第5章 时间序列分析
统计基础知识第五章时间序列分析习题及答案
第五章时间序列分析一、单项选择题1.构成时间数列的两个基本要素是( C )（2012年1月）A.主词和宾词B.变量和次数C.现象所属的时间及其统计指标数值D.时间和次数2．某地区历年出生人口数是一个( B )（2011年10月）A．时期数列 B.时点数列C.分配数列D.平均数数列3.某商场销售洗衣机，2008年共销售6000台，年底库存50台，这两个指标是( C ) （2010年10）A.时期指标B.时点指标C.前者是时期指标，后者是时点指标D.前者是时点指标，后者是时期指标4.累计增长量( A ) （2010年10）A.等于逐期增长量之和B.等于逐期增长量之积C.等于逐期增长量之差D.与逐期增长量没有关系5.某企业银行存款余额4月初为80万元，5月初为150万元，6月初为210万元，7月初为160万元，则该企业第二季度的平均存款余额为（ C ）（2009年10）万元万元万元万元6.下列指标中属于时点指标的是( A ) （2009年10）A.商品库存量B.商品销售量C.平均每人销售额D.商品销售额7.时间数列中，各项指标数值可以相加的是( A ) （2009年10）A.时期数列B.相对数时间数列C.平均数时间数列D.时点数列8.时期数列中各项指标数值（ A ）（2009年1月）A.可以相加B.不可以相加C.绝大部分可以相加D.绝大部分不可以相加10.某校学生人数2005年比2004年增长了8%，2006年比2005年增长了15%，2007年比2006年增长了18%，则2004-2007年学生人数共增长了（ D ）（2008年10月）％+15％+18％％×15％×18％C.（108％+115％+118％）-1 ％×115％×118％-1二、多项选择题1.将不同时期的发展水平加以平均而得到的平均数称为( ABD )（2012年1月）A.序时平均数B.动态平均数C.静态平均数D.平均发展水平E.一般平均数2．定基发展速度和环比发展速度的关系是( BD )（2011年10月）A．相邻两个环比发展速度之商等于相应的定基发展速度B.环比发展速度的连乘积等于定基发展速度C.定基发展速度的连乘积等于环比发展速度D.相邻两个定基发展速度之商等于相应的环比发展速度E.以上都对3.常用的测定与分析长期趋势的方法有( ABC ) （2011年1月）A.时距扩大法B.移动平均法C.最小平方法D.几何平均法E.首末折半法4.时点数列的特点有( BCD ) （2010年10）A.数列中各个指标数值可以相加B.数列中各个指标数值不具有可加性C.指标数值是通过一次登记取得的D.指标数值的大小与时期长短没有直接的联系E.指标数值是通过连续不断的登记取得的5.增长1%的绝对值等于（ AC ）（2010年1）A.增加一个百分点所增加的绝对量B.增加一个百分点所增加的相对量C.前期水平除以100D.后期水平乘以1%E.环比增长量除以100再除以环比发展速度6.计算平均发展速度常用的方法有（ AC ）（2009年10）A.几何平均法(水平法)B.调和平均法C.方程式法(累计法)D.简单算术平均法E.加权算术平均法7.增长速度（ ADE ）（2009年1月）A.等于增长量与基期水平之比B.逐期增长量与报告期水平之比C.累计增长量与前一期水平之比D.等于发展速度-1E.包括环比增长速度和定基增长速度8.序时平均数是（ CE ）（2008年10月）A.反映总体各单位标志值的一般水平B.根据同一时期标志总量和单位总量计算C.说明某一现象的数值在不同时间上的一般水平D.由变量数列计算E.由动态数列计算三、判断题1.职工人数、产量、产值、商品库存额、工资总额指标都属于时点指标。
第五章 时间序列分析
（二）意义：是计算其他水平指标和速度指标的基础
二、平均发展水平
（一）概念
又称序时平均数或动态平均数，是将不同时期的发展 水平加以平均得到的平均值
（二）序时平均数与一般平均数的区别
1.计算依据不同：序时平均数依据动态数列,一般平均 数依据变量数列 2.说明问题不同：序时平均数从动态上说明现象在不同 时间上某一数值的一般水平,一般平均数从静态上说明 总体某个数量标志的一般水平
600 700 600 700 2 5.12 c 2 （万元/人） 124 124 126 128 2 2
课堂练习
3.根据下表资料分别计算企业第一季度、第二季度及
上半年的流动比率
月 初 流动资产（万元） 流动负债（万元） 一月 246 234 二月 268 265 三月 249 216 四月 224 241 五月 263 198 六月 288 240 七月 284 252
第二节 时间序列的水平分析
一、发展水平
（一）概念：时间序列中各项具体的指标数值 字母表示: a0,a1, a2 ,an-1, ……,an 相关概念：
最初水平：动态数列中的第一项指标数值 最末水平：动态数列中最后一项指标数值 报告期水平：要研究的那一时期的指标值
基期水平：作为对比的基础时期的指标值
[分析]属于连续时点数列,但数据进行了分组,应采用加 权算术平均法计算
af 150 2 130 6 85 8 48 10 24 4 a f 30 77 .87 (万吨)
