟■命
IHH 盘H 対
图12网格剖分图 昇芬/C .T ift*
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F ；HWCiF
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Ma VhOBQMQi VriwlT
Hann ■首 HMf UMaya
in
c
Uli uM
图13速度矢量图
FLAC3D 3. 00
St ep 29011 M odel Per spec tive 09: 59:41 Sun Jun 08 2008
Center: Rotation:
X: 5. 000e+ 001 X: 0. 000 Y: 1. 000e+ 000 Y: 0. 000 Z: 3.000e+ 001 Z: 0. 000 D ist: 2. 775e+ 002Mag. : 1
Ang. : 22.500
Surface
Magf ac = 0.000e+ 000
Contour of Displacement Mac
Magf ac = 0.000e+ 000
|
0.0000e+ 000 to 1.0000e- 001
1.0000e- 001 t o
2.0000e- 001 2.0000e- 001 t o
3.0000e- 001 3.0000e- 001 t o
4.0000e- 001 -4.0000e- 001 t o
5.0000e- 001 ▼ 5.0000e- 001 t o
6.0000e- 001 -6.0000e- 001 t o
7.0000e- 001 -* 7.0000e- 001 t o
8.0000e- 001 J 8.0000e- 001 t o
9.0000e- 001 -9.0000e- 001 t o 1.0000e+ 000
1.0000e+ 000 to 1.0562e+ 000 nt er val = 1.0e- 001
图14速度等值线图
图15位移等值线图
gen zone brick p0 50 0 50 pl 53 0 50 p2 50 2 50 p3 60 0 60 p4 53 2 50 p5 60 2 60 p6 63 0 60 p7 63 2 60 size 3 1 10 group 2 ;开挖块体二
gen zo ne brick p0 53 0 50 pl 100 0 50 p2 53 2 50 p3 63 0 60 p4 100 2 50 p5 63 2 60 p6 100 0 60 p7 100 2 60 size 47 1 10
gen zone brick p0 40 0 40 p1 100 0 40 p2 40 2 40 p3 50 0 50 p4 100 2 40 p5 50 2 50 p6 100 0 50 p7 100 2 50 size 50 1 10 gen zone brick p0 -0.8 0 0 p1 100 0 0 p2 -0.8 2 0 p3 -0.8 0 40 p4 100 2 0 p5 -0.8 2 40 p6 100 0 40 p7 100 2 40 size 84 1 20
fix z range z -0.1 0.1
fix x range x -0.9 -0.8
fix x range x 99.9 100.1
fix y
model elas
prop coh=4.2e10 ten=8e10 fric=17
prop den s=2500
model mohr
prop coh=4.2e4 ten=8e5 fric=17
prop den s=2500
set gra=0,0,-9.8
prop bulk 8.3e7 shear 3.85e7
ini zvel 0 xvel 0
ini xdisp 0 ydisp 0 zdisp 0
plot add surface 绘出面
set plot jpg设置jpg文件的输出质量
plot hard把当前视图发送到打印设配
pause
solve fos file slope-meikaiwafos.sav associated
model n ull range group 1
model n ull range group 2
plot surf
solve fos file slope-kaiwafos.sav associated solve FL.4CSP
銜•扪弭NCdtlRrafKJM I 白4T HFn Nn 扫11 巧
Rnwi
KdMteW 3L DOW Y 1 她T DOW E 1 SDK
tai + 1
g右也
Sate ;创建模型
;固定底面
;固定左面
;固定右面
;固定y方向
;弹塑性模型
;参数赋值
;库伦摩尔模型
;z, x方向初始速度为0
;强度折减法求未开挖之前的解;开挖块体一
;开挖块体二
;强度折减法求开挖后的解
SW- *wun a I9SMDI X pox r-1IHMI Y ONE 2 t C 3N cwt'nME u« i
Suf弧
Ff. lCW MG .SMi?W. iW^nMCM iMlWFuHflsaMlli
VKiCorMvCA^ K MtwBKta hh 曲
图16边坡开挖后结果
图17边坡开挖后的速度矢量图
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t«Wt4?Tn ?PW0»«P
'T««t«rT n IWX1-W 1 U uamtoom SHHtCV 1
»«nt4?Tv m^frWi wMi giffl 图18开挖后的位移等值云图
图19开挖后的速度等值云图
Gen 悴匚
Rotetnnc
X 4.960e^K)1 X: DOOO
Y ： 1.0006*00) ¥
: 0000 2:1000+001 z ： o.ooa
[M 2.7971^02 Mag.: 1
Aug 22500
Surface
MaghC - QOCg 娜0
FoS
FflSnkii it: tJ4
ConhMjr Displacumoil Mag.
Uaghc - O WXW
I O.OOOOt+mifi 5 0100s 肿
SQOOCe-OOaiQ 1001如xn 1.0000t+Wto i MOGatMO
]1 SOQQeWlQ 2训吸则
2 5CWe+OOOtn
3 00 畑伽 a.oooos+ooom 自戲盹硕 3 5O0Qe*WOto
4 00如》0 4.DO£H>+Q00to tMlQOeKW <50»teWto 4
inlBMl = 5.0fi-001
Itasca Consulting (^nup, Inc bMv>B^Ola/MN USA
图20开挖后的位移图
最终计算边坡的稳定性系数为：
Fs = 1.24
该边坡由开始开始 Fs=0.94,经过先后开挖①、②，开挖后计算的边坡稳定性系数为 1.24。

