27.3位似第二课时
九年级数学下册第二十七章相似27.3位似2教学课件新版新人教版201804173127
四、强化训练
2.如下图，每个小正方形边长均为1，点O和 △ABC的顶点均在小正方形的顶点，以O为 位似中心，在网格图中作△A′B′C′和△ABC 位似，且位似比为1︰2. 解：如图，利用位似 中对应点的坐标的变 化规律，分别取点 A´(0,2)，B´(-1,0)， C´(2,0).依次连接A´,B´, C´.△A′B′C′就是要求 的△ABC的位似图形.
二、新课讲解
1.如图，在平面 直角坐标中，有两点 A(6,3)，B(6,0)．以 原点O为位似中心， 1 相似比为 3 ,把线段 AB缩小.
二、新课讲解
在第一象限内，将A(6,3)，B(6,0)的横 坐标、纵坐标缩小后为A´（ 2 ，1 ）、B´ （2， 0 ）, 连接A´、B´.在第三象限内，将 A(6,3),B(6,0)的横坐标、纵坐标缩小后为 -1 ）、B"（ -2， 0 ），连接A"、B". A"（ -2 ， 观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？
一、新课引入
2、作位似图形有哪些步骤？ 首先确定位似中心，位似中心的位置可随 意选择（除非题目指明）； 确定原图形的关键点，如四边形有四个关 键点，即它的四个顶点； 确定位似比，根据位似比的取值，可以判 断是将一个图形放大还是缩小； 符合要求的图形不惟一，因为所作图形与 所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似 中心的两侧各有一个符合要求的图形，最好做两 个.
对应点的坐标 的比等
1 1 于 3或 - 3
二、新课讲解
2.如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)， B(2,1)，C(6,2)，以点O为位似中心，相似 比为2，将△ABC放大.
二、新课讲解
2.如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)， B(2,1)，C(6,2)，以点O为位似中心，相似 比为2，将△ABC放大.
27.3位似 (2)ppt课件
在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原
点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对
应点的坐标的比等于k或-k.
27
探索2:
在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别 为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相 似比为2画它的位似图形.
放大后对应点的坐标分别是多少?
A′( 4 ,6 ), B′( 4 ,2 ), C′( 12 ,4 )
O
B C
13
以0为中心把△ABC 缩小为原来的一半。
O C’
B’
A’
A B
C
14
位似的作用 位似可以将一个图形放大或缩小。
15
二、位似图形的画法
A
以0为位似中心把△ABC
B
在同侧缩小为原来的一半 A’
步骤：
1.画出ABC 2.选取中心点 O
B’ C
C’
3.连结OA、OB、OC
4.在OA、OB、OC上分别选取A’、B’、C’， 使OA’/OA=1/2、OB’/OB=1/2、OC’/OC=1/2 5.连结A’B’C’，所连成的图形就是所求作图形
y
A'
6
4 A
3
2
B'
C
1
B
o
2
4
6
还有其他办法吗?
C'
x
12
28
在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分 别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心, 相似比为2,将△ABC放大.
放大后对应点的坐标分别是多少?
