内蒙古达拉特旗第八中学八年级数学上册：143因式分解课件(共15张PPT)
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分解因式的完全平方公式，左边是一个二次三项式， 其中首平方尾平方, 首尾两倍中间放.
（3）你已经学习了哪些方法，如何选用这些方法？
如果有公因式先提取公因式， 如果没有公因式，就看项数， 若两项考虑是否用平方差公式， 若三项，考虑是否用完全平方公式。
布置作业 教材习题14.3第3、5（1）（3）题．
你对因式分解的方法有什么新的发现？请尝试 概括你的发现.
两个数的平方和加上（或减去）这两个 数的积的２倍，等于这两个数的和（或 差）的平方。
理解完全平方公式
a2+2ab+b2 =（a+b）2 a2 -2ab+b2 =（a-b）2 （1）左边的完全平方式的结构特征是什么？
完全平方式必须是三项式
（2）两个平方项的符号有什么特点？
叫做完全平方式．
追问3 你能利用整式的乘法公式——完全平方公 式（a b）2 =a2 2ab+b2 来解决这个问题吗？
把整式的乘法公式——完全平方公式 反过来就得到因式分解的完全平方公式：
(a+b)2=a2+2ab+b2
a2+2ab+b2=(a+b)2
(a-b)2=a2-2ab+b2
a2-2ab+b2=(a-b)2
应用完全平方式
练习1 将下列多项式分解因式： （1） x2+12x+36； （2） -2 xy-x2 -y 2； （3） a 2 + 2a+1； （4）4x2 -4x+1．
例６: 分解因式: (1) 3ax2+6axy+3ay2;
将a+b看作一个整体，设 a+b=m,则原式化为完全平
方式m2-12m+36.
(2) (a+b)2-12(a+b)+36. 分析：在（1）中有公因式3a，应先 提出公因式，再进一步分解。
解:(1)3ax2+6axy+3ay2 (2)(a+b)2-12(a+b)+36
=3a(x2+2xy+y2)
=(a+b)2-2·(a+b)·6+62
=3a(x+y)2
=(a+b-6)2.
综合运用完全平方式
◆仔细做一做：
分解因式:
(x+y)2+4(x-y)2-4(x2-y2).
◆创新应用:
已知(a+2b)2-2a-4b+1=0,求(a+2b)2005的值.
◆综合拓展:
已知△ABC的三边分别为a,b,c,且a,b,c满足等 式3(a2+b2+c2)=(a+b+c)2,请你说明△ABC是等 边三角形.
两项为平方项，并且两个平方项的符号同为正
（3）中间的一项是什么形式？
中间项是首尾两项乘积的二倍，符号不限．
例５，分解因式： (1) 16x2+24x+9; (2) –x2+4xy–4y2.
分析：在(1)中，16x2=(4x)2,9=32,24x=2·4x·3, 所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即 16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32
(4) x2+4x+4=(x+2)2. 是因式分解，方法？？
探索完全平方公式
你能将多项式 a2+2ab+b2 与多项式a2 -2ab+b2 分解 因式吗？
追问1 你能用提公因式法或平方差公式来分解因 式吗？
追问2 这两个多项式有什么共同特点？
我们把 a2+2ab+b2 和 a2-2ab+b2 这样的式子
练习2 将下列多项式分解因式： （1） ax2+2a2x+a3； （2） -3x2+6xy-3y2．
了解公式法的概念
把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于 分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分 解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）因式分解的完全平方公式在应用时应注意什么？
a2 + 2 ·a ·b + b2 解:(1)16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32 =(4x+3)2.
例５: 分解因式： (1) 16x2+24x+9; (2) –x2+4xy–4y2.
解：(2) –x2+4xy-4y2 = -(x2-4xy+4y2) = -[x2-2·x·2y+(2y)2] = - (x-2y)2
14.3 因式分解源自文库
14.3.2 公式法
第二课时
鄂尔多斯市达拉特旗第八中学
一、复习引入
判断下列各式从左到右的变形，是不是 因式分解？如果是，运用了哪种方法？
(1)(a-3)(a+3)=a2-9; 不是因式分解，是整式乘法
(2)x2+x=x(x+1);
是，提公因式法
(3)4x2-9=(2x+3)(2x-3); 是，运用平方差公式
（3）你已经学习了哪些方法，如何选用这些方法？
如果有公因式先提取公因式， 如果没有公因式，就看项数， 若两项考虑是否用平方差公式， 若三项，考虑是否用完全平方公式。
布置作业 教材习题14.3第3、5（1）（3）题．
你对因式分解的方法有什么新的发现？请尝试 概括你的发现.
