图像多尺度几何分析综述_李财莲
图像的多尺度几何分析概述
摘
要 ：以函数 的稀疏表 示为主 线 ， 细介 绍 了各 种 多尺度 几何 分析 产 生的 背景 、 详 发展 历程 和逼 近性 能 ， 分析 并
了它们各 自存在 的优缺 点 ， 最后指 出了其 发展 方向 。
关键 词 ：多尺度几 何分析 ；奇异 性 ；正 则性 ；非线性 逼近 ；有界 变差 函数
方法—— 多尺度几 何分 析应运而 生。它的产生 符合人类 视觉
Байду номын сангаас
０ 引言
自 １０ ８ ７年 Ｆ ｕ ｅ 提 出任 意 一 个 周 期 为 ２ｒ 函 数都 可 以 ｏｒ ｒ ｉ ＂的 ｒ 表 示成 一 系列 三 角 函 数 的 代 数 和 ， 今 天 蓬 勃 发 展 的 小 波 分 到
皮层对 图像有 效表示 的要求 ， 即局部性 、 向性 和多尺度 性。 方 它的 目的就是 为具有 面奇 异或线奇 异的高维 函数找到最 优或 最稀 疏的 表 示 方 法。 目前 ， 已有 的 多 尺 度 几 何分 析方 法 有 Ｅ ｍａｕｌ ａｄ 等人提 出的脊波变换（ｉ ｅ ｔｒｎｆｒ … 、 ｍ ｎｅ ＪＣ ｎ＆ ｒ ｇｌ ａｓ ｍ） ｄ ｅｔ ｏ
多尺度理论及图像特征课件
要点二
详细描述
多尺度分析能够提取图像在不同尺度上的特征，这对于一些需要同时识别图像全局和局部特征的任务非常有利。例如，在人脸识别、物体识别等领域，多尺度理论的应用已经取得了显著成果。通过综合利用不同尺度上的特征信息，可以有效地提高图像识别的准确率和鲁棒性，对于实际应用具有重要的意义。
05
案例分析
多尺度理论及图像特征课件
CATALOGUE
目录
多尺度理论概述多尺度理论的基本原理图像特征提取方法多尺度理论在图像处理中的应用案例分析
01
多尺度理论概述
总结词
多尺度理论是一种处理和分析数据的理论框架，它强调在不同尺度上观察和分析数据的重要性。
详细描述
多尺度理论认为，同一数据在不同尺度上具有不同的特征和规律，因此需要从多个尺度上对数据进行观察和分析，以便更全面地理解数据的本质和规律。
02
多尺度理论的基本原理
多尺度变换原理是利用不同尺度的信号表示方法，对原始信号进行多尺度分析，以提取不同尺度下的特征。
总结词
多尺度变换原理的核心思想是将信号在不同尺度上进行分解，通过在不同尺度上对信号进行变换，可以得到信号在不同尺度上的特征表示。这种多尺度特征表示可以更好地描述信号的复杂性和细节信息，从而更好地理解和分析信号。
小波变换是一种信号处理方法，通过将信号分解成不同频率的成分，提取出信号的特征信息。
傅里叶变换是一种信号处理方法，通过将信号从时域转换到频域，提取出信号的特征信息。
04
多尺度理论在图像处理中的应用
利用多尺度理论对图像进行去噪处理，能够有效地去除噪声，提高图像质量。
多尺度理论通过将图像在不同尺度上进行分解，提取不同尺度上的特征，再根据这些特征进行去噪。这种方法能够更好地保留图像的细节和边缘信息，避免传统去噪方法可能导致的图像模糊问题。
基于Tetrolet变换的自适应阈值去噪
基 于 Ｔ ｔ ｌ 变 换 的 自适 应 阈 值 去 噪 ｅｒ ｅ ｏ ｔ
李财 莲 ， 即祥 孙 ，康 耀 红
（ ．国 防科 学 技 术 大 学 电子 科 学 与工 程 学 院 ， 南 长 沙 ４ ０７ ；． 南 大 学 信 息 科 学 技 术 学 院 ， 南 海 口 ５０ ２ ） １ 湖 １０ ３ ２ 海 海 ７ ２８
第２卷第４ ８ 期
２１ ０ ０年 ｌ ２月
海 南 大 学 学 报 自 然 科 学 版
ＮＡＴＵＲＡＬ Ｓ ＥＮＣＥ Ｊ ＣＩ ｏＵＲＮＡＬ ｏＦ ＨＡＩ ＮＡＮ ＵＮＩ ＶＥＲＳ ＴＹ Ｉ
Ｖｏ ． ８ Ｎ ． Ｉ２ ｏ ４ Ｄｅ ． Ｏ ０ ｃ２ ｌ
文 章编 号 ： ０ １ ４—１ ２ （ ００ ０ ０４ ０ ０ ７ ９ ２ １ ）４— ３ ８— ５
信号 去噪 ， 以得到更 好 的结果 ， ｒｍ ｗ ｈＪ提 出 了一 种新 的 自适 应 Ｈ ａ 小波 变 换一Ｔ ｔ ｌ 变换 可 Ｋ ｏ ｍ ｅ ａｒ ｅｒ ｅ ｏｔ ，
虽然理 论 简单但 很有 效 ， 能很好地 表示 图像 的几 何结 构特 性 ， 能对 图像进 行更 稀 疏 的表 述 ， 系数 的 能量 非 常集 中， 因而去 噪能力 强 ． 当利用 经典 的硬 阈值 或 软 阈值 方 法 在 Ｔ ｔ ｌ 变换 域 对 图像 进行 去 噪 处 理 时 ， ｅｏｔ ｒｅ 去 噪阈值 的选取 对最 优方 向的 获取 以及 噪 声 的去 除都 有 很 大 的影 响 ， 阈值 的选 取 不 能 太 大也 不 能 太 而 小， 太大 不能保 持原 图像 的细节 与 部分重要 系数 ， 小去 噪性 能差 ． 献 ［ ］ 出 了一 种新 的 阈值 函数 ， 太 文 ６提 此 函数 连续 可微 ， 实现信 号 的 自适 应去 噪提供 了可 能． 文 提 出一种 新 的 阈值 函数 ， 具有 与 软 阈值 函数 为 本 它 相 同 的功能 ， 也与 文献 ［ ］ ６ 中的阈值 函数 一样连 续且 可导 ， 便于进 行各 种数 学处 理 ． 验表 明 ： 实 将此 阈值 函 数 引入 到基 于 Ｔ ｔ ｌｔ ｅ ｏ 变换 的图像 去噪算 法 中 ， ｒｅ 此方 法是 有效 可行 的．
浅析图像的多尺度分析
了一些前进 。他们的基本思想是用方差 口 （ ０ ≤ ＜＊）不断增加 的高
１ 一， ２— ２、
斯核 Ｇ （ ｘ ，Ｙ ）＝ ＿ｌ ＿ｅ — ‘｜ 盯
与原始图像卷积所得到的图像序列
Ｖｔ ，ｈ ， ］Ｔ ｔ ＋ ｈ
Ｔ ｔ 是 由法 国 数 学 家 Ｇ．Ｍａ ｔ ｈ ｅ ｒ ｏ ｎ和 Ｊ ．Ｓ ｅ ｒ ｒ ａ于 六 十 年代提 出的，七十年代中期完成 了理论论证 ，到八十年代初发展成为 门较成熟 的数学分支并 逐渐成为 图像几何特征分析 与处理的有力工 具 ，其基本思想是用具有一定形态 的结构元去度量和提取图像 中的对 应形状 以达到对图像分析和识别 的目的，形态学最基 本的运算是腐蚀 和膨 胀 。 令结构元素 ｇ为 Ｒ 中的约束 子集 ，ｔ ≥Ｏ为尺度参数。定义尺度 ｔ 下结构元素 ｇ对函数 ｆ 的膨胀 ： ｆ ①ｇ ＝Ｄｔ ｆ（ ｘ ，Ｙ ） ＝ｓ ｕ ｐ｛ ｆ（ ｘ ，Ｙ ） ：（ Ｘ 一ｘ ，Ｙ 一Ｙ ） ∈ｔ ｇ ｝ 类似 的，定义尺度 ｔ 下结构元 素 ｇ 对函数 ｆ 的腐 蚀 ： ｆ Ｑｇ＝Ｅ ｆ（ Ｘ ，ｙ ） ＝ｉ ｎ ｆ｛ ｆ（ ｘ ，Ｙ ） ：（ ｘ 一 ｘ ，Ｙ 一Ｙ ） Ｅｔ ｇ ｝ 尺度 ｔ 下 的开 、闭运算分别为 ：
程度 。
这个定理说明 ，所有的迭代 滤波器 （ 或者说 ，所有 的尺度空 间） 可 以通过对相关函数的分类来实现 。
三 、 多尺 度 模 型 （ １ ）典型的多尺度分析模 型由 Ｍａ ｒ ｒ …和Ｈ ｉ ｌ ｄ ｒ ｅ ｔ ｈ …于 １ ９ ８ ０年提 出，成形于 １ ９ ８ ３年 （ Ｗｉ ｔ ｋ ｉ ｎ ［ 、Ｋ 肿ｎ ｄ ｅ ｒ ｉ ｎ ｋ ［ ］ ） ，１ ９ ８ ６年 Ｃ ａ ｎ ｎ ｙ ［ 做
基于分层特征提取和多尺度特征融合的高分辨率遥感影像水体提取深度学习算法
ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｒｅｎｍｉｎｚｈｕｊｉａｎｇ．ｃｎＤＯＩ：１０ ３９６９／ｊ ｉｓｓｎ １００１ ９２３５ ２０２４ ０２ ００６第４５卷第２期人民珠江 ２０２４年２月 ＰＥＡＲＬＲＩＶＥＲ基金项目：国家重点研发计划项目（２０２２ＹＦＣ３００２７０１）收稿日期：２０２３－０６－１３作者简介：盛晟（１９９６—），女，博士研究生，主要从事径流模拟与预报等方面研究。
Ｅ－ｍａｉｌ：ｓｈｅｎｇｓｈｅｎｇ＠ｗｈｕ．ｅｄｕ．ｃｎ通信作者：陈华（１９７７—），男，教授，主要从事水利信息化、流域水文模拟等方面的研究。
Ｅ－ｍａｉｌ：ｃｈｕａ＠ｗｈｕ．ｅｄｕ．ｃｎ盛晟，万芳琦，林康聆，等．基于分层特征提取和多尺度特征融合的高分辨率遥感影像水体提取深度学习算法［Ｊ］．人民珠江，２０２４，４５（２）：４５－５２．基于分层特征提取和多尺度特征融合的高分辨率遥感影像水体提取深度学习算法盛 晟１，万芳琦２，林康聆１，胡朝阳３，陈 华１（１．武汉大学水资源工程与调度全国重点实验室，湖北 武汉 ４３００７２；２．江西省自然资源测绘与监测院，江西 南昌 ３３０００９；３．福建省水利水电勘测设计研究院，福建 福州 ３５０００１）摘要：高精度的水体提取有助于水资源监测和管理。
目前基于遥感影像的水体提取方法缺乏对于边界质量的重视，造成边界划分不准确，细节保留度低的问题。
为了提升遥感影像水体提取的边界与细节的精度，提出了一种基于多尺度特征融合的高分辨率遥感影像水体提取深度学习算法，包括分层特征提取模块与融合多尺度特征的堆叠连接解码器模块。
分层特征提取模块中，引入了通道注意力结构，用于整合高分辨率遥感影像中水体的形状、纹理和色调信息，以便更好地理解水体的形状和边界。
在融合多尺度特征的堆叠连接解码器模块中，进行了多层次语义信息的堆叠连接，并加强了特征提取，同时捕捉了广泛的背景信息和细微的细节信息，以实现更好的水体提取效果。
在自行标注的数据集与公开数据集上的试验结果表明，模型的准确率达到了９８．３７％和９１．２３％，与现有的语义分割模型相比，提取的水体边缘更加完整，同时保留细节的能力更强。
SAR图像算法分析与应用
SAR图像算法分析与应用作者：肖军刘洲洲来源：《农村经济与科技》2017年第02期[摘要]SAR图像，是一种用雷达成像技术，SAR设备通过将连续脉冲无线电波传播到目标场景和每个脉冲的回波接收记录来形成SAR图像。
SAR成像系统对于物质纹理特性的敏感性，可以通过SAR图像来判断物体具体是什么材质与结构。
