大学物理实验绪论

• 测量值表示：x

1 n
n i 1
xi
间接测量值的多次测量
• 测量值表示：X f ( A, B,C......)
测量误差
x
误差只保留一位，采取宁大勿小 原则，只进不舍。
直接测量误差（单次）
单次测量的误差即标准仪器误差：

x

仪

仪 3
直接测量误差（多次）
（1）测量值的标准误差：
d
vi 2
nn 1
0.002mm 仪

仪 3
0.003mm
测量结果
d
d d
0.507 0.003mm d
仪
E 仪 1%
d
例题6：
杨氏模量的测量实验数据过程
１．实验原理公式：
F Y L
AL
Y

8FaL
D2bs
同理ΔS的读数误差为： S＝S1 S2 S3 5.48 5.75 5.89 5.71cm
3
3
s
(s)i2 0.232 0.042 0.182 0.16 0.2cm
n(n 1)
3 (3 1)
ΔS是用米尺测量的，故
仪
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0.05cm,仪 =
● 作图步骤：
表1：伏安法测电阻实验数据
U (V ) 0.74 1.52 2.33 3.08 3.66 4.49 5.24 5.98 6.76 7.50 I (mA) 2.00 4.01 6.22 8.20 9.75 12.00 13.99 15.92 18.00 20.01
1.选择合适的坐标分度值，确定坐标纸的大小
仪 3
=0.03cm
，取大者0.2cm s
故测量结果为：S S 5.71 0.16 (5.7 0.2)cm S
求杨氏模量Ｙ（利用原理公式代入直接测量量）
Y

8FLa

2
D
sb

8 6 9.8 80.00 157.40 104 3.14 (4.8104 )2 5.7102 7.600102
仪 3

0.05 3

0.03 cm
（误差只能保留一位有效数字，尾数只进不舍）。
同理： L=L测 L （80.00 0.03）cm b=b测 b （7.600 0.002）mm
（2）多次测量量的误差处理：
对于多次测量量Ｄ、ΔＳ，其中D的计算如下： 先计算平均值 D
D＝ D1 D2 D3 0.508 0.489 0.455 0.484 mm
x x x =123.2 0.6米
用科学计数法表示：1.232 0.006102 米
它所表示的含义是：x的值在122.6米到123.8米之间。 它的置信度是68.3%
测量值 x
进位原则： 四舍六入五凑偶
直接测量值的单次测量
• 测量值表示： x x
直接测量值的多次测量
测量误差与数据处理
几个概念：
一、测量：将被测的物理量与规定作为标准单位 的同类物理量(或称为标准量)通过一定方法进 行比较，其倍数即为被测物理量的测量值。
根据获得测量结果的方法不同，测量分为直接测 量和间接测量 。
1、直接测量：由仪器或量具可以直接进行读数 的测量。
2、间接测量：借助函数关系式用直接测量的结 果计算出所要求的物理量。如： R d 2

Vi 2 n(n 1)
（2）仪器的标准误差： 仪 仪
3
比较 和 仪 的大小，保留大者。
间接测量量的标准误差
设函数关系式 ： f , ,C ,
间接测量的标准误差为:


f A
2


2


f

2
①可靠数字与可靠数字进行四则运算时，其结果仍为可 靠数字；
②有可疑数字参加的四则运算，其所得结果均为可疑数字；
③在运算的最后结果中只保留一位可疑数字，其余可疑 数字，应根据尾数四舍六入五凑偶法则处理。
如 ：4.535取三位有效数字为4.54，13.505取四位有效数字为 13.50。
加减运算
乘除运算
Ｄ、ΔS是多次测量（对结果的误差影响较大，所以进行多次 测量）；
(其中L、a、b三个单次测量量的最大仪器误差Δ仪，转为
标准仪器误差（σ＝Δ仪／ 3 ）
（1）单次测量量的误差计算：
对于单次测量量L、a、b，其中
a a测 仪 即：a=（157.50 ±0.05） cm，
现把它转化为标准误差
仪=
（2）培养与提高同学的实践与动手能力 。
（3）培养与提高同学的科学实验素养。
2、物理实验课的基本程序
（1）实验预习 ：认真阅读教材，填写实验报告相 关内容：实验目的、实验原理、实验仪器、实验 内容、注意事项等。
（2）实验操作 ：是实验课的重点。根据老师上课 的具体要求而定。
(3) 实验报告 ：是实验工作的总结，要用简明的 形式将实验工作完整而又准确地表达出来。实验 报告要求文字通顺、字迹端正、图表规矩、结果 正确、讨论认真。应养成实验完后尽早写出实验 报告的习惯，这样可以事半功倍。
根据:
仪 △X /
3
得: A=0.2/1.732=0.2cm B =0.5/1.732=0.29=0.3cm
由于Y

