固体力学7-1_567306562
固体力学基础知识介绍
固体力学基础知识介绍固体力学是力学中形成较早、理论性较强、应用较广的一个分支，它主要研究可变形固体在外界因素(如载荷、温度、湿度等)作用下，其内部各个质点所产生的位移、运动、应力、应变以及破坏等的规律。
固体力学研究的内容既有弹性问题，又有塑性问题；既有线性问题，又有非线性问题。
在固体力学的早期研究中，一般多假设物体是均匀连续介质，但近年来发展起来的复合材料力学和断裂力学扩大了研究范围，它们分别研究非均匀连续体和含有裂纹的非连续体。
自然界中存在着大至天体，小至粒子的固态物体和各种固体力学问题。
人所共知的山崩地裂、沧海桑田都与固体力学有关。
现代工程中，无论是飞行器、船舶、坦克，还是房屋、桥梁、水坝、原子反应堆以及日用家具，其结构设计和计算都应用了固体力学的原理和计算方法。
由于工程范围的不断扩大和科学技术的迅速发展，固体力学也在发展，一方面要继承传统的有用的经典理论，另一方面为适应各门现代工程的特点而建立新的理论和方法。
固体力学的研究对象按照物体形状可分为杆件、板壳、空间体、薄壁杆件四类。
薄壁杆件是指长宽厚尺寸都不是同量级的固体物件。
在飞行器、船舶和建筑等工程结构中都广泛采用了薄壁杆件。
起源固体力学的历史可以追溯到1638年，意大利科学家伽利略在实验的基础上首次提出梁的强度计算公式。
一般认为这是材料力学发展的开端。
当时，还采用刚体力学的方法进行计算，以致所得结论不完全正确。
后来，英国科学家R.胡克在1678年发表了"力与变形成正比"这一重要物理定律(即胡克定律)，建立了弹性变形的概念。
从17世纪末到18世纪中，一些学者先后研究了弹性杆的挠度曲线、侧向振动和受压稳定性，发展了弹性杆的力学理论。
基本概念的形成弹性固体的力学理论是在实践的基础上于17世纪发展起来的。
英国的胡克于1678年提出：物体的变形与所受外载荷成正比，后称为胡克定律；瑞士的雅各布第一•伯努利在17世纪末提出关于弹性杆的挠度曲线的概念；而丹尼尔第一•伯努利于18世纪中期，首先导出棱柱杆侧向振动的微分方程；瑞士的欧拉于1744年建立了受压柱体失稳临界值的公式，又于1757年建立了柱体受压的微分方程，从而成为第一个研究稳定性问题的学者；法国的库仑在1773年提出了材料强度理论，他还在1784年研究了扭转问题并提出剪切的概念。
【专业介绍】固体力学专业介绍
【专业介绍】固体力学专业介绍固体力学专业介绍一、专业概述固体力学是力学中形成较早、理论性较强、应用较广的一个分支，它主要研究可变形固体在外界因素(如载荷、温度等)作用下，其内部各个质点所产生的位移、应变、应力等物理量，以及其变形和破坏的规律等。
固体力学研究的内容既有弹性问题，又有塑性和粘弹性问题；既有线性问题，又有非线性问题；既有静态问题，也有动态问题；等等。
在固体力学的早期研究中，一般多假设物体是均匀连续介质，但近年来发展起来的复合材料力学和断裂力学扩大了研究范围，它们分别研究非均匀连续体和含有裂纹的非连续体。
固体力学专业介绍二、培养目标固体力学专业培养力学理论及其应用方面的高层次人才，具有严谨求实的科学态度和作风，能够胜任教学、科研或大型工程技术研发和管理工作。
要求掌握数学、力学理论基础以及系统深入的专业知识和有关的工程实践知识；熟练阅读外文资料；对工程问题能正确建立力学-数学模型，并能运用现代基础理论和先进的计算方法及实验技术手段进行分析研究，具有一定的解决工程技术问题的能力。
固体力学专业介绍三、课程设置基础课：科学社会主义的理论与实践、自然辩证法、第一外国语、数值分析、矩阵理论、数理统计。
专业课：弹性力学、泛函分析与变分法、振动理论、有限元法、专业外语、复合材料力学、模态分析、张量分析、随机振动、板壳气弹性理论。
固体力学专业介绍四、就业方向固体力学专业毕业生能在力学及相关科学领域从事科学、教学、技术和管理工作的高级专门人才，亦可在生产企业从事相关的研究、开发和实际应用。
毕业后能在机械、土建、材料、能源、交通、航空、航天、造船、国防与军工等部门从事技术开发或大型工程计算与设计工作、从事工程计算软件工作，也可到大专院校从事教学与科研工作。
固体力学专业介绍五、就业前景固体力学作为一个发展较为成熟的学科基础理论等方面取得了较多的成果学起来相对较容易，就业形势也比较好。
展望未来，固体力学将融汇力?热?电?磁等效应，机械力与热、电、磁等效应的相互转化和控制，目前大都还限于测量和控制元件上，但这些效应的结合孕育着极有前途的新机会.近来出现的数百层叠合膜“摩天大厦”式的微电子元器件，已迫切要求对这类力?热?电耦合效应做深入的研究。
计算固体力学
计算固体力学1 固体力学固体力学是力学中一个重要的分支，也是集结材料力学与固体机械的重要领域。
它的应用涉及到各种工程结构的受力分析和力学性能分析。
它的研究内容包括电子、结构体系、固体表面等，涉及到材料学、力学学等诸多领域。
