高考数学一轮复习第7章立体几何第1讲简单几何体及其直观图三视图文北师大版

判定与简单几何体结构特征有关命题的方法 (1)紧扣结构特征是判断的关键，熟悉空间几何体的结构特 征，依据条件构建几何模型，在条件不变的情况下，变换模 型中的线面关系或增加线、面等基本元素，然后再依据题意 判定． (2)通过反例对结构特征进行辨析，即要说明一个命题是错误 的，只要举出一个反例即可.
1.给出下列四个命题： ①有两个侧面是矩 形的棱柱是直棱柱； ②侧面都是等腰三 角形的棱锥是正棱锥； ③侧面都是矩形的 直四棱柱是长方体； ④若有两个侧面垂 直于底面，则该四棱柱为直四棱柱． 其中错误的命题的 序号是 __①__②__③__④___．
解析：认识棱柱一般要从侧棱与底面的垂直与否和底面多边 形的形状两方面去分析，故①③都不正确，②中对等腰三角 形的腰是否为侧棱未作说明，故也不正确，④平行六面体的 两个相对侧面也可能与底面垂直且互相平行Βιβλιοθήκη Baidu故④也不正 确．
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第七章 立体几何初步
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1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征， 并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．
简单几何 2．能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、 体的结构 棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所 及三视图 表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观 和直观图 图．
图形改变.
平行性不改变， “三不变”与x，z轴平行的线段的长度不改变，
相对位置不改变.
1．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则 这个几何体一定是( C ) A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．圆柱、圆锥、球的组合体
解析：当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截面分别为矩形
和三角形，只有球满足任意截面都是圆面．
(2)旋转体的形成
几何体
旋转图形
圆柱
矩形
圆锥 圆台
直角三角形或 等腰三角形
直角梯形或 等腰梯形
球
半圆或圆
旋转轴 矩形一边所在的直线 或对边中点连线所在直线
一直角边所在的直线或等腰 三角形底边上的高所在直线
直角腰所在的直线或 等腰梯形上下底中点
连线所在直线 直径所在的直线
2.直观图 (1)画法：常用斜二测画法． (2)规则：①原图形中 x 轴、y 轴、z 轴两两垂直，直观图中， x′轴，y′轴的夹角为__4_5_°__(或__1_3_5_°___) _，z′轴与 x′轴和 y′ 轴所在平面垂直．②原图形中平行于坐标轴的线段，直观图 中仍平行于坐标轴．平行于 x 轴和 z 轴的线段在直观图中保 持原长度不变，平行于 y 轴的线段长度在直观图中 ___变__为__原__来__的__一__半______．
3．三视图
(1)几何 体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图，分别是从 几何体的 ___正__前___方 、___正__左___方、___正__上___方观察几何体
画出的轮廓线．
(2)三视 图的画法 ①基本要求： _长__对__正___， _高__平___齐__， _宽__相__等___． ②画法规则：_正__侧_____一样高，__正__俯____一样长，_侧__俯_____ 一样宽；看不到的 线画 ___虚_____线．
4．在直观图(如图所示)中，四边形 O′A′B′C′为菱形且边长 为 2 cm，则在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 ABCO 为 ___矩__形___，面积为___8_____cm2.
解析：由斜二测画法的特点，知该平面图形的直观图的原图， 即在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 ABCO 是一个长为 4 cm，宽为 2 cm 的矩形，所以四边形 ABCO 的面积为 8 cm2.
第1讲 简单几何体及其直观图、三视图
1．空间几何体的结构特征 (1)多面体的结构特征
多面体 棱柱 棱锥 棱台
结构特征 有两个面_互__相__平__行___，其余各面都是四边形且 每相邻两个四边形的公共边都互相平行 有一个面是多边形，而其余各面都是有一个 公__共__顶__点_____的三角形 棱锥被__平__行__于__底面的平面所截，截面和底面 之间的部分叫做棱台
1．辨明三个易误点 (1)台体可以看成是由锥体截得的，但一定要强调截面与底面 平行． (2)注意空间几何体的不同放置对三视图的影响． (3)几何体展开、折叠问题，要抓住前后两个图形间的联系， 找出其中的量的关系．
2．由三视图还原几何体的方法
3．斜二测画法中的“三变”与“三不变”
坐标轴的夹角改变， “三变”与y轴平行的线段的长度变为原来的一半，
空间中的平 以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和
行关系
理解空间中线面平行的有关性质与判定定理．
空间中的垂 以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和
直关系
理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理．
简单几何体 的表面积与 体积
了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公 式.
第七章 立体几何初步
3．会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与 直观图，了解空间图形的不同表示形式．
知识点
第七章 立体几何初步
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空间点、直 线、平面之 间的位置关 系
1.理解空间直线、平面位置关系的定义． 2．了解可以作为推理依据的公理和定理． 3．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空 间位置关系的简单命题．
考点一 简单几何体的结构特征 给出下列几个命题：
①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线
是圆柱的母线；
②底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是
正棱柱；
③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等．
其中正确命题的个数是( B ) A．0
B．1
C．2
D．3
[解析]①不一定，只有这两点的连线平行于轴时才是母线； ②正确；③错误，棱台的上、下底面是相似且对应边平行的 多边形，各侧棱延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等．
2. (必修 2P35 习题 1－5B 组 T2 改编)如图，长方体 ABCD­ A′B′C′D′中被截去一部分，其中 EH∥A′D′，则剩 下的几何体是( C )
A．棱台 C．五棱柱
B．四棱柱 D．简单组合体
3．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体为 __四__棱__柱__与__圆__柱__组__合__而__成__的__简__单__组__合__体_________________．