高考数学一轮复习第7章立体几何第1讲简单几何体及其直观图三视图文北师大版

(2)旋转体的形成
几何体
旋转图形
圆柱
矩形
圆锥 圆台
直角三角形或 等腰三角形
直角梯形或 等腰梯形
球
半圆或圆
旋转轴 矩形一边所在的直线 或对边中点连线所在直线
一直角边所在的直线或等腰 三角形底边上的高所在直线
直角腰所在的直线或 等腰梯形上下底中点
连线所在直线 直径所在的直线
2.直观图 (1)画法：常用斜二测画法． (2)规则：①原图形中 x 轴、y 轴、z 轴两两垂直，直观图中， x′轴，y′轴的夹角为__4_5_°__(或__1_3_5_°___) _，z′轴与 x′轴和 y′ 轴所在平面垂直．②原图形中平行于坐标轴的线段，直观图 中仍平行于坐标轴．平行于 x 轴和 z 轴的线段在直观图中保 持原长度不变，平行于 y 轴的线段长度在直观图中 ___变__为__原__来__的__一__半______．
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第七章 立体几何初步
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1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征， 并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．
简单几何 2．能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、 体的结构 棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所 及三视图 表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观 和直观图 图．
3．会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与 直观图，了解空间图形的不同表示形式．
知识点
第七章 立体几何初步
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空间点、直 线、平面之 间的位置关 系
1.理解空间直线、平面位置关系的定义． 2．了解可以作为推理依据的公理和定理． 3．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空 间位置关系的简单命题．
2. (必修 2P35 习题 1－5B 组 T2 改编)如图，长方体 ABCD­ A′B′C′D′中被截去一部分，其中 EH∥A′D′，则剩 下的几何体是( C )
A．棱台 C．五棱柱
B．四棱柱 D．简单组合体
3．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体为 __四__棱__柱__与__圆__柱__组__合__而__成__的__简__单__组__合__体_________________．
解析：认识棱柱一般要从侧棱与底面的垂直与否和底面多边 形的形状两方面去分析，故①③都不正确，②中对等腰三角 形的腰是否为侧棱未作说明，故也不正确，④平行六面体的 两个相对侧面也可能与底面垂直且互相平行，故④也不正 确．
判定与简单几何体结构特征有关命题的方法 (1)紧扣结构特征是判断的关键，熟悉空间几何体的结构特 征，依据条件构建几何模型，在条件不变的情况下，变换模 型中的线面关系或增加线、面等基本元素，然后再依据题意 判定． (2)通过反例对结构特征进行辨析，即要说明一个命题是错误 的，只要举出一个反例即可.
1.给出下列四个命题： ①有两个侧面是矩 形的棱柱是直棱柱； ②侧面都是等腰三 角形的棱锥是正棱锥； ③侧面都是矩形的 直四棱柱是长方体； ④若有两个侧面垂 直于底面，则该四棱柱为直四棱柱． 其中错误的命题的 序号是 __①__②__③__④___．
第1讲 简单几何体及其直观图、三视图
1．空间几何体的结构特征 (1)多面体的结构特征
多面体 棱柱 棱锥 棱台
结构特征 有两个面_互__相__平__行___，其余各面都是四边形且 每相邻两个四边形的公共边都互相平行 有一个面是多边形，而其余各面都是有一个 公__共__顶__点_____的三角形 棱锥被__平__行__于__底面的平面所截，截面和底面 之间的部分叫做棱台
4．在直观图(如图所示)中，四边形 O′A′B′C′为菱形且边长 为 2 cm，则在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 ABCO 为 ___矩__形___，面积为___8_____cm2.
解析：由斜二测画法的特点，知该平面图形的直观图的原图， 即在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 ABCO 是一个长为 4 cm，宽为 2 cm 的矩形，所以四边形 ABCO 的面积为 8 cm2.
考点一 简单几何体的结构特征 给出下列几个命题：
①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线
是圆柱的母线；
②底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是
正棱柱；
③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等．
其中正确命题的个数是( B ) A．0
B．1
C．2
D．3
[解析]①不一定，只有这两点的连线平行于轴时才是母线； ②正确；③错误，棱台的上、下底面是相似且对应边平行的 多边形，各侧棱延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等．
图形改变.
平行性不改变， “三不变”与x，z轴平行的线段的长度不改变，
相对位置不改变.
1．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则 这个几何体一定是( C ) A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．圆柱、圆锥、球的组合体
解析：当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截面分别为矩形
和三角形，只有球满足任意截面都是圆面．
1．辨明三个易误点 (1)台体可以看成是由锥体截得的，但一定要强调截面与底面 平行． (2)注意空间几何体的不同放置对三视图的影响． (3)几何体展开、折叠问题，要抓住前后两个图形间的联系， 找出其中的量的关系．
2．由三视图还原几何体的方法
3．斜二测画法中的“三变”与“三不变”
坐标轴的夹角改变， “三变”与y轴平行的线段的长度变为原来的一半，
3．三视图
(1)几何 体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图，分别是从 几何体的 ___正__前___方 、___正__左___方、___正__上___方观察几何体
画出的轮廓线．
(2)三视 图的画法 ①基本要求： _长__对__正___， _高__平___齐__， _宽__相__等___． ②画法规则：_正__侧_____一样高，__正__俯____一样长，_侧__俯_____ 一样宽；看不到的 线画 ___虚_____线．
空间中的平 以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和
行关系
理解空间中线面平行的有关性质与判定定理．
空间中的垂 以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和
直关系
理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理．
简单几何体 的表面积与 体积
了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公 式.
第七章 立体几何初步