A′( -4 ,-6 ), B′( -4 ,-2 ), C′( -12 ,-4 )
人教版数学九年级下册27.3位似(第2课时)教学设计
（四）课堂练习
1.设计练习题：教师设计具有梯度的练习题，涵盖本节课的知识点，让学生巩固所学。
2.练习过程：学生独立完成练习题，教师巡回指导，针对学生的疑问进行解答。
3.反馈与评价：教师对学生的练习情况进行反馈，指出学生的优点和不足，引导学生自我评价和反思。
3.通过实际操作，让学生体验位似变换在现实生活中的应用，提高学生学以致用的能力。
4.引导学生运用数学方法，如代数运算、几何证明等，解决位似变换相关问题，培养学生严谨的数学思维。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学科的兴趣，培养学生主动探究、积极思考的学习态度。
2.通过对位似变换的学习，让学生感受数学与现实生活的紧密联系，认识到数学在生活中的重要作用。
2.选做题：
（1）课本习题27.3第4、5题，难度适中，鼓励学有余力的学生挑战，提高解题技巧。
（2）小组合作完成一道拓展题，如研究位似变换在建筑设计、艺术创作等方面的应用，培养学生团队协作能力和创新思维。
3.思考题：
（1）位似变换与相似变换有什么联系和区别？
（2）在实际问题中，如何判断两个图形之间是否存在位似关系？
3.培养学生克服困难的勇气和毅力，增强学生的自信心，使学生体验到数学学习的成就感。
4.引导学生学会欣赏数学美，培养学生的审美情趣，提高学生的综合素质。
二、学情分析
九年级下册的学生已经具备了较为扎实的几何基础知识，对图形的相似、全等有了深入的了解。在此基础上，他们对位似图形的概念和性质的学习将更加得心应手。然而，学生在解决实际问题时，可能会对位似变换的应用感到困惑，需要教师引导和点拨。此外，学生在数学思维和逻辑表达能力方面仍有待提高，需要通过本章节的学习，进一步培养和锻炼。总体来说，学生对本章节的学习充满兴趣，但需要在教师的引导下，将理论知识与实际应用相结合，提高解决问题的能力。在这个过程中，教师要关注学生的个体差异，给予每个学生充分的关注和指导，帮助他们克服学习中的困难，增强自信心。
九年级数学下册27相似27.3位似第2课时学案新版新人教版
27.3位似位似(第2课时)学习目标1.巩固位似图形及其有关概念.2.会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换,掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后,点的坐标变化的规律.3.了解四种变换(平移、轴对称、旋转和位似)的异同,并能在复杂图形中找出这些变换.学习过程一、自主预习1.在前面我们学习了哪些图形的变换?答:2.如图,△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2).(1)将△ABC向左平移三个单位得到△A1B1C1,写出A1,B1,C1三点的坐标:.(2)写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2三个顶点A2,B2,C2的坐标:.(3)将△ABC绕点O旋转180°得到△A3B3C3,写出A3,B3,C3三点的坐标:.二、新知探究【探究1】(1)如图,在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0).以原点O为位似中心,相似比为1,把线段AB缩小.观察对应点之间坐标的变化,你有什么发现?(2)如图,△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以点O为位似中心,相似比为2,将△ABC放大,观察对应顶点坐标的变化,你有什么发现?归纳总结:位似变换中对应点的坐标的变化规律:【探究2】用另一种方法完成课本P49例题.解:【探究3】在如图所示的图案中,你能找出平移、轴对称、旋转和位似这些变换吗?答:三、尝试应用1.已知△ABO的顶点坐标分别为A(-1,4),B(3,2),O(0,0),试将△ABO放大为△EFO,使△EFO与△ABO的相似比为2.5∶1,求点E和点F坐标.解:2.如图,△AOB缩小后得到△COD,观察变化前后的三角形顶点,坐标发生了什么变化,并求出其相似比和面积比.解:四、总结反思1.位似变换中对应点坐标的变化规律是什么?答:2.平移、轴对称、旋转和位似四种图形变换有什么不同点?答:评价作业【基础巩固】1.(8分)将平面直角坐标系中某个图案的各点坐标作如下变化,其中属于位似变换的是()A.将各点的纵坐标乘2,横坐标不变B.将各点的横坐标乘2,纵坐标不变C.将各点的横坐标、纵坐标都乘2D.