序时平均数计算示例
[例5-3]根据表5-4资料计算企业上半年平均职工人数及
平均固定资产额
上半年每一工 人平均月产值
a c b
统计学第5章 时间序列(第二版)1
a.间隔不等的间断时点序列
Y1 Y2
Y3 Y4
T1
T2
T3
Yn-1
Yn
Tn-1
※间隔不相等 时，采用加权序时平均法
一季 度初
二季 度初
三季 度初
次年一 季度初
Y1 90天
Y2 90天
Y3
180天
Y4
Y1 Y2
Y2 Y3
Y3 Y4
37.7
2005
183867.9
130756
10493.0
36.7
2006 2019/5/1421087统1计.0学（第6章13）1448 主讲：王1光17玲5，9.济5 南大学经济学3院5.8 5
引导案例——实践中的统计学
国内生产总值、年末总人口、城镇居民家庭人均 可支配收入、城镇居民家庭恩格尔系数等统计数 字，和以往我们介绍的统计综合指标有所不同， 都是按时间顺序定期进行观测（每日、每月、每 季度或每年）和记录的。
人数 1200
1240
1220
1230
Y 12008 12405 1220111230 6 1220(人)
8 5 11 6
n
Y
Y1T1 Y2T2 YnTn T1 T2 Tn
YiTi
i 1 n Ti
i 1
1.绝对数序列的序时平均数
【例4】设某种股票2010年各统计时点的收盘价如表 5-2所示，计算该股票2010年的月平均价格
表5-2 某种股票2010年各统计时点的收盘价
统计时点 1月1日 3月1日 7月1日 10月1日 12月31日
统计学原理(5章)时间序列分析
二、增长速度
1、增长速度=发展速度 - 1 环比增长速度=环比发展速度 – 1 定基增长速度=定基发展速度 – 1 (总增长速度)
2、环比增长速度的连乘积并不等于相应时期的定 基增长速度
3、定基增长速度与环比增长速度之间的推算，必须
通过定基发展速度和环比发展速度才能进行。
4、年距增长速度=年距发展速度-1
a1
a2
职工人数（人） 102
105
16日—30 日 a3 108
则：1号至30号平均每天的职工人数为：
a af f
102 8 105 7 10815 10（6 人） 30
②由间断时点数列计算序时平均数
计算方法：假定相邻两时点间现象的数量变动 是均匀的，则该时间段的代表值为相邻两时点 数值相加除2，又分别以f1、f2、…fn-1，代表 相邻时点间的时间间隔长度，则整个时间段的 序时平均数可用下式表示：
析
方
长期趋势的测定
法 构成分析法
季节变动的测定
第二节 时间序列的水平分析
发展水平、平均发展水平、增长量、平均增长量。
一、发展水平 1、每一项指标数值就是发展水平
2、常用a0、a1、…、an表示 3、通常把a0称为最初水平，
把an称为最末水平
二、平均发展水平
★它是不同时期的发展水平的平均数， 又称动态平均数或序时平均数。
日期
1日 2日 3日 4日 5日 6日
a1
a2 a3 a4 a5 a6
职工人数（人） 98 100 99 101 108 106
则：1—6号平均每天的职工人数为：
a a n
98 100 99 101 108 106 10（2 人） 6
例5-2-3：有某企业职工人数资料：
Lecture05多元时间序列分析方法
第一节 协整检验 第二节 误差修正模型 第三节 向量自回归模型(VAR) 第四节 格兰杰因果检验
协整检验
第一节 协整检验
一、协整概念与定义
在经济运行中，虽然一组时间序列变量都是随机游走，但它们的某个 线性组合却可能是平稳的，在这种情况下，我们称这两个变量是平稳 的，既存在协整关系。
其基本思想是，如果两个(或两个以上)的时间序列变量是非平稳的， 但它们的某种线性组合却表现出乎稳性，则这些变量之间存在长期稳 定关系，即协整关系。根据以上叙述，我们将给出协整这一重要概念。 一般而言，协整是指两个或两个以上同阶单整的非平稳时间序列的组 合是平稳时间序列，则这些变量之间的关系的就是协整的。
向量自回归模型(VAR)
三、向量自回归模型(VAR)的估计
应用Eviews软件，创建VAR对应选择 Quick/Estimate VAR，或选择Objects/new object/VAR，也可以在命令窗口直接键入VAR。
向量自回归模型(VAR)
四、脉冲响应函数与预测方差分解
从结构性上看，VAR模型的F检验不能揭示某个给定变 量的变化对系统内其它变量产生的影响是正向还是负 向的，以及这个变量的变化在系统内会产生多长时间 的影响。然而，这些信息可以通过考察VAR模型中的 脉冲响应（Impulse Response )和方差分解（Variance Decompositions）得到。
协整检验
（一）E-G两步法
E-G两步法，具体分为以下两个步骤：
第一步是应用OLS估计下列方程
yt a xt ut
这一模型称为协整回归，称为协整参数，并得到相应的残差序列：
第二步检验 序uˆt列 的yt 平(a稳ˆ 性ˆx。t )
时间序列分析方法第05章最大似然估计
时间序列分析方法第05章最大似然估计最大似然估计(Maximum Likelihood Estimation, MLE)是一种常用的统计学方法，用于估计时间序列模型的参数。
