精度设计

计算无误，所以各尺寸为
A4 = 140 −0 .054 0
极值法可以保证完全互换，而且计算简单。但当组成环较多时，用 这种方法就不合适，因这时各组成环公差将很小，加工很不经济，或环数 虽多但精度要求不高的场合。对精度要求较高，而且环数也较多的尺寸 链，采用概率法求解比较合理。 21
本章重点:
a =
表3.2
∑
i=1
( 0.453 Di +0.001Di )
→各组成环的公差。
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2. 确定各组成环的上、下偏差 组成环的上、下偏差按“偏差向体内原则”确定。
图11.10
例11.7 P225 图11.10为对开 齿 轮 箱 的 一 部 分 。 A0=1~1.75, A1=101、A2=50、A3=A5=5、 A4=140。计算各组成环的公差 和上、下偏差。 解： (1) 画尺寸链图 (2) 判断A0、Ai(+)、Aj(-) (3) 计算各组成环公差和 上、下偏差 ① 确定协调环： 选A4为协调环
A0max = ∑ Ai ( + ) max −∑ Aj ( − )min A0min = ∑ Ai ( + ) min −∑ Aj ( − ) max
1 m +1
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
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(3) 极限偏差 ES 0 = A0 max − A0 = ∑ ES i( + ) − ∑ EI j( − )
0.05+0.22+0.03=0.3 + TA2 + T A3 = 0.05 + 0.22 + 0.03 = 0.3
2
四、反计算（设计计算）
根据封闭环的基本尺寸和上、下偏差以及组成环的基本尺 寸。计算各组成环的公差和上、下偏差。 1. 计算各组成环公差的方法 T0 (1) 相等公差法 T平＝ n −1 (2) 相同公差等级法 T0 Di 平 →表3.1 →公差等级 ⎯⎯ → n−1
A3 A1 A3 A4 A4 A0 A2 A0 A5 A5
A1
A2
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② 计算 A0、ES0、EI0及T0
A0 = ∑ Ai(+) − ∑ Aj(-) = ( A1 1+A2 )–(AA3 +4+A5) A5 ) = 1 (A + A2 ) − ( 3+A A4 +
=(101+50)–(5+140+5)=1
第十一章 尺寸链的精度设计基础
1
第十一章 尺寸链的精度设计基础
内容提要:
1.尺寸链的含义、组成和分类； 2.尺寸链图的画法与封闭环和增、减环的判别方法； 3.尺寸链的计算种类和计算方法； 4. 用极值法计算尺寸链。
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第十一章 尺寸链的精度设计基础
机械精度设计，就是零件、部件、整机的精度设计。 使用要求→ 整机、部件→零件； 零件→部件、整机→ 产品。 尺寸链理论就是协调它们之间的公差关系，合理地确定各零 件的T尺和t形位→提高产品性能的价格比。
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(2)按照箭头方向判断。在A0上面按任意方向画一箭头， 沿已定箭头方向在每个组成环符号上各画一箭头，使所 画各箭头依次彼此头尾相连，组成环中箭头与封闭环箭 头方向相同者为减环，相反者为增环。 例11.1 如图所示车床，请画出尺寸链图，并确定出封闭 环、增环和减环
图 11.4
图11.1
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• 例11.2 加工一个带键槽的内孔，其加工顺序为：镗内 孔得尺寸A1,插键槽得尺寸A2,磨内孔得尺寸A3，画出尺 寸链图，并确定出封闭环、增环和减环。
1. 尺寸链图： 由组成环和封闭环形成的一个封闭回路图。
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3. A0、Ai (+)、Aj (-)判断 确定 A0 在装配尺寸链中，封闭环就是产品上有装配精度要求的尺 寸。如同一部件中各零件之间相互位置要求的尺寸或保证相 互配合零件配合性能要求的间隙或过盈量。 零件尺寸链的封闭环应为公差等级要求最低的环，一般在零 件图上不进行标注，以免引起加工中的混乱。 工艺尺寸链的封闭环是在加工中最后自然形成的环，一般为 被加工零件要求达到的设计尺寸或工艺过程中需要的余量尺 寸。加工顺序不同，封闭环也不同。所以工艺尺寸链的封闭 环必须在加工顺序确定之后才能判断。一个尺寸链中只有一 个封闭环 确定Ai (+)、Aj (-) (1)按定义判断。对逐个组成环，分析其尺寸的增减对封闭 环的影响，以判断其为增环还是减环；