将各点的纵坐标都减2,横坐标都加22.(8分)如图所示,在平面直角坐标系中,以原点为位似中心,将△AOB扩大为原来的2倍,得到△OA'B'.若点A的坐标是(1,2),则点A'的坐标是()A.(2,4)B.(-1,-2)C.(-2,-4)D.(-2,-1)3.(8分)如图所示,在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0).以原点O为位似中心,相似比为1,在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD,则点C的坐标为()A.(2,1)B.(2,0)C.(3,3)D.(3,1)4.(8分)在平面直角坐标系中,已知E(-4,2),F(-2,-2),以原点O为位似中心,相似比为1,把△EFO缩小,则点E的对应点E'的坐标是()A.(-2,1)B.(-8,4)C.(-8,4)或(8,-4)D.(-2,1)或(2,-1)5.(8分)如图所示的是△AOB和△COD,它们是位似图形,则△COD与△AOB的相似比是.6.(8分)△ABO的顶点坐标分别为A(-3,3),B(3,3),O(0,0),试将△AOB缩小为△A'OB',使△A'B'O与△ABO的相似比为1∶2,且A与A'在O点同侧,则A'点的坐标为,B'点的坐标为.7.(8分)如图所示,正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,O为位似中心,相似比为1∶,点A的坐标为(1,0),则E点的坐标为.8.(8分)某学习小组在讨论“变化的鱼”时,知道大鱼与小鱼是位似图形(如图所示),则小鱼上的点(a,b)对应大鱼上的点是.9.(8分)如图所示的平面直角坐标系xOy中,点A,B的坐标分别为(3,0),(2,-3),△AB'O'是△ABO关于A的位似图形,且O'的坐标为(-1,0),则点B'的坐标为.10.(12分)如图所示,在平面直角坐标系xOy中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,4),B(-2,1),C(-5,2).(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;(2)将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘-2,得到对应的点A2,B2,C2,请画出△A2B2C2;=(不写解答过程,直接写出结(3)求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比,即△111△果).11.(16分)如图所示的△ABC中,BC=1,AC=2,∠C=90°.(1)在图(1)中,画△A'B'C',使△A'B'C'∽△ABC,且相似比为2∶1;(2)若将(1)中△A'B'C'称为“基本图形”,请你利用“基本图形”,借助旋转、平移或轴对称变换,在图(2)中设计一个以点O为对称中心,并且以直线l为对称轴的图案.参考答案学习过程一、自主预习1.答:有平移、轴对称、旋转等2.(1)A1(-1,3)B1(-1,1)C1(3,2)(2)A 2(2,-3)B 2(2,-1) C 2(6,-2)(3)A 3(-2,-3) B 3(-2,-1) C 3(-6,-2) 二、新知探究 【探究1】归纳总结:在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k ,那么位似图形与原图形对应点的坐标比等于k 或-k.【探究2】解:如图所示,把A ,B ,O 的坐标分别乘-,得到A″(3,-6),B″(3,0),O (0,0),顺次连接A″,B″,O ,所得到的△A″B″O 就是另一个图形.【探究3】解:观察的角度不同,答案就不同.如:它可以看作是一排鱼顺时针旋转45°角,连续旋转八次得到的旋转图形;它还可以看作位似中心是图形的正中心,相似比是4∶3∶2∶1的位似图形……三、尝试应用1.解:∵A (-1,4),B (3,2),O (0,0),∴以O 点为位似中心,相似比为2.5,将△ABC 放大,则它的对应顶点E 和点F 坐标是:(-2.5,10),(7.5,5)或(2.5,-10),(-7.5,-5).2.解:观察图形可知,变化后的三角形各顶点的坐标等于变化前三角形各顶点坐标的5,因此其相似比为5,面积比为95.四、总结反思1.答:一般地,在平面直角坐标系中,如果以原点为位似中心,画出一个与原图形位似的图形,使它与原图形的相似比为k ,那么与原图形上的点(x ,y )对应的位似图形上的点的坐标为(kx ,ky )或(-kx ,-ky ).2.答:图形经过平移、旋转、轴对称后,图形的位置虽然改变了,但是图形的大小和形状没有改变,即两个图形是全等的;而图形经过位似变换后,图形是相似的.评价作业1.C2.C3.A4.D5.3∶56. -7.( )8.(-2a,-2b)9.5-410.解:(1)如图所示的△A1B1C1即为所求.(2)如图所示的△A2B2C2即为所求.(3)1∶411.解:答案不唯一.(1)如图(1)所示. (2)如图(2)所示.。