在时间序列分析中，最大似然估计可以用于估计自回归(AR)、移动平均(MA)、自回归滑动平均(ARMA)等模型的参数。
最大似然估计的基本思想是寻找最能解释已观测到的数据的模型参数。
具体来说，最大似然估计根据已观测到的数据样本，通过优化模型参数使得该样本的出现概率最大化。
换句话说，最大似然估计通过寻找最可能产生观测到的数据样本的模型参数值，来估计真实的未知参数值。
最大似然估计的主要步骤如下：1.选择合适的时间序列模型。
根据数据的特征和背景知识，确定适合的时间序列模型。
常见的时间序列模型包括AR、MA、ARMA、ARIMA等。
2.建立模型的似然函数。
似然函数是一个关于模型参数的函数，表示了在给定参数值的情况下，观测到数据样本的概率。
3.对似然函数取对数，得到对数似然函数。
似然函数通常非常复杂，可能难以直接处理。
取对数可以简化计算，并不改变估计值的最优性质。
4.求解对数似然函数的最大值。
通过优化算法(如牛顿法、梯度下降法)求解对数似然函数的最大值，得到最大似然估计值。
5.检验估计结果。
最大似然估计得到的估计值通常具有一些统计性质，可以进行假设检验、置信区间估计等。
最大似然估计方法在时间序列分析中具有广泛的应用，可以用于估计参数、进行模型选择和模型比较等。
然而，最大似然估计方法也有一些限制和假设，它假设数据是独立同分布的，且服从一些特定的概率分布。
对于一些时间序列数据，可能不满足这些假设，或者需要使用其他方法进行估计。
总之，最大似然估计是一种重要的时间序列分析方法，可以用于估计自回归、移动平均等模型的参数。
它通过优化模型参数，使得模型生成观测到的数据样本的概率最大化。
最大似然估计方法在实际应用中具有广泛的应用，并可以通过检验统计性质来评估估计结果的准确性和有效性。
时间序列分析方法 第05章 最大似然估计
第五章 最大似然估计在本章中我们开始讨论时间序列模型的参数估计方法，其中极大似然估计是一种最为常用的参数估计方法。
我们仅仅讨论极大似然估计的原理和似然函数的推导，而对获取极大似然估计的算法不加以详述。
§5.1 引 言5.1.1 ARMA 模型的极大似然估计假设数据的真实生成过程是一个),(q p ARMA 过程，则该过程的数据生成机制为： q t q t t p t p t t t Y Y Y c Y -----++++++++=εθεθεφφφ 112211 其中t ε是白噪声序列，满足：⎩⎨⎧≠==t s ts E t s ,0,)(2σεε我们将要讨论如何利用t Y 的观测值来估计母体参数：),,,,,,,,,(22121σθθθφφφq p c =θ我们将要采用的方法是极大似然估计方法，因此需要获得似然函数的表达式。
假设获得了T 个样本),,,(21T y y y ，如果能够计算出相应的联合概率密度函数：);,,,(21),,(1θT Y Y y y y f T上述函数可以视为在给定参数下样本发生的概率，因此合理的参数取值是使得上述概率最大，如此参数便称为极大似然估计。
这时我们需要极大化上述联合概率密度。
为此，我们假设噪声序列是高斯白噪声序列，即 ),0(...~2σεN d i i t虽然这个假设非常强，但是在这样假设下得到的参数估计θˆ，对于非Gauss 过程来说也是很有意义的。
具体求解极大似然估计的步骤是：一是先求出并计算似然函数，二是求似然函数的最大值。
这里涉及到一些代表性的非线性数值优化问题。
§5.2 高斯)1(AR 过程的似然函数假设数据生成过程是一个具有高斯白噪声序列的)1(AR 过程：t t t Y c Y εφ++=-11这时对应的参数向量为：),,(2'=σφc θ。
我们首先寻求联合概率分布函数，也就是这些参数对应的似然函数。
(1) 求上述过程似然函数的代表性过程是利用条件概率密度进行传递，所以需要先求出1Y 的概率密度。
时间序列的确定性分析
Xt abtct2It 参数估计方法
最小二乘估计
参数估计值 X t5 0 2 .2 5 20 .0 9 5 t2It 最后看一下残差It是否
需要拟合ARMA模型
拟合效果图
第三节 季节效应分析
季节效应分析
在某些时间序列中;由于季节性变化包括季度 月度 周度等变 化或其他一些固有因素的变化;会存在一些明显的周期性;这 类序列称为季节性序列
季节变差 Ck xk x
季节变差之和为0
季节效应的提取
北京市19952000年月平均气温
季节效应
周期趋势的拟合法 X11方法简介
第五节 确定性时间序列的建模方法
确定性时间序列的建模方法
一个时间序列Xt通常可分解为：长期趋势变动Tt;季 节效应St和不规则变动因素It三部分的共同作用 若 对Tt和St建立时间t的确定性函数;使It成为零均值的 白噪声序列;就称为确定性时间时间序列Xt可分解为以下四部分的共同作用：
长期趋势变动Tt;季节效应St ;循环变动Ct ;不规则变动因素It 一般将循环变动和季节效应都称为季节性变化
确定性分析：
对Tt St和Ct 建立关于时间项t的多项式来提取信息;使It成为零 均值的白噪声序列；
该方法重视对确定性信息的提取;而忽视对随机性信息的提
常用的模型：
