磁场对运动电荷的作用

个原理，可实现磁聚焦。
B
h
B
应用3. 霍耳效应
1. 实验： 霍耳效应 霍耳效应是1879年美国物理学家
霍耳（Edwin Hall）研究载流导体在 磁场中导电的性质时发现的一种电磁 效应。他在长方形导体薄片上通以电 流，沿电流的垂直方向加磁场，发现 在与电流和磁场两者垂直的两侧面产 生了电势差。后来这个效应广泛应用 于半导体研究。
3. 霍耳效应的应用
1）判断半导体的类型
B
I
- vd-+
+ +
-
Fm
+
+
UH
I
+
- Fm-
++
B
vd-
-
UH
-
P 型半导体（载流子是正电荷）
+
N 型半导体（载流子是负电荷）
2）测量磁场 霍耳电压
IB UH RH d
1. 一铜条置于均匀磁场中，铜条中电子流的方向如
图所示．试问下述哪一种情况将会发生？
所示。求导线CD受的磁力．
解 dF I2dxB
x
F
I 2 Bdx
ab a
0 I1I2
2πx
dx
I1 0
dx I2
x
0 I2 I1 ln a b
dF
2π
a
无限长的载流直导线与CD 导线平行放置
解 F BI 2b
0 I1
2πa
I2b
方向向左
I1
I2
aF
无限长的载流直导线与CD 导线斜向放置
v 反向的事实 。
该式叫做安培定律，其大小为IdlB sin ，方向为Idl B 方向。
19
由于自由电子与晶格之间的相互作用，使导 线在宏观上看起来受到了磁场的作用力 .
安培定律 磁场对电流元的作用力
dF Idl B
大小 dF IdlBsin
电流元和磁感应强度之间的夹角
二. 载流导线在磁场中受到的磁场力
方向：v
的B 矢积方向
2. 带电粒子在磁场中的运动
为动设。q有、一质均量匀为磁m场的，粒磁子感，应以强初度速为v0B进，入一磁电场荷中运量
（1）如果v0与 B相互平行
v0
B
F 0
粒子作匀速直线运动。
（2）如果v0与 B垂直
F qv0B
粒子作匀速圆周运动。
回旋半径和回旋频率
v 0
B
qv0 B
I P
M
B
F3
O
F2
为线圈面法线方向
M与F,N1磁 感强度 之e间n 夹B角
O,P F2
MNPO 矩形线圈
MN l2 MO l1
MN与OP边受力大小为： F2 BIl2 MO与NP边受力大小为： F3 BIl1 sin
F1 F2
F3 F4
磁场对载流线圈的作用
4
F Fi 0 i 1
电流单位“安培”的定义
计算CD受到的力，在CD上
B
d D
取一电流元：
B12
d F21 B 21I2 d l2 sin
d l1
d F12
d F21 d l2
式中为I2 d l2与 B21 间的夹角A
B21
B21
0 2
I1 d
sin 1
I1
I2 C
d F21 B21I2 d l2
霍 耳 效 应
B
b
d vd+
+ F+m +
+q
+
- - - - - I
UH
Fe
霍耳电压 UH
RH
IB d
RH称为霍耳系数，仅与材料有关。
霍耳效应
2 分析原因
B
b
-
d
vd+
- F-e
+
F+m
+q
-
+
+ I
UH
导体中载流子的平均定向速率为v，则受到洛 仑兹力为qvB，上下两板形成电势差后，载流子还 受到一个与洛仑兹力方向相反的电场力qEH ，二 力平衡时有：
R
m
mv0
v02 R
qB
T 2π R 2π m v0 qB
f 1 qB T 2π m
洛仑兹力
Fm
qv
B
（洛仑兹力不做功）
v
与B
不垂直
v v // v
v // vcosθ
v vsinθ
R mv qB
T 2π m qB
螺距
d
v // T
vcos
2π m qB
电磁场控制带电粒子运动的实例
§7-7 磁场对载流导线的作用
一、安培定律
1. 安培力
放置在磁场中的载流导线要受到磁 力的作用，这个力叫安培力。
导线中的电流是大量自由电子定向运动形成的。当导线放置在 磁场中时，运动的自由电子均受与磁场垂直的洛伦兹力作用而 产生横向运动去撞击金属的晶格上的正离子，从宏观上就体现 出安培力的作用。
换言之, 安培力的根源是洛伦兹力的集体作用结果。
将积累______负______电荷，
B
载流子所受的洛伦兹力
S
I
B
fm =_____I_B__/_(_n_S_)__．
(注：金属中单位体积内载流子数为n )
3. 有半导体通以电流I，放在均匀磁场B中，其 上下表面积累电荷如图所示．试判断它们各是什 么类型的半导体？
B
B
I
I
是___n____型，
是___p____型
qEH qvd B
EH 霍耳电场
EH vd B
霍耳电压 U H vd Bb
霍耳效应
为了消去vd , 设载流子浓度为n，则电 流强度与载流子定向速率的关系为：
I qnvd S qnvdbd
vd
1 qnbd
U H vd Bb
UH
IB nqd
霍耳 系数
RH
1 nq
霍耳电压 UH
RH
IB d
与导体厚度成反比
I
P
Fy
dFy
BI
l
0
dx
BIl
o
l
x
F Fy BIl
结论 任意平面载流导线在均匀磁场中所受的力 ,
与其始点和终点相同的载流直导线所受的磁场力相
同.