同时可以将多个孔径雷达组成一个复杂而高效的系统，可以获取很高质量的数字信息。
[关键词]SAR；机载雷达；图像采集[中图分类号]TN957.52 [文献标识码]A1 引言SAR（synthetic aperture radar）图像，译为合成孔径雷达，是一种用雷达成像技术，可以对地形地貌进行二维或者三维的成像。
SAR通常安装在移动飞行器上，较为灵活，是机载雷达的高级应用方式。
时至如今，世界各国已经研制了很多SAR系统，下图面两张表分别显示了出于世界顶尖水平的美国拥有的SAR系统参数；各国星载SAR系统的参数。
2 SAR成像技术算法分析2.1 距离-多普勒算法（Range-Doppler，RD）RD算法又叫距离徙动，是一种基于滤波匹配的快速频域算法，常被用来完成侧视SAR的成像。
基本思想是将对于距离和方位的二维数据处理分解成两个一维数据处理。
算法的关键就是距离徙动。
根据模型，可得到目标P点与雷达的距离为2.2 Chirp Scaling算法Chirp Scaling算法简称CS算法，是由Dr.bamler在1993年提出的与RD算法同样基于保持相位原则的算法。
如果线性调频信号有较大的时间带宽积，则其傅里叶变换后的信号任然具有线性调频信号。
因此CS算法可以通过频域的相位精确补偿到达回复地面目标后散射系数的目的。
如果把SAR成像算法比作将许多形状不符合要求的铁丝全部掰直，与SD算法不同的是，SD算法是把每一条信号分别掰直，而CS算法则是将铁丝先捏成相似的形状，然后统一进行掰直处理。
因为在处理中不需要进行插值运算，提高了成像效率。
一种基于显著性的多尺度图像融合模型
一种基于显著性的多尺度图像融合模型李蕴奇【摘要】This paper presents a multi-scale saliency-based image fusion model. First, the source images were decomposed into sub-image sets by contourlet transform, then the saliency of each piece of sub-image was calculated and the coefficients were selected by maximizing saliency, and finally, the fused image was obtained by inversing contourlet transform. The saliency of the image was calculated by spectral residual theory. Experimental results show that the proposed model outperforms traditional models.%提出一种基于显著性的多尺度图像融合模型,先利用轮廓波变换将输入图像分解成子图序列,然后计算每幅子图像的区域显著性,并选取显著性大的参数作为最终融合参数,最后通过反变换获得融合图像,图像的显著性通过谱冗余法获得.实验结果表明,该方法较传统方法融合效果更好.【期刊名称】《吉林大学学报（理学版）》【年(卷),期】2013(051)002【总页数】4页(P285-288)【关键词】图像融合;显著性;轮廓波变换;谱冗余【作者】李蕴奇【作者单位】吉林省经济信息中心,长春 130061【正文语种】中文【中图分类】TP391图像融合是指将多幅由不同传感器或在不同环境下获得的同一场景图像合成一张图像, 并使合成后的图像信息更丰富, 更适合后期处理[1]. 该技术目前已应用于医疗辅助诊断和治疗、遥感图像、机器人视觉等领域. 优异的融合算法应满足3个条件[2]： 1) 在融合图像中应保留所有与输入图像相关的信息； 2) 不能引入影响肉眼观察或影响下一步计算机处理的不一致性； 3) 具有平移不变性和旋转不变性.目前的融合算法按融合层次可归结为像素级、特征级和决策级3类[3]. 像素级的图像融合方法又可分为空域类和频域类两种[2], 空域类包括最大值法、最小值法和PCA法等; 而频域类相对于空域类过程更复杂, 其过程分为3个阶段：将图像融合空域变换到频域, 融合算子作用于频域参数, 频域再转换至空域. 频域类包括：塔式分解法、 Fourier变换法和小波变换法等. 这些算法的不同之处在于频域与空域的变换方式不同. 频域类算法尽管算法繁琐, 时间开销大, 但它使融合效果得到极大提高. 而产生这种优越性的原因为: 在频域内, 可将图像按频率分解, 使得高频信息(如形状、纹理等)与低频信息(如背景等平滑部分)分开, 融合算子可视具体融合参数进行选取, 针对性更强. 特征级融合类指融合算子运行在特征级[4], 一般过程为：先对图像分割, 再提取区域特征信息, 最后进行特征融合. 决策及图像融合的一般步骤为图像分割、提取区域特征信息, 再建立对同一目标的判别, 最后进行决策级融合. 本文采用在像素级别下频域内的融合模型, 在不引入额外信息的前提下将重要信息导入融合图像. 同时, 基于图像显著性信息最大化选取融合算子.1 轮廓波分解与重构多尺度信号分解方法----轮廓波变换(contourlet transform)[5]的信号分解是在离散域内通过滤波器组实现的. 该方法可分解出任意多的方向信息, 而方向性对于有效的图像表示至关重要. 轮廓波变换由于能较完整地获取信号的几何结构, 所以是一种多分辨分析的、局部的并具有方向性的表示方法.图1 轮廓波变换Fig.1 Contourlet transform轮廓波变换可通过多尺度分解和方向分解两步完成, 如图1所示. 轮廓波变换将多尺度性和多方向性有机结合. 在第一阶段的Laplace滤波过程中, 主要寻找图像中的奇异点, 使图像中的能量主要集中于奇异点上[6]. 而在图像处理过程中, 本文更关注图像的边缘纹理信息, 而不是奇异点. 因此, 需要有效地刻画出奇异点连成的曲线. 轮廓波变换第二阶段中, 方向滤波器在Laplace分解层上进一步滤波, 使图像的能量集中于奇异线段[7]. 图像经轮廓波变换后, 可表示为一个由带有不同分解尺度和方向信息的子图组成的集合.2 模型框架本文模型可分为：图像Contourlet变换、显著性计算、参数融合和逆变换4个阶段, 如图2所示.图2 模型框架Fig.2 Model frameworkn(n>1)个输入图像记为I1,I2,…, In, 模型的计算过程如下：1) 对于任意一幅原图像, 利用轮廓波变换将其分解为高频子带和低频子带, 并将每i 幅原图像对应的子带集合记为CCi;2) 计算CCi内子带中各处的显著性, 并记为集合SMi;3) 利用显著性矩阵, 为高频子带和低频子带分别选取融合系数, 并记为集合FC;4) 利用轮廓波逆变换获取最终融合图像.2.1 显著性计算本文基于谱冗余理论(spectral residual)[8]进行显著性计算. 信息可分为冗余部分和变化部分, 人们的视觉对变化部分更敏感. 视觉系统的一个基本原则是抑制对频繁出现的特征响应, 同时对非常规的特征保持敏感, 从而可将图像分为如下两部分: H(img)=H(Innovation)+H(prior Konwledge).设输入图像为I(x), 则根据谱冗余理论, 计算步骤如下：1) 对图像进行Fourier变换, 并求出振幅谱A(f)和相位谱P(f): A(f)=R(F(I)),P(f)=I(F(I));2) 计算图像log振幅谱: L(f)=log(A(f));3) 计算冗余谱: R(f)=L(f)-hn×L(f), 其中h是一个n×n均值滤波的卷积核;4) 获得图像显著性区域: S(I)=g(x)×F-1[exp(R(f)+P(f)]2, 其中g(x)为高斯核函数. 最终s(x)记为图像I(x)对应的显著性矩阵.2.2 融合规则若n(n>1)个输入图像记为I1,I2,…,In, 经轮廓波变换后, 任意一幅输入图像的第m 层包含N(m)个子图, 则第i幅输入图像可表示为{CCi(j,k)|i=1,2,…,n; j=1,2,…,L;k=1,2,…,N(j)}, 其中M表示轮廓波变换中Laplace分解层数. 同理任意一幅输入图像CCi对应的显著性矩阵可表示为集合: {SMi(j,k)|i=1,2,…,n; j=1,2,…,L;k=1,2,…,N(j)}. 融合参数可表示为{FCi(j,k)|i=1,2,…,n; j=1,2,…,L; k=1,2,…,N(j)}. 于是, 可定义融合规则为其中: x和y为图像中的横、纵坐标; αi(j,k,x,y)为各图像的权重, 计算公式为其中SM(j,k,x,y)表示所有分解层为j、排在k位的子图在坐标为(x,y)处的显著性集合.该融合规则的意义在于显著性大的像素一般在人类视觉所关注的区域出现, 而融合的目的是将输入图像中这些能引起视觉感应的信息融入到融合图像中.3 实验与讨论3.1 客观评价指标本文验证融合模型有效性时使用两项客观评估指标, 从多角度比较本文算法与其他融合算法的性能.1) 文献[9]提出使用互信息(mutual information, MI)对图像融合质量进行评价, 互信息度量在融合过程中从输入图像导入到融合图像中的信息量, 互信息越大, 表明融合图像质量越好. 融合图像的互信息定义如下：其中:2) 文献[8]提出一种基于边缘的图像融合客观评价指标QAB/F, 该评价指标度量了融合图像的边缘完整性, 计算公式为其中: QAF(n,m)和QBF(n,m)分别表示融合图像F与输入图像A,B之间在(m,n)处的相似性; ωA(n,m)和ωB(n,m)分别表示输入图像A,B在(m,n)处的权重.3.2 实验本文选取一组通用的融合图像, 并选取小波变换图像融合法作为比较对象, 如图3所示. 