加法模型：Xt=Tt+St+It 乘法模型：Xt=Tt ·St ·It 混合模型：Xt=St+Tt ·It 或 Xt=Tt ·St+It
确定性时间序列的建模方法
对长期趋势变动Tt和季节效应St交织在一起的时间 序列;有以下两种建模方法：
季节指数模型方法：先对原始序列计算季节指数或季节 变差;剔除季节效应后再对趋势性进行分析
时间序列分析第五章上机指导
上机指导第五章5.8.1 拟合ARIMA模型由于ARMA模型是ARIMA模型的一种特例，所以在SAS系统中这两种模型的拟合都放在了ARIMA过程中。
我们已经在第3章进行了ARMA模型拟合时介绍了ARIMA过程的基本命令格式。
再次以临时数据集example5_1的数据为例介绍ARIMA模型拟合与ARMA模型拟合的不同之处。
data example5_1;input x@@;difx=dif(x);t=_n_;cards;1.05 -0.84 -1.42 0.202.81 6.72 5.40 4.385.52 4.46 2.89 -0.43 -4.86 -8.54 -11.54 -16.22-19.41 -21.61 -22.51 -23.51 -24.49 -25.54 -24.06 -23.44-23.41 -24.17 -21.58 -19.00 -14.14 -12.69 -9.48 -10.29-9.88 -8.33 -4.67 -2.97 -2.91 -1.86 -1.91 -0.80proc gplot;plot x*t difx*t;symbol v=star c=black i=join;run;输出时序图显示这是一个典型的非平稳序列。
如图5-49所示图5-49 序列x时序图考虑对该序列进行1阶差分运算，同时考察查分后序列的平稳性，在原程序基础上添加相关命令，程序修改如下：data example5_1;input x@@;difx=dif(x);t=_n_;cards;1.05 -0.84 -1.42 0.202.81 6.72 5.40 4.385.52 4.46 2.89 -0.43 -4.86 -8.54 -11.54 -16.22-19.41 -21.61 -22.51 -23.51 -24.49 -25.54 -24.06 -23.44-23.41 -24.17 -21.58 -19.00 -14.14 -12.69 -9.48 -10.29-9.88 -8.33 -4.67 -2.97 -2.91 -1.86 -1.91 -0.80proc gplot;plot x*t difx*t;symbol v=star c=black i=join;proc arima;identify var=x(1);estimate p=1;forecast lead=5 id=t ;run;语句说明：（1）DATA步中的命令“difx=dif(x);”,这是指令系统对变量x进行1阶差分，差分后的序列值赋值给变量difx。
第五章 时间序列
是一种无规律可循的偶然性的变 动，包括严格的随机变动和不规 则的突发性影响很大的变动两种 类型。比如股票的价格波动。
前三种都是可以解释的变 动，只有不规则变动是无法解 释的。
传统的时间序列分析的主 要内容就是将这些成分从时间 序列中分离出来，然后将它们 之间的关系用一定的数学关系 式予以表达，并进行分析。
1. 长期趋势（T）
现象在较长时期内受某种根 本性因素作用而形成的总的 变动趋势。比如GDP总量长 期看来具有上升趋势。
2. 季节变动（S）
现象在一年内随着季节的变化 而重复出现的有规律的周期性 变动。比如通常商业上有“销 售淡季”和“销售旺季”。
3. 周期性（C）
现象以若干年为周期所呈现出的围 绕长期趋势的一种波浪形态的有规 律的变动。比如我们常说的经济周 期，5年或者10年一个循环。
• 时期序列的主要特点有： ① 时期序列中各个观察值可以相加，相加后的观察 值表示现象在更长时期内发展过程的总量。 ② 时期序列中每个指标数值的大小与时期的长短有 直接联系，即具有时间长度。 ③ 时期序列中的指标数值一般采用连续登记办法获 得。
2．时点序列
• 当时间序列中所包含的总量指标都是反映社会经 济现象在某一瞬间上所达到的水平时，这种总量 指标时间序列即为时点序列。在时点序列中，相 邻两个时点指标之间的距离为“间隔”。
相对指标时间序列中各个指标数值都是相对数，其计算基础不同，不能直接相加。在编制相对指 标时间序列时，要注意百分号的表示及其在表中的位置和作用。
（三）平均指标时间序列
将同一平均指标的数值按其发生的时间先后顺序排列而成的数列叫做平均指数时间序列。它反映 社会经济现象一般水平的变化过程和发展趋势。
平均指标时间序列中每个指标数值都是平均数，不能相加，相加起来没有经济意义
统计学原理第5章：时间序列分析
a a
n 118729 129034 132616 132410 124000 5
127357.8
②时点序列
若是连续时点序列： 计算方法与时期序列一样； 若是间断时点序列： 则必须先假设两个条件，分别是 假设上期期末水平等于本期期初水平； 假设现象在间隔期内数量变化是均匀的。 间隔期相等的时点序列 采用一般首尾折半法计算。 例如：数列 a i , i 0,1,2, n 有 n 1 个数据，计算 期内的平均水平 a n a n 1 a 0 a1 a1 a 2
