引力模型一个简要的综述性读书笔记

表示 i、j 两地的人品数量， dij 表示从 i 地到 j 地的距离，g 是引力 系数，θ 、 Φ 、δ 是大于 0 的参数。
为计算G与b的值，可以假定这样的情况，即i与j之间的旅行不费
时，不费力：距离的影响为零。因此，从i到j的旅行人数与j的吸引
力成正比。所有j的综合吸引力为A，例如，它可以是各体育场座位相
为k（Aj/A）。例如，每位旅行者的平均旅行次数为 15 次，那么该旅
行者每年从i出发的旅行中，就有 10％，或 1.5 次的旅行，是到j处
去的。求得某位旅行者从特定客源地到特定目的地的旅行次数后，就
可用P与k（Aj/A）的积，表示所有从i到j的旅行者的旅行次数Vj：
Vij
=k
Pi A j A
（2.4.1）
M ij
=
YiY j Yw
M ij
=
YiY j Yw
极为复杂，具体形式和含
义见参考文献
M ij
=
YiY j Yw
⎡ ⎢
tij
⎢⎣ Pi Pj
⎤1−o ⎥ ⎥⎦
2.4 旅游地引力模型
旅游地引力模型的基本形式为：
Tij
=
g
Pi θ
P
Φ j
d
δ ij
其中，Tij 表示一定时间内 i 地居民到 j 地旅游的需求量， pi 、 p j 分别
dij为城市i与城市j之间的距离。
综合经济区划可根据各地市的经济发展水平、人口数和市与市之
间的距离确定各地市经济吸引范围的界限。经济发展水平可用国内生
产总值 GDP 表示。则任何两城市之间的相互引力的计算公式可表示
为：
Fij =
( ) ( ) wi Pi Vi wj Pj Vj
d aij ij
其中：Pi、Pj分别代表城市i、j的人口数；wi、wj分别代表Pi、Pj的权
（2）理论基础匮乏，引力模型虽然在社会研究中得到了广泛的 应用，但由于其缺乏理论基础而遭到一些批评和质疑。主要问题在于 假设条件的存在和诸多因素的难于测量性，因此会大大降低实证的分 析效力。
（3）计算方法众多。模型中的变量计算方法良莠不齐。在模型 的数据选择上，由于数据的相对不可获得性，有的学者采用横截面数 据分析法，包括单一时点和跨时点平均数据；有的采用面板数据；对 于模型中的距离变量，计算方法各不相同，有的对国内国际距离加以
引力模型:一个简要的综述性读书笔记
鬼魅魍魉文
引力模型(Gravity Model)是应用广泛的空间相互作用模型，它 是用来分析和预测空间相互作用形式的数学方程，已被不断拓展，运 用于许多研究领域，如研究空间布局、旅游、贸易和人口迁移等方面 取得了很多有益的研究成果。本文首先介绍了引力模型的内涵和基本 形式,然后对引力模型的理论与实证研究进展进行了简单的梳理和介 绍，最后进行了简要的结论和思考,并指出引力模型研究存在的不足 和需要进一步思考的方向。 1 重要概念 1.1 牛顿万有引力定律
代表的基于国际贸易理论推导引力模型，具体方法如表 1 所示。
表 1 贸易引力模型的理论基础推导
分类
基于贸 易理论 的引力 模型推
导
不基于 贸易理 论的引 力模型 推导
作者 Keller Bergstrand Anderson＆Wincoop Bergstrand Deardorff Evenett＆Keller
个假定成立，则可假设下式存在：
Log Tij Vij
= Loga − bLogDij
（2.4.2）
从式（2.4.2）消除对数得：
Tij = a Vij Dibj
（2.4.3）
将式（2.4.1）代入式（2.4.3），且令 G=ak/A：
Tij
=
g
Pi θ
P
Φ j
d
δ ij
由此可见，该式与原式相同。
3 结论与思考 （1）应用引力模型和潜力理论方法，在一定范围内，可使空间
F ij
=
K
• Pi P j
/
d
r ij
式中 K 为引力常数，r 为距离摩擦系数 (一般 K=1，r=2)。
依据断裂点公式，我们可以计算出城市的引力范围。康维斯用人
口数作为城市规模的主要衡量指标，不少学者对康维斯断裂点公式进
行修正，认为城市规模主要由城市的综合实力所决定，即用城市综合
实力指数替代人口数。式中的距离可以取各城市间所能便捷通达的国
=
Pa
d
2 a
/
Pb
d
2 b
式中， Ta、Tb分别表示从一个中间城市被吸引到a、b两城的销售额；