输入图像A和B包含相同的目标, 二者的区别在于图像A的焦点位于右侧, 图像B的焦点位于左侧. 将两者融合成一幅图像, 有利于提高图像的清晰度, 弱化原始图像中模糊的信息. 与本文模型作比较的算法为梯度金字塔变换法、形态学金字塔法和离散小波变换法, 这些方法在图像融合领域应用广泛, 并取得了较好的效果. 实验中, 利用梯度金字塔变换法、形态学金字塔法和离散小波变换法进行图像融合时, 采用3层分解结构, 高频部分的融合规则为绝对值最大法, 低频部分的融合规则为均值法.图3(F)是本文模型得到的融合结果, 与图3(C)～(E)相比, 亮度与两幅输入图像更接近, 表明在保留输入图像信息方面更优秀, 客观评价指标列于表1.图3 输入图像与融合图像Fig.3 Source images and fused images表1 客观指标评价结果Table 1 Objective evaluating results模型 MIQAB/F梯度金字塔模型6.319 00.651 5形态金字塔模型6.008 80.601 5小波变换模型5.951 80.561 2本文模型6.899 10.670 5两项客观指标越大, 表明融合效果越好. 由表1可见, 本文模型更有效. 轮廓波变换能有效捕捉图像的边缘信息, 而基于谱冗余的显著信息检测能保证有用信息尽可能多的被保存到融合图像中.综上所述, 本文提出了一种新的基于显著性的图像融合算法. 该算法首先对输入图像进行轮廓波分解, 使每幅输入图像产生一组不同分辨率的含有方向信息的子图序列；再分别在每层子图像序列上计算局部显著性, 并根据显著性大小选取相应的融合参数；最后进行轮廓波逆变换, 得到融合图像. 轮廓波变换的使用保证了图像信息的有效分解及边缘信息的充分采集, 基于显著性的融合策略则有利于将输入图像中的重要信息保存到最终融合图像中.参考文献【相关文献】[1] LI Shu-tao, YANG Bin, HU Jing-wen. Performance Comparison of Different Multi-resolution Transforms for Image Fusion [J]. Information Fusion, 2011, 12(2): 74-84.[2] Citardi Martin J, Batra Pete S. CT-MR Image Fusion for the Management of Skull Base Lesions [J]. Otolaryngol Head Neck Surg, 2006, 134(5): 868-876.[3] TU Te-ming, SU Shun-chi, SHYU Hsuen-chyun, et al. A New Look at IHS-Like Image Fusion Methods [J]. Information Fusion, 2001, 2(3): 177-186.[4] Rockinger Oliver, Fechner Thomas, Daimler Benz Ag. Pixel-Level Image Fusion: The Case of Image Sequences [C]//Proc SPIE. Bellingham: SPIE, 1998: 378-388.[5] YANG Bo, JING Zhong-liang, ZHAO Hai-tao. Review of Pixel-Level Image Fusion [J]. Journal of Shanghai Jiaotong University: Science, 2010, 15(1): 6-12.[6] Bender Edward J, Reese Colin E, Wal Gooitzen S. Comparison of Additive Image Fusion vs Feature-Level Image Fusion Techniques for Enhanced Night Driving [C]//Proceedings of SPIE. Bellingham: SPIE, 2003: 140.[7] Do Minh N, Vetterli Martin. The Contourlets Transform: An Efficient DirectionalMultiresolution Image Representation [J]. IEEE Transactions on Imege Processing, 2005, 14: 357-360.[8] Burt P, Adelson E. The Laplacian Pyramid as a Compact Image Code [J]. IEEE Transactions on Communications, 1983, 31(4): 532-540.[9] Bamberger R H, Smith M J T. A Filter Bank for the Directional Decomposition of Images: Theory and Design [J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 1992, 40(4): 882-893.。
基于Tetrolet变换的图像降噪新算法
２１ ０ ０年 １ １月
计 算 机 应 用 研 究
Ａｐ ｌ ａ ｉ ｎ Ｒｅ ｅ ｒ ｈ ｏ ｍｐ ｔ ｒ ｐ ｉ ｔ ｓ ａ ｃ ｆＣｏ ｕ ｅ ｓ ｃ ｏ
Ｖｏ ７ Ｎｏ １ Ｌ２ ． １ ＮＯ ．２ １ Ｖ ００
基 于 Ｔ ｔ ｌ 变 换 的 图像 降噪 新 算 法 ｅｒ ｅ ｏｔ
Ｓｉ ｃ ｅｈ ｏ ｇ ，Ｈ ｉａ ｎ ｅ ｉ ， ｉ ｕ５ ０ ２ Ｃ ｉａ ｃ ｎｅＴｃｎｌ ｙ ａｎ ｎＵ ｉ ｒｔ Ｈａｋ ７２ ８， ｈｎ ｔ ｎｏｄ ｒ ｏｄ ｎ ｉ ｇ ， ｈｓ ａ ｅ ｐｏ ｏｅ ｅ ｐ ｒａ ｈ ｂ ｎｍ ｚ ｇｔｅｍｅ ｎｓ ｕ ｒｄ ｅ ｏ ＭＳ ｂ ｔ ｃ ：Ｉ ｒｅ ｅ ｏｓ ｉ ｅ ｔｉ ｐ ｐ ｒ ｒｐ ｓｄ ａｎ ｗ ａ ｐｏ ｃ ｙｍｉ ｉ ｎ ａ ｑ ａｅ ｒ ｒ（ Ｅ）ｏ ｒ ｔ ｅ ｍａ ｉ ｉ ｈ ｒ ｎ
比和 更好 的视 觉效 果说 明该 算法是 可行 的。 关键词 ：Ｔ ｔ ｌｔ ｅ ｏｅ 变换 ；多尺 度 多方向 变换 ；均方误 差 估计 ；Ｓ Ｒ ｒ Ｕ Ｅ无偏 估计 ；图像 降噪 中 图分 类号 ：Ｔ ３ １ Ｐ ９ 文献标 志码 ：Ａ 文章编 号 ：１０ —６ ５ ２ １ ） １４ ７ — ３ ０ １ ３ ９ （ ０ ０ ｌ— ３ ３ ０
李财莲 孙 即祥 康耀红 ， ，
（． 防科 学技 术大 学 电子科 学与 工程 学院 ， 沙 ４０７ ； ． １国 长 １ ３ ２ 海南 大学 信 息科 学技 术 学 院， 口 ５０ ２ ） ０ 海 ７２８
摘 要 ：通过在 Ｔ ｔ ｌｔ ｅ ｏｅ 变换 域利 用 最小化均 方误 差的 Ｓ Ｒ ｒ Ｕ Ｅ无偏估 计 方法对 图像进 行 去噪 处理 ， 用 图像 Ｔ — 利 ｅ
图像处理中的多尺度分析技术研究
图像处理中的多尺度分析技术研究随着科技的不断进步，越来越多的图像处理技术被广泛应用于各个领域。
其中，多尺度分析技术在图像处理中扮演了重要角色。
本文将对此进行探讨。
一、多尺度分析技术简介多尺度分析技术，顾名思义，就是针对同一物体或同一区域在不同尺度下的表现进行分析。
这种技术能够实现对目标的不同精度或不同尺度下的处理和分析，从而更好地理解物体的结构、形态和特征。
多尺度分析技术在图像处理中被广泛应用，并且可以通过不同的方法实现。
二、常用的多尺度分析技术1. 小波变换小波变换是一种能够将信号分解成多个频带的分析方法。
通过对信号在不同频带下的分析，可以得到信号在不同尺度下的信息。
在图像处理中，小波变换可以用于分析图像的不同频率分量，进而实现多尺度分析。
2. 尺度空间尺度空间是一种将图像在不同尺度下的信息进行表示的方法。
通过对图像进行平滑处理并改变处理半径的大小，可以得到同一图像的不同尺度信息。
尺度空间的好处在于能够在不失畸变和失真的情况下，对图像进行不同尺度的处理和分析。
3. 图像金字塔图像金字塔是一种有效的多尺度分析技术。
它将同一图像按照不同尺度进行缩小，从而得到一个由不同尺度图像组成的金字塔状结构。
在这个结构中，图像分辨率从底部开始逐渐降低。
通过对金字塔各层图像的处理和分析，即可实现对同一图像的多尺度分析。
三、多尺度分析技术的应用多尺度分析技术在图像处理中被广泛应用，如图像分割、图像增强、图像匹配等领域。
下面分别简述一下这些应用的实现方法。
1. 图像分割图像分割是将图像分成具有不同语义含义的区域。
多尺度分析技术可以通过对图像的不同尺度进行分析，得到同一图像在不同尺度下的信息，并利用这些信息实现图像分割。
2. 图像增强图像增强是通过对图像进行处理，使得观察者可以更清晰地观察图像中的目标物体。
多尺度分析技术可以实现对同一图像的不同尺度信息进行处理和分析，进而对图像进行增强操作。
3. 图像匹配图像匹配是将一幅图像中的特征与另一幅图像中的特征进行匹配。
基于多尺度几何分析的图像增强方法综述
基于多尺度几何分析的图像增强方法综述
罗山
【期刊名称】《山西电子技术》
【年(卷),期】2015(000)002
【摘要】在对图像增强的现状以及小波图像增强总体概括的基础上,介绍了多尺度几何分析的产生和发展,分析了多尺度几何分析在图像增强中的应用,阐述了几种具有代表性的自适应和非自适应多尺度几何分析图像增强方法,对存在的问题和进一步的研究方向做出总结和展望.
