概率与概率分布优秀课件
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AB或 AB
（2）事件积(As-well-as conjunction)——事 件A与事件B同时发生所构成的事件C称为A与B 的事件积，记作
AB或AB
（3）事件的包含与相等——事件A发生必然 导致事件B发生，则称为B包含A记作
A B或 B A
如果 AB同A 时 B则 AB
（4）互斥事件——事件A和事件B不能同时
1.样本点 2.样本空间
随机试验的每一个可能 的结果，称为基本事件
（或称样本点）
所有样本点的全体称作样本空 间(Sample space)，记作Ω
[例] 掷一颗骰子，试列出它的基本事件和样本空间。
随
简单事件：仅含样本空间中
一个样本点的事件。
P() 0
机
P(S) 1
事
复合事件：含样本空间中一
件
个样本点以上的的事件。
随机现象具有一定
条件呈现多种可能结 果的特性。
人们把随机现象的结
果以及这些结果的集合体 称作随机事件。
在统计学中，我们把类似掷一枚硬币的行为（或对某
一随机现象进行观察）称之为随机试验。随机试验必须符 合以下三个条件：①它可以在相同条件下重复进行；②试 验的所有结果事先已知；③每次试验只出现这些可能结果 中的一个，但不能预先断定出现哪个结果。
正面的次数是12012，比例是0.5005 南非数学家柯屈瑞在监狱时，把硬币抛了10000次，
正面的次数是5067，比例是0.5067 。
再如：
保险公司会利用概率进行人寿保险经营，比如研 究表明20－24岁的男性中明年死亡的概率是 0.0015，同龄的女性是0.0005，保险公司对男性的 保费就多收一些。
国的高斯(1777—1855)提出了最小平方法。
1. 随机现象和随机事件
概率是与随机现象相联系的一个概念。所谓随 机现象，是指事先不能精确预言其结果的现象，如即 将出生的婴儿是男还是女？一枚硬币落地后其正面是 朝上还是朝下?等等。所有这些现象都有一个共同的 特点，那就是在给定的条件下，观察所得的结果不止 一个。随机现象具有非确定性，但内中也有一定的规 律性。例如，事先我们虽不能准确预言一个婴儿出生 后的性别，但大量观察，我们会发现妇女生男生女的 可能性几乎一样大，都是0.5，这就是概率。
参赌者就想：如果同时掷两颗骰子 ，则点数之和为 9 和点数之和为10 ，哪种情况出现的可能性较大？
例如17世纪中叶，贵族德·梅尔发现：将一枚骰子 连掷四次，出现一个6 点的机会比较多，而同时将两枚 掷24次，出现一次双6 的机会却很少。
概率论的创始人是法国的帕斯卡(1623—1662)和费 尔马(1601—1665)，他们在以通信的方式讨论赌博的机率 问题时，发表了《骰子赌博理论》一书。棣莫弗(1667— 1754)发现了正态方程式。同一时期瑞士的伯努利(1654一 1705)提出了二项分布理论。1814年，法国的拉普拉斯 (1749—1827)发表了《概率分析论》，该书奠定了古典概 率理论的基础，并将概率理论应用于自然和社会的研 究。此后，法国的泊松(1781—1840)提出了泊松分布，德
系的事件A，把这个试验一次又一次地做下去，每次都记录事件A
是否发生了。假如做了 n 次试验，而记录到事件A发生了 m 次
（即成功 m 次），则频数与试验次数的比值，称作次试验中事件A
发生的频率
f ( A) m n
显然，频率具有双重性质：随机性和规律性. 当试验或观察次数趋近于无穷时相应频率趋于稳定，这个极
极端的 随机事件
不可能事件：从样本空间来看 ， 不含任何基本事件，记作Φ 。
必然事件：从样本空间来看 ， 该事件事件是由其全部基本事件 所组成，记作S 。
0P (E )1
[例 ] 对掷一颗骰子的试验，我们研究如下
事件：①A为“点数是3”；②B为“出现奇数
点”；
③C为“出现点数不超过6”；④D为“点数是7”。
3. 先验概率
在统计学中，有两种常见的确定概率的方法：古
典法和频率法。
由普拉斯1814年提出。以 想象总体为对象，利用模型本
用Biblioteka Baidu典 法求出
身所具有的对称性来事先求得 概率，故被称为先验概率 。
的概率
条件：