Pa、Pb分别表示两城市的人口数；da、db分别表示中间城市到两城的距
离。
2.2 康维斯断裂点公式
康维斯（Converse.P.D，1949）应用万有引力模型提出“断裂点”
公式。即假设i，j两个城市的总人口数分别为Pi，和Pj，距离为dij， 则两城市引力计算模型为：
尽管早在 19 世纪中叶的学术研究中①，就已出现对引力模型公式 模糊的应用，但真正的引力模型公式的出现，还得从J.Q.斯图尔特 （Stewart，1948）和G.K.齐夫（Zipf，1946）算起，他们两人独立 同时提出了这一公式。齐夫致力于对两个城市之间，空间相互作用（运 算上用铁路运输量、电话通话量，以及相似的社会或经济交流形式的 数量来定义）水平的研究。他提出的特别有用的公式是（P1P2）/D， 即两个城市人口的积，除以其间的距离。他研究了研究区内所有“城 市对”的该比率，在双对数纸上画出两个城市间的相互作用水平随着 距离的变化，发现了一种线性关系。
重，主要是考虑两个城市之间的人口素质差异；Vi、Vj分别代表城市i、
j的经济发展水平，可用国内生产总值GDP表示；dij代表城市i与城市j
之间的距离，可用城市之间的公路距离、高速公路距离和铁路距离表
示；aij为dij的指数，主要考虑各市之间的可达性的差异，一般情况下 取 2。
2.3 引力模型在国际贸易领域的应用
赖利(W.J.Reilly，1931)根据牛顿力学的万有引力理论，提出了 “零售引力法则”，他认为一个城市对 a、b 两城市的商品零售额的比 例，与其人口数的比例成正比，与其距离的平方成反比。用公式表示：
① G.A.P.卡罗瑟斯（Carrothers，1956）对这一概念的发展，作过很好的综述。
Ta TB
加，得到的座位总数。假定从i到j的相对旅行人数与Aj/A成正比，也
就是说，如某区域内所有体育场的总座位数为 50000，其中j体育场
占 5000，那么，从i到所有体育场的旅行人数中，将有 5000/50000
或 10％的人到j体育场去。
如果总的旅行人数为P，总的旅行次数为T，那么，每个旅行者的
平均旅行次数为T/P，以k表示。因此，某旅行者从i到j的旅行次数即
结构研究精确化，还可进行法则概括，并可为工业、农业、交通运输、 城镇及商业中心、居民点等区位选择提供相当精确的依据。故引力模 型在经济地理、城市地理、人口地理等方面均有广泛应用。在分析区 域城镇等级体系时，可定量考察、比较城市间经济联系的密切程度， 划定城市经济吸引范围的界限。对经济区域的划分和区域经济发展问 题研究有深刻的实际意义。该模型只是一种静态均衡方法，不能用于 动态问题，它基本上是一种需求式模型，对供给方面考虑不够。
年份 1989 1995 2003 1979 1985 2003
推导方法 基于 H-O 模型 和 Linder 假
设 基于 H-O 模型 基于 H-O 模型 和规模报酬递
减规律 支出系统法
一般均衡法
多边阻力法
方程形式
极为复杂，具体形式和含 义见参考文献
( ∑ ) Mij
= YiYj Yw
1+
k λkαk βk
Balistreri(2003)、Anderson 和 Wincoop(2003)等。他们的回归方程
大多为对数线性，虽然他们的解释变量不尽相同，但他们的回归结果
大都能有力地解释贸易量。
Tinbergen(1962)和 Poyhonen (1963)用引力模型研究贸易量时
并没有太多考虑其理论基础问题，他们只是给出了一种直觉上的理
现在，取消距离对旅行没有影响的假定。如果从 i 到 j 的实际旅
行次数为 Tj，则实际数与期望数之间的比值为 Tj/Vj。如果距离确实
没有影响，该比率保持不变；但如果距离是有影响的，则该比率变化
于一定的数字之间。Zipf（1946）和 Peter F. Colwell（1982）所
做的工作都说明，距离的对数可能与旅行次数的对数成正比，如果这
贸易理论中推演而来，而是以对现实贸易关系的直观判断为依据建立
起来的，因此，贸易引力模型的实证研究在先，理论研究在后。许多
学者应用贸易引力模型对国际贸易流) 、 Bergstrand(1985 ， 1989) 、 McCallum(1995) 、
比，与它们之间的距离成反比，一般用 GDP 来表示各国的经济规模。
用公式表示就是：