【总页数】3页(P94-96)
【作者】罗山
【作者单位】攀枝花学院电气信息工程学院,四川攀枝花617000
【正文语种】中文
【中图分类】TN911.73
【相关文献】
1.基于多尺度几何分析的SAR图像的去噪和融合综述 [J], 蒋媛
2.多尺度几何分析的图像去噪方法综述 [J], 李彦;汪胜前;邓承志
3.图像多尺度几何分析综述 [J], 李财莲; 孙即祥; 康耀红
4.图像多尺度几何分析综述 [J], 李财莲; 孙即祥; 康耀红
5.基于图像的数据增强方法发展现状综述 [J], 冯晓硕;沈樾;王冬琦
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基于多尺度特征融合的图像分类与识别研究
基于多尺度特征融合的图像分类与识别研究综述随着人工智能技术的发展，图像分类与识别技术已经成为了一个热门的领域。
在实际应用中，图像分类与识别技术的精度和速度往往是决定其能否被大规模应用的重要因素。
因此，提高图像分类与识别精度和速度的研究已经成为了当前研究的重要方向。
多尺度特征融合的概念在图像分类与识别技术中已经得到了广泛的应用。
其基本思想就是将不同尺度的特征信息进行融合，从而提高图像分类与识别的精度和速度。
在本文中，将介绍多尺度特征融合的基本概念、特点以及其在图像分类与识别技术中的应用。
多尺度特征融合的基本概念多尺度特征融合的基本思想是通过将不同尺度的特征信息进行融合，从而提高图像分类与识别的精度和速度。
在图像分类与识别中，不同尺度的特征信息往往包含了不同的信息，因此将它们进行融合可以提高对图像信息的理解能力和判断能力。
多尺度特征融合的基本流程如下：首先，需要对图像进行多尺度特征提取。
在实际应用中，常用的特征提取方法包括SIFT、HOG、LBP等。
针对不同尺度的特征，可以选择不同的尺度空间金字塔模型进行特征提取。
其次，需要对提取出的不同尺度的特征进行融合。
常用的融合方法包括加权平均、特征融合器等。
最后，利用融合后的特征进行分类和识别。
多尺度特征融合的特点多尺度特征融合具有以下几个特点：1. 可以综合不同尺度的信息，提高分类和识别的精度。
2. 可以降低因不同尺度特征在空间位置上的随机性而带来的特征不稳定性。
3. 对于不同的特征提取算法和模型，多尺度特征融合都具有很好的可迁移性。
4. 多尺度特征融合可以适应不同的图像分类和识别任务。
多尺度特征融合在图像分类与识别中的应用多尺度特征融合已经被广泛应用于图像分类与识别中。
常见的应用包括：1. 基于多尺度特征融合的图像分类和识别方法。
这种方法将不同尺度的特征信息进行融合，从而提高图像分类和识别的准确度。
2. 基于深度学习的图像分类和识别方法。
多尺度特征融合可以与深度学习相结合，通过模型自动学习多尺度特征信息，从而提高分类和识别的准确度和速度。
图像的多尺度几何分析回顾和展望
图像的多尺度几何分析:回顾和展望焦李成,谭 山(西安电子科技大学雷达信号处理国家重点实验室和智能信息处理研究所,陕西西安710071) 摘 要: 多尺度几何分析旨在构建最优逼近意义下的高维函数表示方法.本文以二维函数的非线性逼近为主线,分析了推动多尺度几何分析发展的深刻数学和生理学背景,综述了图像多尺度几何分析方法的最新进展及存在的问题,指出了进一步研究的方向.关键词: 多尺度几何分析;小波变换;Bandelet 变换;脊波变换;单尺度脊波变换;Curvelet 变换;C ontourlet 变换中图分类号: T N911 文献标识码: A 文章编号: 037222112(2003)12A 21975207Development and Pro spect of Image Multiscale Geometric AnalysisJ I AO Li 2cheng ,T AN Shan(National K ey Lab for Radar Signal Processing and Institute o f Intelligent Information Processing ,Xidian Univer sity ,Xi ’an ,Shaanxi 710071,China )Abstract : The aim of Multiscale G eometric Analysis is to find a kind of optimal representation of high dimension function in the sense of nonlinear approximation.Based on the nonlinear approximation of 22D function ,the mathematical and neurophysiological back 2grounds of Image Multiscale G eometric Analysis are studied on this paper ,and its development history ,current and future challenges are reviewed in details.K ey words : multiscale geometric analysis ;wavelet trans form ;bandelet trans form ;ridgelet trans form ;m onoscale ridgelet trans 2form ;curvelet trans form ;contourlet trans form1 引言 十多年前,当数学家们正担心风起云涌的小波浪潮只是昙花一现时,小波分析却以惊人的速度完成了理论构建过程,其应用领域也迅速从数学、信号处理拓展到物理、天文、地理、生物、化学等其他各个学科.小波分析,因其超越于傅立叶分析的众多优点,多年来依然并且无疑将继续在各学科领域中发挥非常重要的作用,其已成为继傅立叶分析之后的又一有力分析工具.今天,当喧嚣的小波尘埃落定,又一次新浪潮正在悄然酝酿,如果小波的兴起能用革命二字来比拟,那么,这次新的浪潮无疑又将掀起另一场革命;而引导这场革命的,正是那一批推动小波分析发展的先驱者,他们是:Ingrid Daubechies ,S t éphane Mallat 、Albert C ohen 、David D onoho 、Martin Vetterli 、Jean 2Luc S tarck 等.这场新革命同样也将深刻地影响各科学领域,其深度、广度,甚至将超过小波分析;而这场革命的名字,就是多尺度几何分析(MG A :Multiscale geometric analysis ).过去几年,在数学分析、计算机视觉、模式识别、统计分析等不同学科中,分别独立地发展着一种彼此极其相似的理论,人们称之为:多尺度几何分析.发展MG A 的目的是为了检测、表示、处理某些高维空间数据,这些空间的主要特点是:其中数据的某些重要特征集中体现于其低维子集中(如,曲线、面等).比如,对于二维图像,主要特征可以由边缘所刻画;而在32D 图像中,其重要特征又体现为丝状物(filaments )和管状物(tubes ).目前,人们提出的多尺度几何分析方法主要有:Em 2manuel J Cand ès 和David D onoho 提出的脊波变换(Ridgelet trans form )[1](1998年)、单尺度脊波变换[2](M onoscale ridgelet trans form )(1999年)和Curvelet 变换[3](1999年),E Le Pennec 和S t éphane Mallat 提出的Bandelet 变换[4](2000年),以及M N D o 和Martin Vetterli 提出的C ontourlets 变换[5](2002年)等等.这些新方法的提出,无不基于这样一个事实:在高维情况下,小波分析并不能充分利用数据本身特有的几何特征,并不是最优的或者说“最稀疏”的函数表示方法.多尺度几何发展的目的和动力正是要致力于发展一种新的高维函数的最优表示方法.我们先给出一些多尺度几何分析的重要结论:对于含奇异曲线的二维分片光滑函数(奇异曲线的光滑指数为α,α≥2),其非线性逼近误差εn (M )=‖f -f M ‖2的衰减速度,Curvelet 变换能达到O ((log M )1/2M -2),C ontourlet 变换能达到O ((log M )3M -2),Bandelet 变换能达到O (M -α);反观小波变收稿日期:2003209216;修回日期:2003211230基金项目:国家自然科学基金(N o.60073053);国家“863”计划(N o.2002AA135080);“十五”国防预研项目(N o.413070504)第12A 期2003年12月电 子 学 报ACT A E LECTRONICA SINICA V ol.31 N o.12ADec. 2003换和傅立叶变换,分别只能达到O (M -1)和O (M -1/2)[6,7].自然界中的多数物体都具有平滑边缘,分片光滑二维函数实际上描述了一大类自然图像.