（1）在一样本空间中，各样本 点出现的机会均等；
（2）该样本空间只有有限（n) 个样本点。
这样对于含有m个样本点的事件A，其出现 的概率为
m P( A)
n
用古典法求算概 率，在应用上有两个 缺点：①它只适用于 有限样本点的情况； ②它假设机会均等， 但这些条件实际上往
往不能得到满足。
[例] 掷两枚均匀的硬币， ① 求“两枚都朝上”的概率； ②求 “一枚朝上，一枚朝下”的概率。
4. 经验概率
求算概率的另一途径是运用频率法。设想有一个与某试验相联
发生，则称B和A是互斥事件，或互不相容事
件，记作
AB
（5）对立事件——事件A与事件B是互斥事 件，且在一次试验中必有其一发生，称A与B为 对立事件（逆事件），记作
BA或 AB
（6）相互独立事件——事件A的发生与事 件B是否发生毫无关系，称A与B为相互独立事 件，记作
B B /A 或 A A /B
两之 随间 机的 事关 件系
[解] 因为Ω＝{1，2，3，4，5，6}，所以
①A＝{3} ，为简单事件； ②B＝{1，3，5}，为复合事件； ③C＝{1，2，3，4，5，6}，为必然事件； ④D＝{7}，为不可能事件。
2. 事件之间的关系 （1）事件和（Or conjunction)——事件A与
事件B至少有一个事件发生所构成的事件C称为A 与B的事件和，记作
限值就是用频率法所定义的概率，即
P(A)limf(A)m
n
n
频率稳定到概率这个事实，给了“机会大小”即概率一个浅显 而
说得通的解释，这在统计学上具有很重要的意义。坚持这种观点的
统计学派也就被称为频率学派。
比如： 法国统计学家蒲丰（Buffon）把铜板抛了4040次，
正面的次数是2048，比例是0.5069 。 1900年，英国统计学家皮尔逊把硬币抛了24000次，
概率与概率分布
参数估计和假设检验
总体参数
推断估计
抽样分布
参数估计
统计量
随机原则
假设检验
检验
推断统计研究如何依据样本资料对总体性质作出推断， 这是以概率论为基础的。
第一节 基础概率
概率论起源于17世纪，当时在人口统计、人寿保险 等工作中，要整理和研究大量的随机数据资料，这就需 要一种专门研究大量随机现象的规律性的数学。
（2）事件积(As-well-as conjunction)——事 件A与事件B同时发生所构成的事件C称为A与B 的事件积，记作
AB或AB
（3）事件的包含与相等——事件A发生必然 导致事件B发生，则称为B包含A记作
A B或 B A
如果 AB同A 时 B则 AB
（4）互斥事件——事件A和事件B不能同时
1.样本点 2.样本空间
随机试验的每一个可能 的结果，称为基本事件
（或称样本点）
所有样本点的全体称作样本空 间(Sample space)，记作Ω
[例] 掷一颗骰子，试列出它的基本事件和样本空间。
随
简单事件：仅含样本空间中
一个样本点的事件。
P() 0
机
P(S) 1
事
复合事件：含样本空间中一
件
个样本点以上的的事件。
随机现象具有一定
条件呈现多种可能结 果的特性。
人们把随机现象的结
果以及这些结果的集合体 称作随机事件。
在统计学中，我们把类似掷一枚硬币的行为（或对某
一随机现象进行观察）称之为随机试验。随机试验必须符 合以下三个条件：①它可以在相同条件下重复进行；②试 验的所有结果事先已知；③每次试验只出现这些可能结果 中的一个，但不能预先断定出现哪个结果。
正面的次数是12012，比例是0.5005 南非数学家柯屈瑞在监狱时，把硬币抛了10000次，
正面的次数是5067，比例是0.5067 。
再如：
保险公司会利用概率进行人寿保险经营，比如研 究表明20－24岁的男性中明年死亡的概率是 0.0015，同龄的女性是0.0005，保险公司对男性的 保费就多收一些。
国的高斯(1777—1855)提出了最小平方法。
1. 随机现象和随机事件
概率是与随机现象相联系的一个概念。所谓随 机现象，是指事先不能精确预言其结果的现象，如即 将出生的婴儿是男还是女？一枚硬币落地后其正面是 朝上还是朝下?等等。所有这些现象都有一个共同的 特点，那就是在给定的条件下，观察所得的结果不止 一个。随机现象具有非确定性，但内中也有一定的规 律性。例如，事先我们虽不能准确预言一个婴儿出生 后的性别，但大量观察，我们会发现妇女生男生女的 可能性几乎一样大，都是0.5，这就是概率。
