1.2幂的乘方及积的乘方-第PPT课件
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第一章 整式的乘除
2. 幂的乘方与积的乘方（第1课时）
2021
1
学习目标、重难点
学习目标：
1、经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一 步体会幂的意义； 2、掌握幂的乘方的运算法则及应用法则解决实 际问题。
重、难点:
幂的乘方的运算法则及应用。
2021
2
幂的意义:
n个a
a·a·… ·a = an
同底数幂乘法的运算性质： am·an= am+n am ·an =(a·a· … ·a) ·(a·a·… ·a)
12
1.下列各式对吗？请说出你的观点和理由：
(1) (a4)3=a7
( ×)
(2) a4 a3=a12
( ×)
(3) (a2)3+(a3)2=(a6)2 (4) (－x3)2=(－x2)3
( ×)
( ×)
2021
13
c 2．下列各式中，与x5m+1相等的是（ ）
（A）（x5)m+1 （B）（xm+1)5 （C） x ·(x5)m （D） x ·x5 ·xm
2021
11
推广：多重乘方可以重复运用上述幂的乘方法则.
[(am)n]p=(amn)p=amnp
逆用：幂的乘方公式还可逆用.
amn=(am)n =(an)m
(1)x13·x7=x（20）=(x4 )5=(x5)4=(x2)10；
(2)a2m =(am )2 =( a2 )m （m为正整数）.
2021
其中V是体积、r是 球的半径
(102)3倍
你知道(102)3等于多少吗？
2021
5
你知道(102)3等于多少吗？
(102)3 =102×102×102(根据 幂的意义 ). =102+2+2 (根据 同底数幂的乘法法则 ). =106 =102×3
2021
6
计算下列各式，并说明理由 . (1) (62)4 ; (2) (a2)3 ; (3) (am)2 ; (4) (am)n .
2021
(a m )n a mn
7
幂的乘方法则
(am)n=amn (m,n都是正整数)
幂的乘方，底数 不变 ，指数 相乘 .
注意：公式中的a可以是具体的数，也可以是单项式或 多项式，当底数为多项式时，应将其视为整体。
想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有
什么相同点和不同点？
2021
8
运算 种类
解：(1) ((6622))4=4 62·62·62·62=62+2+2+2=68 =62×4 ;
(2) (a2)3= a2·a2·a2=a2+2+2=a6=a2×3 ;
(3) (amm)22=am·am =am+m=a2m ;
n 个am (4) (am)n=am·am·… ·am
n 个m =am+m+ … +m=amn
V甲 是 V乙 的 1000 倍
球体的体积与半径的大 小有着紧密的联系，如
即 103 倍
果甲球的半径是乙球的n 倍，那么甲球的体积是
乙球的体积的n3倍.
2021
4
地球、木星、太阳可以近似地看做是球体 . 木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍， 它们的体积分别约是地球的多少倍？
103倍
V球= —34 πr3 ，
0
m为奇数
=
2(x-y)3m m为偶数
2021
17
6. 已知3×9n=37，求：n的值．
7. 已知a3n=5，b2n=3，求：a6nb4n的值．
8. 设n为正整数，且x2n=2，求9(x3n)2的值．
9. 已知2m=a，32n=b，求：23m+10n．
2021
18
课堂总结
1、幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则的异同
.
(3) （a2）m+1 ＝ a2m+2 .
(4) 32﹒9m ＝3( 2m+2 )
2021
15
5.已知，44•83=2x，求x的值.
解: 44 83 (22 )4 (23 )3
28 29
217
所以x 17
20源自文库1
16
6计算 (x-y)m(y-x)2m+(y-x)3m.
解：原式= (x-y)m(x-y)2m+(y-x)3m =(x-y)3m+(y-x)3m
(am )n amn (m, n都是正整数 ).
am an amn (m, n都是正整数 ).
注意：幂的底数和指数不仅仅是单独字母或数字，也可以是 某个单项式和多项式.