2 固体力学研究内容（1）材料力学基础：主要从力学和材料力学的角度研究固体和气体表现出来的力学性质和性能，特别是建立力学性能和材料结构之间的关系；（2）结构力学理论：研究各种形状的固体的运动，及其受力时的挠度、变形等现象，重点研究各种工程结构的稳定性问题，是由有限元法、薛定谔方程法以及数值分析和计算机辅助分析方法进行研究；（3）失效机理：研究固体和复合材料受力时的破裂机理，揭示固体变形过程中产生的应力和应变规律，综合分析材料应力应变与失效之间的关系及对固体力学性能的数值预测；（4）智能体系：研究多元复合材料智能体系的结构的机械特性，包括结构的可控变形、热激励下的变形行为等，及其在工程结构上的应用；3 固体力学在工程中的应用（1）结构受力安全性评估：应用固体力学对工程结构受力性能进行安全性评估，以确保结构的安全；（2）结构发现分析：应用固体力学技术，研究结构变形的方向，时间序列发掘结构的变形规律，提高结构的可靠性；（3）固体表面加工：应用固体力学的失效机理，对固体表面进行加工，研究工具对表面的接触状态及其加工过程，将加工表面质量提升到新的水平；（4）碰撞性能分析：应用固体力学和有限元法，研究结构在各种外部环境下的碰撞性能，确定碰撞参数，评价碰撞参数对结构的影响，从而通过提高结构碰撞性能来获得更好的强度、耐久性和使用寿命。
有了固体力学的研究成果，为结构分析和力学效应的预测提供了可靠的理论和计算的支撑，使固体力学在工程结构设计中发挥了重要的作用。
固体力学5-1_5609602
固体力学1. 课程概述 2. 张量分析基础 3. 运动与变形 4. 应力与平衡 5. 固体材料的本构关系 6. 弹性力学的基本理论 弹性力学的基本 7. 弹塑性力学问题 8 固体力学专题 8.Zheng Xiaoping 20135. 固体材料的本构关系5.1 引言 5.2 一些经典的材料试验现象 象 5.3 研究本构关系的公理化方法 5.2 线弹性材料的本构关系 5 3 大变形弹性本构关系 5.3Zheng Xiaoping 20135.1 引言 从基本方程谈起Zheng Xiaoping 20135.1 引言 从基本方程谈起 基本方程中独立未知变量个数大于基本方程的个数，所 以必须寻找补充方程。
补充方程从何而来？ 补充方程一定要反映材料的力学行为，我们称反映材料 力学行为的方程为本构关系。
力学行为的方程为本构关系Zheng Xiaoping 20135.1 引言 本构关系的一些直观认识 因为本构关系反映了材料的力学行为，所以一般来讲 不同类型的材料具有不同的本构关系； 本构关系不能理解为仅仅反映材料本身的力学性质， 它还与外部环境 变形过程等因素紧密相关 它还与外部环境、变形过程等因素紧密相关； 在研究本构关系时要注意区分结构的本构行为与材料 的本构行为之间的区别与联系； 相对于变形理论和应力理论而言，关于本构理论的研 究是固体力学领域最为活跃的研究领域之一。
Zheng Xiaoping 20135.1 引言 研究本构关系的主要方法与策略 试验方法：它是研究本构关系最直接、最根本的方法； 公理方法：采用公理化方法为研究本构的研究制定基本 原则； 数值方法：数值仿真方法也是研究本构关系的重要补充 数值方法 数值仿真方法也是研究本构关系的重要补充 手段。
在本构关系的研究中，既不能脱离实验基础，还必须有 基本理论的指导 也要借助数值仿真技术 基本理论的指导，也要借助数值仿真技术。
计算固体力学7_ALE公式
解决：在发生严重大变形的模拟中，重新划分网格是不 可避免的，工作量大，而且由于网格投影引入了误差。
1 引言
一个 Lagrangian 网格像在材料上的 蚀刻：当材料变形 时，蚀刻(和单元) 随着变形。 一个 Eulerian 网 格像放在材料前面 一薄片玻璃上的蚀 刻：当材料变形时， 蚀刻不变形，而材 料横穿过网格。
2 ALE连续介质力学
相对运动关系
材料坐标与空间坐标 空间坐标与ALE坐标
ALE坐标与材料坐标
x φ (X, t )
ALE坐标（参考）
ˆ (χ , t ) xφ
ˆ 1 (x, t ) Φ ˆ 1 (Φ(X, t ),t ) Ψ(X, t ) χ Φ
在Lagrangian、Eulerian和ALE域之间的映射
Initial configuration
Uniform adaptivity
Solution-dependent adaptivity
Deformation of a rubber seal
1 引言
在某些问题中， Lagrangian 方法是根本不适用 的。例如，对于高速流动的流体力学问题，如围绕 机翼的区域，喷射等。 在 Eulerian 有限元中，网格与物质是相互独立 的，网格在空间上是固定的，材料从网格中流过。 这样 Eulerian 有限元不会随着材料运动而扭曲；但 是，由于材料通过单元对流，本构方程的处理和更 新是复杂的。 应用Eulerian单元处理移动边界和相互作用问题 是困难的，因此，发展了ALE。
4 ALE控制方程
连续方程(质量守恒)
vk , k 0
动量方程
或者
,t[ ] ,i ci vk , k 0
固体力学概述
固体力学概述1. 固体力学基本概念固体力学是研究固体在各种力和力矩作用下的力学行为的科学。
固体可以是晶体、非晶体、复合材料或生物组织等。
固体力学主要关注的是固体在受力状态下的行为，包括变形、断裂、损伤等。
2. 弹性力学基础弹性力学是研究弹性体在外力作用下的应力、应变和位移等的学科。
