现代数学教学观

现代数学教学观
教学观念的转变是实施素质教育的重要前提。

观念的转变是一个根本的转变，教学观念指导教学实践。

由于我国长期受旧文化传统和科举制的影响，在教育界乃至社会上广泛受到传统教学观念的影响和束缚。

实践证明，不抓好教学观念的转变和更新，教学领域里的教学内容、教学方法、教学手段和教学组织形式等方面的改革很难进行，也很难取得理想效果。

因此，正确认识现代教学观的特点，以确立新的教学观念已成为当务之急。

本章将从认识数学教学的本质入手，阐述“大众数学”的教育观念、数学应用观念和数学素质教育观念等现代数学教学的几种新观念。

一、正确认识数学教学的本质
数学教学过程的理论是数学教学论的基本理论。

任何教学论著作中，都必然涉及这个问题。

由于看问题的角度不同，所以对此问题的见解，也有一定的差异。

本节，从教学过程的本质方面加以研究。

（一）、教学的本质
1、现代教学论家对教学本质的论述
国内外教学论专家对此问题的论述，可以归纳为下列几种观点。

（1）教学的生物化解释
自20世纪以来，在教学过程理论的认识上产生了众多的学派其中对教学过程本质论述较有代表性的有20世纪初美国心理学家桑伐克为代表的行为主义学派，提出“剌激——反应”说。

桑代克认为，全部教学过程无非是一种训练——培养对某种剌激引起反应的过程，一定的剌激产生一定的反应，而联结刺激和反应之间的是知识。

这种将教学过程生物学化的解释，抹煞了教学的社会性。

（2）教学的本质是以儿童为中心的“活动”过程
本世纪20年代美国著名教育家、哲学家社威提出教学过程活动说，把教育的本质概括为“教育即生长”。

杜威认为，教学过程的本质就是以儿童为中心的“活动”过程，由此出发，教学过程要按照学生自己的兴趣、需要去活动，去做。

主张“做中学”，在活动中学习，主张把学校办成小型社会。

杜威的实用主义教育思想，实际上否定了间接知识的学习，排斥了学生学习系统科学知识继承人类文化遗产的必要性。

杜威的这一理论对我国教育界产生了极大影响，我国“文革”期间的“开门办学”和极端“联系生活动”，实质上就是杜威实用主义教育思想的体现。

这些实验和做法，由于不易操作和控制，实际上形成教学上放任自流的状况，所以不久即为教师所拒绝。

（3）教学是一种特殊的认识过程
20世纪30年代的前苏联教育理论家凯洛夫在其主编的《教育学》中指出，教学过程是一种特殊的认识过程，并力图运用马克思列宁主义的认识论来阐明教学过程的本质。

他提出通过教学，学生可以领会正确反映外界事物与现象以及存在于它们之间的联系的知识体系，从这个角度说，教学过程与科学认识过程之间具有一致之点，与此同时，他还着重指出：教学不是，也不可能是与科学认识过程完全一致的过程，在教学过程中学生对于现实的认识具有以下特征：学生领受的是既知的、为人类所获得的真理。

学生经常由有经验的教师来领导；有巩固知识的工作；还包括有计划地实现着发展每个儿童的智力、道德和体力的工作[1][1]。

凯洛夫并没有摆脱历来教育家所偏重"教"的过程，仍然忽视"学"的过程的桎梏；忽视智能发展，恪守传授和认识知识为中心的教学原则，教学方法以及教学组织形式的教学体系。

我国教学论专家王策三在其《教学论稿》中认为，"教学过程确实是一种特殊的认识过程。

其任务、内容和整个活动，都是认识世界或对世界的反映。

它的特点就在于是学生个体的认识，主要是间接性的，有领导的，有教育性的[2][2]。

（4）教学是师生相互作用的过程
前苏联教育理论家巴班斯基在其主编的《教育学》中给教学过程下个简明的定义："教学过程，这是教师和学生之间有目的的、不断变化的相互作用，在相互作用中解决受教育者的教养、共产主义教育和一般发展的任务”[3][3]。