1. 如图，一根载流导线被弯成半径为R的1/4圆弧， 放在磁感强度为B的均匀磁场中，则载流导线ab 所受磁场的作用力的大小
为______2_B__I_R__，
解 dF I2dxB
F I2Bdx
b
0
0 I1I2
2 πa x cos
dx
0 I2 I1 ln a b cos
2 πcos
a
F
a xcosI2
I1
a
x dx
方向
1．如图，无限长直载流导线与正三角形载流线
圈在同一平面内，若长直导线固定不动，则载流
三角形线圈将
(A) 向着长直导线平移．
Il
B
I
B
I
B
dF IdlBsin
2
F BIl
0
F 0
F BIl sin
例 1 通有电流 I 的半圆形导线, 半径为R, 放在均
匀磁场中, 求磁场作用于半圆形导线上的力.
dF Idl B
dF IdlBsin
y
dF
dFy
I
B
2
dFx Idl
根据对称性分析
d R
Fx 0
方向__沿__y_轴__正__向__．
y
I
a B
b 45°45°
x
O
2. 有一半径为a，流过稳恒电流为I的1/4圆弧形 载流导线bc，按图示方式置于均匀外磁场中， 则该载流导线所受的安培力大小____a_I_B_____．
c
B
aI
Oa b
2. 载流导线在非均匀磁场中受的磁力
例1 通有电流Ｉ1无限长的载流直导线，与长度为b 的通有电流Ｉ2 CD导线共面且垂直，相对位置如图
(D)靠近导线AB．
B
I＇
(E) 离开导线AB．
答案D
三、 载流线圈在均匀磁场中受的磁力矩
1. 磁场作用于载流线圈的磁力矩
载流线圈的空间取 向用电流右手螺 旋的法向单位矢量 en 描述。
设任意形状的平面载流线圈的 面积S，电流强度I，定义：
线圈的磁矩 m ISen
en
m
F1
N en
F4
dFy
B
dF Idl B
dFx
dFx dF sin BIdl sin
I
o
Idl
L
P
x
dFy dF cos BIdl cos
dFx dF sin BIdl sin BIdy
0
Fx dFx BI 0 dy 0
dFy dF cos
y
dF
Idl
B
BIdl cos BIdx
x
F dFy dF sin
y
F dFy dF sin
dF dFy I
dFx Idl
B
IdlBsin
d R
l
x
IBRd sin
0
2BIR
F 2BIR 方向向上
例2 求 如图不规则 的平面载流导线在均匀磁场中 所受的力，已知 B 和 I.