当外力撤去后，弹性体能够恢复到原来的状态。
弹性力学的基本原理包括胡克定律、弹性模量等。
3. 材料力学材料力学是研究材料在各种力和力矩作用下的行为的学科。
它主要关注材料的强度、刚度、稳定性等问题，以及如何设计出既安全又经济的结构。
4. 塑性力学塑性力学是研究塑性变形过程的学科。
当外力超过材料的屈服点时，材料会发生塑性变形，即使外力撤去后也不能完全恢复原来的形状。
塑性力学对于理解材料的极限承载能力和工程设计中的安全系数至关重要。
5. 断裂力学断裂力学是研究材料断裂行为的学科。
它主要关注的是裂纹的萌生、扩展和断裂的过程，以及如何预测和控制材料的断裂行为。
6. 复合材料力学复合材料力学是研究复合材料的力学行为的学科。
复合材料由两种或多种材料组成，其力学行为比单一材料复杂得多。
复合材料力学对于航空、航天、汽车等领域的材料设计具有重要意义。
7. 热力学与相变热力学与相变是研究材料在温度变化时的热力学特性和相变行为的学科。
它涉及到材料的热膨胀、热传导、相变温度等，对于理解材料的热行为和热稳定性至关重要。
8. 非线性力学非线性力学是研究非线性现象的学科。
当外力足够大时，固体材料的力学行为会变得非常复杂，出现非线性现象，如分岔、混沌等。
非线性力学对于理解材料的极限行为和设计复杂结构具有重要意义。
9. 有限元分析有限元分析是一种数值分析方法，用于求解各种复杂的固体力学问题。
通过将连续的物体离散化为有限个小的单元（称为有限元），可以用数值方法求解这些单元的平衡方程，从而得到物体的应力、应变等。
有限元分析是现代工程设计和分析中不可或缺的工具。
固体力学分支
固体力学分支
固体力学是力学的一个分支，涉及研究固体物质的力学特性和行为。
它主要研究固体的变形、应力、应力应变关系以及固体的弹性、塑性和断裂等性质。
固体力学的主要分支包括：
1. 弹性力学：研究固体的弹性性能和应力应变关系。
其中，线性弹性力学是最常见的弹性力学分支，它假设固体在小变形范围内服从胡克定律。
2. 塑性力学：研究固体的塑性变形和塑性流动。
它研究材料的屈服、应变硬化、回弹等塑性特性。
3. 断裂力学：研究固体的断裂行为和破坏机制。
包括静态断裂力学和疲劳断裂力学。
4. 组织力学：研究复杂材料（如复合材料）的力学性质，包括微观组织的力学行为。
5. 接触力学：研究接触问题中的应力分布和形变特性。
主要包括刚体接触力学和弹性接触力学。
6. 裂纹力学：研究裂纹对固体力学性能的影响及其扩展行为。
主要应用于材料和结构的断裂评估与设计。
除上述主要分支外，固体力学还与流变学、热力学等学科有着密切的关系，并在实际工程和科学研究中具有广泛应用。
固体力学基本方程
固体力学基本方程固体力学是研究物体在受力作用下的变形和运动的学科。
其基础是一些基本方程，这些方程是描述固体材料力学行为的数学表达式。
本文将介绍固体力学中的基本方程，包括应力-应变关系、变形与位移关系、能量方法、力学平衡方程和边界条件等。
1.应力-应变关系应力-应变关系是固体力学中最基础的方程之一。
它描述了外力作用下固体材料的应变与应力之间的关系。
根据麦克斯韦方程，应变是应力与弹性模量之间的比例关系。
对于线弹性材料，应力与应变之间满足胡克定律，即应力等于弹性模量与应变的乘积。
2.变形与位移关系变形与位移关系是描述固体材料在受力作用下发生变形时，材料内部各点位移与应变之间的关系。
对于小变形情况，可以利用拉格朗日描述变形。
拉格朗日公式用位移场来描述固体的运动，并与应变场相关联。
位移与应变之间的关系可由位移梯度张量和应变张量之间的关系给出。
3.能量方法能量方法是固体力学中一种重要的分析方法。
它基于能量守恒原理，通过计算系统储存的弹性势能和外界对系统做的功来得出力学行为。
能量方法不仅可以用于弹性材料的分析，还可以用于塑性、粘弹性和断裂等不同力学行为的分析。
4.力学平衡方程力学平衡方程是固体力学中最基本的方程之一。
它描述了固体物体在受力作用下的平衡条件。
根据牛顿定律和力的平衡性，可以得出力学平衡方程。
对于静力学平衡，作用在物体上的体力之和等于零；对于动力学平衡，还需要考虑物体的加速度。
5.边界条件边界条件是解固体力学问题时必须考虑的重要因素之一。
它描述了固体物体与外界的相互作用。
边界条件可以包括位移边界条件、力边界条件和热边界条件等。
位移边界条件描述了物体的边界上的位移情况，力边界条件描述了物体与外界的力的作用关系，热边界条件描述了物体在温度变化下的行为。
固体力学基本方程是固体力学研究的基础，它们为解决工程和科学问题提供了框架和方法。
这些方程的应用范围广泛，包括材料强度分析、结构力学、固体材料的变形和破坏行为等。
计算固体力学
计算固体力学引言固体力学是力学中的一个重要分支，研究固体物体在外力作用下的力学行为以及力学参数的计算。
在工程领域中，准确计算固体的力学性能对于设计和优化结构至关重要。
本文将介绍固体力学的基本概念和计算方法。
固体力学的基本概念1.应力和应变：应力指的是材料内部单位面积上的力的作用，用于描述固体的承载能力；应变指的是固体在外力作用下的形变程度，用于描述固体的变形性能。
