27.3位似第二课时

B′ 2
D′(-1,2)依次连 接A′B′C′ D′, -12 -10
-8
-6 C-4
C′ C′′
-2 o 2 4B′′6
8 10 12 x
-2
D′′ A′′
-4
四边形A′B′C′ D′就是要求的四边 形ABCD的位似图形
-6
1.如图表示△AOB和把它缩小后 得到的△COD,求它们的相似比。
y
6A
4
2C
o -12 -10 -8 -6 -4 -2
-2 -4
D2 4 B6 8 10 12 x
-6
2.如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(2,2),B(4,-5),C(5,-2),以原点O为位似中心, 将这个三角形放大为原来的2倍.
y
6
4
2
o x -12 -10 -8 -6 -4 -2
2 4 6 8 10 12
义务教育实验课程标准九年数学下
概念与性质
1．位似图形的概念
如果两个图形不仅相似，而且每组对应点 所在的直线都经过同一点,对应边互相平行, 那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点 叫做位似中心.这时两个相似图形的相似比 又叫做它们的位似比.
相似 对应点的连线相交一点 对应边平行
概念与性质
2. 位似图形的性质
以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB
缩小.
y
A′(2,1),
B′(2,0)
6
A〞(-2,-1),
4
2
B〞(-2,0)
B′ ′
-6 -4 -2 o
A′ ′ -2
观察对应点之间的 -4
坐标的变化,你有
什么发现?
-6
A A′
2B′ 4 B6 x
在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐 标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O 为位似中心,相似比为2画它的位似图形.
B
O
C
F
A
E
利用位似可以把一个图形放大或缩小 如果把位似图形放到直角体系中，又如何
去探究位似变换与坐标之间的关系呢？
我们学习了在平面直角坐标系中， 如何用坐标表示某些平移、轴对 称、旋转（中心对称）等变换， 相似也是一种图形的变换，一些 特殊的相似（如位似）也可以用
图形坐标的变化来表示。
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),
归纳：
在平面直角坐标系中， 如果位似变换是以原点为位似中心， 相似比为k， 那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k
例如：点A(x,y)的对应点为A’，则A’点的坐 标为A’（kx,ky） （A与A′在原点的同侧时）
或 A’（-kx,-ky）（A与A′在原点的两侧时）
例. 在平面直角坐标系中, 四边形ABCD的四
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放大后对应点的坐标分别是多少?
y
A′(4 ,6 ),
6
A′
B′(4 ,2 ),
4A
C′
B′
2
C
C′(12,4还)有-12其-10他-8办-6法-4吗-?2 o
B
2 4 6 8 10 12 x
观察对应点之间的 坐标的变化C′′,你有
B′′ -2
-4
什么发现?
A′ ′ -6
在平面直角坐标系中, 如果位似变换是以原 点为位似中心,相似 比为k,那么位似图形 对应点的坐标的比等 于k或-k.
-2 A
C
-4
B
-6
5 如图，O是坐标原 点，B、C两点的坐标 分别为（3，-1),(2，1)
我们学过的图形变换有：平移，轴对称，旋转，位似。
（1）平移： 上下移：横坐标不变，纵坐标随之平移 左右移：纵坐标不变，横坐标随之平移 （2）轴对称 关于x轴对称：横坐标不变，纵坐标互为相反数 关于y轴对称：纵坐标不变，横坐标互为相反数 （3）旋转 绕原点旋转180度（中心对称）：横坐标、纵坐标都 互为相反数 （4）位似 以原点为位似中心，相似比为k：位似图形对应点的 坐标的比等于k或-k
（1）位似图形是相似图形，具备相似图形的所有性质
（2）位似图形上任意一对对应点到位似中心的 距离之比等于相似比.
（3）位似图形中的对应线段平行（或在一条直线上）.
图形与画法
1．如图，已知△ABC和点O.以O为位 似中心，求作△ABC的位似图形，并把 △ABC的边长扩大到原来的两倍.
E
B
O
C
F
D
A
D
个顶点的坐标分别为A(-6,6), B(-8,2),C(-
4,0),D(-2,4),画出它的一个以原点O为位似
中心,相似比为1/2的位似图形.
利用位似变换中对 应点的坐标的变化 规律,分别取点 A′(-3,3), B′(4,1), C′(-2,0),
y
A
D 6你还有其他办法
B
A′ 4D吗′ ?试试看.