参赌者就想：如果同时掷两颗骰子 ，则点数之和为 9 和点数之和为10 ，哪种情况出现的可能性较大？
例如17世纪中叶，贵族德·梅尔发现：将一枚骰子 连掷四次，出现一个6 点的机会比较多，而同时将两枚 掷24次，出现一次双6 的机会却很少。
概率论的创始人是法国的帕斯卡(1623—1662)和费 尔马(1601—1665)，他们在以通信的方式讨论赌博的机率 问题时，发表了《骰子赌博理论》一书。棣莫弗(1667— 1754)发现了正态方程式。同一时期瑞士的伯努利(1654一 1705)提出了二项分布理论。1814年，法国的拉普拉斯 (1749—1827)发表了《概率分析论》，该书奠定了古典概 率理论的基础，并将概率理论应用于自然和社会的研 究。此后，法国的泊松(1781—1840)提出了泊松分布，德
系的事件A，把这个试验一次又一次地做下去，每次都记录事件A
是否发生了。假如做了 n 次试验，而记录到事件A发生了 m 次
（即成功 m 次），则频数与试验次数的比值，称作次试验中事件A
发生的频率
f ( A) m n
显然，频率具有双重性质：随机性和规律性. 当试验或观察次数趋近于无穷时相应频率趋于稳定，这个极
极端的 随机事件
不可能事件：从样本空间来看 ， 不含任何基本事件，记作Φ 。
必然事件：从样本空间来看 ， 该事件事件是由其全部基本事件 所组成，记作S 。
0P (E )1
[例 ] 对掷一颗骰子的试验，我们研究如下
事件：①A为“点数是3”；②B为“出现奇数
点”；
③C为“出现点数不超过6”；④D为“点数是7”。
3. 先验概率
在统计学中，有两种常见的确定概率的方法：古
典法和频率法。
由普拉斯1814年提出。以 想象总体为对象，利用模型本
用Biblioteka Baidu典 法求出
身所具有的对称性来事先求得 概率，故被称为先验概率 。
的概率
条件：
（1）在一样本空间中，各样本 点出现的机会均等；
（2）该样本空间只有有限（n) 个样本点。
这样对于含有m个样本点的事件A，其出现 的概率为
m P( A)
n
用古典法求算概 率，在应用上有两个 缺点：①它只适用于 有限样本点的情况； ②它假设机会均等， 但这些条件实际上往
往不能得到满足。
[例] 掷两枚均匀的硬币， ① 求“两枚都朝上”的概率； ②求 “一枚朝上，一枚朝下”的概率。
4. 经验概率
求算概率的另一途径是运用频率法。设想有一个与某试验相联
发生，则称B和A是互斥事件，或互不相容事
件，记作
AB
（5）对立事件——事件A与事件B是互斥事 件，且在一次试验中必有其一发生，称A与B为 对立事件（逆事件），记作
BA或 AB
（6）相互独立事件——事件A的发生与事 件B是否发生毫无关系，称A与B为相互独立事 件，记作
B B /A 或 A A /B
两之 随间 机的 事关 件系
[解] 因为Ω＝{1，2，3，4，5，6}，所以
①A＝{3} ，为简单事件； ②B＝{1，3，5}，为复合事件； ③C＝{1，2，3，4，5，6}，为必然事件； ④D＝{7}，为不可能事件。
2. 事件之间的关系 （1）事件和（Or conjunction)——事件A与
事件B至少有一个事件发生所构成的事件C称为A 与B的事件和，记作
限值就是用频率法所定义的概率，即
P(A)limf(A)m
n
n
频率稳定到概率这个事实，给了“机会大小”即概率一个浅显 而
说得通的解释，这在统计学上具有很重要的意义。坚持这种观点的
统计学派也就被称为频率学派。
比如： 法国统计学家蒲丰（Buffon）把铜板抛了4040次，
正面的次数是2048，比例是0.5069 。 1900年，英国统计学家皮尔逊把硬币抛了24000次，
概率与概率分布
参数估计和假设检验
总体参数
推断估计
抽样分布
参数估计
统计量
随机原则
假设检验
检验
推断统计研究如何依据样本资料对总体性质作出推断， 这是以概率论为基础的。
第一节 基础概率
概率论起源于17世纪，当时在人口统计、人寿保险 等工作中，要整理和研究大量的随机数据资料，这就需 要一种专门研究大量随机现象的规律性的数学。