2.弹性力学：弹性力学研究固体的弹性行为，即固体在外力作用下，恢复到初始形状的能力。
弹性力学参数包括弹性模量、剪切模量和泊松比等。
3.屈服、塑性和破裂：当外力超过固体的弹性限度时，固体会发生塑性变形。
屈服点是指材料开始发生塑性变形的临界点。
固体在外力作用下超过其塑性限度时，会发生破裂。
固体力学的计算方法1.应力计算：应力可以通过外力和物体的几何形状计算得到。
常见的计算方法有静力学方法和有限元方法等。
–静力学方法：根据物体受力平衡的条件，可以得到物体内部的应力分布。
常见的静力学方法有力的分解、受力分析和力的平衡等。
–有限元方法：将物体划分成许多小的有限元，通过数值计算方法求解每个有限元的应力，然后形成整体的应力分布图。
2.应变计算：应变可以通过物体的变形情况计算得到。
常见的计算方法有静力学方法和光学方法等。
–静力学方法：利用物体的几何形状和变形情况，可以计算得到物体内部的应变分布。
–光学方法：利用光的折射原理，通过测量物体在外力作用下的形变情况，可以计算得到物体的应变分布。
3.强度计算：固体的强度是指固体在外力作用下的承载能力。
强度计算是根据应力和材料的弹性参数进行计算。
常见的强度计算方法包括极限状态设计和使用安全系数等。
4.被动元件计算：固体力学还应用于计算和设计各种被动元件，如弹簧、梁、柱等。
根据被动元件的材料和几何特征，可以计算其应力、应变和变形等参数。
结论固体力学是研究固体物体力学行为以及力学参数计算的重要学科，在工程领域有广泛的应用。
固体力学
固体力学作业学院材料科学与工程学院专业名称材料工程班级 Y110301 姓名成炼学号 S2*******固体力学概述摘要：固体力学是整个力学学科中研究规模最大的分支学科。
该学科的研究是材料、水利、土木工程等学科的发展有很大的推动作用。
本文对固体力学的概念、发展历程、学科特点及其中的分支材料力学进行了简介。
并对本学科发展面临的问题进行了讨论。
关键词：固体力学；材料力学；学科特点Overview of solid mechanicsAbstract: Solid mechanics is the largest branch of mechanics. The study of this subject promotes the development of other disciplines, such as materials and civil engineering. The concept and characteristics of the subject will be introduced, as well as its problems.Keywords: Solid mechanics；Material mechanics；Subject characteristics一、固体力学的发展1.概念固体力学是研究可变形固体在外界因素作用下所产生的应力、应变、位移和破坏等的力学分支。
固体力学在力学中形固体力学成较早，应用也较广。
应用学科包括水利科技工程力学、工程结构、建筑材料、工程力学等。
固体力学是力学中形成较早、理论性较强、应用较广的一个分支，它主要研究可变形固体在外界因素(如载荷、温度、湿度等)作用下，其内部各个质点所产生的位移、运动、应力、应变以及破坏等的规律。
固体力学研究的内容既有弹性问题，又有塑性问题；既有线性问题，又有非线性问题。
在固体力学的早期研究中，一般多假设物体是均匀连续介质，但近年来发展起来的复合材料力学和断裂力学扩大了研究范围，它们分别研究非均匀连续体和含有裂纹的非连续体。
Gc03-固体力学的基本概念
a
x
pa PA x lim PA0 PA pb PB y PB0 lim PB
切应变 ( shearing strain )
切应变用弧度表示。
变形后的微元线段 变形前的微元线段
xy PA0 ( ) lim
PB0
正应变和切应变均为无量纲量。
分析和讨论
图示 A 点的切应变分别为多少？
A α
A
A
下面的结论中哪些是错误的？
A B C
AB 段有应变，BC 段有位移。
AB 段有位移，BC 段有应变。
AB 段有位移，BC 段无应变。
AB 段无位移，BC 段无应变。
例 边长为 1 的正方形发生如图的形变， 为很小的数。求正方形的应变。
显见
D D
h
的转矩 m 最大允许多大？
P
假定接触层上切应力均匀分布。
p
m
[ ]
轴向力相应的切应力
p
P P ( πh d ) 5.97 MPa
允许转矩相应的切应力
m
m
2 m [ ]2 P 8.02 MPa
转矩
m π hd m d 2 3.63 kN m
L
0.5 x 1.25 10 3 L 400
L
y x 3.75 10 4
b b y 1.5 10 2 mm
力学家与材料力学史
Robert Hooke ( 1635-1703 )
Hooke 是英国物理学家。他
首次揭示了弹性体变形与力成正
C
A B
x 0,
xy
最新整理固体力学.doc
固体力学（专业代码：080102授予….学…硕士.学位）一、培养目标具有正确的政治方向、优良的品德和学风、健康的身体，具备坚实的固体力学基础理论和比较系统的专门知识，掌握固体力学实验技能和计算方法；能较熟练地掌握一门外语，阅读本学科外文资料，并能独立进行固体力学专业的科学研究。