多尺度几何分析相对于小波分析逼近性能的提高,其意义,丝毫也不亚于小波分析相对于傅立叶分析逼进性能的提高.2 从傅立叶分析到小波分析 傅立叶分析揭示了时域与频域之间内在的联系,反应了信号在“整个”时间范围内的“全部”频谱成分,是研究周期现象不可缺少的工具.傅立叶变换虽然有很强的频域局域化能力,但并不具有时间局域化能力,而后一点,对于很多信号处理工作而言,特别是对于涉及非平稳信号处理的任务而言,是至关重要的.小波分析理论和方法是从F ourier 分析演变而来的.小波变换以牺牲部分频域定位性能来取得时-频局部性的折衷,其不仅能提供较精确的时域定位,也能提供较精确的频域定位.我们所面对的真实物理信号,更多的表现出非平稳的特性,而小波变换恰恰是处理非平稳信号的有力工具.小波理论的兴起,得益于其对信号的时、频局域分析能力及其对一维有界变差函数类的最优逼近性能,也得益于S t éphane Mallat 和Y ves Meyer 等人引入的多分辨分析概念,以及Mallat 提出的快速小波变换实现方法.设B ={g m }m ∈N 是Hilbert 空间H 的一组标准正交基,则Πf ∈H 可分解为:f =∑+∞m =0〈f ,g m〉g m (1)称f M =∑m ∈IM〈f ,g m 〉g m 为f 的非线性逼近,其中I M 为对应于最大系数幅值|〈f ,g m 〉|的M 个向量.非线性逼近误差为:εn [M ]=‖f -f M ‖2=∑m |IM|〈f ,gm〉|2(2)逼近误差体现了用基B 表示函数f 时的“稀疏程度”或者分解系数的能量集中程度.定义全变差范数‖f ‖V =∫10|f ′(t )|dt ,如果‖f ‖V ≤+∞,我们称f 是有界变差的,记为:f ∈BV [0,1].大多数一维信号,如连续可导的光滑信号和具有有限不连续点的不连续信号,都属于有界变差函数范畴.非线性傅立叶逼近傅立叶基{e i 2πmt }m ∈Z 是L 2[0,1]的一组标准正交基,Πf ∈L 2[0,1]可分解为傅立叶级数f (t )=∑+∞m =-∞〈f (u ),e i πmu〉e i πmt(3)若函数f 是有界变差的,傅立叶基对函数f 的非线性逼近误差为εF n [M ]=O[M -1][8],即εF n [M ]有M-1级的衰减速度.非线性小波逼近式[{<J ,n }0≤n ≤2-J ,{ψj ,n }l <j ≤J ,0≤n ≤2-j 定义了L 2[0,1]中逼近空间U l 的一组规范正交基[6].记<J ,n =ψJ +1,n ,则f ∈L 2[0,1]非线性小波逼近:f WM =∑(j ,n )∈IM〈f ,ψj ,n 〉ψj ,n .逼近误差:ωW M [M ]=‖f -f W M ‖2=∑(j ,n )|IM|〈f ,ψj ,n〉|2(4)假设ψj ,n 小波属于C q且有q 阶消失矩,对于一维分段光滑函数,有如下定理:定理1[6] 设f 在[0,1]上具有有限个不连续点,且在这些不连续点之间是一致Lipschitz α(α<q )的,则:εW n [M ]≤O (M -2α)(5)此时函数f 的傅立叶非线性逼近误差εF n [M ]只有M-1的衰减级.f 在不连续点之间的正则性越高,小波非线性逼近相对于傅立叶非线性逼近的改进就越大.对有界变差函数,小波具有最优的逼近性能[9].我们有:定理2[6] 存在常数C 使得对所有的f ∈BV[0,1],有:εW n [M ]≤C ‖f ‖2V M-2(6)无疑,小波分析比傅立叶分析能更“稀疏”地表示一维分段光滑或者有界变差函数,这是小波分析在众多学科领域中取得巨大成功的一个关键原因.3 图像的多尺度几何分析 遗憾的是,小波分析在一维时所具有的优异特性并不能简单的推广到二维或更高维.由一维小波张成的可分离小波(Separable wavelet )只具有有限的方向,不能“最优”表示含线或者面奇异的高维函数.而事实上具有线或面奇异的函数在高维空间中非常普遍,例如,自然物体光滑边界使得自然图像的不连续性往往体现为光滑曲线上的奇异性,而并不仅仅是点奇异.考虑一个简单二维图像模型[2]:F Γ(α,A )=∪γ∈Γ(s ,C )F γ(α,A )(7)其中:F γ(α,A )={f ∈[0,1]2\γ[0,1],‖f ‖C α≤A}(8)Γ(s ,C )=γ:[0,1]→[1/10,9/10]2,‖γ‖C s ≤C (9)图1 具有光滑边缘的图像模型式(7)表示了一类具有曲线奇异(包括直线)的二维函数,这种函数,除了在二维平面中的曲线Γ(s ,C )外,都是C α光滑的,而且,奇异曲线Γ(s ,C )本身也C s 光滑.如图1所示,区域A 、B 是C α光滑,奇异曲线为Γ,C s 阶光滑.对于此类模型,我们有如下定理:定理3[6] 设f =C 1Ω是一个边界5Ω具有有限长度的集合Ω的特征函数,则可分离周期正交小波非线性逼近误差为εW n [M ]～‖f ‖2V M-1.其中有界变差图像的全变差‖f ‖V =∫10∫1| rf (x 1,x 2)|dx 1dx 2.定理3可以推广到不连续的分片正则函数.实现函数的稀疏表示是信号处理、计算机视觉等很多领域中一个非常核心的问题.对于模型(7),正交基所能达到的最优逼近误差应该具有M -s 的衰减级[10].然而,小波变换的非线性逼近误差只能达到M -1的衰减级.其中重要原因是二维可分离小波基只具有有限的方向,即水平、垂直、对角,方向性的缺乏使小波变换不能充分利用图像本身的几何正则性.6791 电 子 学 报2003年神经生理学家的研究结果表明[11],哺乳动物的视觉皮层的接收场具有局部、方向、带通的特性.1996年,根据B A Ol 2shausen 和D J Field 的实验结果表明[12],视觉皮层的接收场特性使得人类的视觉系统只用最少的视觉神经元就能“捕获”自然场景中的关键信息,这相当于对自然场景的最稀疏表示,或者说是对自然场景的“最稀疏”编码.据生理学家对人类视觉系统研究结果和自然图像统计模型,一种“最优”的图像表示法应该具有如下的特征[13]:(1)多分辨:能够对图像从粗分辨率到细分辨率进行连续逼近,即“带通”性;(2)局域性:在空域和频域,这种表示方法的“基”应该是“局部”的;(3)方向性:其“基”应该具有“方向”性,不仅仅局限于二维可分离小波的3个方向.图2 用张量小波逼近奇异曲线图2表示了用二维可分离小波来逼近图像中奇异曲线的过程.由一维小波张成的二维小波基具有正方形的支撑区间,不同的分辨率下,其支撑区间为不同尺寸大小的正方形.二维小波逼近奇异曲线过程,最终表现为用“点”来逼近线的过程.在尺度j ,小波支撑区间的边长近似为2-j ,幅值超过2-j 的小波系数的个数至少为O (2j )阶[14],当尺度变细时,非零小波系数的数目以指数形式增长,出现了大量不可忽略的系数,最终表现为不能“稀疏”表示原函数.图3 所希望的变换逼近奇异曲线图3所示为某种我们所希望的变换,这种变换为了能充分利用原函数的几何正则性,其基的支撑区间应该表现为“长条形”,以达到用最少的系数来逼近奇异曲线.基的“长条形”支撑区间实际上是“方向”性的一种体现,也称这种基具有“各向异性(anis otropy )”.我们所希望的这种变换,就是“多尺度几何分析”.图像的多尺度几何分析方法分为自适应和非自适应两类.自适应的方法以E Le Pennec 和S t éphane Mallat 提出的Bandelet representation [4]为代表.自适应方法一般先进行边缘检测,再利用边缘信息对原函数进行最优表示.实际上,在多尺度几何分析的概念诞生以前,人们就发展了多种“自适应”方法希望对图像进行“稀疏”表示.1988年,S Carlss on 提出了一种基于边缘的图像表示方法[15].这种方法先检测图像边缘,之后,再利用边缘信息通过计算边缘与边缘间的图像灰度值来逼近原图像.基于类似的思想,人们提出了许多其他的方法[16,17],它们使用不同的边缘检测算法,再利用阶跃模型沿着边缘去逼近原图像.在这些模型的基础上,人们又提出了基于小波模极大值的多尺度边缘表示方法[18]和边缘自适应方法[19,20].同时,还发展了基于非完备正交基的表示方法,如F oveal 小波和Wavelet F ootprint [21],用来逼近图像中的主要边缘.为了使边缘检测算法稳定,文献[22～24]使用了各种全局优化边缘检测算法,然后在四叉树结构的基础上,利用动态规划来自适应对图像进行适当地二进剖分.与自适应方法不同,非自适应的图像多尺度几何表示方法并不要先验地知道图像本身的几何特征,其代表为Curvelet 变换和C ontourlet 变换[3,5].311 B andelet 变换2000年,E Le Pennec 和S t éphane Mallat 在文献[4]中提出了Bandelet 变换.Bandelet 变换是一种基于边缘的图像表示方法,能自适应地跟踪图像的几何正则方向.Pennec 和Mallat 认为:在图像处理任务中,若是能够预先知道图像的几何正则性,并充分予以利用,无疑会提高图像变换方法的逼近性能.Pennec 和Mallat 首先定义了一种能表征图像局部正则方向的几何矢量线(G eometric flow of vectors );再对图像的支撑区间S 进行二进剖分S =∪i Ωi ,当剖分足够细时,每一个剖分区间Ωi 中最多只包含图像的一条轮廓线(边缘).