M ij = K • YiY j / Dij
式中：K为常数，Mij为j国从i国的进口额，Yi、Yj分别为两国的GDP， Dij为两国的距离，一般指两国经济中心或主要港口之间的距离。
贸易引力模型的研究经历了独特的发展轨迹，它不是首先从各种
区分，有的区分绝对物理距离和相对经济距离；对于模型中的其它变 量，有的考虑了人均收入、人均 GDP，有的则忽略人口问题。
（4）众所周知，引力模型最早脱胎于牛顿重力模型，但由于社 会现象的复杂性和多样性，原始的引力模型往往与实际情形偏差较 大。于是，一些学者在案例研究中提出了各种的经验公式，对引力模 型中的距离因子作了各种修正。另一条途径是，把其他学科的相关领 域结合到引力模型的研究中。如在研究旅游地吸引力的随机性时，应 用概率论及随机过程的有关方法。在研究旅游地吸引力相互竞争、扩 张时，可以运用旅游市场学的分析方法。此外，对于引力模型中涉及 的有关主观偏好、不确定因素和不清晰概念，我们也可以应用模糊数 学、灰色系统理论等工具。如果我们把旅游地的吸引与客源地的扩散 以及旅游流的空间移动作为一个整体(大系统)来考察的话，那么，信 息论、系统论、控制论甚至耗散结构理论和协同论都可能为引力模型 的研究作出贡献。总之，多科学、交叉性的研究似乎可以看作是引力 模型发展的主要趋势。
随着科学的不断进步与发展，愈来愈多的社会经济学家将牛顿物 理学的法则应用于社会范畴，产生了所谓“社会物理学”。一些经济 学家，在引力定律公式基础上，根据经验观察和统计分析，提出了种 种关于社会经济在空间中的相互关系，相互作用的假设和公式、模型。 下面主要介绍引力模型的一些具体运用及其模型的基本表达式。 2.1 零售引力法则[1]
由。在以后的研究中，贸易引力模型的理论基础研究不断得到重视。
一般来说，对引力模型的理论基础研究可分为两个流派：一派是以
Anderson(1979)、Bergstrand(1985)、Anderson 和 Wincoop(2003)
为代表的不基于任何贸易理论基础推导引力模型；另一派是以
Bergstrand(1989)、Deardorff(1995)、Evenett 和 Keller(2002)为
在国际贸易领域，引力模型是研究双边贸易量的重要工具。贸易
引力模型是指两个国家之间的单项贸易流量与它们各自的经济规模
成正比，与它们之间的距离成反比(Anderson，1979)。Tinbergen(1962)
和 Poyhonen(1963)是最早将引力模型用于研究贸易量的两位学者。
他们认为两个国家之间的单项贸易流量与它们各自的经济规模成正
道、高速岔路或铁路的里程。W.Isard(1965)在分析地区人口的基础
上进一步提出两个区域相互作用潜力(又称可达性)，与两个地区的人
口成正比，与两地区之间的距离成反比，用公式表示就是：
I ij
=
K × W i Pi • W j P j d ij
其中，Pi、Pj分别代表地区i、j的人口数； wi、wj分别为Pi、Pj的指数；
引力模型的一个重要特点，是它的基本形式保持不变，只要对参 数和分量的定义作出适当的改变，就可将引力模型应用于不同的问
题。研究人员可以从基本模型着手，估计其参数。通常引力模型的简 化形式为：
M ij = KYiY j / Dij
式中，K为常数（通常也称为引力系数）；Yi和Yj为内生变量，由模型 要求通过的特定条件“平衡”出来；Dij为空间距离。 2 引力模型及其应用
17 世纪牛顿提出了著名的万有引力定律，由此牛顿物理学问世。 万有引力定律给物理学及许多自然科学学科的发展以划时代的推动。 根据这定律，任何两个物体之间的作用（引力)的大小与它的质量成 正比，与它们之间的距离平方成反比。 1.2 引力模型
引力模型(或引力力程)以牛顿经典力学的万有引力公式为基础， Tinbergen（1962）和 Poyhonen（1963）对其在经济学领域做了发展、 延伸，提出了一个比较完整且简便的经济学模型——引力模型。这个 模型认为两个经济体之间的单项贸易流量与它们各自的经济规模（一 般用 GDP 来表示）成正比，与它们之间的距离成反比。这个模型在以 后很多学者的实证分析方面得到了成功的印证。同时，随着经济地理 学家的关注，引力模型被广泛应用于各类文献之中。