毕业后可胜任固体力学学科或相邻学科的教学、科研、技术开发与维护工作。
二、学科、专业及研究方向简介固体力学是力学中一个重要分支。
固体力学是一门基础学科，它以连续介质力学为基础，研究固体在各种因素作用下的变形、运动、破坏等力学行为及其规律的定量描述；同时也研究固体介质中力学与热、电、磁、相变等物理过程的耦合效应；以及通过它的界面与流体，如血管与血液流动、土体与土孔隙中水和气流动，的相互作用。
固体力学也是一门技术学科，特别在计算机与计算技术高度发展的今天，它对推动航天、土木、水利、机械、材料、地质、能源、环境和生物等工程领域的科学发展与技术进步正起着愈来愈重要的作用。
主要研究方向及其内容：1). 弹性力学辛对偶体系（弹性力学新体系）将辛数学方法引入到弹性力学，形成辛对偶求解体系。
用理性的统一方法论求解各相关问题的解，并拓展到应用力学的多学科领域。
开展时间有限元等数值方法的研究。
2). 多孔多相介质力学研究多孔多相介质中互相耦合的力学和孔隙流动，以及与之耦合的传热与传质过程。
3). 计算固体力学与耦合问题数值方法求解固体力学及相关耦合问题的数值方法和手段，及对实际问题的数值模拟与仿真。
4). 破坏力学（弹塑性、疲劳、损伤、断裂、蠕变）研究固体材料中各种力学破环现象的机理、本构行为的数学描述与数值模拟。
5). 冲击动力学研究在冲力载荷作用下，应力波在结构中的传播及反射等规律；研究在应力波传播过程中结构的动力响应和动力屈曲问题。
6). 工程流变学及应用研究高分子材料成型过程中具有移动自由面的非等温非牛顿粘弹性复杂流动的数值方法。
7). 颗粒材料力学干或含液颗粒材料及结构物的运动、变形与破坏现象的理论与数值模拟方法研究。
固体力学7-6_801102601
固体力学1.课程概述22.张量分析基础3.运动与变形4.应力与平衡55.固体材料的本构关系6.弹性力学的基本理论7.弹塑性力学问题88.固体力学专题7.弹塑性力学问题7.1 引言7.2 经典弹塑性本构关系727.3 Mises流动理论（J2流动理论）7.4 Mises形变理论（J2形变理论）7.5 Tresca流动理论（混合硬化）75Tresca7.6 塑性力学基本假设7.7 弹塑性力学问题的求解方法简介7.8 弹塑性力学问题的简单实例782Mises形变理论(deformation theory of plasticity) Mises流动理论属于增量型理论，它所建立的是应力增Mi流动理论属于增量型理论它所建立的是应力增量（应力率）与变形增量（变形率）之间的关系。
本节的Mises形变理论则属于全量理论，它所建立的是直Mi形变理论则属于全量理论它所建立的是直接应力与变形本身之间的关系。
限于各向同性硬化情况讨论讨论。
关于比例加载的考虑…Hencky(1924)，不考虑弹性变形与强化；Nadai(1938)不考虑弹性变形但考虑强化Nadai(1938),不考虑弹性变形但考虑强化；Ilyushin(1943),考虑弹性变形与强化。
222 Mises形变理论屈服条件与加载准则条件与加载准则以单向拉伸的为例：2 Mises 形变理论形变论Mises 形变理论若材料处于卸载状态，它一定是若材料处于卸载状态，它定是由Mises 等效应力σeq 为历史上最大值的应力状态卸载而得到的。
所以相应的弹性本构关系为：(σ*，ε*) —Mises 等效应力σeq 为历史上最大值时所对应的():−=−ε*εT σ*σq 应力张量与应变张量（出发点）。
)—(σ，ε) 则当前的应力张量与应变张量。
2 Mises 形变理论Mi Mises 形变理论若材料处于加载状态：e pε=ε+εe ?p ε=ε=T :σ问题的关键是如何得到εPMises 若材料处于加载状态则形变理论假定：（1）若材料处于加载状态，则应力σ与应变ε之间存在函数关系；（2）塑性应变εP ′平行即′的方向与应力偏量σ′平行，即εP ⁄⁄σ′。
固体力学名词解释
固体力学名词解释
固体力学是研究固体物体的力学性质和行为的科学，主要关注物体受力时的变形、应力、应变以及强度、刚度等性质。
以下是一些固体力学中常用的名词解释：
1. 力学性质：指描述物体对外界力的响应的物理量，包括物体的变形、应力、应变等。
2. 变形：物体由于受力而发生的形状和尺寸的改变，可以通过位移、角位移、体积改变等来描述。
3. 应力：指物体单位面积上的内部力，是描述物体抵抗外部力的能力的物理量。
常见的应力类型有拉应力、压应力、剪应力等。
4. 应变：物体由于受力而发生的形变，可以通过线性应变、体积应变、剪应变等来描述。
5. 杨氏模量：用来描述材料抵抗拉伸和压缩的刚度，是应力与应变之间的比例系数。
6. 泊松比：用来描述材料在受到正应力时横向收缩的程度，是横向应变与纵向应变之间的比值。
7. 强度：指材料抵抗破坏的能力，可以用应力达到最大值时的情况来描述。
8. 刚度：指物体对外界力的响应程度，是描述物体的变形程度和力的关系。
9. 弹性：指物体在力的作用下发生变形，且去除力后能恢复原状的性质。