在所有不包含轮廓线的局部区域Ωi ,图像灰度值的变化是一致正则的,因此,在这些区域内不定义几何矢量线的方向.而对于包含轮廓线的局部区域,几何正则的方向就是轮廓的切线方向.根据局部几何正则方向,在全局最优的约束下,计算区域Ωi 上矢量场τ(x 1,x 2)的矢量线.再沿矢量线将定义在Ωi 上的区间小波进行Bandelet 化(bandeletization )以生成Bandelet 基,以能够充分利用图像本身的局部几何正则性.Bandelet 化的过程实际上是沿矢量线进行小波变换的过程,此即所谓的弯曲小波变换(Warped wavelet trans form ).于是,所有剖分区域Ωi 上的Bandelet 的集合构成了一组L 2(S )上的标准正交基[25,26].考虑模型(7),f ∈F Γ(s ,A )有C s的轮廓线,除轮廓线外,函数f 是C s 的,则Bandelet 变换具有最优非线性逼近性能[25]:εB n [M ]=‖f -f B M ‖2≤CM -s (10)构造Bandelet 变换的中心思想是定义图像中的几何特征为矢量场,而不是看成普通的边缘的集合.矢量场表示了图像空间结构的灰度值变化的局部正则方向.Bandelet 基并不是预先确定的,而是以优化最终的应用结果来自适应的选择具体的基的组成.Pennec 和Mallat 给出了Bandelet 变换的最优基快速寻找算法,初步实验结果表明,与普通的小波变换相比,Bandelet 在去噪和压缩方面体现出了一定的优势和潜力.312 脊波(ridgelet)及单尺度脊波(Monoscale ridgelet)变换脊波理论由Emmanuel J Cand ès 在1998年提出,这是一种非自适应的高维函数表示方法.Emmanuel J Cand ès 在其博士论文[1]及文献[27]给出了脊波变换的基本理论框架.同年,D onoho 给出了一种正交脊波的构造方法[14].2003年,侯彪、刘芳和焦李成给出了脊波变换的实现方法[28,29].脊波变换对于具有直线奇异的多变量函数有良好的逼近性能[1,30],但是,对于含曲线奇异的多变量函数,其逼近性能只相当于小波变换,不具有最优的非线性逼近误差衰减阶.1999年,在文献[2,31]中,Cand ès 又提出了单尺度脊波变换,并给出了其构建方法.提出单尺度脊波的目的,就是为了解决含曲线奇异的多变量函数的稀疏逼近问题.7791第 12A 期焦李成:图像的多尺度几何分析:回顾和展望考虑多变量函数f ∈L 1∩L 2(R n ).若函数ψ满足特定容许条件,则称ψ是容许神经激励函数,并称ψγ(x )=a -12ψ〈u ,x 〉-ba为脊波(Ridgelet ),定义脊波变换为R (f )(γ)=〈f ,ψγ〉.脊波变换能最优表示具有直线奇异的分片光滑函数,考虑模型(7)的特例:f (x 1,x 2)=H (x 1cosθ+x 2sin θ-t 0)g (x 1,x 2)(11)其中g (x 1,x 2)∈C α,H 为Heavyside 函数,脊波非线性逼近的误差:εR n (M )=‖f -f RM ‖≤CM -α(12)反观小波变换,其对函数f 的非线性逼近误差只能达到M -1的衰减级.单尺度脊波变换的构造是利用剖分的方法,用直线来逼近曲线.设函数f ∈L 2[0,1]2,用二进方形Q =[k 12-s ,(k 1+1)2-s ]×[k 22-s ,(k 2+1)2-s ]剖分区间[0,1]2,其中,剖分尺度s >0,k 1,k 2为整数,用Ωs 表示剖分尺度为s 时全体二进方形集合,在每个剖分块Q 上进行脊波变换即单尺度脊波变换.单尺度脊波可表示为:{ψμ:=w Q ψQ ,α,Q ∈Ωs ,α∈Γ},其中Γ为脊波变换参数空间,w Q 为适当的窗函数.对于模型(7)中含曲线奇异的函数f ,单尺度脊波变换非线性逼近误差的衰减速度为:εMR n [M ]=‖f -f MR M ‖2≤C max (M -s ,M -3/2)(13)其中s 表示函数f 中奇异曲线s 阶可微;即,当1≤s ≤3/2,其逼近误差的衰减速度为O (M -s )阶;当3/2≤s ≤2时,其逼近阶为O (M -3/2).注意到此时小波变换对于函数f 的非线性逼近误差只能达到M -1的衰减级,可知单尺度脊波对于具有曲线奇异的多变量函数的逼近性能无疑比小波有明显的提高.313 Curvelet 变换Curvelet 变换(Curvelet trans form )由Cand ès 和D onoho 在1999年提出[3],其由脊波理论衍生而来.单尺度脊波变换的基本尺度是固定的,而Curvelet 变换则不然,其在所有可能的尺度s ≥0上进行分解,实际上Curvelet 变换是由一种特殊的滤波过程和多尺度脊波变换(Multiscale ridgelet trans form )组合而成[32,33].多尺度脊波字典(Multiscale ridgelet dictionary )是所有可能的尺度s ≥0的单尺度脊波字典的集合:{ψμ:=ψQ ,α,s ≥0,Q ∈Ωs ,α∈Γ}(14)完成Curvelet 变换需要使用一系列滤波器:Φ0、Ψ2s (s =0,1,2,…),其中:(1)Φ0是一个低通滤波器,并且其通带为:|ξ|≤2;(2)Ψ2s 是带通滤波器,通带范围为:|ξ|∈[22s -1,22s +3];(3)所有滤波器满足:|^Φ0(ξ)|2+∑s ≥0|^Ψ2s (ξ)|2=1.滤波器组将函数f 映射为:P 0f =Φ03f ,Δ0f =Ψ03f ,…,Δs f =Ψ2s 3f ,…(15)满足:‖f ‖22=‖P 0f ‖22+∑s ≥0‖Δs f ‖22.于是,可以定义Curvelet 变换系数为:αμ=〈Δs f ,ψQ ,α〉,Q ∈Ωs ,α∈Γ(16)Curvelet 变换是将任意均方可积函数f 映射为系数序列αμ的变换.称元素σμ=Δs ψQ ,α(Q ∈Ωs ,α∈Γ)为Curvelet.Curvelet 的集合构成L 2(R 2)上的一个紧框架:‖f ‖22=∑μ|〈f ,σμ〉|2,并且有分解:f =∑μ〈f ,σμ〉σμ(17)Curvelet 变换一个核心关系是Curvelet 基支撑区间有:width ≈length2(18)我们称这个关系为:各向异性尺度关系(Anis otropy scaling relation ).这一关系符合图3中我们所希望的基所具有的支撑区间形状.对于Curvelet 变换,有定理:定理4 设g ∈W s ,2(R 2),且f (x )=g (x )1x 2≤Γ(x 1),其中曲线Γ2阶可导,则Curvelet 变换对于函数f 的非线性逼近误差为:εC n [M ]=‖f -f C M ‖2≤CM -2(log M )1/2(19)其中s 是S obolev 指数.值得注意的是,此时非线性小波逼近误差的衰减速度依然是M -1阶.314 Contourlet 变换2002年,在文献[5]中,M N D o 和Martin Vetterli 提出了一种“真正”的图像二维表示方法:C ontourlet 变换,也称塔型方向滤波器组(PDF B ,Pyramidal directional filter bank ).C ontourlet 变换是另一种多分辨的、局域的、方向的图像表示方法.C ontourlet 变换继承了Curvelet 变换的各向异性尺度关系,因此,在一定意义上,可以认为是Curvelet 变换的另一种实现方式.C ontourlet 基的支撑区间具有随尺度而长宽比变化的“长条形”结构.C ontourlet 变换将多尺度分析和方向分析分拆进行,首先由LP (Laplacian pyramid )[34]变换对图像进行多尺度分解以“捕获”点奇异,接着由方向滤波器组(DF B ,Directional fil 2ter bank )将分布在同方向上的奇异点合成为一个系数.C on 2tourlet 变换的最终结果是用类似于线段(C ontour segment )的基结构来逼近原图像,这也是所以称之为C ontourlet 变换的原因.C ontourlet 变换首先对图像进行多尺度分解.在文献[35]中,M ND o 用框架理论和过采样滤波器组研究了LP 分解,结果表明用正交滤波器组来实现的LP 分解算法是一个框架界为1的紧框架.在C ontourlet 变换中,M N D o 使用对称于前向分解算子的对偶框架算子来实现最优线性重构.完全重构的方向滤波器组由Bamberger 和Smith 在文献[36]中提出.DF B 对图像进行l 层的树状结构分解,在每一层将频域分解成2l 个子带,每个子带呈锲型(Wedge shape ).在文献[37,38]中,M N D o 提出了一种新的方向滤波器组实现方法,这种方法使用扇型结构的共轭镜像滤波器组以避免对输入信号的调制,同时,将l 层树状结构的方向滤波器变换成2l 个并行通道的结构.方向滤波器本身并不适合于处理图像的低频部分,因此在应用方向滤波器前,应将图像的低频部分移除.图像的LP 分解连续的对其带通图像进行子带分解,当对这些带通子带应用方向滤波器组时,便能有效的“捕获”方向信息.