叶轮机械气动热力学-第 3 章

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3.2.2 无粘流动的控制方程
无粘流动中 Re , 令 G = S = w = 0 得到二维无粘流动控制方程。
边界条件：(1) 上游、下游流动均匀； (2) 固体壁面上 V · n = 0； (3) 出气边应用Kutta-Joukowski条件， 该条件确保气流平滑离开尖的出气边， 速度为有限值。在无粘流中，仅当在 出气边存在一个滞止点、且出气边两侧压差为零时才可能；
的奇点），因此可得唯一解； 假如出气边为连续曲线(圆弧)，叶栅型线处处连续，对无粘流动，不 能唯一确定叶栅出口处的滞止点，因此存在无限多解。为了得到唯一 解，必须定义出口气流角、或升力以及进口气流角(进出口气流角决定 升力)； Gostelow(1984)：出气边为圆弧的叶栅流动，只有当引入粘性后 能确定唯一解；
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叶栅出气边（Trailing Edge）条件的讨论：
亚音无粘流中，假如叶栅出气边为尖角(sharp pointed，discontinuity)，
尖角处将导致无限大速度，因此该位置必然是滞止点位置（或控制方
—— 计算结果 · · · 试验结果
A. 压缩区，脱体激波冲击吸力面 B. 反射的马赫波冲击压力面 C. 通道中激波冲击压力面
均带来明显的压力梯度
M1＝1.53 P2/P1＝2.13
某超音速压气机叶栅中叶片表面等熵马赫数分布和激波结构
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参考资料：Kutta-Joukowski 条件
当机翼不运动时，机翼周围没有环量，如图（a）所示。开 始运动时，由于由于机翼上下表面的型线长度不同，使得后驻点 位于机翼上表面后缘点的前方。机翼下表面的流体绕过尖锐的后 缘向后驻点流动时，产生逆时针旋转的旋涡，根据汤姆孙定理， 必定在机翼前部产生涡量大小相等、旋向相反的旋涡，如图（b） 所示。在前部顺时针旋转旋涡的作用下，机翼上表面的后驻点向 后缘点移动，如图（c）所示。随着涡量的不断增强，驻点继续 向后移动，直至和后缘点重合，使得机翼上下表面的流体在此平 滑连接，如图（d）所示。此时尾涡被冲向下游，机翼前部的旋 涡则保留下来，故在包围机翼的 ABEF区域内有相应的环量 。 在机翼的实际运动中，上述过程是在瞬间完成的，被流体冲向下游的旋涡称为“起动 涡”，机翼前部的旋涡则称为“附着涡”。如果机翼立即停止下来，附着涡也将随即脱落，形成 “停止涡”，和起动涡大小相等、方向相反，沿垂直于它们之间的连线的方向运动。由上述分 析可知，当沿机翼上下表面流动的流体正好在后缘点汇合时，即后缘点和后驻点重合时，即 是确定翼型环量的条件，此条件即为库塔－如科夫斯基条件，简称为库塔条件。
(a) 压气机叶栅中减速流动 (b) 透平叶栅中加速流动 (c) 设计工况下的超临界压气机叶栅
M1cr 0.45 M * 0.6
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压气机/透平叶栅中超临界流动
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临界马赫数和堵塞马赫数的表达式
(Scholz, 1965)：
Cp－压力系数；
S－栅距；
A*－喉部面积
例如： 当C p min
A* 3, 0.8, 1.4， S cos 1
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Noncylindrical stream surface
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（流动减速，压力升高） 压气机叶栅中无粘流动的物理本质
（流动加速，压力降低） 透平叶栅中无粘流动的物理本质
叶片表面压力：指向叶片为正； 升力L、阻力D均为叶片表面压力的积分； L：垂直于平均速度方向；D：平行与平均速度方向；
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轴向速度的变化由如下方程决定：
X：轴向
Y：切向
对于平面（或环形）叶栅的情形，叶栅进、出口垂直轴向的面积相 同，轴向速度的变化由上式决定；实践中经常使轴向速度不变，这可以通 过周向面积（中径）的变化来实现。
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3.3 叶栅中的亚音速无粘流动
可压缩性的影响（注－对压气机Cp为正，对透平Cp为负）：
给定Cp：马赫数增加 => 压比增加； 过大的马赫数 => 激波损失，效率降低； 马赫数增加： 叶栅表面压差增加（曲率不同＋M 的非线性影响，解释见下页）; 叶栅 (作为固体) 存在影响的流动范围增大； 高马赫数条件下动、静干涉的影响大；
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3.2 气动力和控制方程
3.2.1 速度三角形、升力、阻力 X：轴向 Y：切向
压气机中情形 不可压流动：进、出口轴向速度不变
Vx1=Vx2
可压缩流动：出口密度升高 轴向速度降低
叶栅流动中的流动模式和对应边界条件
亚音流、超音流的物理规律不同：
亚音流：椭圆型方程 (elliptic eq.) 超音流：双曲型方程 (hyperbolic eq.)