（3）联系
环比发展速度的乘积等于相应的定基发展速度，
n n i 0 i 1 i 1
相邻两期的定基发展速度之商等于后期的环比发展速度
i i 1 i 0 0 i 1
（二）增减速度
1、定义：增长量与基期水平之比 2、反映内容：现象的增长程度 3、公式：增长速度
0.55
二、时间序列的速度分析指标
（一）发展速度 （二）增长速度 （三）平均发展水平
（四）平均增长速度
（一）发展速度
1、定义：现象两个不同发展水平的比值 2、反映内容：反映社会经济现象发展变化快慢相对程度 3、公式：v 报告期水平 100%
基期水平
（1）定基发展速度
是时间数列中报告期期发展水平与固定基期发展水平对比所 得到的相对数，说明某种社会经济现象在较长时期内总的发 展方向和速度，故亦称为总速度。 （2）环比发展速度 是时间数列中报告期发展水平与前期发展水平之比，说明某 种社会经济现象的逐期发展方向和速度。
c
a
b
均为时期或时点数列，一个时期数列一个时点数列，注意平均的时间长度 ，比如计算季度的月平均数，时点数据需要四个月的数据，而时期数据则 只需要三个月的数据。
第五章 时间序列分析
第五章时间序列分析时间序列分析是应用十分广泛的数量分析方法，它主要用来评价现象动态变化的特征和规律。
第一节时间数列的概念和种类一、时间数列的概念客观物质世界中的一切事物都处在不断发展变化之中。
社会经济现象作为客观物质世界的一个重要组成部分，它的规模、结构、以及现象间的相互联系，随着时间的推移，也都在不断的发展变化着。
统计作为认识社会的重要武器，不仅要从现象的相互联系之中进行静态研究，而且还要从它们的发展变化过程进行动态研究。
要实现统计的这一任务，就必须借助于时间数列。
所谓时间数列，又称动态数列，它是将社会经济现象某种统计指标的数值，按照时间的先后顺序加以排列而形成的统计数列。
例如，表8 — 1 资料所表现的就是四种不同的时间数列。
表8 —1 资料某市1994 —1998年的经济指标上表中，国内生产总值、年末人口数、市区人口比重、职工年平均工资和时间结合形成了四个时间数列。
时间数列由两个要素构成，一个是现象所属的时间、另一个是现象的发展水平的指标数值。
时间数列是我们研究事物发展状况及预测未来发展趋势的基础和前提条件，在现象动态分析中有着十分重要的作用，其主要作用是：1、.时间数列可以表明社会经济现象的发展变化趋势及规律性。
如把相邻几年各季空调的销售量进行排列，通过比较不仅会发现空调的销售量有不断增长的趋势，而且还会发现每年第二季度和第三季度销售量要大于第一季度和第四季度的销售量。
即夏秋两季为空调的销售旺季，冬春为销售淡季的规律。
2、.可以根据时间数列，计算各种时间动态指标值，以便具体深入地揭示现象发展变化的数量特征。
3、通过时间数列可以反映工作进度，帮助各级领导及时掌握情况，以便更好地指导今后的工作。
4、.运用时间数列可以预测现象的发展方向和发展速度，为宏观调控和科学决策提供数量依据。
二、时间数列的种类根据编制时间数列所采用的统计指标形式不同，时间数列可分为：绝对数时间数列、相对数时间数列和平均数时间数列。
第五章时间序列分析习题
第五章时间序列分析习题第五章时间序列分析习题⼀、填空题1．时间序列有两个组成要素：⼀是，⼆是。
2．在⼀个时间序列中，最早出现的数值称为，最晚出现的数值称为。
3．时间序列可以分为时间序列、时间序列和时间序列三种。
其中是最基本的序列。
4．绝对数时间序列可以分为和两种，其中，序列中不同时间的数值相加有实际意义的是序列，不同时间的数值相加没有实际意义的是序列。
5．已知某油⽥1995年的原油总产量为200万吨，2000年的原油总产量是459万吨，则“九五”计划期间该油⽥原油总产量年平均增长速度的算式为。
6．发展速度由于采⽤的基期不同，分为和两种，它们之间的关系可以表达为。
7．设i=1，2，3，…，n，a i为第i个时期经济⽔平，则a i/a0是发展速度，a i/a i-1是发展速度。
8．计算平均发展速度的常⽤⽅法有⽅程式法和.9．某产品产量1995年⽐1990年增长了105%，2000年⽐1990年增长了306．8％，则该产品2000年⽐1995增长速度的算式是。
10．如果移动时间长度适当，采⽤移动平均法能有效地消除循环变动和。
11．时间序列的波动可分解为长期趋势变动、、循环变动和不规则变动。
12．⽤最⼩⼆乘法测定长期趋势，采⽤的标准⽅程组是。
