高中数学 2.3.1平面向量基本定理教案

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平面向量基本定理

教学目标：

（1）了解平面向量基本定理；（2）理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法；（3）能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达.

教学重、难点：平面向量基本定理.

教学过程：

一、问题情境

1、向量加法（平行四边形法则）

向量共线定理

(3) 向量的夹角

①平面中的任意两个向量之间存在夹角吗？若存在,向量的夹角与直线的

夹角一样吗？

已知两个非零向量和 (如图),作=,=,则

∠AOB=θ(0°≤θ≤180°)叫做向量与的夹角.θ的取值范围是

________________显然,当θ=0°时, a与b同向;当θ=180°时, a与b反向.因此,两非零向量的夹角在区间[0°,180°]内.如果a与b的夹角是90°,我们说a与b垂直,记作⊥.

②对平面中的任意一个向量能否用两个互相垂直的向量来表示？

三、数学应用

例1、已知向量1e

、2e (如图),

求作向量-2.51e +32e

例 2.设1e 与2e 是两个不共线向量, a =31e +42e ,b =-21e +52e ,若实数λ、μ满足λa +μb =51e -2e ,求λ、μ的值.

例3已知G 为△A BC 的重心,设AB =a ,AC =b ,试用a 、b 表示向量AG .

三、当堂练习

1、如图，?→?OA 、?→?OB 不共线，t AP =?→??→?AB )(R t ∈,用?→?OA 、?→?OB 表示?→?OP

变式1 如图,?→?OA ，?→?OB 不共线，P 点在AB 上，求证：存在实数1.=+μλμλ且 使?→??→??→?+=OB OA OP μλ.

变式2 设?→?OA ,?→?OB 不共线，点P 在O 、A 、B 所在的平面内，且?→

??→??→?+-=OB t OA t OP )1()(R t ∈．求证：A 、B 、P 三点共线．

四、课堂小结

1．熟练掌握平面向量基本定理，平面向量基本定理的理解及注意的问题；2．会应用平面向量基本定理.充分利用向量的加法、减法及实数与向量的积的几何表示．