10. 塑性：指物体在力的作用下发生变形，且去除力后不能完全恢复原状的性质。
以上只是固体力学中一些常见名词的解释，固体力学还包括更多的概念和理论，如断裂力学、疲劳力学、裂纹力学等。
固体力学pdf
固体力学pdf摘要：1.固体力学概述2.固体力学的研究领域3.固体力学的重要性4.固体力学的发展历程5.固体力学的应用案例6.固体力学pdf 资源的介绍和获取正文：1.固体力学概述固体力学是力学的一个分支，主要研究固体材料在外力作用下的形变、内部应力分布、破坏等现象。
固体力学旨在揭示固体材料在各种工况下的力学性能，为工程设计和实际应用提供理论依据。
2.固体力学的研究领域固体力学的研究领域主要包括以下几个方面：（1）固体材料的弹性、塑性、粘弹性等性质；（2）固体材料在拉伸、压缩、弯曲、剪切等应力状态下的应力分布和形变规律；（3）固体材料的强度理论和破坏机制；（4）固体力学在工程领域的应用，如结构设计、岩土工程、材料科学等。
3.固体力学的重要性固体力学在众多领域具有重要的应用价值，如建筑、航空航天、机械制造、材料科学等。
通过研究固体力学，可以提高工程结构的安全性、可靠性和经济性，同时也有助于新型材料的开发和优化。
4.固体力学的发展历程固体力学的发展可以追溯到古希腊时期，阿基米德等学者对固体力学的研究奠定了基础。
随着科学技术的进步，固体力学不断发展壮大，形成了完整的理论体系。
在20 世纪中后期，计算机技术的发展为固体力学的数值模拟和实验研究提供了强大的支持，使得固体力学取得了重要突破。
5.固体力学的应用案例固体力学在实际工程中有广泛的应用，例如：（1）建筑结构设计：通过研究固体力学，可以优化建筑结构的设计，提高结构的安全性和稳定性；（2）航空航天领域：在飞机、火箭等设计中，需要应用固体力学原理来分析结构在飞行过程中的受力情况，以确保飞行安全；（3）材料科学：固体力学为新型材料的研发和优化提供了理论依据，如高强度钢、陶瓷等。
6.固体力学pdf 资源的介绍和获取对于学习固体力学的人来说，获取相关的学习资料十分重要。
在互联网上，可以找到许多关于固体力学的pdf 资源，如教材、论文、专著等。
这些资源可以帮助学习者深入了解固体力学的理论体系和实际应用。
《固体力学概论》PPT课件
11
8. 参考资料
《力学词典》，中国大百科全书出版社，1990。 《中国大百科全书》，力学卷，1985，8。 Encyclopedia of Science and Technology, McGraw-Hill, 1982 E. P. Popov, Introduction to Mechanics of Solids, Prentice Hall, INC, 1968 Y. C. Fung, Foundation of Solid Mechanics, Prentice Hall, INC, 1965 中国自然科学基金，学科分类目录及学科代码，1994 (从这里可看出现代
4
2. 固体力学的内容:
• 研究弹性问题、塑性问题、弹塑性问题以及流变问题;又分线 性问题、非线性问题; 主要研究宏观问题、也有微观问题和细 观问题(或称介观问题mesomechanics ); 研究的对象主要是均 匀介质,也研究非均匀介质(如复合材料和裂纹体)，各向同性 与各向异性介质; 此外研究各种可变形体的偶合问题:例如热 (湿)弹性问题、热(湿)塑性问题、热(湿)弹塑性问题、以及形 体的机~磁电偶合性能(压电与压磁性能)；现在电-磁弹性力学 正快速发展.
11 22 33 ii
，
是体积应变。
• 以应力表示应变：
ij
1
E
ij
3
E
0ij
•
0
I1 3
球应力张量。
sij ij 0
应力偏量。
30
• 2 非线性应力应变关系：塑性材料 • 3 现代塑性本构关系：含“内变量”并与热相关 • 4 粘弹性本构关系（流变学）：材料机械性能与
时间相关
固体力学7-2_46430972
固体力学1.课程概述2.张量分析基础3.运动与变形4.应力与平衡5.固体材料的本构关系弹性力学的基本6.弹性力学的基本理论7.弹塑性力学问题88.固体力学专题7.弹塑性力学问题7.1 引言727.2 经典弹塑性本构关系7.3 Mises流动理论（J2流动理论）7.4 Mises形变理论（J2形变理论）7.5 Tresca流动理论（混合硬化）75Tresca7.6 塑性力学基本假设7.7 弹塑性力学问题的求解方法简介7.8 弹塑性力学问题的简单实例78塑性变形(2)(2) 硬化材料硬化材料：随着塑性变形的积累和发展，屈服面在不断扩大膨胀。
屈服条件这时应力的变化，硬化参量的变化和屈服面的变化必须屈服条件：0),,,(1=n Y Y f σ相互协调一致，这就是所谓的一致性条件。
塑性变形(2) 硬化材料't t dt时刻：+::P P d 应力水平：+σσσ塑性变形(2) 硬化材料以单向拉伸为例，硬化与软化材料的拉伸曲线分别为：硬化材料：加载就硬化；卸载就弹性。
软化材料：可以继续产生新的塑性变形，也可以弹性卸载。
（如何确定？弧长法…）塑性变形的几种表达形式（5）塑性模量表示法设单向拉伸曲线如图所示。