⼆、单项选择题1．时间序列与变量数列( )A都是根据时间顺序排列的B都是根据变量值⼤⼩排列的C前者是根据时间顺序排列的，后者是根据变量值⼤⼩排列的D前者是根据变量值⼤⼩排列的，后者是根据时间顺序排列的2．时间序列中，数值⼤⼩与时间长短有直接关系的是( )A平均数时间序列B时期序列C时点序列D相对数时间序列3．发展速度属于( )A⽐例相对数B⽐较相对数C动态相对数D强度相对数4．计算发展速度的分母是( )A报告期⽔平B基期⽔平C实际⽔平D计划⽔平5．某车间⽉初⼯⼈⼈数资料如下：A 296⼈B 292⼈C 295 ⼈D 300⼈6．某地区某年9⽉末的⼈⼝数为150万⼈，10⽉末的⼈⼝数为150．2万⼈，该地区10⽉的⼈⼝平均数为( )A150万⼈ B150．2万⼈ C150．1万⼈ D ⽆法确定 7．由⼀个9项的时间序列可以计算的环⽐发展速度( ) A 有8个 B 有9个 C 有10个 D 有7个 8．采⽤⼏何平均法计算平均发展速度的依据是( )A 各年环⽐发展速度之积等于总速度B 各年环⽐发展速度之和等于总速度C 各年环⽐增长速度之积等于总速度D 各年环⽐增长速度之和等于总速度9．某企业的科技投,3,2000年⽐1995年增长了58．6％，则该企业1996—2000年间科技投⼊的平均发展速度为( ) A5%6.58 B5%6.158 C6%6.58 D6%6.15810．根据牧区每个⽉初的牲畜存栏数计算全牧区半年的牲畜平均存栏数，采⽤的公式是( )A 简单平均法B ⼏何平均法C 加权序时平均法D ⾸末折半法 11．在测定长期趋势的⽅法中，可以形成数学模型的是( )A 时距扩⼤法B 移动平均法C 最⼩平⽅法D 季节指数法三、多项选择题1．对于时间序列，下列说法正确的有( )A 序列是按数值⼤⼩顺序排列的B 序列是按时间顺序排列的C 序列中的数值都有可加性D 序列是进⾏动态分析的基础E 编制时应注意数值间的可⽐性 2．时点序列的特点有( )A 数值⼤⼩与间隔长短有关B 数值⼤⼩与间隔长短⽆关C 数值相加有实际意义D 数值相加没有实际意义E 数值是连续登记得到的3．下列说法正确的有( )A 平均增长速度⼤于平均发展速度B 平均增长速度⼩于平均发展速度C 平均增长速度=平均发展速度-1D 平均发展速度=平均增长速度-1E 平均发展速度×平均增长速度=14．下列计算增长速度的公式正确的有( )A 增长速度=%100?基期⽔平增长量 B 增长速度=%100?报告期⽔平增长量C 增长速度= 发展速度—100％D 增长速度=%100?-基期⽔平基期⽔平报告期⽔平E 增长速度= %100?基期⽔平报告期⽔平5．采⽤⼏何平均法计算平均发展速度的公式有( ) A 1 231201-?=n n a a a a a a a a nx B 0a a nx n =C 1a a nx n = D R n x = E nx x ∑=A 第⼆年的环⽐增长速度⼆定基增长速度=10％B 第三年的累计增长量⼆逐期增长量=200万元C 第四年的定基发展速度为135％D 第五年增长1％绝对值为14万元E 第五年增长1％绝对值为13．5万元7．下列关系正确的有( )A 环⽐发展速度的连乘积等于相应的定基发展速度B 定基发展速度的连乘积等于相应的环⽐发展速度C 环⽐增长速度的连乘积等于相应的定基增长速度D 环⽐发展速度的连乘积等于相应的定基增长速度E 平均增长速度=平均发展速度-1 8．测定长期趋势的⽅法主要有( )A 时距扩⼤法B ⽅程法C 最⼩平⽅法D 移动平均法E ⼏何平均法 9．关于季节变动的测定，下列说法正确的是( ) A ⽬的在于掌握事物变动的季节周期性 B 常⽤的⽅法是按⽉(季)平均法C 需要计算季节⽐率D 按⽉计算的季节⽐率之和应等于400％E 季节⽐率越⼤，说明事物的变动越处于淡季 10．时间序列的可⽐性原则主要指( )A 时间长度要⼀致B 经济内容要⼀致C 计算⽅法要⼀致D 总体范围要⼀致E 计算价格和单位要⼀致四、判断题1．时间序列中的发展⽔平都是统计绝对数。
时间序列分析--第五章非平稳序列的随机分析119页PPT
2019/11/25
时间序列分析
ARIMA模型结构
使用场合
差分平稳序列拟合
模型结构
E((Bt))d0x， t Va((B r)t)t2,E(ts)0,st Esxt 0,st
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时间序列分析
ARIMA 模型族
d=0 ARIMA(p,d,q)=ARMA(p,q)
如果该模型中有部分自相关系数j,1 j p 或部分移动平滑系数 k,1kq为零，即原
模型中有部分系数省缺了，那么该模型 称为疏系数模型。
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时间序列分析
疏系数模型类型
如果只是自相关部分有省缺系数，那么该疏系 数模型可以简记为 AR(Ip (1,M ,pm A )d ,,q) p1,, pm为非零自相关系数的阶数
P值 0.0178 0.1060 0.1344
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时间序列分析
拟合ARMA模型
偏自相关图
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时间序列分析
建模
定阶
ARIMA(0,1,1)
参数估计
(1 B )xt4 .99 ( 6 1 0 6 .710B )7t 66
Va(rt)56.48763
(1B )xt 10.26B 6 1 0 3 .33 3B 5 4t97
模型检验
模型显著 参数显著
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时间序列分析
