房地产价格预测(数学建模论文)

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摘要

房价问题事关国计民生，已经成为全民关注的焦点议题之一。本文主要对房价的合理性进行分析，估测了房价未来走势。同时进一步探讨使得房价合理的具体措施，根据分析结果，定量分析可能对经济发展产生的影响。

对于房价合理性的分析，选取北京，咸阳，大庆三类城市数据，以居民承受能力满意度和房地产商收益满意度作为目标函数，建立了多目标规划模型分析合理性。此外，考虑到目前中国的房地产市场存在一定的泡沫成分，为使模型更贴近实际，利用CPI指数修正模型，分析出实际房价不合理，存在严重的泡沫成分。

针对房价的未来走势，采用灰色预测模型对未来房价进行预测。绘制房价未来走势曲线，得到在国家政策及社会环境相对稳定的条件下，房价仍然会继续上涨的结论。并根据所得结果，提出了调整房价的三点措施。

利用房价的财富效应以及房产投资与GDP之间协整关系分析了房价对国民经济的影响。由分析得知：房价的不合理上涨会使房地产财富虚增，产生房地产泡沫，影响国民经济的正常发展。

考虑到所涉及的经济学变量均是非平稳的。为了避免建立虚假回归模型，在对房价模型进行修正和分析房价对国民经济的影响时，我们利用EVIEWS软件，建立了基于单元根检验的协整性分析模型。

关键词：多目标规划灰色预测模型EVIEWS 单位根检验与协整分析

一、问题重述

1.1问题背景

房价问题事关国计民生，对国家经济发展和社会稳定有重大影响，一直是各国政府大力关注的问题。我国自从取消福利分房制度以来，随着房价的不断飙升，房价问题已经成为全民关注的焦点议题之一，从国家领导人、地方政府官员，到开发商、专家学者、普通百姓通过各种媒体表达各种观点，但对于房价是否合理、未来房价的走势等关键问题，至今尚未形成统一的认识。

1.2问题提出

请根据中国国情，收集建筑成本、居民收入等与房价密切相关的数据分析以下问题：

(1)选取我国具有代表性的几类城市对房价的合理性；

(2)房价的未来走势等问题进行定量分析，

(3)根据分析结果，进一步探讨使得房价合理的具体措施。

(4)分析可能对经济发展产生的影响，并进行定量分析。

二、基本假设

2.1假设房屋价格在自然环境良好无波动，社会稳定，人口素质确定的条件下估测的；

2.2假设不考虑农村房价，只考虑城市房价的合理性；

2.3假设房价通过房屋均衡价来衡量，主要针对普通商品房，不考虑豪宅等特殊房屋；

2.4假设忽略消费者的偏好如有无学校、绿化率、停车位、热水供应状态、通信、房屋建筑形式等对住房价格的影响；

2.5假设忽略消费成本如交通费用、物业费用、停车费用等对房价的影响；

2.6假设在一定时期内，一个地区的人口密度较为稳定，没有大的变化；

2.7假设国家宏观调控政策在以一年为周期内保持相对稳定；

2.8假设合理性分析是在忽略炒房等。

三、符号说明及名词解释

3.1基本符号

四、问题分析

4.1问题一

对房价的合理性分析首先应该确定合理的房价，即要建立一个合理房价的估算模型，在和现在已知的城市房价进行对比分析。

要建立合理的房价估算模型，就要分析影响房价的相关因素，影响房价的相关因素很多，如房屋建造成本、市场供求关系、城市规模居民消费水平，城市经济发展水平，城市人口密度，土地价格，房屋供求关系，物价指数，居民可支配收入等等，而这些因素是从不同方面影响房价，所以我们要对这些因素整理归类。根据分析的影响因素，确定房价合理性的目标函数，建立多目标规划模型，根据收集的相关数据求得使目标函数达到最优解，此即为合理的房价，但由于目前中国市场存在一定的通货膨胀率，我们又利用CPI对模型进行了修正，再将修正模型求得的合理房价和已知的房价进行对比分析，即可对房价作出合理判断。

4.2问题二

对于房价的未来走势分析是一个时序问题，主要就是根据前几年的价格预测未知的价格，对房价进行预测，房地产系统是个复杂的系统,它受到宏观和微观多种因素的影响。其总是处在不停的波动变化之中,这也使得其预测变得较为困难。我们只能通过部分数据分析预测，这种利用部分数据分析的问题我们可以采用灰色模型进行预测。灰色模型预测法是以“部分信息已知,部分信息未知”的“小样本”“贫信息”不确定性系统为研究对象,主要通过对“部分”已知信息的生成、开发,提取有价值的信息,实现对系统运行的正确的认识及预测。

4.3问题三

根据问题一，问题二的结果分析，判断当前实际房价的合理性以及分析房价的未来发展趋势，我们可以得到相应的结论，针对这些结论提出具有针对性的措施。

4.4问题四

房地产投资作为固定资产投资的重要组成部分，房地产投资对经济增长有着重要的影响，而这种影响主要表现在房价的变化波动情况产生的影响，由于对于经济的影响是复杂的，为了量化分析，我们选取最能衡量经济发展水平的指标人均GDP以及房价对消费的影响入手分析，那么主要就是研究房价和GDP以及消费之间的相关性。

通常研究相关性一般采用多元线性回归来进行相关性分析，但是由于房价属于非平稳经济变量，而非平稳经济变量建立回归模型会带来虚假回归问题，所以我们采用计量经济学专业软件Eviews对相关因素进行单位根检验，并由此得到因素的平稳性，再得出相应的协整关系，从而量化分析房价对经济发展的影响。

五、模型建立与模型求解

5.1问题一

5.1.1影响房价因素的分析

房价的影响因素有很多，如房屋建造成本、市场供求关系、城市规模居民消费水平，城市经济发展水平，城市人口密度，土地价格，房屋供求关系，物价指

数，居民可支配收入等等，而这些因素是从不同方面影响房价，为了使得模型具有层次感，我们将房价的影响因素分为四个类别如图1：房地产开发成本，房地产开发商收益，居民支付承受能力，供求关系。每个类别又受到不同因素的影响。

1）房地产开发成本

房价主要受到价值规律和供求关系的作用，房价不仅反映了住房作为一种商品的价值，还反映了市场供求状况。劳动价值论表明住房的商品价值即房地产开发成本，可以认为是住房市场价格的基础。其中，我们认为房地产成本受土地成本、房屋造价以及银行贷款利率以及税费四个因素的影响，如图2。 据房地产开发成本影响因素可建立房地产开发成本公式：

5()(1)c F SC HC T σ=+++ （5.0） 其中，c F ——房地产开发成本，SC ——土地成本，HC ——房屋造价，σ——银行贷款利率，T ——税费。

注：根据国家近年来的房贷政策以及实际房地产开发周期等情况，一般建设项目贷款周期为5年。

2）国家宏观政策

国家宏观政策是政府实施的政策措施以调节市场经济的运行，所以宏观调控是着重以整体社会经济运作，透过人为调节达到计划经济之目标。宏观调控对房价的影响起到重要的控制作用，宏观政策主要体现在，银行贷款利率的控制，经济发展水平的控制，税率的调整，房地产开发政策等各个方面，其作用渗透到各

图1 房价影响因素

图2 房地产开发成本构成