2019级高一第一学期期末考试卷—附答案

2019级高一第一学期期末考试卷

命题： 审核：

一、单项选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的。

1．设集合{|1}P x x =>，2{|0}Q x x x =->，则下列结论正确的是（ ）

A ．P Q =

B ．P Q R =

C ．Q P ⊆

D ．P Q ⊆ 2．若1

cos(

)23π

α-=，则cos(2)πα-=（ ） A

．9-

B

．9 C ．79

- D ．

7

9

3. 已知角α的终边经过点(3,4)-，则sin()4

π

α+

=（ ） A ．725-

B ．1825-

C ．1225

- D ．210

4. 设

D 为△ABC 所在平面内一点，若3BC CD =，则（ ） A. 1433AD AB AC =-

+ B. 14

33

AD AB AC =- C. 4133AD AB AC =

+ D. 41

33

AD AB AC =- 5. 设32

3

ln

,log 2a b e ==，实数c 满足ln c e c -=, （其中e 为自然常数），则 ( ) A . a>b>c B. b>c>a C. b>a>c D. c>b>a 6. 函数()2sin()(0,)2

2

f x x π

π

ωϕωϕ=+>-

<<

的部分图象如图所示，则

,ωϕ的值分别是（ ）

A. 2,6π-

B. 2,3π-

C. 4,6

π- D. 4,3π

7.要得到函数cos 2y x =的图象，只要将函数)4

2cos(π

+

=x y 的图象（ ）

A. 向左平移

4π

个单位 B. 向右平移4π个单位 C. 向左平移8π个单位 D. 向右平移8

π

个单位

8. 设函数2()1

x

x xe f x e =+的大致图象是（ ）

9. 已知函数2()33

x

x

f x -=+，则（ ）

A. 在（0,2）单调递增

B. 在（0,2）单调递减

C. y =的图像关于直线x =1对称

D. y =的图像关于y 轴对称 10．函数

()sin 2cos f x x x =+的值域为（ ）

A

．⎡⎣

B ．

[]1,2 C

．⎡⎣ D

．⎣

二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题

目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 11．关于函数f (x )＝lg x 2＋1

|x |(x ≠0)，有下列结论，其中正确的是（ ）

A. 其图象关于y 轴对称；

()f x ()f x ()f x ()f x

B. f (x )的最小值是lg2；

C. 当x ＞0时，f (x )是增函数；当x ＜0时，f (x )是减函数；

D. f (x )的增区间是 (－1,0)，(1，＋∞)；

12.已知函数()sin |cos |f x x x =⋅，给出下列结论，其中正确的是（ ） A.()f x 的图象关于直线2

x π

=对称； B. 若12|()||()|f x f x =，则12()x x k k Z π=+∈；

C.()f x 在区间[,]44ππ-上单调递增；

D.()f x 的图象关于点(,0)2

π

-成中心对称.

三、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。

13. 已知平面向量(4,3),(6,)a b m ==，若a 与2b a -平行，则m =__________．

14.

已知函数()4f x =，若()5f a =，则()f a -= ； 15.函数221()3

x x

y +=的单调递减区间为 ；值域是 ；（本题第一空2分，第二空3

分.）

16.已知平面向量a 与b 的夹角为

34

π

，且||1,||2a b ==，则|2|a b -= ； 17．已知函数42,0()log ,0

x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩, 若1

[()]2f f a =-，则a 的值是 ．

18. 已知函数2

()(0)f x ax bx c a =++≠有零点，且()f x 的零点都是函数(())f f x 的零点；反之，

(())f f x 的零点都是()f x 的零点。则实数b 的取值范围是 。

四、解答题：本题共4小题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（本小题满分15分）

已知函数22()cos cos sin 1f x x x x x =⋅+--（x ∈R ） （1）求函数()y f x =的单调递增区间； （2）若5[,0]12

x π

∈-，求()f x 的取值范围．

20.（本小题满分15分）

已知向量(sin ,cos 2sin ),(1,2),[0,2]a b θθθθπ=-=∈,

（1）若a b ⊥, 求

2

1

sin 2cos θθ

+ 的值； （2）若函数2()(3sin )1f x x a b x θ=+⋅+-在区间1[,)2

x ∈+∞上是增函数, 求θ的取值范围．

21.（本小题满分15分）

某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t 小时内供水总量为t 6120吨，（240≤≤t ）.

（Ⅰ）从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨?

（Ⅱ）若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24小时内，有几小时

出现供水紧张现象.

22. （本小题满分15分）

已知函数()x b b ax x f ⋅-+-=22242，()()2

1a x x g ---=，()R b a ∈,

（Ⅰ）当0=b 时，若()x f 在区间]4,2[上单调递减，求a 的取值范围；

（Ⅱ）求满足下列条件的所有实数对()b a ,：当a 是整数时，存在0x ，使得()0x f 是()x f 的最大值，

()0x g 是()x g 的最小值；