前苏联教学论专家列尔涅尔指出："教和学是教学过程的两个要素”，“教和学的统一，是教学过程的客观特征，是在教和学的相互作用的联系中实现的。

教与学的相互作用的联系是符合客观规律，不依我们的意志为转移的[4][4]。

（5）教学是认识活动和实践活动的统一过程
我国教学论专家李秉德主编的《教学论》指出：“马克思主义认识论包括两个基本方面，即认识和实践方面。

教学过程，同样也应包括认识和实践这两个方面。

据此，我们可以说教学过程是学生在教师的指导下，对人类已有知识经验的认识活动和改造主观世界、形成和谐发展个性的实践活动的统一过程”[5][5]。

该书也从学生以学习间接经验为主，有教师指导、有教育性三个特点来说明教学认识活动的特殊性。

（6）教学是促进人的成长的过程，主要是发展智力，培养能力的过程。

20世纪50年代以来，有瑞士的皮亚杰提出认知发生论，美国的心理学家布鲁纳提出以“认知结构”的不断改造的过程与"认知发现"的过程来解释教学过程。

他认为：教学过程是促进人的成长的过程，主要是发展智力，培养能力的过程，是通过引导学生对问题或知识体系循序渐进的学习来提高学生正在学习中的理解、转换和迁移能力。

这是侧重于学生获得发展的叙述。

美国另一心理学家加涅的观点与布鲁纳的观点略同。

他认为"从最普遍的意义上说，教学变成主要不是传递有待于贮存下来的信息，相反，它却是激发利用学习者早已具有的能力，并确保学习者具备有利于完成目前学习任务以及今后更多学习任务所需的能力”[6][6]。

（7）教学是一个控制的过程
自从“三论”（信息论、控制论和系统论）的产生，教学论专家开始从信息加工、传递以及系统状态更换等不同观点来对教学过程作出解释。

例如，联邦德国弗兰克(H.Frank)和库贝(F.V.Cube)等教育家从控制论意义上，或称控制论——信息论意义上于本世纪60年代提出教学过程是一个使学习者始终处在一定控制之下去达到特定教学目标的过程。

也就是说，他们认为教学过程乃是一个控制的过程。

同时，这一学派借助于行为心理学理论把教学目标看作：使学习者通过教学来达到行为的改变。

因此，教学过程在这一学派看来也就是学习者行为的控制过程，或者说行为的管理过程。

这一学派认为，因为学习者始终处在有意识的或无意识的内部和外部影响之下，所以教学中的控制必须根据实际情况不断作出修正。

这意味着教学这种控制过程是一种需要经常断作出修正的控制过程[7][7]。

当然类似这种认识目前也还在继续探索阶级，还待于反复实践。

（8）教学是科学与艺术的统一
一方面，教学必须建立在一定的科学基础之上。

因为教学的根本任务是促进人的身心全面而充分的发展，而人的身心发展有它自身的规律，所以要完成教学的根本任务就必须对这种发展规律有充分的认识。

另一方面，教学又是一种艺术。

教育者和受教育者都是人，这就决定了教学要涉及人的情感、精神、价值观等。

教学过程充满了教师与学生之间，学生与学生之间在认知、情感、价值观等方面的冲突，教学工作是一种创造性活动。

教师应该在教学过程中勇于实践，不断加深对教学规律的认识，努力形成自己的教学艺术。

总之，教学过程具有特殊性。

在教学理论上研究和认识教学过程，应以辩证唯物主义的认识论作为其理论基础，否则就无法认识它的本质与特点。

但是，教学过程又不能等同于一般的认识过程，在教学过程中存在着诸多的矛盾，有"教"与"学"的矛盾、已知与未知的矛盾、认识过程的一般性与教学过程的特殊性的矛盾等，这些矛盾又相互依存于教学过程之中。