可见在一定范围内，边坡开挖对于该边坡的稳定有利。

2、数值模拟成果分析
2.1基于FLAC 3D 的强度折减法边坡稳定性分析原理 2.1.1 FLAC 3D 软件特点
FLAC 是一种用于工程力学计算的二维显式有限差分程序。

该程序可以模拟由土岩石和 其他的在达到
屈服极限时会产生塑性流动的材料所建造的结构的特性。

材料通过单元和区域
的形式表达，由他们形成网格，用户可以自行调整网格来匹配被模拟物体的形状。

每个单元
根据事先与应力和边界约束所对应的线性和非线性应力应变法则进行模拟。

材料既可以屈服
AgkE"
COHMT^ 啲出SCII 冷|
FLAC3DS.00
Stef 19020 Mod 岀 Re*邮e 血B
17:K:3&F H N OV Z2 2013
也可以流动，并且网格在大应变下会随着所代表的材料发生变形和移动。

2.1.2 强度折减法边坡的安全系数定义为使边坡刚好达到临界破坏状态时，对土体的剪切强度的折减程
度。

即把安全系数定义为土的实际抗剪切强度与临界破坏时的折减后的剪切强度的比值。

这种强度折减技术应用到有限差分或有限元分析中可以表述为：保持岩土体的重力加速度为常数，通过逐步减小抗剪强度指标，将C,①值同时除以折减系数F s,得到一组新的强度指标
C i、①i，然后进行有限差分或有限元分析，反复计算直至边坡达到临界破坏状态，此时采用
的强度指标与岩土体原具有的强度指标之比即为该边坡的安全系数F s.
2.2 边坡岩体中的应力、应变分布特征
2.2.1 应力分布特征
(1) 边坡面附近的主应力迹线均明显偏转,表现为最大主应力与坡面近于平行,最小主应力与坡面近于平行,向坡体内逐渐恢复初始应力状态。

(2) 由于应力的重分布,在坡面附近产生应力集中带,不同部位其应力状态不同的。

在坡脚附近, 平行坡面的切向应力显著升高, 而垂直坡面的径向应力显著降低, 由于应力差大, 于是就形成了最大剪应力增高带, 最易发生剪切破坏。

在坡肩附近, 在一定条件下坡面径向应力和坡顶切向应力可转化为拉应力, 形成一拉应力带。

边坡愈陡, 则此带范围愈大, 因此, 坡肩附近最易拉裂破坏。

(3) 在坡面上各处的径向应力为零,因此坡面岩体仅处于双向应力状态,向坡面逐渐转为三向应力状态。

(4) 由于主应力偏转,坡体内的最大剪应力迹线也发生变化,由原来的直线变为凹向坡面的弧线。

2.2.2 影响边坡应力分布的因素
(1) 天然应力。

表现在水平天然应力使坡体应力重分布作用加剧,即随天然应力增加, 坡体内拉应力范围加大。

(2) 坡形、坡高、坡角及坡底宽度等,对边坡应力分布均有一定的影响。

坡高虽不改变坡体中应力等直线的形状, 但随坡高增大, 主应力量值也增大。

坡角大小直接影响边坡体岩体应力分布图像。

随坡角增大, 边坡岩体中拉应力区范围增大,坡脚剪应力增大。

坡底宽度对坡脚岩体应力也有较大的影响。

(3) 岩体性质及结构特征。

岩体的变形模量对边坡应力影响不大,而泊松比对边坡应力有明显的影响。

2.3 该实例中边坡应力、位移分析
2.3.1 坡角为30度
(1) 该边坡体X方向取100m, Y方向取为2m, Z方向最高取为60m，总共有1742节点，800 单元体。