两个数的平方和加上（或减去）这两个 数的积的２倍，等于这两个数的和（或 差）的平方。
理解完全平方公式
a2+2ab+b2 =（a+b）2 a2 -2ab+b2 =（a-b）2 （1）左边的完全平方式的结构特征是什么？
完全平方式必须是三项式
（2）两个平方项的符号有什么特点？
叫做完全平方式．
追问3 你能利用整式的乘法公式——完全平方公 式（a b）2 =a2 2ab+b2 来解决这个问题吗？
把整式的乘法公式——完全平方公式 反过来就得到因式分解的完全平方公式：
(a+b)2=a2+2ab+b2
a2+2ab+b2=(a+b)2
(a-b)2=a2-2ab+b2
a2-2ab+b2=(a-b)2
应用完全平方式
练习1 将下列多项式分解因式： （1） x2+12x+36； （2） -2 xy-x2 -y 2； （3） a 2 + 2a+1； （4）4x2 -4x+1．
例６: 分解因式: (1) 3ax2+6axy+3ay2;
将a+b看作一个整体，设 a+b=m,则原式化为完全平
方式m2-12m+36.
(2) (a+b)2-12(a+b)+36. 分析：在（1）中有公因式3a，应先 提出公因式，再进一步分解。
解:(1)3ax2+6axy+3ay2 (2)(a+b)2-12(a+b)+36
=3a(x2+2xy+y2)
=(a+b)2-2·(a+b)·6+62
=3a(x+y)2
=(a+b-6)2.
综合运用完全平方式
◆仔细做一做：
分解因式:
(x+y)2+4(x-y)2-4(x2-y2).
◆创新应用:
已知(a+2b)2-2a-4b+1=0,求(a+2b)2005的值.
◆综合拓展:
已知△ABC的三边分别为a,b,c,且a,b,c满足等 式3(a2+b2+c2)=(a+b+c)2,请你说明△ABC是等 边三角形.
两项为平方项，并且两个平方项的符号同为正
（3）中间的一项是什么形式？
中间项是首尾两项乘积的二倍，符号不限．
例５，分解因式： (1) 16x2+24x+9; (2) –x2+4xy–4y2.
分析：在(1)中，16x2=(4x)2,9=32,24x=2·4x·3, 所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即 16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32
(4) x2+4x+4=(x+2)2. 是因式分解，方法？？
探索完全平方公式
你能将多项式 a2+2ab+b2 与多项式a2 -2ab+b2 分解 因式吗？
追问1 你能用提公因式法或平方差公式来分解因 式吗？
追问2 这两个多项式有什么共同特点？
我们把 a2+2ab+b2 和 a2-2ab+b2 这样的式子
练习2 将下列多项式分解因式： （1） ax2+2a2x+a3； （2） -3x2+6xy-3y2．
了解公式法的概念
把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于 分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分 解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）因式分解的完全平方公式在应用时应注意什么？
a2 + 2 ·a ·b + b2 解:(1)16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32 =(4x+3)2.
例５: 分解因式： (1) 16x2+24x+9; (2) –x2+4xy–4y2.
解：(2) –x2+4xy-4y2 = -(x2-4xy+4y2) = -[x2-2·x·2y+(2y)2] = - (x-2y)2
14.3 因式分解源自文库
14.3.2 公式法
第二课时
鄂尔多斯市达拉特旗第八中学
一、复习引入
判断下列各式从左到右的变形，是不是 因式分解？如果是，运用了哪种方法？
(1)(a-3)(a+3)=a2-9; 不是因式分解，是整式乘法
(2)x2+x=x(x+1);
是，提公因式法
(3)4x2-9=(2x+3)(2x-3); 是，运用平方差公式