季节模型
简单季节模型 乘积季节模型
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时间序列分析
简单季节模型
简单季节模型是指序列中的季节效应和 其它效应之间是加法关系
共 有 p+d 个 特 征 根 ， 其中p个在单位圆
第五章-时间序列的模型识别汇总
第五章时间序列的模型识别前面四章我们讨论了时间序列的平稳性问题、可逆性问题，关于线性平稳时间序列模型，引入了自相关系数和偏自相关系数，由此得到ARMA(p, q)统计特性。
从本章开始，我们将运用数据开始进行时间序列的建模工作，其工作流程如下：图5.1 建立时间序列模型流程图在ARMA(p,q)的建模过程中，对于阶数(p,q)的确定，是建模中比较重要的步骤，也是比较困难的。
需要说明的是，模型的识别和估计过程必然会交叉，所以，我们可以先估计一个比我们希望找到的阶数更高的模型，然后决定哪些方面可能被简化。
在这里我们使用估计过程去完成一部分模型识别，但是这样得到的模型识别必然是不精确的，而且在模型识别阶段对于有关问题没有精确的公式可以利用，初步识别可以我们提供有关模型类型的试探性的考虑。
对于线性平稳时间序列模型来说，模型的识别问题就是确定ARMA(p,q)过程的阶数，从而判定模型的具体类别，为我们下一步进行模型的参数估计做准备。
所采用的基本方法主要是依据样本的自相关系数（ACF）和偏自相关系数（PACF）初步判定其阶数，如果利用这种方法无法明确判定模型的类别，就需要借助诸如AIC、BIC 等信息准则。
我们分别给出几种定阶方法，它们分别是（1）利用时间序列的相关特性，这是识别模型的基本理论依据。
如果样本的自相关系数（ACF）在滞后q+1阶时突然截断，即在q处截尾，那么我们可以判定该序列为MA(q)序列。
同样的道理，如果样本的偏自相关系数（PACF）在p处截尾，那么我们可以判定该序列为AR(p)序列。
如果ACF和PACF 都不截尾，只是按指数衰减为零，则应判定该序列为ARMA(p,q)序列，此时阶次尚需作进一步的判断；（2）利用数理统计方法检验高阶模型新增加的参数是否近似为零，根据模型参数的置信区间是否含零来确定模型阶次，检验模型残差的相关特性等；（3）利用信息准则，确定一个与模型阶数有关的准则函数，既考虑模型对原始观测值的接近程度，又考虑模型中所含待定参数的个数，最终选取使该函数达到最小值的阶数，常用的该类准则有AIC 、BIC 、FPE 等。
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《统计学原理与应用》
5.3 时间序列的水平指标
2. 计算相对数时间序列的序时平均数
（1）x、y均为时期序列
x z y
x y
n
x n y
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5.1 问题的提出
问题： （1）同一指标数据随时间变化呈现怎样特征？
（2）同一指标数据变化，你能看到什么吗？
（3）你会分析数据变化背后的原因吗？ （4）从一指标数据变化你能提出什么样的问题？
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5.2 时间序列分析概述
二、时间序列的种类
1. 按指标形式划分 （1）绝对数时间序列，如前述月度消费品零售总额 （2）相对数时间序列，如1978-2011年GDP增长率 （3）平均数时间序列，如1978-2011年人均GDP 2. 按变量性质划分 （1）确定性时间序列，如每月职工计划工作时间 （2）随机性时间序列，如每月职工实际工作时间 3. 按变化形态划分 （1）趋势性时间序列，如前述我国月度消费品零售总额 （2）平稳性时间序列，如月度职工实际工作时间 （3）季节性时间序列，如某地最近几年月度气温
5.3 时间序列的水平指标
1. 绝对数时间序列的序时平均数
（4）间断时点时间序列，时间间隔相等——采用简单算术平均法 在日常统计中，有许多数据采集不是逐日记录，而是每隔一段固 定时间记录一次，比如期初或期末记录，则表现为期初值或期末值， 此时该期平均数计算方法为： ：
xn2 xn1 xn1 xn x1 xn x1 x2 x2 x3 x2 xn1 2 2 2 2 2 x 2 n 1 n 1
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第五章 时间序列分析
《统计学原理与应用》编写组 2016年10月10日星期一 Email:jhcheng0716@
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（2）x、y均为时点序列
xn x1 x x n 1 2 n 1 2 2 x z yn y y1 y 2 y n1 n 1 2 2
x1 x2 xn1 xn n x （3）x为时期序列，y为时点序列 z y n1 y y1 y2 yn n 2 2