二、正计算（校核计算）
根据组成环的基本尺寸和极限偏差，计算封闭环的基本尺 寸及其极限偏差。
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例11.3 图11.7 加工顺序为(1)车外 圆得A1, (2)镗孔得A2，保证A2 轴线对 A1轴线的同轴度公差为 t=Φ0.02，试 求壁厚。 解： 画尺寸链图 (1) A1、A2相对加工基准具有对称性，应 取半值。同轴度作线性尺寸A3处理， t 即 A3 = 0 ± 尺寸链图见图。 2 (2) 判断 A0、Ai(+)、Aj(-) 壁厚是封闭环为 A0， A1 = 3 5 − 0 .. 0 2 、A3(+)， −0 04 增环为 2 A2 + = 30 0 0.03 减环为 2
2 2
=(– 0.04)+(– 0.01) –(+0.03)= – 0.08 (4)校核计算结果
T0 = ES0 − EI0 = 0.07 0.07
∑T
1
n −1
i
= T A1 + T A 2 + TA 3 = 0.02 + 0.03 + 0.02 = 0.07 0.02+0.03+0.02= 0.07
EI 0 = A0 min − A0 = ∑ EI i( + ) − ∑ ES j( − )
m 1 n −1 n −1 1 m +1
(4) 公差
T0 = ES0 − EI0 = ∑ Ti( + ) + ∑ Tj( − ) = ∑ Ti −
由式（6）可知，①封闭环的公差比任何一个组成环 的公差都大。因此，在零件尺寸链中，应该选择最不重 要的尺寸作为封闭环，但在装配尺寸链中，由于封闭环 是装配后的技术要求，一般无选择余地；②为了使封闭 环的公差小些，或者当封闭环公差一定时，要使组成环 的公差大些，就应该使尺寸链的组成环数目尽可能少 些，这就叫做最短尺寸链原则。在设计中尽量遵守这一 原则。
(1)右侧间隙尺寸链图画的顺序为(导轨和滑块大端右侧面 为基准)：A2/2→ A5→ A1/2→ A0→ A3/2→A6→ A4/2 。 (2) 左侧间隙尺寸链图画的顺序为：由你们大家完成。
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• 思考题 • 正计算、反计算和中间计算的特点和应 用场合是什么？
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三、中间计算(工艺尺寸计算)
根据封闭环和部分组成环的基本尺寸及其极限偏差，计算某一 组成环的基本尺寸及其极限偏差。 例11.6 图11.6 加工 顺序为： 车外圆得 A1 = φ 70.5 −0 .1 ,铣键槽 0 图11.9 A2 , 磨外圆得 A3 = φ 70 −0 .06 , 要求保证 A0 = 62 −0 .3 ，计算工艺尺寸A2。 0 0 解： (1) 画尺寸链图 (2) 判断A0、Ai(+)、Aj(-) 磨后形成的尺寸为A0，增环为A2和A3/2，减环为A1/2。 (3) 按公式计算 A0=(A2+A3/2)-A1/2 则有： EI A2 = –0.27 A2=A0-A3/2+A1/2=62.25 ESA2 = – 0.05 (4) 校核计算结果
(4) 校核计算结果
T0 = A0max − A0min =1.75 −1= 0.75
∑T = ∑T =T
i i 1 1
n−1
6−1
A 1
+ TA2 + TA3 + TA4 + TA5 = 0.75
0 A 1 = 101 +0 .35 0 A3 = A5 = 5 −0.048
0 A2 = 50 +0 .25
2.计算种类
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11.2 极值法计算尺寸链 一、基本步骤和计算公式
1.基本步骤： (2) 判断A0、Ai(+)、Aj(-) (1) 画尺寸链图 (3) 按公式计算 (4) 校核计算结果 2.计算公式 m n −1 A0 = ∑ Ai ( + ) −∑ A j ( − ) (1) 基本尺寸 (2) 极限尺寸
m
2.分类
A 组成 减环： j (-)↑↓→ A0↓↑ 环：n-1 n-m-1 零件尺寸链 按应用分 装配尺寸链 直线尺寸链 工艺尺寸链 按环的相互位置分 平面尺寸链 空间尺寸链
三、尺寸链图及其画法
2.画法：从基准开始，按 加工或装配顺序，依次画 出各环，环与环不间断形 成一个封闭的迴路图。
图 11.4
11.1 尺寸链 的基本概念 一、尺寸链 的定义和特征
图11.1
图11.2