(2) 从速度矢量图,可以发现在坡面速度较大,且方向指向临空面。

往内部,速度状态渐趋原始。

最大速度达到1.885e-5m/s。

(3) 从速度等直线图可以发现,在重力场作用下,坡面部分土体发生了位移。

且速度呈现越靠近坡脚,逐渐增大的趋势。

(4) 从Z方向的位移等直线图可以发现，Z方向位移沿坡面向坡体逐渐减小。

到一定深度，
位移基本没有。

采用强度折减法最后得到, 30度坡角的边坡稳定性系数为1.47。

根据经验,在粘聚力为
42KPa，摩擦角为17度的土体，在坡角为30度时，仅在重力场作用下是不会发生滑移的。

证明采用该法进行数值模拟可以得到较符合实际的结果。

2.3.2 坡角为45度
(1) 该边坡体X方向取100m, Y方向取为2m, Z方向最高取为60m，总共有1742节点，800 单元体。

(2 )从速度矢量图,可以发现在坡面速度较大,且方向指向临空面。

往内部,速度状态渐趋原始。

最大速度达到8.341e-3m/s。

(3) 从速度等直线图可以发现,在重力场作用下,坡面部分土体发生了位移。

且速度呈
现越靠近坡脚, 逐渐增大的趋势。

且在45度条件下,产生了坡脚的应力集中现象。

导致该处
速度较大。

(4) 从Z方向的位移等直线图可以发现，Z方向位移沿坡面向坡体逐渐减小。

到一定深度，位移基本没有。

采用强度折减法最后得到, 45度坡角的边坡稳定性系数为1.13。

根据经验,在粘聚力为
42KPa，摩擦角为17度的土体，在坡角为45度时，仅在重力场作用下是不会发生滑移的。

但是随着坡角的增大, 稳定性系数降低。

证明采用该法进行数值模拟可以得到较符合实际的结果。

2.3.3 坡角为60度
(1) 该边坡体X方向取100m, Y方向取为2m，Z方向最高取为60m，总共有1742节点，800 单元体。

(2) 从速度矢量图,可以发现在坡面速度较大,且方向指向临空面。

往内部,速度状态渐趋原始。

最大速度达到3.593e-3m/s。

(3) 从速度等直线图可以发现,在重力场作用下,坡面部分土体发生了位移。

且速度呈
现越靠近坡脚, 逐渐增大的趋势。

且在60度条件下,产生了坡脚的应力集中现象。

导致该处
速度较大。

(4) 从Z方向的位移等直线图可以发现，Z方向位移沿坡面向坡体逐渐减小。

到一定深度，位移基本没有。

采用强度折减法最后得到, 60度坡角的边坡稳定性系数为0.94。

根据经验,在粘聚力为
42KPa，摩擦角为17度的土体，在坡角为60度时，在重力场作用下是可能会发生滑移的。

随着坡角的增大,稳定性系数降低。

证明采用该法进行数值模拟可以得到较符合实际的结果。

2.4 结论
从各种改变条件的边坡稳定性数值模拟可以发现以下规律：
1、随着坡角的增大,边坡的稳定性是逐渐降低的,这说明边坡坡角是影响岩体稳定性的一个重要因素。

2、对于三个不同的边坡,运用FLAC3D 软件,采用同一网格抛分模式,即上半部分采用30, 1, 10；下半部分采用50, 1, 10,可以发现：速度矢量图和速度等值线图相差不是很大,但位移等值线图变化较大,说明坡角越大,对位移变化的影响也越大。

3、模拟的结果除了与坡角相关外,还与网格的抛分和边界约束也有一定的关系。

4、坡体上部竖直位移较大,下部水平位移较大。

边坡越陡,对边坡的位移等值线的抬升作用越大,对位移等值线的影响区域就更大。

因此,在相同的条件下,边坡越陡,其稳定性就越差,这与事实相符和。