交变电流的四值问题

交变电流的四值

一、瞬时值

反映不同时刻交变电流的大小和方向，正弦交变电流瞬时值表达式为：t E e m ωsin =，t I i m ωsin =。应当注意必须交变电流的瞬时值。

生活中用的市电电压为例题1. 10Ω，线圈绕'OO 轴在图示位置转过

1( )

A ．i=10sin314t A

B ．i=102sin314t A

C ．i=10sin50t A

D ．i=102sin50t A

【总结】求解感应电动势的瞬时值应有一个正确的解题思路，其解题步骤为：

⑴确定线圈转动是从哪个位置开始计时。 ⑵确定表达式是正弦还是余弦。

⑶确定转动的角速度ω及N 、B 、S 等。

⑷求出峰值m E ，写出表达式，代入角速度求瞬时值。

二、最大值

交变电流的最大值也叫峰值，它是瞬时值的最大值，它反映的是交变电流大小的变化范围，当线圈平面跟磁感线平行时，交流电动势最大，m E NBS ω=（转轴垂直于磁感线）。电容器接在交流电路中，则交变电压的最大值不能超过电容器的耐压值。

例2：一电容器两端允许的直流电压最大值是260V ，能否将它接在按正弦规律变化的交流电压为220V 的电路中？

2、交流发电机在工作时产生的电动势为e=E m sinωt，若将其电枢转速提高1倍，其他条件

不变，则其电动势变为（ ）

A ．E m sin 2t ω

B ．2E m sin 2

t ω C ．E m sin2ωt D．2E m sin2ωt

【总结】不少同学往往把电容器与灯泡类比，额定电压220 V 的灯泡接在220 V 的交流电源上正常发光，从而错误的认为电容器的耐压值也是指有效值，事实上，电容器接在交流电路中一直不断地进行充、放电过程。电容器两极间电压最大可达311V ，311V ＞260V,所以接在220V 的电路中会把电容器烧坏。

三、有效值

交变电流的有效值是根据电流的热效应规定的：让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果它们在一个周期内产生的热量相等，就把这一直流的数值叫做这一交流的有效值。

正弦交流电的有效值跟最大值之间的关系是：m E U 21

=，m I I 21

=

对于非正弦交变电流的有效值以上关系不成立，应根据定义来求。通常所说交流电压、电流是用电压表、电流表测得的，都是指有效值。用电器上所标电压、电流值也是指有效值。在计算交变电流通过导体产生热量、热功以及确定保险丝的熔断电流时，只能用有效值。

例3.左图所示是某种型号的电热毯的电路图，电热毯接在交变电源上，通过装置P 使加在电热丝上的电压的波形如右图所示。此时接在电热丝两端的交流电压表的读数为 （ ）

A.110V

B.156V

C.220V

D.311V

3、如图A-13-55-4表示一交变电流的电流随时间变化的图

象．此交变电流的有效值是( )

A ．52A

B ．5 A

C ．3.52A

D ．3.5 A P u V 1 2 3 4 5 O t /10-2s u /V 311 图A-13-55-4

【总结】“相同的电阻，相同的时间，产生相等的热量”是理解交变电流有效值的关键。具体方法为：取一个周期T 的时间，计算出直流和交流分别通过相同的电阻产生的热量，列方程求解。

四、平均值

它是指交流电图象中图线与横轴所围成的面积值跟时间的比值.其量值可用法拉第电磁感应定律N E =·t ∆∆ϕ来求，特殊地，当线圈从中性面转过90度的过程中，有m E E π

2=.计算平均值切忌用算术平均法即221E E E +=

求解。平均值不等于有效值。 例4.交流发电机转子有n 匝线圈，每匝线圈所围面积为S ，匀强磁场的磁感应强度为B ，匀速转动的角速度为ω，线圈内电阻为r ，外电路电阻为R 。当线圈由图中实线位置匀速转动90°到达虚线位置过程中，求：

⑴通过R 的电荷量q 为多少？

⑵R 上产生电热Q R 为多少？

⑶外力做的功W 为多少？

注：如何应用交变电流的四值？ ①在研究电容器的耐压值时只能用峰值．

②在研究交变电流做功、电功率及产生热量时，只能用有效值．

③在研究交变电流通过导体截面电量时，只能用平均值．

④在研究某一时刻线圈受到的电磁力矩时，只能用瞬时值．

1、如图（甲）所示，单匝矩形线圈的一半放在具有理想边界的匀强磁场中，线圈轴线OO/与磁场边界重合。线圈按图示方向匀速转动。若从图示位置开始计时，并规定电流方向沿a →b →c →d →a 为正方向，则线圈内感应电流随时间变化的图像是下图（乙）中的哪一个？

( )

2、矩形金属线圈共10匝，绕垂直磁场方向的转轴在匀强磁场中匀速转动，线圈中产生的交流电动势e 随时间t 变化的情况如图所示.下列说法中正确的是（ ）

A.此交流电的频率为0.2Hz

B.此交流电动势的有效值为1V

C.t =0.1s 时，线圈平面与磁场方向平行 D .线圈在转动过程中穿过线圈的最大磁通量为 1001Wb 3、正弦交变电源与电阻R 、交流电压表按照图1所示的方式连接，R =10Ω，交流电压表的示数是10V.图2是交变电源输出电压u 随时间t 变化的图象，则（ ）

A.通过R 的电流i R 随时间t 变化的规律是i R =2cos100πt (A)

B.通过R 的电流i R 随时间t 变化的规律是i R =2cos50πt (V)

C.R 两端的电压u R 随时间t 变化的规律是u R =52cos100πt (V)

D.R 两端的电压u R 随时间t 变化的规律是u R =52cos50πt (V)

4、如图为加在电灯上的电压图象，即在正弦交流电的每半个周期，

前面四分之一周期被截去，那么现在电灯上的电压为（ ）

A ．U 0／2

B ．U 0／4

C ．U 0／6

D ．U 0／8

5、如图所示为一正弦交流电通过一电子元件后的波形图，则下列说

法正确的是（ ） A ．这也是一种交流电 B ．电流的变化周期是0.02s

C ．电流的变化周期是0.01s

D ．电流通过100Ω的电阻时，1s 内产生热量为200J

6．当交变电流发电机的线圈平面与磁感线成600角时，电流瞬时值为0.5 A ，则该电流的有

V 交变电源 ~ u /V t /×10-2s O U m -U m 1 2 图2 e /V t /s O 1 -1

0.1 0.2 0.3

2

题10图 0.01 i/A 0 0.02 0.03