这就是“塔型方向滤波器组”,其具有双叠代滤波器结构,将不同尺度的图像分解成方向子带.LP 分解和DF B 都具有完全重构特性,显然,由其组合而8791 电 子 学 报2003年成的PDF B也能实现完全重构,并且PDF B与LP分解有相同的冗余度:1.33.多尺度和方向性的图像表示方法还包括:22D G abor小波[39,40],C ortex变换[41],S teerable pyramid[42],22D方向小波[43], Brushlet[44]和复值小波[45]等等.不过,这些变换都只具有有限的方向性,而不同的是,C ontourlet变换每一尺度上的方向数目是前一尺度的两倍,并且几乎是临界采样的.C ontourlet变换一个重要特点是具有类似于Curvelet变换的各向异性尺度关系.事实上,在塔型结构的第j层,图像的PDF B分解总的效果相当于基函数具有如下的支撑区间:width≈2j, length≈2j/2(20)对于定理4中函数f(x)=g(x)1x2≤Γ(x1),C ontourlet变换的非线性逼近误差为[46]:εC ontourletn [M]=‖f-f C ontourletM‖2≤CM-2(log M)3(21)2003年8月,在文献[47]中,Y Lu和M N D o又提出了一种非冗余、多尺度、多方向的图像表示方法CRISP2C ontourlet变换(Critically sam pled contourlet trans form).CRISP2contourlet变换由C ontourlet变换发展而来,其利用非可分叠代滤波器组来完成C ontourlet变换中多尺度分析和方向分析两个分离的过程,并有类似于C ontourlet变换的频域剖分形式,非冗余的特点使其具有更好的应用前景.4 存在的问题和进一步研究的方向 图像的多尺度几何分析是一个非常前沿的研究领域,理论和算法都处于发展初期.本文认为,多尺度几何分析还存在如下一些亟待解决的问题:(1)自适应与非自适应方法近几年中,在计算调和分析领域(CH A,C om putational har2 m onic analysis),对于模型(7)的逼近问题,人们普遍有这样一种认识:相对于非自适应方法,自适应方法应该具有更好的逼近性能.于是,人们提出了各种各样的自适应分析方法,除了前文所提到的,还有[48～52]等.直观地看,当逼近模型(7)时,能“跟踪”奇异曲线形状的自适应方法理所当然具有更好的性能.然而Candès和D onoho 的先驱性工作向人们基于直觉的理念提出了挑战,Curvelet变换,作为一种非自适应的高维函数的表示方法,通过简单的域值处理,所获得的非线性逼近性能并不比复杂的自适应方法差.尽管还有种种不足,但是Curvelet变换的意义或许正在于:存在非自适应的方法,能够对图像进行最优表示.回想一维情况,小波变换对含点奇异的分段光滑函数的表示是最优的.值得注意的是,一维小波变换并不需要先验地知道点奇异的具体位置,小波基的构建并没有自适应于函数本身,小波变换是一种非自适应的函数表示方法.图像的多尺度几何分析将以一种什么方式发展呢?最终为人们所广泛采用的方法是自适应的还是非自适应的呢?这些问题值得我们深思.(2)自适应方法存在的问题自适应的多尺度几何表示方法,实际上是边缘检测和图像表示方法的结合.比如,Bandelet变换根据图像边缘自适应地构造了一种局部弯曲小波变换,将局部区域中的曲线奇异改造成垂直或者水平方向上的直线奇异,再用普通的二维张量小波处理,而二维张量小波基恰恰能有效的处理水平、垂直方向上的奇异.于是,问题的关键归结为对图像本身的分析,即,如何提取图像本身的先验信息,怎样剖分图像,局部区域中如何“跟踪”奇异方向等等.然而,在自然图像中,灰度值的突变并不总是对应着物体的边缘[25],一方面,衍射效应使得图像中物体的边缘可能并不明显地表现出灰度的突变;另一方面,许多时候图像的灰度值剧烈变化,并不是由物体的边缘而是由于纹理的变化而产生的.所有基于边缘的自适应方法需要解决的一个共同的问题,是如何确定图像中灰度值剧烈变化的区域对应的是物体边缘还是纹理的变化,实际上这是一个非常困难的问题.大部分基于边缘的自适应算法在实际使用中,当图像出现较复杂的几何特征时,如Lena图像,在逼进误差的意义下,性能并不能超过可分离的正交小波分解[25].(3)Curvelet变换存在的问题脊波变换和Curvelet变换的提出,具有非常深远而重要的意义.作为一种新的理论和算法,Curvelet还存在如下一些需要解决的问题,这些问题主要与Curvelet的数字实现有关: Curvelet变换提出的初衷是为了对高维空间中含奇异曲线或者曲面的函数进行”稀疏”表示.而实际上,目前Curvelet 变换的数字实现算法冗余度高达16J+1[33,53](J是尺度分解数目),实际的算法与提出脊波变换和Curvelet变换时的初衷产生了背离.David D onoho在文献[33]中也说到:“We are hard2 ly satis fied with the per formance of our existing DC VT1scheme.... w orking with the raw trans form is clumsy because of the factor16ex2 pansivity....”.Curvelet变换的冗余性主要由以下几个方面产生:首先,Curvelet变换是一种基于块剖分的变换,为了避免重构图像出现块边界效应,在数字实现时必须对各剖分块进行叠加(overlap)处理,这样不仅增加了运算量,而且增加了变换系数的冗余度;其次,Curvelet变换基于脊波变换,而脊波变换中的Radon变换的关键步骤是笛卡儿坐标与极坐标间的转换(Cartesian2to2polar conversion),与连续域不同,在数字图像中进行这种转换非常困难,为了解决数字图像Radon变换中极坐标和笛卡儿坐标的转换问题,人们提出了不同的插值方法[53～55],然而,各种解决方法却都是以计算复杂度或冗余度的增加为代价来获得变换精度的提高.另外,Curvelet在频域定义,其空域的采样特性并不显而易见.实际上,在文献[56]中,Candès自己也说道:“Is there a spatial domain scheme for element which,at each generation doubles the spatial res olution as well as the angular res olution?”同时,当图像中的奇异边缘是Cα(α>2)时,Curvelet变换非线性逼近误差衰减速率保持O(M-2),而不是最优的O (M-α);而当奇异边缘是非正则的(有界变差函数),其逼近性能甚至不如小波[25].目前,Curvelet变换的实际应用还不多见[28,29,53,57,58],从我们的实验结果来看,与小波变换具有近似的去相关特性不同,Radon变换的存在使得Curvelet变换系数间具有“天生”的9791第 12A 期焦李成:图像的多尺度几何分析:回顾和展望。
图像的多尺度几何分析及其应用
息， 在 图像 表 示 中 ， 如果 图 像 的 表 示 方 法 有 如 下 的 五 个 特 性 ， 则能 要 任 务 。 事实上 ， 由于 边 缘 通 常是 自然 图 像 最 突 出的 特征 ， 因 此 边 （ １ ） “ 多分 辨 率 ” ， 使 图像 从 低 分 辨 率 到 高 分 辨 率 逐 步 的 逼 近 目 标， 即带 通 性 。 （ ２ ） “ 局域性 ” ， 在 空 域和 频 域 ， 我们 所 选 择 的 基 函数 必
信 息 技 术
图像 的 多 尺 度 几 何 分析 及 其 应 用
程 方 慧 （ 中国矿业 大学 （ 北京 ） 机 电与 信息 工程 学院 北 京 １ ０ ０ ０ ０ ０ ） 摘 要： 小波分 析联合 时 间一尺度 函数分 析非 平稳 信 号 ， 从 根 本上 克服 了Ｆ ｏ ｕ ｒ ｉ ｅ ｒ 分析 只 能以 单个 变量描 述信 号 的缺点 ， 然 而小波 对 于 信号 高维 奇异 性 的几何 特征 并 不 能够稀疏 的 表示 。 多尺度 几何 分 析理 论提 供 了线性 奇 异和 面性 奇异 的 高维 函数 的熏优表 示 。 本 文 主
要综述 枉的介 绍 了多尺 度几何 分析 的产生 及发展 ， 重 点介 绍 了ｓ ｈ ｅ ａ ｒ ｌ ｅ ｔ 算法， 与其 在边 缘检 分析 中的应 用， 并展 望多尺度 几何 分 析的
发展 方 向 。
关键词 ： 傅 里叶 变换 小波 变换 多尺度几何分析 ｓ ｈ ｅ ａ ｒ ｌ ｅ ｔ 边缘分析 中 图分 类 号 ： Ｔ Ｐ ３ ９ １ ． ４ １ 文 献标 识 码 ： Ａ 文章编 号 ： １ ６ ７ ２ — ３ ７ ９ Ｉ （ ２ ｏ １ ３ ） ０ ４ （ ａ ） 一Ｏ ０ １ ２ － ０ ２ 生 物 学 家 对 人 类视 觉 系统 的 研 究 结 果 表 明 ， 人 类 视 觉 系 统 能 ２ Ｓ ｈ ｅ ａ ｒ ｌ ｅ ｔ 变换在 图像 边缘中的分析
多尺度几何分析详解
