2020-2021学年八年级数学人教版下册课件第十七章 勾股逆定理及运用

(4) a:b: c=3:4:5
_____ _____ ;
练习2
下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？ 如果是那么哪一个角是直角？
(1) a=25 b=20 c=15 是,∠A ;
(2) a=13 b=14 c=15 不是 ;
(3) a=1 b=2 c= 3
是 , ∠C ;
(4) a:b: c=3:4:5
经典例题
1.如图，AB=3,BC=4,∠B=90°，AD=13， CD=12，求四边形ABCD的面积 。
A
B
D
C
经典例题
1.如图，AB=3,BC=4,∠B=90°，AD=13， CD=12，求四边形ABCD的面积 。
A B C
解，连接AC
∵AB=3,BC=4,∠B=90°
D
∴AC2=AB2+BC2=9+16=25.
是， ∠C ;
3.已知两条线段的长为9cm和12cm,当第三条线段的长____cm 时,这三条线段能组成一个直角三角形.
练习4
• 在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，则AB2+AC2+BC2＝ 50
___
．
5.在△ABC中，点D为BC的中点，BD=3，AD=4，AB=5
则AC=_______5__________；
C
B D
A
2.已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3 ，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积?
C B
A
解，连接AC
∵AB=3,BC=4,∠B=90°
∴AC2=AB2+BC2=9+16=25. D ∴AC=5
∵AD=13，CD=12
∴AC2+CD2=169=AD2
∴∠ACD=90°
解：a²+b²+c²+338=10a+24b+26c,
a²-10a+25+b²-24b+144+c²-26c+169=0
(a-5)²+(b-12)²+(c-13)²=0
∴a=5,b=12,c=13
∵a2+b2=52+122=169
c2=132=169
∴a2+b2=c2
∴△ABC为直角三角形
S四边形ABCD = S▲ ACD +S▲ ABC
= 1 × AC× AD+ 1 × AB× BC
2
2
= 1 ×5×12+ 1 ×3× 4
2
2
= 36
3已知正方形ABCD的边长为4，E为AB的中点，F为AD上的 一点，且 AF = 1 AD ，试判断三角形EFC的形状.
4
3已知正方形ABCD的边长为4，E为AB的中点，F为AD上的
一点，且
AF = 1 AD 4
，试判断三角形EFC的形状.
解设：AF=x， 则AD=4x，DF=3x， ∵E为AB中点， ∴AS=BE=2x， ∵EF2=AF2+AE2=5x2 CE2=BE2+BC2=20x2 CF2=CD2+DF2=25x2 ∴CF2=EF2+CE2 ∴三角形EFC是直角三角形
4.如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE， 将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE＝1， BE＝2，CE＝3，求∠BE′C的度数．
∴AC=5
∵AD=13，CD=12
∴AC2+CD2=169=AD2
∴∠ACD=90°
S四边形ABCD = S▲ ACD -S▲ ABC
= 1 × AC× AD - 1 × AB× BC
2
2
源自文库
= 1 ×5×12 - 1 ×3× 4
2
2
= 24
2.已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3 ，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积?
(1)a=15,b=8,c=17
(2)a=13,b=15,c=4
解： ∵a2+b2=152+82=289
c2=172=289
∴a2+b2= c2
所以这个三角形是直角三角形
解： ∵a2+c2=132+42=185
b2=152=225
∴a2+c2≠b2
所以这个三角形不是直角三角形
这些三角形是直角三角形吗？
回顾复习
勾股定理 西方称（毕达哥拉斯定理)
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c， 那么
a2 +b2 =c2
B
c弦 勾a
C 股b
A
勾
股
弦
勾
股
课堂引入
该怎么证明一个三角形是直角三角形呢？
把勾股定理倒过来运用可以吗？
命题：如果一个角形三边分别为a、b、c，如果
a²+b²=c²
那么这个三角形是直角三角形。
4.如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE， 将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE＝1， BE＝2，CE＝3，求∠BE′C的度数．
解 ：连接EE' ∴BE＝BE'＝2,CE'=1,∠EBE‘=90°
∴∠EE'B=45° ∴EE' 2 = BE2 + BE'2 = 8 ∴EE'2+CE'2 =8+1= 9
a²+b²=c²
那么这个三角形是直角三角形。
数学符号语言：
∵在 △ ABC中，AC2+BC2=AB2 或a2+b2=c2
a
c
∴△ ABC是直角三角形。
b
例1判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：
(1)a=15,b=8,c=17
(2)a=13,b=15,c=1
例1判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：
像3、4、5这样能够成为直角三角形三条边
长的三个正整数，称为勾股数.
你还能举例有哪些勾股数吗？
练习2
下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？ 如果是那么哪一个角是直角？
(1) a=25 b=20 c=15 ____ _____ ;
(2) a=13 b=14 c=15 ____ _____ ; (3) a=1 b=2 c= 3 ____ _____ ;
新课学习
互逆命题： 两个命题中，如果它们的题设、结论正好相反，那么这两个命 题叫做互逆命题.
如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题.
互逆定理： 如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一 个定理，称这两个定理叫做互逆定理， 其中一个叫做另一个的逆定理.
勾股逆定理
如果一个角形三边分别为a、b、c，如果
CE2=9 ∴EE'2+CE'2 = CE2 ∴∠EE'C=90°
∴∠BE'C=135°
5.若△ABC的三边长a,b,c满足条件 a²+b²+C²+338=10a+24b+26c,试判断△ABC的形状.
5.若△ABC的三边长a,b,c满足条件 a²+b²+C²+338=10a+24b+26c,试判断△ABC的形状.