2、幂的乘方公式还可推广逆用
amn=(am)n =(an)m [(am)n]p=(amn)p=amnp
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19
作业 课本P6 习题1.2 第1题 第2题
(3) (an)3;
(6) 2(a2)6 - (a3)4 .
解：(1) (102)3 =102×3 =106 ;
(2) (b5)5 = b5×5 = b25 ;
(3) (an)3 = a3·n =a3n ;
(4) -(x2)m = -x2·m = -x2m ;
(5) (y2)3 ·y= y2×3 ·y = y6 ·y = y7; (6) 2(a2)6 – (a3)4 =2a2×6 - a3×4 =2a12-a12 =a12.
同底数幂乘 法
幂的乘方
公式
法则 中运算
计算结果 底数 指数
乘法
不变
指数 相加
乘方
不变
指数 相乘
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9
同底数幂相乘
指数相加
底数不变
指数相乘
其中m , n都是 正整数
幂的乘方
2021
10
【例】计算：
(1) (102)3 ;
(2) (b5)5 ;
(4) -(x2)m ;
(5) (y2)3 ·y ;
当堂检测 同步学案P3 第5、6题 P4 第4题
2021
20
C 3．x14不可以写成（ ）
（A）x5 ·(x3)3 （B） (－x) ·(－x2) ·(－x3) ·(－x8)
（C）(x7)7
（D）x3 ·x4 ·x5 ·x2
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14
4.⑴ a12 ＝（a3）(4 ) ＝（a2）(6 )
＝a3 a(9 )＝（a4）3 ＝（a3 ）4
(2) y3n ＝3, y9n ＝ 27
m个a
n个a
= a·a·… ·a = am+n
(m+n)个a
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
2021
3
球的体积比与半径比的关系
球体的体积之比=半径比的立方
乙球的半径为 3 cm, 则
乙球的体积V乙= 36 cm3.
甲球的半径是乙球的10倍，则
甲球的体积V甲= 36000 cm3 . 从计算的结果我们看出，
2. 幂的乘方与积的乘方（第1课时）
2021
1
学习目标、重难点
学习目标：
1、经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一 步体会幂的意义； 2、掌握幂的乘方的运算法则及应用法则解决实 际问题。
重、难点:
幂的乘方的运算法则及应用。
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幂的意义:
n个a
a·a·… ·a = an
同底数幂乘法的运算性质： am·an= am+n am ·an =(a·a· … ·a) ·(a·a·… ·a)
12
1.下列各式对吗？请说出你的观点和理由：
(1) (a4)3=a7
( ×)
(2) a4 a3=a12
( ×)
(3) (a2)3+(a3)2=(a6)2 (4) (－x3)2=(－x2)3
( ×)
( ×)
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c 2．下列各式中，与x5m+1相等的是（ ）
（A）（x5)m+1 （B）（xm+1)5 （C） x ·(x5)m （D） x ·x5 ·xm
2021
11
推广：多重乘方可以重复运用上述幂的乘方法则.
[(am)n]p=(amn)p=amnp
逆用：幂的乘方公式还可逆用.
amn=(am)n =(an)m
(1)x13·x7=x（20）=(x4 )5=(x5)4=(x2)10；
(2)a2m =(am )2 =( a2 )m （m为正整数）.
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其中V是体积、r是 球的半径
(102)3倍
你知道(102)3等于多少吗？
2021
5
你知道(102)3等于多少吗？
(102)3 =102×102×102(根据 幂的意义 ). =102+2+2 (根据 同底数幂的乘法法则 ). =106 =102×3
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6
计算下列各式，并说明理由 . (1) (62)4 ; (2) (a2)3 ; (3) (am)2 ; (4) (am)n .
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(a m )n a mn
7
幂的乘方法则
(am)n=amn (m,n都是正整数)
幂的乘方，底数 不变 ，指数 相乘 .
