【精选】高中数学第1章统计案例1.1独立性检验自主练习苏教版选修1_2

1.1 独立性检验

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1.下列关于χ2的说法中正确的是（）

A.χ2在任何相互独立问题中都可以用来检验有关还是无关.

B.χ2的值越大，两个事件的相关性就越大.

C.χ2是用来判断两个分类变量是否有关系的随机变量，只对于两个分类变量更适合.

D.χ2观测值的计算公式为χ2=

解:因为χ2是用来判断两个分类变量是否有关系的随机变量，只对于两个分类变量更适合，所以C正确，对于D应为：χ2=.

答案:C

2.在吸烟与患心脏病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）

A.若χ2的观测值为6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患肺病.

B.从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能性患有肺病.

C.若从统计量中求出有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有1%的可能性使得推断出现错误.

D.以上三种说法均不正确.

解:若χ2的观测值为6.635,我们不能认为在100个吸烟的人中有99人患有肺病，也不能认为对于吸烟的人有99%的可能性患有肺病，只能理解为有99%的把握认为吸烟与肺病有关系，有1%的可能性使得推断出现错误.

答案:C

3.某调查机构调查教师工作压力大小的情况，部分数据如下表：

A.99%

B.95%

C.90%

D.无充分证据

思路解析:利用χ2=

计算出χ2的观测值.

答案:B.

4.假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为{x1,x2}和{y1,y2},其2×2列联表为

A.a=5,b=4,c=3,d=2

B.a=5,b=3,c=4,d=2

C.a=2,b=3,c=4,d=5

D.a=2,b=3,c=5,d=4

思路解析:利用χ2=计算出χ2的观测值，如果χ2的观测值很

大，那么x和y有关的可能性则大.

答案:B.

5.有两个分类变量X和Y的一组数据，由其列联表计算χ2=4.523,则认为X和Y间有关系是错误的可能性为（）

A.95%

B.90%

C.5%

D.10%

2

χ＞3.841,所以X和Y有关系是错误的可能性为5%.

答案:C

6.若由一个2×2列联表中的数据计算得χ2≈4.013，那么有__________把握认为两个变量间有关系.

思路解析:∵χ2≈4.013＞3.841,∴认为有95%的把握认为两个变量间有关系.

答案:95%.

7.为了研究性格与血型的关系抽取80人进行测试，血型与性格汇总如下，试判断性格与血

解:由列联表中的数据得到.

χ2=≈2.030≤2.706,

所以认为没有充分的证据显示血型与性格有关系.

8.给出如下列联表.

由以上数据判断糖尿病与无家族病史有没有关系？

解：由列联表中的数据得到.

χ2=≈338.301＞10.828.

所以约有99.9%的把握认为糖尿病与家族病史有关系.

9.某地区的人口普查表明，该地区共有男人15 729 245人，其中3 497个是聋哑人；共有妇女16 799 031人其中3 072个是聋哑人，判断该地区性别与是否为聋哑人之间关系. 解:作列联表：

∴χ2=≈62.63＞10.828

所以有99%的把握认为性别与是否为聋哑人有关.

我综合我发展

10.调查者询问了72名男女大学生，在购买食品时，是否观看营养说明，得到下表所示的数

思路解析:利用公式χ2=计算出χ2的观测值，然后将χ2的观

测值与2.706相比较，若χ2＞2.706则认为有关系，若χ2≤2.706则认为没有充分的证据显示有关系.

答案:有关系.

11.如果元件A、B、C正常工作的概率分别为P1、P2、P3，则如图1-1-1所示的线路，能正常工作的概率为_____________________.

图1-1-1

思路解析:元件A、B、C正常工作的事件为相互独立事件，可以利用相互独立事件的概率，也可利用对立事件的概率.

答案:1-(1-p1)(1-p2)(1-p3).

12.加工某种零件要经过三道工序，设第一、二、三道工序的合格率分别为9/10,8/9,7/8,并且每道工序相互独立，互不影响，则生产出的零件的合格率为__________________.

思路解析:根据相互独立事件同时发生的概率.所以生产出的零件的合格率为

.

答案:.

13.某地震观测站对地下水位的变化和发生地震的情况共进行了n=1 700次观测，列联表如下：

问观测结果是否说明地下水位的变化与地震的发生相关？

解：由列联表中的数据可知：

a=98,b=902,c=82,d=618,则a+b=1 000,c+d=700,a+c=180,b+d=1 520

∴χ2==1.59≤2.706

所以，没有充分的证据显示地下水位的变化与地震的发生相关.

14.甲乙两个班级进行一门考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下的列联表：

利用列联表的独立性检验估计，认为“成绩与班级有关系”犯错误的概率是多少？

思路解析:假设成绩优秀与班级无关系，则有a=10,b=35,c=7,d=38,a+b=45,c+d=45,a+c=17,b+d=73.n=90代入

χ2=

=

≈0.652≤2.706

答案:没有充分的证据说明优秀与班级有关系，认为成绩与班级有关系犯错误的概率为99%.

15.把9粒种子分别种在甲、乙、丙3个坑内，每个坑3粒种子，每粒种子发芽的概率为0.5，若一个坑内至少有1粒种子发茅，则这个坑内不需要补种，若一个坑内的种子都没有发茅，则需要补种.

（1）求甲坑不需要补种的概率；

（2）3个坑中恰有一个不需要补种的概率；

（3）求有坑需要补种的概率.

解:（1）因为每粒种子发芽是相互独立的，故可采用相互独立性来解；又因为甲坑内的3粒种子都不发芽的概率为P=（1-0.5)3=，所以甲坑不需要补种的概率为P1=1-P=1-

（2）3个坑恰有一个坑不需要补种的概率为