初中人教新课标版九年级下册27.3位似(第2课时)ppt课件
8
6
A'
4A
2
B'
B
-12 -10 -9 -8
-6
-4 B" -2
O -2
24
-4
C"
-6
A"
-8
C' C
6 8 9 10 11 12
位似变换后A，B，C的对应点为
A '（ ，4 ）6 ，B ' （ ， ）4 ，C '2（ ， ）； 12 4 A" （ －4， －），6 B" （ ， －）4，C－" （2 ， ）．－12 －4
， 8 ），C －' （10 ， ）， 10 －4 ，－ 8 ），C1"0（ ， ）， －10 4
8 9 10 11 12
C'
B'
谢谢观看！
至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能说出它们之间的异同吗？ 在图所示的图案中，你能找到这些变换吗？
在前面几册教科书中，我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐 标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一 种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变 化来表示．
探究
如图，在平面直角坐标系中，有两 点A（6，3），B（6，0）．以原点 O为位似中心，相似比为 ，把线 段AB缩小，观察对应点之1间坐标的
3 变化，你有什么发现？
8
6
4
A
2
B'
A'
-8
-6
-4 -2 O
A' -2
B'2
4
6B 8
-4
-6
-8
人教版数学九年级下册27.3.2位似第二课时公开课说课稿
（3）通过小组讨论和合作，培养合作探究和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：
（1）激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养良好的学习习惯。
（2）培养学生独立思考、积极探究的精神，提高解决问题的能力。
（3）树立正确的数学观念，认识到数学在生活中的重要作用。
（二）教学反思
在教学过程中，我预见到可能出现的问题包括学生对位似变换概念的理解困难，以及将理论知识应用到实际问题中的障碍。为应对这些问题，我会适时调整教学节奏，通过更多的实例分析和学生互动来加深理解。
课后，我将通过学生的课堂表现、作业完成情况和反馈来评估教学效果。具体的反思和改进措施包括：分析学生作业中的常见错误，找出教学中的不足；根据学生的反馈调整教学方法，以更好地满足学生的学习需求；定期回顾和总结教学经验，不断优化教学设计和实施策略。
（三）互动方式
在师生互动方面，我将设计问题驱动的课堂，鼓励学生提问，对学生的回答给予即时反馈，引导学生深入思考。在生生互动方面，我将安排小组讨论和小组合作解决问题，让学生在交流中相互学习，共同进步。此外，我还会设计课堂练习和课后作业，让学生在实践中巩固知识。通过这些互动方式，旨在营造一个积极、活跃的课堂氛围，促进学生主动参与和合作学习。
（二）媒体资源
我将使用以下教具、多媒体资源或技术工具来辅助教学：PPT演示文稿、实物模型、几何画板软件、网络资源等。PPT演示文稿用于呈现教学内容、展示案例分析，使信息传递更为直观；实物模型可以帮助学生直观理解位似图形的概念；几何画板软件让学生通过动态演示来观察位似变换的过程，增强直观感受；网络资源则可以提供更多实际应用的案例，拓宽学生的视野。这些资源的使用有助于激发学生的学习兴趣，提高教学效率。
人教版数学九年级下册《27.3 位似(2)》课件(共25页)
人教版数学九年级下册《27.3 位似（2）》课件（共25张PPT）
巩固练习 人教版数学九年级下册《27.3 位似（2）》课件（共25张PPT）
B"
y
2. 如图，△ABC三个顶点坐
8
6
标分别为A（2，－2），B
A" 4
C"
（4，－5），C（5，－2），
2
以原点O为位似中心，将这 x -12 -10 -8 -6 -4 -2 O 2 4 6 8 10 12
提示：画三角形关键是确定它各顶点
的坐标. 根据前面的归纳可知，点 A 的
对应点
A′
的坐标为
2
3，4 2
3 2
，即
(－3，6)，类似地，可以确定其他顶
点的坐标.
