固体力学7-1_567306562

固体力学
1.课程概述
2.张量分析基础
3.运动与变形
4.应力与平衡
5.固体材料的本构关系
弹性力学的基本
6.弹性力学的基本理论
7.弹塑性力学问题88.固体力学专题
7.弹塑性力学问题
7.1 引言
7.2 经典弹塑性本构关系
72
7.3 Mises流动理论（J2流动理论）
7.4 Mises形变理论（J2形变理论）
7.5 Tresca流动理论（混合硬化）
75Tresca
7.6 塑性力学基本假设
7.7 弹塑性力学问题的求解方法简介
7.8 弹塑性力学问题的简单实例
78
7.1 引言
关于塑性力学课程
塑性力学是固体力学的重要组成部分（仅次于弹性力学）。

塑性力学是固体力学的重要组成部分（仅次于弹性力学）本课程多年来对塑性力学内容仅仅简单介绍。

2004年教学大讨论，决定将塑性力学内容作为固体力学专题问题的最重要部分进行系统地介绍。

本章主要介绍小变形弹塑性问题的本构关系，扼要提到塑性力学的解析方法，并简要介绍用数值方法求解的基本步骤。

内容主要取自黄克智、黄永刚教授编著的《固体本构关系》和姚振汉教授的《固体力学基础》电子讲义中的相关章节。

塑性力学发展历史
标志性的重要工作：
1773年C. A. Coulomb讨论了土壤的屈服条件；
H Tresca
1864年H.Tresca关于金属材料的冲压和挤压的初步实验报告（最大剪应力理论，对金属材料的首次报道）；
1870年Saint-Venant采用Tresca条件计算圆柱扭转和梁弯曲S i t V t T
的应力分布，Levy的三维理论；
1909年A. Hear和T. von Karman,专著；
A H T K专著
1913年R von Mises专著；
应用理论和试验方法研究柱体扭转问题1923年A. Nadai应用理论和试验方法研究柱体扭转问题；
1923年H. Hencky 和L. Prandtl 提出平面塑性应变问题中剪切线方法；
塑性力学发展历史
标志性的重要工作：
标志性的重要工作
1924年L. Prandtl和1930年A. Reuss塑性力学的基本理论；
1920年－1935年系统的塑性力学试验；大量的专著和论年年系统的塑性力学试验大量的专著和论文的出现；
（评论：重心的转移，德国－苏联－英国－美国）
（评论重心的转移德国苏联英国美国）
重要应用：
二战自紧炮筒和防弹钢板的穿甲；
四十年代的金属成形问题；
五十年代的塑性极限分析理论。

7.1 引言
塑性力学发展历史
重要进展：
重要进展
塑性力学基本理论体系的建立；
采用微观和细观的物理力学研究方法，考虑固体的位错采用微观和细观的物理力学研究方法考虑固体的位错、缺陷、晶界等因素讨论材料的行为（评论：自上而下与自下而上）；
与自下而上）
计算力学，特别是有限元方法使得塑性力学如虎添翼。

7.1 引言
塑性本构关系的若干实验现象
（1）低碳钢拉伸试验的应力应变曲线
四个阶段、四个极限、一个现象…
塑性本构关系的若干实验现象
（2）高强度合金钢拉伸试验的应力应变曲线
：产生0.2%塑性应变所对应的应力。

名义屈服极限σ
0.2
塑性本构关系的若干实验现象
（3）循环加载与包辛格效应（Bauschinger, J.）
塑性本构关系的若干实验现象
（4）Bridgman金属材料静水压力试验
B id
①体积变形是弹性的，塑性变形不产生体积变形。

②材料的屈服和塑性变形与静水压力无关。

7.1 引言
塑性本构关系的若干实验现象
简化弹塑性模型：理想刚塑性模型；
理想弹塑性模型；
线性强化模型；
幂强化模型。

幂强化模型
7.1 引言
关于塑性本构关系的一些思考
（1）本构关系的复杂性：
本构关系的复杂性
材料的特性不能简单的用应力应变关系来描述；
拉压不相同，Bauschinger效应；
应力和应变之间不是单值函数的关系，当前的应变不
仅和当时的应力有关，还和整个加载的历史有关；
对三维问题如何建立本构关系。

（2）建立本构关系的原则：
既不能脱离实验基础，还必须有基本理论的指导。

7.2 经典弹塑性本构关系
在本结中将在小变形条件下建立经典弹塑性本构理论。

受金属材料单向拉伸的应力应变关系的启发在般应受金属材料单向拉伸的应力应变关系的启发，在一般应力状态下整体变形可以分解为
这里应该注意的是：
p
e εεε+=（1）应力和应变的地位不同；
（2）弹性变形没有阶段性，贯穿始终。

（3）塑性变形在一定条件下才出现。

研究策略分别考虑弹性变形和塑性变形弹性变形研究策略：分别考虑弹性变形和塑性变形。

弹性变形属于弹性力学内容；研究塑性变形要回答两个基本问题：什么情况下屈服？屈服后塑性变形如何确定？
7.2 经典弹塑性本构关系
弹性变形
:ij ijkl kl
E σε==e σE εe
==Τe ΤE －弹性刚度张量，T －弹性柔度张量。

:ij ijkl kl
εσεσ为了给出更加具体、简洁的表达形式，下边我们先介绍等同张量和特殊等同张量。

屈服条件与加载准则
条件
屈服条件单向拉伸的屈服条件：
s σσ−=在般应力状态情况下将屈服条件表示为0
=Y Y "σ屈服条件：在一般应力状态情况下，将屈服条件表示为),,,(1n f n Y Y ,,1"——硬化参量，依赖材料的性质与当前状态，
可以是变量，也可以是张量。

后继屈服面当前时刻0),,,(1=n Y Y f "σ后继屈服面：当前t 时刻，屈服面的法向：
σ∂）
(f σ
∂屈服面在那里？
作业
7.1 由弹性柔度张量推导出弹性刚度张量的具体表达式（采
用等同张量表示）
7.2 写出平面应力问题的Tresca和Mises屈服条件，并在主应
力空间中画出屈服面的形状。