1111σε−为了得到塑性模量，希望从单向拉伸的−1111pσε−曲线得到曲线，如何得到？1111σε塑性变形的几种表达形式（5）塑性模量表示法采用“扶正”或“立正”方法（黄克智教授的形象比喻以得到设单向拉伸的曲线1111pσε−喻）可以得到设单向拉伸的曲线。
塑性变形的几种表达形式塑性模量表示法（5）塑性模量表示法1111pσε−显然，曲线的斜率就是塑性模量。
是一个客观的标量，所以由单向拉伸得注意塑性模量是个客观的标量，所以由单向拉伸得到的函数关系适用于任何复杂应力状态问题。
弹塑性逆本构关系弹塑性本构关系是用应力率来表示变形率的通过求弹塑性本构关系是用应力率来表示变形率的，通过求逆也可以得到用变形率表示应力率的形式，称为逆本构关系具体形式如下构关系。
固体力学jmps
固体力学jmps固体力学（也称为强度学）是研究物体内部受力情况和力学性质变化的学科。
它主要关注物体的形变、应力、应变和强度等力学特性。
固体力学是工程学和材料学的重要分支，应用广泛，对于设计、优化和预测材料和结构的性能至关重要。
固体力学的研究对象主要包括弹性固体、塑性固体和粘弹性固体等。
弹性固体是指物体在受力后能恢复原状的物质，其应力与应变具有线性关系。
塑性固体是指物体在受力后会发生永久形变的材料，其应力与应变不再呈线性关系。
粘弹性固体则是介于弹性固体和塑性固体之间的物质，其应力与应变关系复杂，同时受到时间的影响。
固体力学的目的就是研究这些材料的应力分布、变形和破坏等行为。
固体力学的基本理论主要有两个重要定律，即平衡方程和应变-应力关系。
平衡方程要求物体在受力后保持力平衡，即外力的合力等于零。
应变-应力关系则描述了物体内部的应力如何随着应变变化。
这些理论可以通过实验和数值模拟方法进行验证和求解。
在固体力学中，强度是一个重要的概念。
强度通常指的是物体可以承受的最大应力值，当应力超过强度时，物体就会发生破坏。
强度是设计工程和材料选择的重要参考指标，它能够帮助工程师和设计师确定物体的最佳尺寸和形状。
固体力学的应用十分广泛。
在机械工程中，固体力学可用于设计和分析机械结构的强度和刚度，以确保其安全可靠。
在土木工程中，固体力学可以应用于分析和设计建筑物、桥梁和其他结构的受力性能。
在材料科学中，固体力学可以帮助研究人员了解材料的力学性质和行为，从而开发出更好的材料。
固体力学的发展与应用离不开数值模拟方法和计算力学的进步。
通过数值方法，研究人员可以对复杂的力学问题进行模拟和分析，在不同条件下预测物体的性能。
计算力学使得固体力学的理论更具现实性，可以更好地指导工程实践。
总之，固体力学是一门重要的科学学科，研究物体内部受力情况和力学性质变化。
它在工程学和材料科学中有着广泛的应用，能够揭示物体的力学行为，为工程设计和材料选择提供重要的参考依据。
固体力学 01 第一章 绪论
弹性力学问题： 已知外力、物体的形状和大小（包括边 界）、材料特性（E、μ）、约束条件等，求解 应力、形变、位移共15个未知量。
§1.3
弹性力学基本假设
•工程问题的复杂性是诸多方面因素组成的。 如果不分主次考虑所有因素，则问题的复杂， 数学推导的困难，将使得问题无法求解。 •根据问题性质，忽略部分暂时不必考虑的因 素，提出一些基本假设。使问题的研究限定在 一个可行的范围。 •基本假设是学科的研究基础。 •超出基本假设的研究领域是固体力学其它学 科的研究。
•1862年，艾瑞（G.B.Airy） 发表了关于弹性力学的平面 理论； •1881年，赫兹建立了接触 应力理论； 赫兹（H.Hertz）
§1.4 发展与研究方法5
1898年，基尔霍夫建立 了平板理论;
1824年生於德国，1887年 逝世。曾在海登堡大学和 柏林大学任物理学教授， 他发现了电学中的“基尔 霍夫定理”，同时也对弹 性力学，特别是薄板理论 的研究作出重要贡献。
§1.4
弹性力学的发展 和研究方法
弹性力学是一门有悠久历史的学科，早期 研究可以追溯到1678年，胡克（R.Hooke） 发现胡克定律。 这一时期的研究工作主要是通过实验方法 探索物体的受力与变形之间的关系。
§1.4 发展与研究方法2
•近代弹性力学的研究是 从19世纪开始的。
•柯西1828年提出应力、 应变概念，建立了平衡微 分方程，几何方程和广义 胡克定律。 •柯西的工作是近代弹性 力学的一个起点，使得弹 性力学成为一门独立的固 体力学分支学科。
§1.3 基本假设3
1. 连续性假设
•——假设所研究的整个弹性体内部完全由组成 物体的介质所充满，各个质点之间不存在任何 空隙。 •——变形后仍然保持连续性。 •根据这一假设，物体所有物理量，例如位移、 应变和应力等均为物体空间的连续函数。
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固体力学
1.课程概述
2.张量分析基础
3.运动与变形
4.应力与平衡
5.固体材料的本构关系
弹性力学的基本
6.弹性力学的基本理论
7.弹塑性力学问题88.固体力学专题
7.弹塑性力学问题
7.1 引言
7.2 经典弹塑性本构关系
72
7.3 Mises流动理论（J2流动理论）
7.4 Mises形变理论（J2形变理论）