解 取一段电流元 Idl
y
dF
（1）均匀场、直导线情况 设导线长l ，通电流 I 。在直导线上取一电流元， 所受安培力为
dF IdlB sin
由于所有电流元的受力方向相同，力的矢量合成就 变成标量叠加，整根导线受为
F dF IdlB sin IlB sin
L 受力方向由Idl B决定。
21
1. 在均匀磁场中受的磁力
场中的任意形状的平面线圈也成立。
（2）磁矩
m
ISen
与磁力矩
M mB
两概念不
要混淆
讨论
M mBsin
1） 0
en 方向与 B 相同
M0
B en
稳定平衡
00
2）
2
en 方向与 B 垂直 M Mmax
力矩最大
B
en
2
3） en 方向与 B 相反 M 0
B 不稳定平衡
线圈的磁矩为
___m____12___I _(R22
R12
)
，
线圈受到的磁力矩
1 _M__m____2
IB(
R22
． R12
)
R2
I B
a b R1c d
2. 如图，半圆形线圈(半径为R)通有电流I．线圈 处在与线圈平面平行向右的均匀磁场中．线圈所
受磁力矩的大小为_____R_2_IB___，
方向为___在__图__面__中__向_．上
M外 0
F1 M,N
磁场作用在线圈上总的力矩大小为：
en
B
M
2 F1
l1 2
sin
BIl 2l1 sin
O ,P F2
M
MISen
BIS B
sinm
B
力臂
线圈有N匝时
M
NISen
B
磁场对载流线圈的作用
M mB
F1 M,N
en
B
大小 M mBsin
O ,P
F2
注意
（1）上式不仅对矩形线圈成立，对于均匀磁
en
任意形状不变的平面载流线圈作为整体在均 匀外磁场中，合力矩使线圈的磁矩转到磁感应强 度的方向。
F1
B en
F2
0
en 方向与 B 相同
Байду номын сангаасM0
1. 半径分别为R1和R2的两个半圆弧与直径的两小 段构成的通电线圈abcda (如图所示)，放在磁感
强度为B的均匀磁场中，平行线圈所在平面．则
把线圈绕OO‘轴转过角
R
度________n____时，磁力矩恰为零．
O B
I
O′
3．如图，匀强磁场中有一矩形通电线圈，它的平面
与磁场平行，在磁场作用下，线圈发生转动，其方
向是
(A) ab边转入纸内，cd边转出纸外．
(B) ab边转出纸外，cd边转入纸内． a
d
(C) ad边转入纸内，bc边转出纸外． b
(B) 离开长直导线平移． (C) 转动．
I1 I2
(D) 不动．
答案A
2. 把轻的正方形线圈用细线挂在载流直导线AB的 附近，两者在同一平面内，直导线AB固定，线 圈可以活动．当正方形线圈通以如图所示的电
流时线圈将
(A) 不动．
A
(B) 发生转动，同时靠近导线AB．
(C) 发生转动，同时离开导线AB． I
(A) 在铜条上a、b两点产生一小电势差，且Ua > Ub (B) 在铜条上a、b两点产生一小电势差，且Ua < Ub (C) 在铜条上产生涡流．
(D) 电子受到洛伦兹力而减速．
××
×
B
a
×
×× ××
b
××××
答案A
2. 截面积为S，截面形状为矩形的直的金属条中通有 电流I．金属条放在磁感强度为B的匀强磁场中，B的 方向垂直于金属条的左、右侧面(如图所示)．在图示 情况下金属条的上侧面
一、 带电粒子在磁场中运动
1. 洛伦兹力 当带电粒子沿磁场方向运动时:
F 0
当带电粒子的运动方向与磁 场方向垂直时:
Fm qvB
B
v
q
B
q v F
洛伦兹力
一般情况下，如果带电粒子运动
的方向与磁场方向成夹角 时。
B
洛伦兹力 F qv B
大小： F qvBsin
v q
F
速度v与磁感应强度B 之间夹角
2. 安培定律
I
设导体的 载流子密度为n，电 流元Idl 与B的夹角为 ，每一
电子所受f的洛伦ev兹力B为
Idl
v S
B
电流元Idl 中的电子数为dN ndlS ，其中S 为电
流元的横截面积。
电流 元受力
dF dNf
ndlSe
v
B
(enSv )dl
B
Idl
B
在等式中已考虑到电流元 Idl 与电子的速度
c
(D) ad边转出纸外，bc边转入纸内．
答案A
四、 平行载流导线间的相互作用力
1. 平行载流导线间的相互作用力 B
d
D
B12 d l1
d F12
d F21
d l2
A
B21
I1
I2 C
计算平行载流导线间的作用力，利用毕—萨定
律与安培定律，求出其中一根导线的磁场分布，
再计算其它载流导线在磁场中受到的安培力。
如果在一长直圆柱形真空室中形成一个两端很强，中间 较弱的磁场，那么两端较强的磁场对带电粒子起着阻塞 的作用，它能迫使带电粒子局限在一定的范围内往返运 动，这种装置称为磁塞。由于带电粒子在两端处的这种 运动好像光线遇到静面反射一样，故又叫磁镜。
应用1：磁约束
用于受控 热核反应中
应用2. 磁聚焦
螺距d与v⊥无关，只与v//成正比，若各 粒子的v//相同，则其螺距是相同的， 每转 一周粒子都相交于一点，利用这