A′
y 6
A4
2
B′ B －4 －2 O 2
还有其他 画法吗？ x 自己试一 试.
解：利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取点 A′ (－3，6)， B′ (－3，0)，O (0，0). 顺次连接点 A′ ，B′ ，O，所得的 △A′ B′ O 就是要画的一个图形.
8
6 A'
4A
2 B'
B
-12 -10 -8
-6
-4B"-2
O -2
24
C
68
C'
10 12
△ABC放大，观察对应顶点 C" 坐标的变化，你有什么发现？
-4 -6
A"
-8
位似变换后A，B，C的对应点为
A '（ 4 ，6 ），B ' （ 4 ， 2 ），C ' （ 12 ，4 ）；
九年级数学下册 第二十七章 相似 27.3 位似(第2课时)教学课件1下册数学课件
y
A
12/10/2021
C
o
D
B
x
第十一页，共十九页。
至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和 位似，你能说出它们之间的异同吗？在如图所示的图案(tú àn)中，你能找到这些变换吗？
12/10/2021
答案(dá àn): 选A.
12/10/2021
第十五页，共十九页。
2.（宁夏·中考）关于对位似图形的表述，下列命题正确
的是
.（只填序号）
①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；
②位似图形一定有位似中心；
③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的
直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；
第十二页，共十九页。
轴对称
对称轴
平移
平移的方向,平移的距离.
旋转(xuánzhuǎn)
旋转中心,旋转方向,旋转角度.
位似
位似中心、位似比.
注：图形的变换是我们学习几何必不可少的重要工具(gōngjù),
它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础.
12/10/2021
第十三页，共十九页。
在平面(píngmiàn)直角坐标系中，如果位似变换是以原点 为位似中心，相似比（新图与原图的相似比）为k， 那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，则图像
在平面(píngmiàn)直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心, 12/10/2021
相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.
第六页，共十九页。
在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点(dǐngdiǎn)的坐标分别为
人教版数学九下27.3位似2
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年 级九年级课题27.3 位似(2) 课型新授教学媒体多媒体教 学 目 标知识 技能 1．巩固位似图形及其有关概念；2．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律；3．了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换． 过程 方法 让学生了解相似与轴对称、平移、旋转都是图形之间的基本变换，经历探究位似变换中对应点的坐标变化规律，得到位似图形各个顶点的坐标。
总结四种变换的异同.情感态度进一步发展学生的探究能力，培养学生动脑动手的学习习惯，增强学生的数学应用意识.教学重点 用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换.教学难点把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．教 学 过 程 设 计教学程序及教学内容师生行为 设计意图一、复习引入1.在前面几册教科书中，我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示．2.如何把三角形ABC 放大为原来的2倍?对应点连线都交于位似中心，对应线段平行或在一条直线上. 二、自主探究1.如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6,3)，B(6,0)．以原点O 为位似中心，相似比为31 ，把线段AB 缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？ 2.△ABC 三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点O 为位似中心，相似比为2，将△ABC 放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？ 3.归纳： 位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ．在平面直角坐标系中，用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换的关键是要确定位似图形各个顶点的坐标，而不同方法得到的图形坐标是不同的．4.例题1.（教材P6 2例题）分析：问题的关键是确定位似图形的各个顶点的坐标，根据上面总结的规律，可以得到，然后依次连接各点，即可得到要求的四边形ABCD 的位似图形。
27.3.2位似
“活力课堂”学教设计
课题27.3位似（二）共2课时设计教师陈岩授课教师
课型新授年月日本节是第 2 课时总第节
学教目标1．巩固位似图形及其有关概念．
2．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．
3．了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．
重点用图形的坐标的变化来表示图形的位
似变换．
难点
把一个图形按一定大小比例
放大或缩小后，点的坐标变
化的规律．
关键把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．
步骤时间
学教内容
学教方法、各环
节参与学生数
个案设计一.创设情境
活动1 教师活动：提出问题：（教材
P61页探究：）
（1）如图27.3-4(1)，在平面直角坐标
系中，有两点A(6,3)，B(6,0)．以原点O
为位似中心，相似比为
3
1
，把线段AB
缩小．观察对应点之间坐标的变化，你
有什么发现？
二、应用例题（教材P62页例）
学生小组讨论，共
同交流,回答结果．。
人教版数学九下课件27.3位似2
A
3 2
1 C
x
6
C'
o
2
4
12
还有其他办法吗?
