材料力学第三章

jy
Pjy Ajy
jy
四、应用
1、校核强度： [ ]； jy [ jy ]
2、设计尺寸：AQ
FQ
[ ]
；Ajy
Pjy
[ jy ]
3、设计外载： FQ AQ[ ]；Pjy Ajy [ jy ]
例1 木榫接头如图所示，a = b =12cm，h=35cm，c=4.5cm,
P=40KN，试求接头的剪应力和挤压应力。
FQ n
剪切面 n
铆钉与钢板在相互接触面 上因挤压而使连接松动，发生
P
破坏。
③拉伸破坏
钢板在受铆钉孔削弱的截面处，应力增大，易在连接处拉断。
④铆钉后面连接板的剪切破坏
二、剪切的实用计算
实用计算方法：根据构件的破坏可能性，采用能反映受力基本 特征，并简化计算的假设，计算其应力，然后根据直接试验的 结果，确定其相应的许用应力，以进行强度计算。 适用：构件体积不大，真实应力相当复杂情况，如连接件等。
实用计算假设：假设剪应力在整个剪切面上均匀分布，等于剪 切面上的平均应力。
（合力） P
n
FQ n
1、剪切面--AQ ： 错动面。
剪力--FQ： 剪切面上的内力。 n
P
2、剪应力--：
（合力）
剪切面
FQ
AQ
n
3、剪切强度条件（准则）：
P
FQ 其中 : b
A
n
工作应力不得超过材料的许用应力。
107
155 .7MPa
3
P t(b d)
110 1 (8.5 1.6)
107
159.4MPa
综上，接头安全。 123
AQ
L
b
d
例6 一铆接头如图所示，受力P=110kN，已知钢板厚度为 t=1cm
，宽度 b=8.5cm ，许用应力为[ ]= 160MPa ；铆钉的直径 d=1.6cm，许用剪应力为[]= 140MPa ，许用挤压应力为[jy]=
320MPa，试校核铆接头的强度。（假定每个铆钉受力相等。）
P
P 解：受力分析如图
AQ
d
综上，键满足强度要求。
例5 齿轮与轴由平键（b=16mm，h=10mm，）连接，它传递的扭
矩m=1600Nm，轴的直径d=50mm，键的许用剪应力为[]= 80M Pa ，许用挤压应力为[ jy]= 240M Pa，试设计键的长度。
m
h
2
解：键的受力分析如图
P
FQ
Pjy
2m d
2 1600 0.05
材料力学
第三章 连接件的剪切与挤压强度计算
Contents
§ 连接件的剪切与挤压强度计算 § 焊缝强度的剪切假定计算 § 结论与讨论
§ 连接件的剪切与挤压强度计算
一、连接件的受力特点和变形特点：
1、连接件
在构件连接处起连接作用的部件，称为连接件。例如： 螺栓、铆钉、键等。连接件虽小，起着传递载荷的作用。
F
F
①
①
FS
FS
10mm
②③ 胶缝
解
F
：
FS 2 5kN
As 0.03 0.01 310 4 m2
u
FS As
5103 3104
16.7106 Pa
16.7MPa
[例3] 如图螺钉，已知：[]=0.6[]，求其d:h的合理比值。
h d F
d h
剪切面
解
FN A
4F
d 2
当 ， 分 别 达 到 [] ， [] 时
FS
F
， 材料的利用最合理
AS dh
F 0.6 4F 得 d : h 2.4
dh
d 2
例4 齿轮与轴由平键（b×h×L=20 ×12 ×100）连接，它传递的
扭矩m=2KNm，轴的直径d=70mm，键的许用剪应力为[]= 60M Pa ，许用挤压应力为[jy]= 100M Pa，试校核键的强度。
64kN
h
AQ
L
m P
b
d
剪应力和挤压应力的强度条件
FQ [ ]
Lb
[L1]
FQ
b
64 16 80
10 3 (m)
50 mm
2Pjy Lh
[ jy ][L2 ]
2Pjy
h[ jy ]
2 64 103(m) 10 240
53.3mm
综上 L maxL1,L2 53.3mm
m P
h
螺栓
特点：可传递一般 力，
P
P
可拆卸。
P P
铆钉
无间隙
特点：可传递一般 力，不可拆卸。如桥梁桁架结点处由它连接。
齿轮
m 键
轴 特点：传递扭矩。
2、受力特点和变形特点：
以铆钉为例：
①受力特点：
（合力） P
n
构件受两组大小相等、方向相 反、作用线相互很近（差一个几 n 何平面）的平行力系作用。
P （合力） ②变形特点：
解：键的受力分析如图
m
h
2
P 2m 2 2 57kN d 0.07
m
P
h
L
b d
剪应力和挤压应力的强度校核
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FQ Pjy P
FQ P 57103 28.6MPa
AQ bL 20100
jy
Pjy Ajy
P Lh
2
57 103 100 6
95.3MPa
jy
h
L b
m P
构件沿两组平行力系的交界面
发生相对错动。
（合力） P
n
FQ n
③剪切面：
n
P （合力）
构件将发生相互的错动面，如 n– n 。
④剪切面上的内力：
内力 — 剪力FQ ，其作用线与 剪切面 剪切面平行。
n P
（合力） P
n
3、连接处破坏四种形式：
①剪切破坏
n
沿铆钉的剪切面剪断，如
P （合力）
沿n– n面剪断 。 ②挤压破坏
t
b
t
P
FQ Pjy 4
P
P
123
P
d
P/4
123
剪应力和挤压应力的强度条件
FQ AQ
P
d 2
110 3.141.62
107
136.8MPa
jy
Pjy Ajy
P 4td
110 4 11.6
107
171.9MPa
jy
钢板的2--2和3--3面为危险面
2
3P 4t(b 2d )
3 110 4 (8.5 2 1.6)
h 解：：受力分析如图∶
P
c
P 剪切面和剪力为∶
a
FQ Pjy P
挤压面和挤压力为：
P
P ：剪应力和挤压应力
b
AQ
Ajy
P
FQ P 40 107 0.952MPa
P
AQ bh 1235
jy
Pjy Ajy
P cb
40 107 4.5 12
7.4MPa
[例2 ] 图示装置常用来确定胶接处的抗剪强度，如已知破 坏时的荷载为10kN，试求胶接处的极限剪（切）应力。
三、挤压的实用计算 挤压：构件局部面积的承压现象。 挤压力：在接触面上的压力，记Pjy 。 1、挤压力―Pjy ：接触面上的合力。
假设：挤压应力在有效挤压面上均匀分布。
2、有效挤压面积：接触面在垂直Pjy方向上的投影面的面积
挤压面积 Ajy dt
3、挤压强度条件（准则）： 工作挤压应力不得超过材料的许用挤压应力。