第26章反比例函数第2课时反比例函数图像和性质-人教版九年级数学下册讲义(机构专用)

课后作业
y k 1
1．若反比例函数
x 的图象位于第二、四象限，则 k 的取值可以是( )
A．0 B．1 C．2
5 / 11
D．3
y1
2．若点(x1，y1)、(x2，y2)、(x3，y3)都是反比例函数
x 的图象上的点，并且 y1＜0＜y2＜y3，则下列
各式中正确的是( )
A．x1＜x2＜x3
B．x1＜x3＜x2
第二十六章 反比例函数
第 2 课时反比例函数图像和性质
教学目的 熟悉作函数图象的步骤，会画反比例函数的图象。掌握反比例函数的主要性质
wenku.baidu.com
教学重点 反比例函数的图象的性质的归纳总结与记忆． 教学内容
知识要点
1．用描点法画函数图象的步骤简单地说是___列表 ___、___描点___、___连线___．
2．反比例函数的图像
的取值范围是________．
y4 11．在反比例函数 x 中，当函数值 y≥－2 时，自变量 x 的取值范围是________．
C．x2＜x1＜x3
D．x2＜x3＜x1
y m2
3．若反比例函数
x 的图象在其所在的每个象限内，函数值 y 都随自变量 x 的增大而增大，则 m 的取
值范围是( )
A．m＜－2
B．m＜0
C．m＞－2
D．m＞0
4．反比例函数 y (3m 1)x m2 2 的图象在其所在的每个象限内，y 都随 x 的增大而增大，则该反比例函数的
________． 总结： 三角形的面积等于|k|的一半．
2 / 11
对应练习
y2 1．若点 A(a，b)在反比例函数 x 的图象上，则代数式 ab－4 的值为( )
A．0 B．－2 C．C．2 D．－6
yk 2．若反比例函数 x 的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在( )
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 3．若一个反比例函数的图象过点 A(－2，－3)，则这个反比例函数的解析式是________．
yk 6．若反比例函数 x (k≠0)的图象经过点 P(－2，3)，则该函数的图象不经过的点是( )
A．(3，－2) B．(1，－6) C．(－1，6) D．(－1，－6)
yk 7．在同一直角坐标系中，一次函数 y＝kx－k 与反比例函数 x (k≠0)的图象大致是( )
A．
B．
C．
D．
8．在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(2，－3)、B(－4，－5)、C(－3，2)．其中，
反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它
们关于原点对称，也关于 y=x 和 y=-x 轴对称。由于反比例函数中自变量 x 0，函数 y 0，所以，它的图像
与 x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
3、反比例函数的性质
A．0＜y1＜y2 B．0＜y2＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0
yk
1
9．在反比例函数 x (k＜0)的图象上有两点(－1，y1)、( 4 ，y2)，则 y1－y2 的值是( )
A．负数 B．非正数 C．正数 D．非负数
y 1 2m
10．已知反比例函数
x 的图象上有 A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，且当 x1＜x2＜0 时，y1＜y2，则 m
11．如图，点 A(m，6)、B(n，1)在反比例函数的图象上，AD⊥x 轴于点 D，BC⊥x 轴于点 C，DC＝5． (1)求 m、n 的值，并写出反比例函数的解析式； (2)连接 AB，在线段 DC 上是否存在一点 E，使△ABE 的面积等于 5？若存在，求出点 E 的坐标；若不存在， 请说明理由．
yk 不可能在反比例函数 x (k＜0)的图象上的是________．
y m2
ym
9．已知反比例函数
x 的图象经过点(－3，－12)，且双曲线
x
位于第二、四象限，求 m 的值．
m 10．已知 A(m＋2，2)、B(3， 3 )是同一个反比例函数图象上的两个点．
(1)求 m 的值；
4 / 11
(2)画出这个反比例函数的图象； (3)求△AOB 的面积(O 为坐标原点)．
②当 k<0 时，函数图像的两个分支分别 在第二、四象限。在每一象限内，y 随 x 的增大而增大。
①如图，点 P 是反比例函数
图象上的一点，PA⊥x 轴于 A，PB⊥y 轴于 B．则长方形 PAOB 的面积为
________． 总结： 矩形面积等于|k|．
②如图，点 P 是反比例函数
图 象 上 的 一 点 ， PD⊥x 轴 于 D ． 则 △POD 的 面 积 为
反比例 函数
y k (k 0) x
k 的符号
k>0
k<0
y
y
图像
1 / 11
O
x
O
x
①x 的取值范围是 x 0， y 的取值范围是 y 0
性质 ②当 k>0 时，函数图像的两个分支分别 在第一、三象限。在每一象限内，y 随 x 的增大而减小。
4、k 的几何意义
①x 的取值范围是 x 0， y 的取值范围是 y 0；
y8
y8
y8
4．如图，在同一平面直角坐标系中，画出反比例函数 x (x＞0)与
x (x＜0)的图象，并指出 x (x
y8
＞0)的图象与
x (x＜0)的图象之间的关系．
3 / 11
y 5m
5．已知反比例函数
x ，其函数图象经过点(2，3)．
(1)求 m 的值； (2)当 3≤x≤6 时，求函数值 y 的取值范围．
解析式为________．
yk 5．若点 P1(－1，m)和点 P2(－2，n)都在反比例函数 x (k＞0)的图象上，则 m________n(填“＞”“＜”或“＝”)．
yk 6．如图，反比例函数 x (k≠0)的图象经过点 A(－2，8)．(1)求这个反比例函数的解析式；
(2)若点(2，y1)、(4，y2)是这个反比例函数图象上的两个点，请比较 y1 与 y2 的大小，并说明理由．
6 / 11
y 3 2m
7．已知反比例函数
x ，当 x＜0 时，y 随 x 的增大而减小，则满足上述条件的正整数 m 有( )
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．无数个
y5 8．已知点 P1(x1，y1)、P2(x2，y2)在函数 x 的图象上．当 x1＞x2＞0 时，下列结论正确的是( )