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，
新图形与原图形的相似比为k，那么原图形上的点（x、y)对 应的位似图形上的点的坐标为（kx、ky)或（-kx、-ky)。
8
A’
6 2
例如图，△ABO的坐标分 别为A（－2，4），B（－ 2，0），C（0，0），以 原点O为位似中心，画出 一个三角形，与△ ABC相 2 似比为． 3
如何把三角形ABC放大为原来的2倍?
E B O D F C A F D O C
B A
E
位似中心 对应点连线都交于____________
平行或在一条直线上 对应线段_______________________________
你能利用平面直角坐标之间的关系来表示 两个位似图形？
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为 位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.
A
C
o
D
B
x
义务教育教科书（人教版）九年级数学下册
1.什么叫位似图形? 如果两个图形不仅相似,而且对应顶点的连线相交 于一点,像这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫 做位似中心,这时的相似比又称为位似比.
2.位似图形的性质
位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距 离之比等于位似比
3.利用位似可以把一个图形放大或缩小
A 4 · B’
-8 -6 -4
B · -2
O 2
4
6
8
-2 -4 -6 -8
解：如图，利用位似中对应点的坐标 的变化规律，分别取A’(-3,6),B’(-3,0) O(0.0).顺次连接点A’,B’,O,所得△ABO 就是要画的一个图形。
【9年级下册数学】27.3位似2课件
A′B′C′D′，如图2．
A
问：此作图题还
有其它作法吗？
D
`A ●
B
●
`B ●
D`
● O
●
C`
C
三、研读课文
A B
作法二
D
C
O
C`
●
●
`D ●
` ●B
●
A`
如 图3
三、研读课文
A
` ●A
O
B
B` ●
●
●
C`
作法三
D
D`
●
C
如 图4．
总结：利用位似进行作图的关键是确定 _位__似__中__心___和__关__键__点___.
C" .
三、研读课文
在平面直角坐标系中，如果位似
变换是以 原点 为位似中心，相似比为k，
那么位似图形对应点的坐标的比等于‗k‗
或- .
知
k
识
点
一
三、研读课文
随堂练习
知
△ABC三个顶点坐标分别为A（2，－2）
识
B（4，－5），C（5，－1），以原点O为位似
点
中心，将这个三角形放大为原来的2倍后得到
五、强化训练
1、△ABO的定点坐标分别为A(-1,4)， B(3,2)，O(0,0)，试将△ABO放大为 △EFO，使△EFO与△ABO的相似比为 2.5∶1，求点E和点F的坐标．
解：利用位似中对应 点的坐标的变化规律，知 E(-2.5,10)，F(7.5,5). 或E(2.5,-10),F(-7.5,-5).
五、强化训练
2、如下图，每个小正方形边长均为1， 点O和△ABC的顶点均在小正方形的顶点，
27.3 第2课时 位似图形的坐标变化规律 课件 2023—2024学年人教版数学九年级下册
O，A″，B″，C″.
y 6
B
4 C
2
A″ -4 -2 O －2
B″ －4
A 2 4 6x
C″
课堂小结
坐标变化规律
平面直角坐标 系中的位似
平面直角坐标系 中的位似变换
平面直角坐标系 中的图形变换
平面直角坐标系中 的位似图形的画法
y 6
B
6)，C (－3，3). 以原点 O 为位似中心，画 出四边形 OABC 的位似图形，使它与四边 形 OABC 的相似比是 2 : 3.