多尺度几何分析详解一、从小波分析到多尺度几何分析小波分析取在从多学科领域中取得巨大成功的一个关键原因在于它比傅里叶分析能更“稀疏”地表示一维分段光滑或者有界变差函数。
遗憾的是，小波分析在一维时所具有的优异特性并不能简单的推广到二维或更高维。
这是因为一维小波张成的可分离小波(Separable wavelet只具有有限的方向，不能最优”表示含线或者面奇异的高维函数，但事实上具有线或面奇异的函数在高维空间中非常普遍，例如，自然物体光滑边界使得自然图像的不连续性往往体现为光滑曲线上的奇异性，而并不仅仅是点奇异。
换句话说，在高维情况下，小波分析并不能充分利用数据本身特有的几何特征，并不是最优的或者说“最稀疏”的函数表示方法；而继小波分析之后发展起来的多尺度几何分析(Multiscale Geometric Analysis,MGA)发展的目的和动力正是要致力于发展一种新的高维函数的最优表示方法，为了检测、表示、处理某些高维空间数据，这些空间的主要特点是：其中数据的某些重要特征集中体现于其低维子集中(如曲线、面等)。
比如，对于二维图像，主要特征可以由边缘所刻画，而在3-D 图像中，其重要特征又体现为丝状物(filame nts)和管状物(tubes)。
由一维小波张成的二维小波基具有正方形的支撑区间，不同的分辨率下，其支撑区间为不同尺寸大小的正方形。
二维小波逼近奇异曲线的过程最终表现为用点”来逼近线的过程。
在尺度j,小波支撑区间的边长近似为2-j，幅值超过2-j的小波系数的个数至少为0(2j)阶，当尺度变细时，非零小波系数的数目以指数形式增长，出现了大量不可忽略的系数，最终表现为不能稀疏”表示原函数。
因此，我们希望某种变换在逼近奇异曲线时，为了能充分利用原函数的几何正则性，其基的支撑区间应该表现为长条形”以达到用最少的系数来逼近奇异曲线。
基的长条形”支撑区间实际上是方向”性的一种体现，也称为这种基具有各向异性(anisotropy)。
图像的多尺度几何分析及其应用
图像的多尺度几何分析及其应用摘要:小波分析联合时间-尺度函数分析非平稳信号，从根本上克服了Fourier分析只能以单个变量描述信号的缺点，然而小波对于信号高维奇异性的几何特征并不能够稀疏的表示。
多尺度几何分析理论提供了线性奇异和面性奇异的高维函数的最优表示。
本文主要综述性的介绍了多尺度几何分析的产生及发展，重点介绍了shearlet的算法，与其在边缘检分析中的应用，并展望多尺度几何分析的发展方向。
关键词：傅里叶变换，小波变换，多尺度几何分析，shearlet，边缘分析1. 引言生物学家对人类视觉系统的研究结果表明，人类视觉系统能自动调节以使用较少的视觉神经细胞来捕捉自然场景的本质信息，在图像表示中，如果图像的表示方法有如下的五个特性，则能达到图像的最优表示[1]:①“多分辨率”，使图像从低分辨率到高分辨率逐步的逼近目标，即带通性；②“局域性”，在空域和频域，我们所选择的基函数必须是局部的，并且能随尺度变化；③“临界采样”，具有较低的冗余结构；④“方向性”，用长条形的图形逼近曲线，并且使用最少的系数逼近奇异曲线；⑤“各向异性”，基的长条形结构实际上是方向性的一种体现，并且这种长条形的长度宽度比例不同，能处理图像边缘轮廓的平滑性。
小波分析因为没有“方向性”和“各向异性”只有其它三种特点而导致不具有对具有线性奇异和面奇异特点的高维函数最稀疏的表示[2]。
寻找更有效的奇函数，发展一种新的高维函数的最优表示方法势在必行，多尺度几何分析（Multiscale Geometric Analysis MGA）[3]方法便应运而生了。
多尺度几何分析能满足上述图像有效表示的所有条件，在图像分析中获得了较大成功，体现出了一定的优势和潜力[4]。
目前，多尺度几何分析工具主要有主要包括Ridgelet[5] ，Curvelet[6] ，Beamlet[7]，Contourlets[8] ，Directionlet[9]，Shearlet[10]等。
多尺度分析在图像处理中的应用及效果评估
多尺度分析在图像处理中的应用及效果评估摘要：多尺度分析是图像处理领域中一种常用的方法，通过在不同尺度上分析图像的特征和细节，可以有效改善图像的质量和提高图像处理算法的性能。
本文将深入探讨多尺度分析在图像处理中的应用，并对其效果进行评估。
1. 引言图像处理是计算机视觉领域中一项关键技术，涵盖了图像增强、目标检测、图像分割等多个方面。
而多尺度分析作为一种常用的图像处理方法，可以帮助人们更好地理解和解释图像，提取出图像的特征和细节信息，从而为后续的图像处理工作提供支持。
2. 多尺度分析的原理多尺度分析是指在不同的尺度上对图像进行分析和处理的方法。
它通常基于图像金字塔的构建，通过不断降采样或卷积得到不同尺度的图像。
随后，可以在这些不同尺度的图像上进行特征提取、目标检测、图像分割等操作。
多尺度分析的基本原理是：不同尺度的图像可以揭示图像的不同细节和特征，通过融合这些不同尺度的信息，可以更全面地理解和处理图像。
3. 多尺度分析的应用3.1 图像增强多尺度分析可以用于图像增强，即通过提高图像的质量、减少噪声或增强图像的细节等方式改善图像的视觉效果。
通过在不同尺度上对图像进行分析，可以提取出不同尺度上的特征信息，进而对图像进行增强。
例如，可以通过增加图像的对比度、增强图像的边缘等方式改善图像的质量。
3.2 目标检测多尺度分析在目标检测中也得到了广泛的应用。
在不同尺度上进行分析，可以帮助我们发现和定位不同尺度的目标。
例如，在人脸检测中，由于人脸的尺度大小不一致，单一尺度的分析往往无法满足需求。
而通过多尺度分析，在不同尺度上对图像进行处理，可以有效地检测出不同尺度的人脸。
3.3 图像分割图像分割是将图像分成若干互不重叠的子区域的过程，它在图像处理和计算机视觉领域中具有广泛的应用。
多尺度分析可以帮助我们更好地进行图像分割。
通过在不同尺度上对图像进行分析，可以更好地提取出图像中的纹理、边缘等特征信息，从而为图像分割提供更准确和完整的信息。
从黑白图像中检测圆
从黑白图像中检测圆
韩海
【期刊名称】《武汉理工大学学报》
【年(卷),期】2003(25)5
【摘要】提出了一种基于线条化边界线的圆检测算法。
先从灰度图像中确定宽度为 1的边界线 ,再把边界线分成N个片段 ,找到所有合适的圆心及半径 ,逐步求精地确定圆的最终位置。
算法的复杂度为O(N3 )。
【总页数】4页(P75-78)
【关键词】边界线片段;候选圆;逼近;适合率;复杂度
【作者】韩海
【作者单位】江汉大学
【正文语种】中文
【中图分类】TP391.41
【相关文献】
1.数字图像中基于多尺度几何分析的圆检测算法 [J], 冯新岗;周诠
2.图像边缘检测在集成电路晶圆片探针测试中的应用 [J], 张晓生;胡泓
3.复杂背景图像中圆检测的新算法 [J], 杨娜;陈后金;李志林;姚畅
4.Photoshop中两种彩色图像转黑白工具的对比分析——通道混合器与黑白命令[J], 李爽
5.一种从图像中检测多种圆的新方法 [J], 于永彦;王志坚
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古钱币图像的多尺度相对矩检索方法
关健词 ：小波变换 ；古钱 币图像 ；多尺度边 缘 ；多尺度相对矩 ；相似性
Ｍ ｕ ｔ． ｃ ｌ ｌ ｔｖ ｏ ｅ ｔＲｅ ｒｅ ａ ｅ ｈ ｄ ｌ ｓ ａ ｅＲｅａ ｉ ｅＭ ｍ ｎ ｔ ｉ ｖ ｌ ｉ Ｍ ｔｏ
Ｉ ｒＡｎｃ ｅ － ｏ ｎ Ｉ ａ ｅ ． ０ ｉ ｎｔｃ ｉ ｍ ｇ
卷积磨光在计算上就是 （） ２ 的 个偏导数作为 ２个小 波
函数 ，即 ：
历史时期 ，种类繁多。传 统的钱 币识别方法一般 由专家依据
钱 币的外部特征 ，通过观察古钱币上面的文字、整体颜色、 斑点、花纹特征及色泽等特征 ，和已有 准确记录 的钱 币标本 进行对照鉴定 。该方法费时费力并且只有拥 有钱 币识别知识
ｗａ ｅ ｅ ｏ ｇ ｔ ｈ ｏ ｎ ａ ｙ ｉ ｇ ｓａ ｄ ｅ ｔａ ｔ ｏ ｎ ａ ｙ ｉ ｇ ｅ ｔ ｒ ｓ ｄ ｏ ｌｉｓ ａ ｅｒ ｌｔｖ ｍｅ ｔ． ｔ ｏ ａ ｉ ｅ ｈ ｅ ｔ ｒ ｅ ｔ ｒａ ｄ ｖ ｌｔｔ ｅ ｅ ｂ ｕ ｄ ｒ ｍａ ｅ ｎ ｘ ｒ ｃ ｓｂ ｕ ｄ ｒ ｍａ ｅ ｆ ａ ｕ ｅ ｂａ ｅ ｎ ｍｕ ｔ— ｃ ｌ ｅ ａ ｉ ｅ ｍｏ ｎ ｓ Ｉ ｒ ｌ ｓｔ ｅ ｆ ａ ｕ ｅ ｖ ｃ ｏ ｎ ｔ ｎｍ ｚ ｍｅ ｓ ｒ ｓ ｔ ｅ ｓｍｉａ ｔ ｆｉ． ｐ ｒｍｅ ｔｌｒ ｓ ｌｓｓ ｏ ｔ ａ ｅ ｍｅ ｈ ｄ ｃ ｎ ｗｉ ｅｔ ｒｒ ｔ ｉｖ ｌ ｆｅ ｔ ｎ ｌｏ ａ ｐ ｙ ｔ ａ ａ ｅ ｒ ｔｉ ｖ Ｉ ａ ｄ ｈ ｓ ａ ｕ ｅ ｈ ｉ ｌｒ ｙ ｏ Ｅｘ ｅ ｉ ｎ ａ ｅ ｕ ｔ ｈ ｗ ｈ ｔｔ ｔ ｏ ａ ｎ ｂ ｔｅ ｅ ｒ ａ ｆ ｃ ｄ ａ ｓ ｐ ｌ ｏ ｃ ｒｉ ｇ ｅ ｒ ａ ｎ ｉ ｔ ｈ ｅ ｅ ａ ｍ ｅ Ｉｌ ＝ ａ
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矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。