注意：公式中的a可以是具体的数，也可以是单项式或 多项式，当底数为多项式时，应将其视为整体。
想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有
什么相同点和不同点？
2021
8
运算 种类
解：(1) ((6622))4=4 62·62·62·62=62+2+2+2=68 =62×4 ;
(2) (a2)3= a2·a2·a2=a2+2+2=a6=a2×3 ;
(3) (amm)22=am·am =am+m=a2m ;
n 个am (4) (am)n=am·am·… ·am
n 个m =am+m+ … +m=amn
V甲 是 V乙 的 1000 倍
球体的体积与半径的大 小有着紧密的联系，如
即 103 倍
果甲球的半径是乙球的n 倍，那么甲球的体积是
乙球的体积的n3倍.
2021
4
地球、木星、太阳可以近似地看做是球体 . 木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍， 它们的体积分别约是地球的多少倍？
103倍
V球= —34 πr3 ，
0
m为奇数
=
2(x-y)3m m为偶数
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6. 已知3×9n=37，求：n的值．
7. 已知a3n=5，b2n=3，求：a6nb4n的值．
8. 设n为正整数，且x2n=2，求9(x3n)2的值．
9. 已知2m=a，32n=b，求：23m+10n．
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课堂总结
1、幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则的异同
.
(3) （a2）m+1 ＝ a2m+2 .
(4) 32﹒9m ＝3( 2m+2 )
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5.已知，44•83=2x，求x的值.
解: 44 83 (22 )4 (23 )3
28 29
217
所以x 17
20源自文库1
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6计算 (x-y)m(y-x)2m+(y-x)3m.
解：原式= (x-y)m(x-y)2m+(y-x)3m =(x-y)3m+(y-x)3m
(am )n amn (m, n都是正整数 ).
am an amn (m, n都是正整数 ).
注意：幂的底数和指数不仅仅是单独字母或数字，也可以是 某个单项式和多项式.
2、幂的乘方公式还可推广逆用
amn=(am)n =(an)m [(am)n]p=(amn)p=amnp
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作业 课本P6 习题1.2 第1题 第2题
(3) (an)3;
(6) 2(a2)6 - (a3)4 .
解：(1) (102)3 =102×3 =106 ;
(2) (b5)5 = b5×5 = b25 ;
(3) (an)3 = a3·n =a3n ;
(4) -(x2)m = -x2·m = -x2m ;
(5) (y2)3 ·y= y2×3 ·y = y6 ·y = y7; (6) 2(a2)6 – (a3)4 =2a2×6 - a3×4 =2a12-a12 =a12.
同底数幂乘 法
幂的乘方
公式
法则 中运算
计算结果 底数 指数
乘法
不变
指数 相加
乘方
不变
指数 相乘
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9
同底数幂相乘
指数相加
底数不变
指数相乘
其中m , n都是 正整数
幂的乘方
2021
10
【例】计算：
(1) (102)3 ;
(2) (b5)5 ;
(4) -(x2)m ;
(5) (y2)3 ·y ;
当堂检测 同步学案P3 第5、6题 P4 第4题
2021
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C 3．x14不可以写成（ ）
（A）x5 ·(x3)3 （B） (－x) ·(－x2) ·(－x3) ·(－x8)
（C）(x7)7
（D）x3 ·x4 ·x5 ·x2
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4.⑴ a12 ＝（a3）(4 ) ＝（a2）(6 )
＝a3 a(9 )＝（a4）3 ＝（a3 ）4
(2) y3n ＝3, y9n ＝ 27
m个a
n个a
= a·a·… ·a = am+n
(m+n)个a
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
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球的体积比与半径比的关系
球体的体积之比=半径比的立方
乙球的半径为 3 cm, 则
乙球的体积V乙= 36 cm3.
甲球的半径是乙球的10倍，则
甲球的体积V甲= 36000 cm3 . 从计算的结果我们看出，