“混合” 流动的数学求解极其困难， 几乎没有解析解；
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压气机圆弧叶栅的超音速进口流动边界
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通常，为实现无激波工况和最 小型面损失，叶栅应当在Mcr以下工 作，但采用型线仔细设计的超临界 叶型或可控扩散叶型，M1可以进一 步提高；
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二维无粘流动的数值解法：
有限差分法 (finite difference)； 有限元法 (finite element)； 松弛法 (relaxation technique)； 流线曲率法 (streamline curvature method)；
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3.4 跨音流/超音流的本质分析
3.4.1 跨音流/超音流 一般按照如下方法分类：
压气机叶栅按照进口马赫数区分；透平叶栅按照出口马赫数区分；
跨音速压气机叶栅：Mcr < M1 < 1.0 跨音速透平叶栅：Mcr < M2 < 1.0 超音速压气机叶栅：M1 >= 1.0 超音速透平叶栅：M2 >= 1.0
依据进口马赫数 M1 的不同，亚音速流动的叶栅可分为： 亚临界叶栅 (subcritical cascade), M1 < Mcr 超临界叶栅 (supercritical cascade), Mcr < M1 < M * 堵塞叶栅 (choked cascade), M1 = M *
超临界叶栅、可控扩散叶栅
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超音速压气机叶栅中的流动本质
1、进口脱体激波，通道斜激波，一系列反射激波； 2、激波－边界层干涉 => 边界层迅速生长，尾迹(wake)很厚；
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流管中速度与面积的关系： => 马赫数大时，面积 (曲率) 变化对速度的影响增强； 叶栅：吸力面马赫数 > 压力面马赫数 吸力面加速度 > 压力面加速度（吸力面曲率大）
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《叶轮机械气动热力学》 李亮
工学博士，副教授
叶轮机械研究所 东三楼乙305，82665062 liliang@mail.xjtu.edu.cn
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进口马赫数 M1 增加：
(a) 音速区首先出现在进气边，超音泡； (b) 进汽边出现超音泡，喉部形成音速面, choked； (c) 类似b，进口气流角改变，进气边超音泡消失； (d,e) 形成脱体激波；
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第三章 叶栅中的无粘流动
3.1 引言
轴流叶轮机械的成功发展可以归于二维叶栅试验和分析数据的应用； 图中(a) 径向速度可以忽略； (b) 径向速度不能忽略。两种情形均可以简 化为圆柱坐标系中的二维流动来研究；
Cylindrical stream surface
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唯一攻角(Unique Incidence)条件
启动模式的超音速叶栅流中，来流马赫数 和进口气流角彼此不独立；存在一个特殊 的攻角，叶栅仅在这个角度下才能运行； 唯一攻角条件 (Unique incidence condition) 也确定了特定的流量； 图中Unique incidence line是进口马 赫数与叶栅几何的函数； 图中分支点S处轴向马赫数为1，在其左 侧轴向马赫数小于1，即：M 1 cos 1 1 如果轴向马赫数大于1，仅在Axial Sonic Line和Limiting Curve包围的 区域才可运行；
压气机叶栅中的速度三角形和力
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X：轴向
Y：切向
透平中情形 不可压流动：进、出口轴向速度不变
Vx1=Vx2
可压缩流动：出口密度降低 轴向速度增加
透平叶栅中的速度三角形和力
S－流向 V－速度 A－面积
面积变化－曲率变化
=> 进口马赫数的增加对吸力面的影响更显著，例如下图中流动：
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高亚音速流动中，两个进口马赫数有特殊意义：
临界马赫数 (critical mach nuber)：M1cr 使流场中最先出现当地音速条件的进口马赫数； 激波不出现； 堵塞马赫数 (choking mach number)：M * 在M1cr 基础上进口马赫数进一步增加，喉部截面达到音速条件， 流量最大，下游参数不影响上游流动，称为叶栅堵塞(chocked)， 相应的马赫数称为进口堵塞马赫数M *；
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透平叶栅从亚音到超音的流动特征
压气机叶栅从亚音到超音的流动特征
限制条件：
亚音流：堵塞 超音流：Unique Incidence 从(a)到(b)或(c)，只有改 变进口气流角 1 才可能；