高考数学一轮复习第7章立体几何第1讲简单几何体及其直观图三视图文北师大版

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(2)旋转体的形成
几何体
旋转图形
圆柱
矩形
圆锥 圆台
直角三角形或 等腰三角形
直角梯形或 等腰梯形

半圆或圆
旋转轴 矩形一边所在的直线 或对边中点连线所在直线
一直角边所在的直线或等腰 三角形底边上的高所在直线
直角腰所在的直线或 等腰梯形上下底中点
连线所在直线 直径所在的直线
2.直观图 (1)画法:常用斜二测画法. (2)规则:①原图形中 x 轴、y 轴、z 轴两两垂直,直观图中, x′轴,y′轴的夹角为__4_5_°__(或__1_3_5_°___) _,z′轴与 x′轴和 y′ 轴所在平面垂直.②原图形中平行于坐标轴的线段,直观图 中仍平行于坐标轴.平行于 x 轴和 z 轴的线段在直观图中保 持原长度不变,平行于 y 轴的线段长度在直观图中 ___变__为__原__来__的__一__半______.
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第七章 立体几何初步
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1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征, 并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.
简单几何 2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、 体的结构 棱柱等的简易组合)的三视图,能识别上述三视图所 及三视图 表示的立体模型,会用斜二测画法画出它们的直观 和直观图 图.
3.会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与 直观图,了解空间图形的不同表示形式.
知识点
第七章 立体几何初步
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空间点、直 线、平面之 间的位置关 系
1.理解空间直线、平面位置关系的定义. 2.了解可以作为推理依据的公理和定理. 3.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空 间位置关系的简单命题.
2. (必修 2P35 习题 1-5B 组 T2 改编)如图,长方体 ABCD­ A′B′C′D′中被截去一部分,其中 EH∥A′D′,则剩 下的几何体是( C )
A.棱台 C.五棱柱
B.四棱柱 D.简单组合体
3.若某几何体的三视图如图所示,则该几何体为 __四__棱__柱__与__圆__柱__组__合__而__成__的__简__单__组__合__体_________________.
解析:认识棱柱一般要从侧棱与底面的垂直与否和底面多边 形的形状两方面去分析,故①③都不正确,②中对等腰三角 形的腰是否为侧棱未作说明,故也不正确,④平行六面体的 两个相对侧面也可能与底面垂直且互相平行,故④也不正 确.
判定与简单几何体结构特征有关命题的方法 (1)紧扣结构特征是判断的关键,熟悉空间几何体的结构特 征,依据条件构建几何模型,在条件不变的情况下,变换模 型中的线面关系或增加线、面等基本元素,然后再依据题意 判定. (2)通过反例对结构特征进行辨析,即要说明一个命题是错误 的,只要举出一个反例即可.
1.给出下列四个命题: ①有两个侧面是矩 形的棱柱是直棱柱; ②侧面都是等腰三 角形的棱锥是正棱锥; ③侧面都是矩形的 直四棱柱是长方体; ④若有两个侧面垂 直于底面,则该四棱柱为直四棱柱. 其中错误的命题的 序号是 __①__②__③__④___.
第1讲 简单几何体及其直观图、三视图
1.空间几何体的结构特征 (1)多面体的结构特征
多面体 棱柱 棱锥 棱台
结构特征 有两个面_互__相__平__行___,其余各面都是四边形且 每相邻两个四边形的公共边都互相平行 有一个面是多边形,而其余各面都是有一个 公__共__顶__点_____的三角形 棱锥被__平__行__于__底面的平面所截,截面和底面 之间的部分叫做棱台
4.在直观图(如图所示)中,四边形 O′A′B′C′为菱形且边长 为 2 cm,则在平面直角坐标系 xOy 中,四边形 ABCO 为 ___矩__形___,面积为___8_____cm2.
解析:由斜二测画法的特点,知该平面图形的直观图的原图, 即在平面直角坐标系 xOy 中,四边形 ABCO 是一个长为 4 cm,宽为 2 cm 的矩形,所以四边形 ABCO 的面积为 8 cm2.
考点一 简单几何体的结构特征 给出下列几个命题:
①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线
是圆柱的母线;
②底面为正多边形,且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是
正棱柱;
③棱台的上、下底面可以不相似,但侧棱长一定相等.
其中正确命题的个数是( B ) A.0
B.1
C.2
D.3
[解析]①不一定,只有这两点的连线平行于轴时才是母线; ②正确;③错误,棱台的上、下底面是相似且对应边平行的 多边形,各侧棱延长线交于一点,但是侧棱长不一定相等.
图形改变.
平行性不改变, “三不变”与x,z轴平行的线段的长度不改变,
相对位置不改变.
1.用任意一个平面截一个几何体,各个截面都是圆面,则 这个几何体一定是( C ) A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.圆柱、圆锥、球的组合体
解析:当用过高线的平面截圆柱和圆锥时,截面分别为矩形
和三角形,只有球满足任意截面都是圆面.
1.辨明三个易误点 (1)台体可以看成是由锥体截得的,但一定要强调截面与底面 平行. (2)注意空间几何体的不同放置对三视图的影响. (3)几何体展开、折叠问题,要抓住前后两个图形间的联系, 找出其中的量的关系.
2.由三视图还原几何体的方法
3.斜二测画法中的“三变”与“三不变”
坐标轴的夹角改变, “三变”与y轴平行的线段的长度变为原来的一半,
3.三视图
(1)几何 体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图,分别是从 几何体的 ___正__前___方 、___正__左___方、___正__上___方观察几何体
画出的轮廓线.
(2)三视 图的画法 ①基本要求: _长__对__正___, _高__平___齐__, _宽__相__等___. ②画法规则:_正__侧_____一样高,__正__俯____一样长,_侧__俯_____ 一样宽;看不到的 线画 ___虚_____线.
空间中的平 以立体几何的定义、公理和定理为出发点,认识和
行关系
理解空间中线面平行的有关性质与判定定理.
空间中的垂 以立体几何的定义、公理和定理为出发点,认识和
直关系
理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理.
简单几何体 的表面积与 体积
了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公 式.
第七章 立体几何初步
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