在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形 1.定义： 成的尺寸组称为尺寸链。 封闭性 2.特征 函数性
二、尺寸链的组成和分类
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1.组成：尺寸— 环 n
封闭 环：1
A0装配或加工后自然形成 增环：Ai (+)↑↓→ A0↑↓
图11.5
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• 思考题 • 尺寸链是由哪些环组成的？它们之间的 关系如何？
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四、尺寸链的计算
1.计算方法 极值法(完全互换法) ：从尺寸链各环的最大与最 小极限尺寸出发进行尺寸链计算，不考虑各环实 际尺寸的分布情况。按此法计算出来的尺寸加工 各组成环，装配时各组成环不需挑选或辅助加 工，装配后即能满足封闭环的公差要求，即可实 现完全互换。 概率法(大数互换法) ：该法是以保证大数互换为 出发点的。生产实践和大量统计资料表明，在大 量生产且工艺过程稳定的情况下，各组成环的实 际尺寸趋近公差带中间的概率大，出现在极限值 的概率小。采用概率法，绝大多数产品中，装配 时不需要挑选或修配，就能满足封闭环的公差要 求，即保证大数互换。采用此法应用适当的工艺 措施，排除个别产品超出公差范围或极限偏差。
TA 4 = T0 − TA1 − TA 2 − TA3 − TA5 = 0.054 0.054
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④ 确定除“协调环”外所有组成环的上、下偏差
0 0 A 1 = 101 +0 .35 A2 = 50 +0 .25
A3 = A5 = 5 −0 .048 0
⑤ 用中间计算方法计算A4的上、下偏差得
A4 = 140 −0 .054 0
2
计算无误，则壁厚
A0 = 5
2
−0.01 −0.08
同轴度 A3如作减环处理，结果仍不变
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图百度文库1.8
例11.4 图11.8 试画出滑块与导轨大端右侧 接触时，滑块与导轨小端面右 侧和左侧间隙的尺寸链图。
A5
A2/2 A1/2
A6
A3/2 A4/2
A0
解： 滑块、导轨均为对称零件， 设导轨对称度为A5,滑块对称度为A6。
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正计算(校核计算)：已知各组成环的极限尺 寸，求封闭环的极限尺寸。这类计算主要用来 验算设计的正确性，故又叫校核计算。 反计算(设计计算)：已知封闭环的极限尺寸和 各组成环的基本尺寸，求各组成环的极限偏 差。这类计算主要用在设计上，即根据机器 的使用要求来分配各零件的公差 中间计算(工艺尺寸计算)已知封闭环和部分组成 环的极限尺寸，求某一组成环的极限尺寸、这类 计算常用在工艺上。 反计算和中间计算通常称为设计计算。
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ES − EI 0 | 0 (−0.3) = T0 = |ES00–EI0 |= = 0–(−–0.3) |=0.3 0.3
∑ T = ∑ T =T
i i 1 1
n −1
4 −1
A2 = 62.25 −0..05 = 62.2 −0 .22 校核结果说明计算无误，所以 − 0 27 0
A1 2
图11.7
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A= (3) 计算 A0 0=
A1 A2 (+) + A3(+) − ( −) 2 2 = 70/2+0–60/2= 5 ES0 0= ESA1 + ESA ( + ) − EI A2 ( − ) ES =
2
(+)
3
2
=(–0.02)+(+0.01) – 0= – 0.01
EI 0 0= EI A1 + EI A ( + ) − ES A 2 ( − ) EI = 3 (+)
ES0 = A0max − A0 = +0.75 +0.75 1.75–1= EI0 = A0min − A0 = 0 1–1=0 | +0.75–0 | =0.75 T0 = ES0 − EI0 = 0.75
③ 计算Ti(用相等公差法) T0 0.75 TiT= T平＝ = = 0.15 i=T平= n −1 6 −1 根据加工的难易和尺寸大小进行调整： T A1 = 0 .3 5 TA2 = 0.25 TA3 = TA5 = 0.048 0.35 按 式11.6 得