4 C
2
-4 -2 O
A 2 4 6x
－2
－4
解：画法一：将四边形 OABC 各 顶点的坐标都乘 2 ；在平面直角
3
坐标系中描点O (0，0)，A' (4，0)，
3. 当 k＞1 时，图形扩大； 当 0＜k＜1时，图形缩小．
例题讲解
例 如图，在平面直角坐标系中，△ABO 三个顶点的坐标分别为 A (－2，
4)，B (－2，0)，O (0，0). 以原点 O 为位似中心，画出一个三角形使它
与 △ABO 的相似比为 3 : 2. 提示：画三角形关键是确定它各 顶点的坐标. 根据前面的归纳可
A
C
B
O
x
（1）将△ABC向左平移四个单位得到△A1B1C1，写出A1，B1，C1三点的坐标;
（2）写出△ ABC关于x轴对称的△A2B2C2的三个顶点A2，B2，C2的坐标;
（3）将△ ABC绕点O旋转180°得到△A3B3C3，
y
写出A3，B3，C3三点的坐标.
A1
C1 A
C
答案:（1） A 1(-2,2)，B 1(0,1) ， C 1(1,3).
27.3.2《位似2》教案
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“位似在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调位似的概念和位似比的计算这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与位似相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示位似的基本原理。
五、教学反思
今天我们在课堂上学习了《位似2》这一章节，整体来看，学生们对位似的概念和性质有了初步的认识，但在实际应用中还存在一些问题。让我来谈谈今天的课堂感受和需要改进的地方。
课堂上，我通过提问导入新课，让学生们回顾日常生活中的位似现象，这个环节大家的参与度很高，能够积极思考并回答问题。但在新课讲授过程中，我发现部分学生对位似比的计算方法掌握不够熟练，需要我在课后进行针对性的辅导。
在实践活动环节，学生们分组讨论和实验操作表现得不错，能够将所学的位似知识运用到实际问题中。但在小组讨论时，有些组员过于依赖组改进。
关于教学难点和重点的讲解，我觉得自己在这个环节做得还不够细致。尤其是在位似性质的应用方面，我应该多举一些典型的例子，让学生们更好地理解位似性质在几何证明和解题中的作用。
三、教学难点与重点
1.教学重点
a.位似的概念：位似是图形相似的特殊形式，理解位似图形的定义及其相关性质是本节课的核心内容。教师应通过实例讲解，让学生掌握位似图形的特点，如对应顶点的连线相交于一点，对应边平行等。
【最新】人教版九年级数学下册第二十七章《位似(第二课时)》公开课课件.ppt
A
A'
B〞
x
o
B'
B
A〞
观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?
探索2:
在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以 原点O为位似中心,相似比为2将△ABC放大，画它的位似图形.
放大后对应点的坐标分别是多少，你有什么发现? A′( 4 ,6 ), B′( 4 ,2 ), C′( 12 ,4 ) y
点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.
y
A′(2,1),B′(2,0)
A
A'
x
o
B'
B
观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原 点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.
y
A′(2,1),B′(2,0)
A〞(-2,-1),B(-2,0)
显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫 做它们的位似比.
2.位似图形具有什么性质？
（１）位似图形的对应点和位似中心在同一条直 线上.
（２）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距 离之比等于位似比.
3.画位似图形的一般步骤:
1、确定位似中心 2、分别连接并延长位似中心和能代表
原图的关键点 3、根据相似比，确定能代表所作的位似
A
B
o
C
x
归纳：
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为 位似中心，得到的图形与原图形的相似比为k，那么 与原图形上的点（x，y）对应的位似图形上的点的 坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）.
引例.在平面直角坐标系中, 四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-
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以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB
缩小.
y
A′(2,1),
B′(2,0)
6
A〞(-2,-1),
4
2
B〞(-2,0)
B′ ′
-6 -4 -2 o
A′ ′ -2
观察对应点之间的 -4
坐标的变化,你有
什么发现?
