§161二次根式(1)

(a 1) 2
(3)
(a为任何实数)
快
解：由 a 1 0 得a 1
乐 训
解：由 1 2a 0 得 a 1 2
练 营
(3)
(a为任何实数)
思考： a2 2a 1 (a 1)2
a2 (a=0)
解题规律： ①被开方数大于或等于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零。
求二次根式的值
例3.当a分别取下列值时，求二次根式 2 3a 的
新人教版八年级下册
§16.1 二次根式(1)
执教人：程文静
课前热身
求下列各数的平方根和算术平方根.
9的平方根 3 ，算术平方根
3
0的平方根 0 ，算术平方根
0
3的平方根 3 ，算术平方根
3
a(a≥0)的平方根 a ，算术平方根 a
A
50米 ?米
C a米 B
塔座所形成的这个直角三角形的
斜边长为____a_2___2_5__0_0__米。
5
s
a2 2500
b3
h
5
表示一些正数的算术平方根．
形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式.
a叫被开方数，
表示二次根号.
你能举一些二次根式的式子吗？
凭着你已有的知识,说说对 二次根式 a (a≥0)的认识,好 吗?
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
1.表示a的算术平方根 2. a可以是数,也可以是式. 3. 形式上含有二次根号 4. a≥0,
12 n为一个整数, 求自然数n的值.
n的值为3、8、12
6 5
C(2,5)
4
3 2
A(2,3)
B(5,3)
1
123 456 x
BC AB2 AC2 32 22 13
答：BC长为 13
思考：
1、写出a的一个值，使二次根式 2a 5 的值 为有理数，并求出这个有理数。
2、写出a的一个值，使二次根式 2a 5 的值 为无理数，并求出这个无理数。
x (5) x3 x 0
解 : (1) x 1 0 x 1
(2) 3x 0 x 0
(3) 无论x为何实数,4x2 0 x为全体实数 .
如图，在平面直角坐标系中，A（2，3）、
B（5，3）、C（2，5）是三角形的三个顶点，
求BC的长.
y
解：由图示知 AC=5－3=2
AB=5－2=3 根据勾股定理
B
北
t
t2 9
O
A
3
当t=5时，t2 +9 52 9 34
东
知识大闯关 比比谁聪明
本节课我们学习了哪些知识？你 有什么收获？
说出你这节课的心得和体会 让大家与你一起分享吧！
1、课堂学习反思
姓名
日期
今天数学课的课题
所学的重要数学知识
理解得最好的地方
疑惑（或还需进一步理解的地方）
对课堂表现的评价（包括对自己、同学、 老师）
S
圆形的下球体在平面图上的面积为S，
S
则半径为____________.
b-3
如图示的值表示正方形的面积，则
正方形的边长是 b 3
一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单
位：s）与开始落下时的高度h（单位：m）满足关系 h=5t2 .如果用含有h的式子表示t，则t=_____h____
值。 (1) -3
(2) 0
(3) 1 3
解：(1)当a 3时，2－3a 2 3(3) 11
(2)当a 0时，2－3a 2 3 0 2
(3)当a 1 时，2－3a 2 3 1 1 1
3
3
二次根式的应用
例4.一只小虫先向东北方向爬行3秒，再向西北方向 爬行t秒。小虫的爬行速度是每秒1厘米。 1)、用关于t的代数式表示小虫离开出发地的距离。 2)、求当t=5时，小虫离开出发地多少厘米。（结果可带根号）
5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
判断二次根式
例1、下列各式哪些是二次根式?
(1) 5,
(4) 12
(2) +2, (3) 9,
(5) -m m 0
(6) x2 +1 , (7) a2 ,(8) 3 5
求字母取值范围
例2 当a是怎样的实数时,下列二次根式在实
数范围内有意义?
(1)
(a 1) (2)Leabharlann 所学内容在日常生活中的应用举例
2、作 业： 教材第5－6页 习题21.1 第1、3题。
谢谢大家！
sxcgcwj@
下列代数式若能作为二次根式的被开方数，则 求出字母a的取值范围？若不能，则说明理由。
2a
a2 1
a2 2
1 3a 2
试一试
求下列二次根式中字母x的取值范围.
(1) x 1 x 1 (2) 3x x 0 (3) 4x2 x为全体实数(4) 1 x 0