报告期（Report Time）——时间序列中所要分析或考察的那个 时期，在这个时期所对应的发展水平称之为报告期水平。 对于给定的时间序列 x0 , x1 , x2 ,, xi 1 , xi , xi 1 ,, xn 的各期发 展水平，我们称 x0为初始水平；x0 , x1 , x2 ,, xi 1 , xi , xi 1 ,, xn 为中间水平； xn 为期末水平
x f x f
780 9 784 6 786 7 783 9 783 9679
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图5.1 2000.1—2011.12我国月度社会消费品零售总额（单位：亿元） 数据来源：《宏观经济景气监测月报》，国家统计局
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5.3 时间序列的水平指标
三、增长量与平均增长量
增长量（Add Value）也称增量，它是指报告期水平相对基期
水平变化的差异水平，若时间序列各期发展水平为 x0 , x1 ,, xn1 , xn ，那么增长量可表示为： ij x j xi ，即第j期与第i期水平之差。
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5.2 时间序列分析概述
三、编制时间序列的原则种类
各期指标数据值所属时间可比 各期指标数据值总体范围可比 各期指标数值计算口径可比 各期指标数值经济内容可比
5.1 问题的提出
【例5.1】问从2000年1月-2011年12月我国社会消费品零售 总额的月度数据，你能看到什么？ 现在需要回答的问题是： （1）我国社会消费品零售总额的变动程度究竟有多大？ （2）不同月份零售总额的差异性是否具有数量规律性？ （3）产生月度零售总额差异的因素来自于哪里？是一种因 素造成还是若干因素造成？如果是多种因素造成，能否将 其分开独立加以研究？
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5.3 时间序列的水平指标
一、发展水平
发展水平（Develop Level）为某一现象在各个时间点上 达到的规模和水平数量，如一个国家的经济总水平、经济增长 水平、人均收入水平等。发展水平未必一定是时间序列的绝对 量指标数据，发展水平表示的是某时间点上的一种状态，绝对 量的变化水平也是发展水平的一种。
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5.3 时间序列的水平指标
二、平均发展水平
平均发展水平又叫序时平均数，是把时间序列中各期指标
数值加以平均而求得的平均数。一般平均数与序时平均数存在
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5.3 时间序列的水平指标
一、发展水平
基期（Basic Time）——时间序列中作为比较而选择的参照时间 点，基期所对应的发展水平称之为基期水平。比如，对于给定的时间 x , x , x ,, xi 1 , xi , xi 1 ,, xn 序列 0 1 2 其中的任何一个时间点i均可作为基 期，在比较分析中，都是将每一时期发展水平与基期发展水平作比较。
《统计学原理与应用》
5.1 问题的提出
【例5.1】问从2000年1月-2011年12月我国社会消费品零售 总额的月度数据，你能看到什么？
20000 18000 16000 14000 12000 10000 8000 6000 4000 2000 0 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 社会消费品零售总额
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5.3 时间序列的水平指标
1. 绝对数时间序列的序时平均数
（1）时期时间序列——采用简单算术平均法
x
x
i 1
n
i
n
（2）连续时点时间序列，时间间隔相等——采用简单算术平均法
例如，某支股票6月1日至6月5日的收盘价格分别为16.2、16.7、 17.5、18.2和17.8元，则5天的平均收盘价格为：
(x
i 1
n
i
xi 1 ) n
xn x0 n
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提纲 (Outline)
5.1 问题的提出 5.2 时间序列分析概述
5.3 时间序列的水平指标
5.4 时间序列的速度指标 5.5 时间序列的构成要素
5.6 时间序列的要素分解
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（5）间断时点时间序列，时间间隔不相等——采用加权算术平均法
在日常统计中，还有许多数据采集不但不是逐日记录，而且间隔 记录的时间不稳定，随机性较大，此时该期时点时间序列平均数采用 加权平均法计算： x x x x3 x xn 1 2 f1 2 f 2 n 1 f n 1 2 2 2 x f1 f 2 f n 1
x 16.2 16.7 17.5 18.2 17.8 （元）。 17.28 5