第13讲-----圆的方程

C. (x 3)2来自百度文库 ( y 3)2 2
D. (x 3)2 ( y 3)2 2
【例 2】以点 (1,2) 为圆心，与直线 4x 3y 35 0 相切的圆的方程是
.
【巩固 1】圆 (x 2)2 ( y 3)2 2 的圆心和半径分别是（ ）.
A. (2,3) ，1
B． (2, 3) ，3
A.2
B. 2 2
C. 1
D. 2
【例 5】方程 x2 y2 4x 2 y 5m 0 表示圆的条件是（ ）.
A. 1 m 1 4
B. m 1
C. m 1 4
D. m 1
【巩固 1】若方程 x2 y2 2kx 4 y 3k 8 0 表示一个圆，则实数 k 的取值范围是 ________
模块一 圆和圆的方程
知识点睛
1.圆与标准方程
圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹是圆，定点是圆心， 定长是圆的半径．
现求以 C(a,b) 为圆心，以 r 为半径的圆的方程．可根据两点间的距离公式， 设点 M (x, y) 是圆 C 上任意一点，由两点间的距离公式，则
(x a)2 ( y b)2 r ，则化简后得圆的标准方程． ⑴以点 C(a,b) 为圆心， r 为半径的圆的方程： (x a)2 ( y b)2 r2 ⑵圆心在原点的圆的标准方程： x2 y2 r2
2
2
一个点 ( D , E ) 22
b) 当 D2 E2 4F 0 时，方程①没有实根，因而它不表示任何图形
3.圆的参数方程
x a r cos
y
b
r
sin
,
（
为参数）叫做圆的参数方程．
特别地，当 a
b
0,
即圆心在原点，圆的参数方程式为
x
y
r r
cos sin
,
（
为参数）．
圆的参数方程，其实质是三角换元．当涉及有关最值或取值范围问题时，可设圆上
最小值是（ ）.
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
【巩固】已知圆 C：(x 5)2 ( y 7)2 4 ，一束光线从点 A(1，1) 经 x 轴反射到圆周 C 的 最短路程是（ ）.
合
9.两条直线 ax y 4 0 与 x y 2 0 相交于第一象限，则实数 a 的取值范围是
____
10.直线 y 2x 1 关于 y 轴对称的直线方程为 （
A． y 2x 1 B． y 2x 1
C． y 2x 1
） D． y x 1
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2.圆的一般方程
x2 y2 Dx Ey F 0 ，（ D2 E 2 4F 0 ）--------①
说明：⑴ x2 和 y2 项的系数相等且都不为零； ⑵没有 xy 这样的二次项．
⑶表示以 ( D , E ) 为圆心， 1 D2 E2 4F 为半径的圆．
22
2
a) 当 D2 E2 4F 0 时，方程①只有实根 x D ， y E ，方程①表示
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【巩固 2】已知一圆的圆心为点 (2 ， 3) ，一条直径的两个端点分别在 x 轴和 y 轴上， 求此圆的方程．
【巩固 3】圆 x2 y2 2x 2 y 0 的周长是（ ）
A． 2 2π
B． 2π
C． 2π
D． 4π
【巩固 4】圆 x2 y2 2x 4 y 3 0 的圆心到直线 x y 1的距离为（ ）.
7.直线 x y 3 0 与直线 3x y 1 0 的交点坐标为________，它是第______象限的 点．
8.设直线 l1 : x my 6 0 和 l2 : (m 2)x 3y 2m 0 ，当 m ＝_______时 l1 / /l2 ； 当 m ＝________时 l1 l2 ；当 m _________时 l1 与 l2 相交；当 m ＝_________时 l1 与 l2 重
【巩固 2】如果圆的方程为 x2 y2 kx 2 y k 2 0 ，那么当圆面积最大时，圆心坐标
为（ ）． A． (1，1)
B． (1， 1)
C． (1，0)
D． (0 ， 1)
【例 6】已知直线 l 的方程为 3x 4 y 25 0 ，则圆 x2 y2 1上的点到直线 l 的距离的
【例 4】已知圆 C : x2 y2 2x ay 3 0(a R) 上任意一点关于直线 l : x y 2 0 的 对称点都在圆 C 上， a ____ ．
【巩固 1】圆 x2 y2 2x 4 y 1 0 的圆心的坐标是（
A(-1，2)
B.(1，-2)
C.(-1，-2)
） D.(1，2)
C． (2,3) ， 2 D． (2, 3) ， 2
【巩固 2】圆心在 x 轴上，半径为 5 且经过原点的圆方程是__________
【巩固 3】求圆心在直线 y 2x 3 上，且过点 A(1，2) ，B(2,3) 的圆的方程_________．
【例 3】已知圆的方程为 x2 y2 6x 4 y 9 0 ，则圆心坐标为_______，圆的半径为 ________．
的点参数，这样可把代数问题转化为三角问题，然后利用三角知识来处理．
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例题精讲
【例 1】过两点 P(2,2)，Q(4,2) 且圆心在直线 x y 0 上的圆的标准方程是（ ）.
A. (x 3)2 ( y 3)2 2
B. (x 3)2 ( y 3)2 2
圆的方程
课前检测
1.直线 3x y 2 0 的倾斜角的大小为（ ）
A． 30
B．
B． 60
C．120
2.过点 A(0,1), B(2, 0) 的直线的方程为
．
D．150
3.直线 x cos 3y 2 0 的倾斜角的范围是____
4.直线 5x 2 y 10 0 在 x 轴上的截距为 a ，在 y 轴上的截距为 b ，则（ ）
A． a 2,b 5 B． a 2,b 5
C． a 2,b 5
D． a 2,b 5
5.若曲线 y a x 与 y x a(a 0) 有两个公共点，则 a 的取值范围是_______.
6.过点 (1, 2) 且与直线 x 2 y 1 0 平行的直线方程是_______________．