-6
A A′
2B′ 4 B6 x
在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐 标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O 为位似中心,相似比为2画它的位似图形.
4
2C
o -12 -10 -8 -6 -4 -2
-2 -4
D2 4 B6 8 10 12 x
-6
2.如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(2,2),B(4,-5),C(5,-2),以原点O为位似中心, 将这个三角形放大为原来的2倍.
y
6
4
2
o x -12 -10 -8 -6 -4 -2
2 4 6 8 10 12
义务教育实验课程标准九年数学下
概念与性质
1．位似图形的概念
如果两个图形不仅相似，而且每组对应点 所在的直线都经过同一点,对应边互相平行, 那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点 叫做位似中心.这时两个相似图形的相似比 又叫做它们的位似比.
相似 对应点的连线相交一点 对应边平行
概念与性质
2. 位似图形的性质
放大后对应点的坐标分别是多少?
y
A′(4 ,6 ),
6
A′
B′(4 ,2 ),
4A
C′
B′
2
C
C′(12,4还)有-12其-10他-8办-6法-4吗-?2 o
B
2 4 6 8 10 12 x
观察对应点之间的 坐标的变化C′′,你有
B′′ -2
-4
什么发现?
A′ ′ -6
在平面直角坐标系中, 如果位似变换是以原 点为位似中心,相似 比为k,那么位似图形 对应点的坐标的比等 于k或-k.
B
O
C
F
A
E
利用位似可以把一个图形放大或缩小 如果把位似图形放到直角体系中，又如何
去探究位似变换与坐标之间的关系呢？
我们学习了在平面直角坐标系中， 如何用坐标表示某些平移、轴对 称、旋转（中心对称）等变换， 相似也是一种图形的变换，一些 特殊的相似（如位似）也可以用
图形坐标的变化来表示。
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),
-2 A
C
-4
B
-6
5 如图，O是坐标原 点，B、C两点的坐标 分别为（3，-1),(2，1)
我们学过的图形变换有：平移，轴对称，旋转，位似。
（1）平移： 上下移：横坐标不变，纵坐标随之平移 左右移：纵坐标不变，横坐标随之平移 （2）轴对称 关于x轴对称：横坐标不变，纵坐标互为相反数 关于y轴对称：纵坐标不变，横坐标互为相反数 （3）旋转 绕原点旋转180度（中心对称）：横坐标、纵坐标都 互为相反数 （4）位似 以原点为位似中心，相似比为k：位似图形对应点的 坐标的比等于k或-k
（1）位似图形是相似图形，具备相似图形的所有性质
（2）位似图形上任意一对对应点到位似中心的 距离之比等于相似比.
（3）位似图形中的对应线段平行（或在一条直线上）.
图形与画法
1．如图，已知△ABC和点O.以O为位 似中心，求作△ABC的位似图形，并把 △ABC的边长扩大到原来的两倍.
E
B
O
C
F
D
A
D
个顶点的坐标分别为A(-6,6), B(-8,2),C(-
4,0),D(-2,4),画出它的一
利用位似变换中对 应点的坐标的变化 规律,分别取点 A′(-3,3), B′(4,1), C′(-2,0),
y
A
D 6你还有其他办法
B
A′ 4D吗′ ?试试看.
B′ 2
D′(-1,2)依次连 接A′B′C′ D′, -12 -10
-8
-6 C-4
C′ C′′
-2 o 2 4B′′6
8 10 12 x
-2
D′′ A′′
-4
四边形A′B′C′ D′就是要求的四边 形ABCD的位似图形
-6
1.如图表示△AOB和把它缩小后 得到的△COD,求它们的相似比。
y
6A
归纳：
在平面直角坐标系中， 如果位似变换是以原点为位似中心， 相似比为k， 那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k
例如：点A(x,y)的对应点为A’，则A’点的坐 标为A’（kx,ky） （A与A′在原点的同侧时）
或 A’（-kx,-ky）（A与A′在原点的两侧时）
例. 在平面直角坐标系中, 四边形ABCD的四