f A
2

A
2


f
2

B
2


2 A

2 B
0.22 0.32 0.13 0.36 0.4cm
Y=(120.8 0.4)cm
= 0.11×104
例4：求以下间接测量值的标准误差和相对误差，并把结果写成标准
形式（其中：给出的各直接测量量的误差为最大仪器误差）
Y=A+B，其中A=（100.50.2）cm，B=(20.30.5)cm 【解】 有效数字运算：A+B=120.8 cm
标准误差的计算： △A=0.2cm；△B=0.5cm
坐标分度值的选取应能基本反映测量值的准确度或精密度。 根据表１数据U 轴可选1mm对应于0.10V，I 轴可选1mm对应于 0.20mA，并可定坐标纸的大小（略大于坐标范围、数据范围） 。
2. 标明坐标轴：
用粗实线画坐标轴， 用箭头标轴方向，标坐标 轴的名称或符号、单位, 再按顺序标出坐标轴整分 格上的量值。
大学物理实验
绪论课
上课时间：135分钟，例:10:00—12:15 上课地点：理学院一、二、三楼
课后作业： 实验报告册绪论课作业及下次实验 的预习报告
在下次上实验课时都交给任课老师
大学物理实验绪论
1、物理实验课的目的和任务
（1）通过对实验现象的观察、分析和对物 理量的测 量，学习物理实验知识，加深对物理学原理的理解。
２．待测量：a 、Ｌ、Ｄ、b、ΔS 等五个，其中：
a 、L、b在本实验中是单次测量量，测量结果为：
L=80.00 ±0.05(cm) 、 a=157.50±0.05 (cm)、 b=7.600±0.002(cm)
Ｄ测量的结果为： D1=0.508mm、D2=0.489mm、D3=0.455mm
ΔS测量的结果为：ΔS1=5.48cm、ΔS2=5.75cm、ΔS3=5.89cm
3
3
再计算D的标准误差：
D1 D1 - D 0.508- 0.484 0.024 mm
D2 D2 - D 0.489- 0.484 0.005 mm
D3 D3 - D 0.455- 0.484 0.029 mm

Di2 0.0242 0.0052 0.0292 0.021 0.03mm
D n(n 1)
3 (3 1)

仪＝
0.005mm 3
＝0.003
mm （仪＝0.005mm
为螺旋测微计的最小刻 分度值的二分之一）
仪 ，所以D的测量结果表达式为：
D
D D D 0.484 0.03 0.48 0.03mm
＝（4.8±0.3）×10－2 cm
相对误差: E 0.4 100% 0.33% 120.8
例5：直接测量的标准误差数据处理
用千分尺测量金属丝的直径共7次，数据如下： 0.507, 0.510, 0.502, 0.511, 0.509, 0.500, 0.512(mm)。 试求测量结果（用标准误差表示测量结果）。
【解】
d di 0.5073 mm n
80 .00
57 .40
0.48
5.7
7.600
8%
标准偏差： Y E Y测
=8% 1.861011=0.151011 0.21011N / m2
测量结果表示：Y Y测 Y =(1.9 0.2) 1011N / m2
E 8%
作图法处理实验数据
作图法可形象、直观地显示出物理量之间的函数关系， 也可用来求某些物理参数。作图时要先整理出数据表格， 并要用坐标纸作图（或用计算机作图）。
4L
二、真值:物理量所具有的客观的真实数值。
三、误差：测量结果的测量值与客观存在的真
值之间存在一定的差值。这种差值称为测量 值的测量误差，或称测量值的绝对误差。
误差=测量值-真值
表示为： x x x0
绝对误差可以比较不同仪器测量同一物理量的准确度
的高低。
相对误差E：
E x 100% x0
12.34 +) 2.3574
14.6974
结果为14. 70
22222 ×) 111
22222 22222 22222
2466642 结果为2.47×106
测量结果的表示
测量结果
x x (单位) x
测量值： x
误差： x
直接测量
间接测量
直接测量误差
间接测量误差
单次 测量
X=X1
多次 测量
单次
测量
X=f(A、 B、
C、…）
多次 测量
单次 测量
的 误差
多次 测量
的 误差
单次 测量 的 误差
多次 测量 的 误差
测量结果
x x x
测量结果的三个要素:
x 1、测量值: 它的末位应与误差位对齐。
2、测量误差： x 误差只取一位。
3、单位：无单位的量不能称其为物理量。
x 例如： =123.156米 x =0.52米


2


f C
2

C
2

相对误差：
E=
N

f 2


A
f
2


f 2


B
f
2

f C
2


C
f
2


例1：有效数字的取舍
10.76532取四位有效数字为 10.76
六、有效数字及其运算规则
1、有效数字：仪器、仪表上直接读得的可靠数字 和最后一位估计得到的可疑数字记录下的这些数 字通称为有效数字。如图：
它的记录结果为13.4mm ，有三位有效数字 。
2、有效数字的科学计数法：
例如，38.30g=3.830×10－2kg=3.830×104mg，
3、有效数字的运算规则
相对误差可以比较不同被测物理量的测量的准确度的高低。
绝对误差与相对误差之间的关系是 ： x x0 E
四、算术平均值：被测量的真值是一个理想概念，一
般说来真值是不知道的，在实际测量中常用被测量的实际 值或算术平均值代替真值，称为 约定真值。
x x x x 设 1, 2…， n为某量 的n次重复测量值，该测量列的
算术平均值 为：
n
xi
x i1 n
五、误差的分类：
（1）理论（方法）误差
（2）仪器误差
（3）环境误差 （4）个人误差 以下重点讲述仪器误差
仪器误差就是指在正确使用仪器的条件下，单次 测量所得的结果的最大误差，称为最大仪器误差 用△仪表示。
仪器的标准误差： 仪
它们的关系： 仪 仪 3
例2：用科学计数法表示测量结果
X=(0.012780+0.000835)cm X=(0.0128+0.0009) =(1.28+0.09) ×10-2cm
例3：有效数字运算
165.3 122
151
10000

100

14 10000100 1410
=0.10×10000+100=0.10×104 +100
1.861011 N
• m2
1.91011 N • m2 （注意有效数字的运算原则）
求间接测量量的误差（利用误差传递公式）
相对误差：
E

(
L
)2


(
a
)2

(2 D
)2

( s
)2


(
b
)2
L
a
D
s
b
( 0.03 ) 2 ( 0.03 ) 2 (2 0.03 ) 2 ( 0.2 ) 2 ( 0.002 ) 2