传送带模型与滑块滑板模型

传送带模型与滑块-滑板模型
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牛顿运动定律的综合应用
突破一传送带模型
１．模型特征
（1)水平传送带模型
项目图示滑块可能的运动情况
情景１
(１
)可能一直加速
(2)
可能先加速后匀速
情景２(1)ｖ0>ｖ时，可能一直减速,也可能先减速再匀速(２)ｖ0＜v时，可能一直加速,也可能先加速再匀速
情景3(1)传送带较短时,滑块一直减速达到左端
(2)传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端。

其中v0>v返回时速度为ｖ，当v0<v返回时速度为ｖ0
（2)倾斜传送带模型
项目图示滑块可能的运动情况
情景1（1)可能一直加速(２)可能先加速后匀速
情景2(1)可能一直加速
(2)可能先加速后匀速
(３)可能先以ａ1加速后以ａ2加速
情景3(1)可能一直加速
(2)可能一直匀速
(3)可能先加速后匀速
(4)可能先减速后匀速
(5)可能先以a１加速后以a2加速(６）可能一直减速
情景４(1）可能一直加速
(2)可能一直匀速
(3)可能先减速后反向加速（4)可能一直减速
２.思维模板
【例1】如图所示,水平传送带两端相距ｘ＝8 ｍ，工件与传送带间的动摩擦因数μ＝0.6,工件滑上A端时速度v A＝10ｍ／s,设工件到达B端时的速度为v B。

（取ｇ=10ｍ/ｓ２）
(１）若传送带静止不动,求v B;
（2)若传送带顺时针转动,工件还能到达B端吗？若不能,说明理由；若能,求到达B点的速度v B；
(3)若传送带以v=１3 ｍ/ｓ逆时针匀速转动,求v B及工件由A到B所用的时间。

分析传送带问题的关键
和传送带速度ｖ传的关要注意抓住两个关键时刻:一是初始时刻,根据物体速度v
物
系确定摩擦力的方向，二是当ｖ物＝v传时(速度相等是解决问题的转折点),判断物体能否与传送带保持相对静止。

【变式训练1】(多选)如图所示，传送带的水平部分长为L，运动速率恒为v,在其左端无初
速放上木块，若木块与传送带间的动摩擦因数为μ,则木块从左到右的运动时间可能是( )
A.错误!未定义书签。

＋v
2μg B.
错误! C.错误!未定义书签。

ﻩD.错误!未定义书签。

【变式训练2】水平传送带被广泛地应用于机场和火车站,如图所示为一水平传送带装置示意图.紧绷的传送带AB始终保持恒定的速率ｖ=1ｍ/ｓ运行,一质量为m=4ｋｇ的行李无初速度地放在A处,传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动,随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动.设行李与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.1，A、Ｂ间的距离Ｌ＝2 m,g取10 m/s2.
（1)求行李刚开始运动时所受滑动摩擦力的大小与加速度的大小；
(2)求行李做匀加速直线运动的时间;
（3)如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处,求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率.
【变式训练３】如图所示,倾角为37°，长为ｌ=16 m的传送带，转动速度为v＝10 ｍ/s，动摩擦因数μ＝０．5,在传送带顶端A处无初速度地释放一个质量为m＝0.５kg的物体．已知sin３７°＝0.6,cｏｓ3７°＝0．8,g=10 m/s2.求:
(1)传送带顺时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间；
(2)传送带逆时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间.
突破二滑块—木板模型
1.模型分析
滑块-木板模型(如图a),涉及摩擦力分析、相对运动、摩擦生热，多次互相作用,属于多物体多过程问题，知识综合性较强，对能力要求较高，故频现于高考试卷中,例如2０15年全国Ⅰ、Ⅱ卷中压轴题25题。

另外,常见的子弹射击木板(如图ｂ)、圆环在直杆中滑动(如图c)都属于滑块类问题，处理方法与滑块-木板模型类似。

•模型特点
涉及两个物体,并且物体间存在相对滑动．
•两种位移关系
滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和滑板同向运动，位移之差等于板长;反向运动时,位移之和等于板长．
易失分点
1.不清楚滑块、滑板的受力情况,求不出各自的加速度.
2.画不好运动草图，找不出位移、速度、时间等物理量间的关系．
３．不清楚每一个过程的末速度是下一个过程的初速度．
4．不清楚物体间发生相对滑动的条件．
２.思维模板
【例2】如图所示，木板静止于水平地面上,在其最右端放一可视为质点的木块。

已知木块的质量ｍ＝1 kg，木板的质量Ｍ＝４kg,长L=2.５ｍ，上表面光滑，下表面与地面之间的动摩擦因数μ=0.2。

现用水平恒力F＝２０N拉木板,g取１0m/s2。

(1)求木板加速度的大小;
(2)要使木块能滑离木板,求水平恒力F作用的最短时间;
(3)如果其他条件不变，假设木板的上表面也粗糙，其上表面与木块之间的动摩擦因数为μ
=0.3,欲使木板能从木块的下方抽出,对木板施加的拉力应满足什么条件?
1
(4)若木板的长度、木块质量、木板的上表面与木块之间的动摩擦因数、木板与地面间的动摩擦因数都不变，只将水平恒力增加为30 N,则木块滑离木板需要多长时间?
【变式训练1】如图所示,长为L=2m、质量为Ｍ＝８kg的木板,放在水平地面上，木板向
右运动的速度ｖ0=6 ｍ／s时,在木板前端轻放一个大小不计，质量为m=2 ｋg的小物块．木板与地面、物块与木板间的动摩擦因数均为μ=0．2,ｇ＝10 m/ｓ2．求:
(1)物块及木板的加速度大小.
（2）物块滑离木板时的速度大小.
【变式训练2】如图所示,质量M＝8 kg的小车放在水平光滑的平面上,在小车左端加一F=8 N的水平推力,当小车向右运动的速度达到v0＝1．５ｍ／s时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m＝2 kg的小物块，小物块与小车间的动摩擦因数μ＝０.2,小车足够长,取g=10 m／s2.求:
（1)放小物块后，小物块及小车的加速度各为多大;
(２）经多长时间两者达到相同的速度；
(3)从小物块放上小车开始,经过t＝1.5 ｓ小物块通过的位移大小为多少？
【变式训练3】如图所示，
一质量为m B＝2 kg的木板B静止在光滑的水平面上，其右端上表面紧靠一固定斜面轨道的底端(斜面底端与木板Ｂ右端的上表面之间有一段小圆弧平滑连接),轨道与水平面的夹角θ=37°．一质量也为m A=2 kg的物块Ａ由斜面轨道上距轨道底端x0＝8 m处静止释放，物块A 刚好没有从木板Ｂ的左端滑出．已知物块A与斜面轨道间的动摩擦因数为μ1=0.25,与木板Ｂ上表面间的动摩擦因数为μ2=0．2，sinθ=0．6，ｃosθ=0.8，g取10 m/ｓ２，物块A可看做质点．请问：
（1)物块Ａ刚滑上木板B时的速度为多大?
（2)物块A从刚滑上木板B到相对木板B静止共经历了多长时间?木板Ｂ有多长?。