2017-2018学年安徽师范大学附属中学高二下学期期中考查数学(理)试题Word版含答案

安徽师范大学附属中学2017-2018学年度第二学期期中考查

高二数学试题（理）

一、选择题：本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数

11-2+1-2i i +的虚部是（ ）

A ．15i

B ．15

C ．1

5

i -

D ．15

-

2．下列求导运算正确的是（ ）

A ．(cos )sin x x '=

B ．1

(ln 2)x x

'=

C ．3(3)3log x x e '=

D ．2()2x x x e xe '= 3. 函数()y=f x 在点00(,)x y 处的切线方程为21y=x+ ，则000

()(2)

lim x f x f x x x

∆→--∆∆ 等

于（ ）

A. －4

B. －2

C. 2

D. 4 4．由曲线,,x x y e y e -== 以及1x =所围成的图形的面积等于（ ）

A ．2

B ．22e -

C ．12e

-

D ．12e e

+

- 5．直线1

2

y x b =

+是曲线ln y x =的一条切线，则实数b 的值为（ ）

A ．2

B ．ln2+1

C ．ln2﹣1

D ．ln2

6．用数学归纳法证明“11112321

n n L +

+++<- ”时，由(1)n k k =>不等式成立，推证1n k =+时，左边应增加的项数是（ ）

A. 12k -

B. 21k -

C. 2k

D. 21k + 7．已知(0,)x ??有下列各式：221

44

2,3,22x x x x x

x x

+

?=++? 3327274,333x x x x x x +=+++?成立，观察上面各式，按此规律若4+5,a

x x

³则正数a =

（ ）

A ．4

B ．5

C ．44

D ．55

8．设函数()f x 在R 上可导，其导函数'()f x ，且函数()f x 在2x =-处取得极小值，则

函数'()y xf x =的图象可能是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

9．若ln 3ln 5ln 6

,,,356

a b a =

==则（ ） A ．a b c << B ．c b a <<

C ．c a b <<

D ．b a c <<

10．若函数2()2ln f x x x =-在其定义域内的一个子区间(1,1)k k -+内不是单调函数，则实数k 的取值范围是（ ）

A ．13-22（，）

B ．31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭

C ． [)1,2

D ．3,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭

11．若点(,)P a b 在函数2ln y x x =-+的图象上，点(,)Q c d 在函数2y x =+的图象上，

则22()()a c b d -+-的最小值为（ ）

A ．

B ．8

C ．2

D ．2

12.若函数32()f x x ax bx c =+++有极值点12,x x ，且11()f x x =，则关于x 的方程23()2()0f x af x b ++=的不同实数根个数是（ ） A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上） 13．设复数21i

z i

-=

+，则z 的共轭复数为 ． 14．学校艺术节对同一类的A ，B ，C ，D 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下： 甲说：“是C 或D 作品获得一等奖”； 乙说：“B 作品获得一等奖”；

丙说：“A ，D 两项作品未获得一等奖”； 丁说：“是C 作品获得一等奖”．

若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 ．

15．如图所示的数阵中，第15行第2个数字是 ．

…

16．以下判断正确的序号是

（1）集合{

}1,2,M zi =，i 为虚数单位，{}3,4N =，}{4M N ?，则复数4z i =-

.

（2）

4

(13)10.x x dx -+-=ò

（3）已知函数3()f x x x =+，对任意的[2,2],(2)()0m f mx f x ?-+<恒成立，则x 的取值范围为2(2,)3

-．

（4）设1()c o s f x x =，定义1()n f x +为()n f x 的导数，即'

1()=()n n f x f x n N +Î，若△ABC

的内角A 满足1220181()()()3f A f A f A L +++=，则8sin 2.9

A =

三、解答题 （本大题共6小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分8分）

已知函数()()ln 3f x ax b x bx =+-+在(1,(1))f 处的切线方程为2y =. （1）求,a b 的值； （2）求函数()f x 的极值.

18．（本小题满分8分） 由下列不等式：112>

,111123++>,111312372+++>L ,111

122315

+++>L ,…，你

能得到一个怎样的一般不等式？并请加以证明．