7.5 Tresca流动理论（混合硬化）
75Tresca
7.6 塑性力学基本假设
7.7 弹塑性力学问题的求解方法简介
7.8 弹塑性力学问题的简单实例
78
7.1 引言
关于塑性力学课程
塑性力学是固体力学的重要组成部分（仅次于弹性力学）。
塑性力学是固体力学的重要组成部分（仅次于弹性力学）本课程多年来对塑性力学内容仅仅简单介绍。
2004年教学大讨论，决定将塑性力学内容作为固体力学专题问题的最重要部分进行系统地介绍。
本章主要介绍小变形弹塑性问题的本构关系，扼要提到塑性力学的解析方法，并简要介绍用数值方法求解的基本步骤。
内容主要取自黄克智、黄永刚教授编著的《固体本构关系》和姚振汉教授的《固体力学基础》电子讲义中的相关章节。
塑性力学发展历史
标志性的重要工作：
1773年C. A. Coulomb讨论了土壤的屈服条件；
H Tresca
1864年H.Tresca关于金属材料的冲压和挤压的初步实验报告（最大剪应力理论，对金属材料的首次报道）；
1870年Saint-Venant采用Tresca条件计算圆柱扭转和梁弯曲S i t V t T
的应力分布，Levy的三维理论；
1909年A. Hear和T. von Karman,专著；
A H T K专著
1913年R von Mises专著；
应用理论和试验方法研究柱体扭转问题1923年A. Nadai应用理论和试验方法研究柱体扭转问题；
1923年H. Hencky 和L. Prandtl 提出平面塑性应变问题中剪切线方法；
塑性力学发展历史
标志性的重要工作：
标志性的重要工作
1924年L. Prandtl和1930年A. Reuss塑性力学的基本理论；
1920年－1935年系统的塑性力学试验；大量的专著和论年年系统的塑性力学试验大量的专著和论文的出现；
（评论：重心的转移，德国－苏联－英国－美国）
（评论重心的转移德国苏联英国美国）
重要应用：
二战自紧炮筒和防弹钢板的穿甲；
四十年代的金属成形问题；
五十年代的塑性极限分析理论。
7.1 引言
塑性力学发展历史
重要进展：
重要进展
塑性力学基本理论体系的建立；
采用微观和细观的物理力学研究方法，考虑固体的位错采用微观和细观的物理力学研究方法考虑固体的位错、缺陷、晶界等因素讨论材料的行为（评论：自上而下与自下而上）；
与自下而上）
计算力学，特别是有限元方法使得塑性力学如虎添翼。
7.1 引言
塑性本构关系的若干实验现象
（1）低碳钢拉伸试验的应力应变曲线
四个阶段、四个极限、一个现象…
塑性本构关系的若干实验现象
（2）高强度合金钢拉伸试验的应力应变曲线
：产生0.2%塑性应变所对应的应力。
名义屈服极限σ
0.2
塑性本构关系的若干实验现象
（3）循环加载与包辛格效应（Bauschinger, J.）
塑性本构关系的若干实验现象
（4）Bridgman金属材料静水压力试验
B id
①体积变形是弹性的，塑性变形不产生体积变形。
②材料的屈服和塑性变形与静水压力无关。
7.1 引言
塑性本构关系的若干实验现象
简化弹塑性模型：理想刚塑性模型；
理想弹塑性模型；
线性强化模型；
幂强化模型。
幂强化模型
7.1 引言
关于塑性本构关系的一些思考
（1）本构关系的复杂性：
本构关系的复杂性
材料的特性不能简单的用应力应变关系来描述；
拉压不相同，Bauschinger效应；
应力和应变之间不是单值函数的关系，当前的应变不
仅和当时的应力有关，还和整个加载的历史有关；
对三维问题如何建立本构关系。
（2）建立本构关系的原则：
既不能脱离实验基础，还必须有基本理论的指导。
7.2 经典弹塑性本构关系
在本结中将在小变形条件下建立经典弹塑性本构理论。
受金属材料单向拉伸的应力应变关系的启发在般应受金属材料单向拉伸的应力应变关系的启发，在一般应力状态下整体变形可以分解为
这里应该注意的是：
p
e εεε+=（1）应力和应变的地位不同；
（2）弹性变形没有阶段性，贯穿始终。
（3）塑性变形在一定条件下才出现。
研究策略分别考虑弹性变形和塑性变形弹性变形研究策略：分别考虑弹性变形和塑性变形。
弹性变形属于弹性力学内容；研究塑性变形要回答两个基本问题：什么情况下屈服？屈服后塑性变形如何确定？
7.2 经典弹塑性本构关系
弹性变形
:ij ijkl kl
E σε==e σE εe
==Τe ΤE －弹性刚度张量，T －弹性柔度张量。
:ij ijkl kl
εσεσ为了给出更加具体、简洁的表达形式，下边我们先介绍等同张量和特殊等同张量。
屈服条件与加载准则
条件
屈服条件单向拉伸的屈服条件：
s σσ−=在般应力状态情况下将屈服条件表示为0
=Y Y "σ屈服条件：在一般应力状态情况下，将屈服条件表示为),,,(1n f n Y Y ,,1"——硬化参量，依赖材料的性质与当前状态，
可以是变量，也可以是张量。
后继屈服面当前时刻0),,,(1=n Y Y f "σ后继屈服面：当前t 时刻，屈服面的法向：
σ∂）
(f σ
∂屈服面在那里？
作业
7.1 由弹性柔度张量推导出弹性刚度张量的具体表达式（采
用等同张量表示）
7.2 写出平面应力问题的Tresca和Mises屈服条件，并在主应
力空间中画出屈服面的形状。