（二）、正确认识数学教学的本质
1、数学教学的两“中心”说
数学教学的两“中心”说是指在数学教学中“以教师为中心”和“以学生为中心”
两种基本的教学观点。

“以教师、教材为中心”。

以学生的记忆、练习为重点。

正如前苏联教育家斯卡特金认为：教学是一种传授社会经验的手段，通过教学传授的是社会活动中各种关系的模式、图式、总的原则和标准。

这是一种侧重于传授内容的总体叙述。

由于强调以教师为中心的传授书本知识，对学生的要求是记牢教师所讲的内容、会按范例练习。

因而学生处于模仿、记忆、复现知识的状态中，被动地学习数学。

"以学生为中心"。

其典型模式是定课题→拟方案→行计划→做评价。

这里的课题由学生讨论确定，方案自行拟定，学生自己执行，师生共同评价，以学生为主。

由于强调
学生自己独立获取数学知识，忽视教师的主导作用，追求学生意愿的充分反映，过分强调学生直接经验的获得，忽视数学知识的系统学习与间接知识经验的获取。

"教师中心论"和"学生中心论"各有其片面性，而不全面的认识对数学教学产生不良后果的教训是深刻的。

当强调教师教的方面，注意发挥教师的主导作用，教师对教学过程的控制加强，容易忽视学生学习的积极性，使数学教学过程气氛沉闷，学生易产生压抑感。

当强调学生学的方面时，教师被"冷落"，教学过程的控制减弱甚至失控。

气氛可能表面热烈，但学生缺乏必要的指导，潜能仍不可能得到真正发挥。

2、数学教学的“双边”活动
数学教学曾被简述为"教师教、学生学的活动"。

但这样说过于简单，不利于对数学教学的全面理解。

实际上，教师的教总要在学生那里得到体现与落实，是学生在吸收、消化、理解、掌握、运用知识。

离开了学生积极主动地学习，数学教学无法正常开展。

数学教师讲得再好也仅仅是教师所具备的知识，并非学生所具有。

从这个意义上讲，数学教学中教师的活动与学生的活动相互对立又相互依存，彼此有明显区别。

在数学教学全过程中，教师指导学生学习掌握知识，因而提出教师起主导作用，学生是主体，这符合教学过程二者的关系。

正确认识和处理教师与学生的关系，把握教师自身所处的位置，充分而又恰当地发挥教师的主导作用，充分发挥和调动学生学习的积极性、主动性是数学教育重要观念的体现，对数学教学关系极大。

在这种认识下，数学教学双边活动的典型模式是：
（1）创设情境，提供课题；
②启发引导，分析研究；
③猜测归纳，解释说明；
④验证结论，总结反思。

这里情境创设是由教师精心设计的，并向学生提出课题(包括学生由创设的情境主动提出课题）。

在老师的启发引导下，由学生来分析问题、研究问题，进行归纳、概括。

学生提出自己的看法和猜想，在老师点拨下对问题作出解释、说明、验证真伪，再经过师生总结，进行反馈。

3、斯托利亚尔的"数学教学就是数学活动的教学"的教学
荷兰著名数学教育家斯托利亚尔认为：数学教学过程就是由教师到学生和由学生到教师这两个方向的信息传输的过程，并认为数学教学的每一步都应研究学生的思维的发展，如果不估计学生思维活动的水平、思维的发展、概念的形成和掌握教材的质量，就不可能进行有效的教学。

所以他提出数学教学的任务是形成和发展那些具有数学思维特点的智力结构，并且促进教学中的发现。

因此，他提出教法要做到两个"适合"，这就是教法要适合内容，也就是说教法要适合于教学中反映出的中学数学的逻辑和方法。

第二，教法要适合学生的思维活动水平。

这就是说教法要估计到学生的心理因素，
最大限度地利用学生已有的思维活动能力并在教学过程中进一步加速发展这些思维
活动能力，而不是只简单地理解为对教材内容的可接受性。

斯托利亚尔提出，数学教学的方法应由教育学中的一般教学方法和反映数学本身方法的特殊教学方法所组成。

并认为前者保证在教学中实现教学原则，后者保证形成和发展学生的数学活动，形成和发展所学理论及其应用中的数学思想。

显然，斯托利亚尔对数学教学就是数学活动的教学的这一观念，一方面强调对教学内容的逻辑的教法加工，另一方面强调对学生学法、思维水平的研究。

这是符合每一种教学方法都应符合一定的学习方法的观点的。

4、《数学课程标准》中的数学教学过程是教师引导学生进行数学活动的过程
〈标准〉特别提出了数学教学是数学活动的教学。

〈标准〉指出："数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。

"这里，强调了数学教学是一种活动，是教师和学生的共同活动，这对广大教师树立正确的数学教学观具有重要意义。

学生要在数学教师指导下，积极主动地掌握数学知识、技能，发展能力，形成积极、主动的学习态度，同时使身心获得健康发展。

数学活动可以从以下两个方面加以理解。

（1）数学活动是学生经历数学化过程的活动。

数学活动就是学生学习数学，探索、掌握和应用数学知识的活动。

简单地说，在数学活动中要有数学思考的含量。

数学活动不是一般的活动，而是让学生经历数学化过程的活动。

数学化是指学习者从自己的数学现实出发，经过自己的思考，得出有关数学结论的过程。

在数学教学中，学生的数学现实就是指他们已有的经验和知识。

当儿童通过模仿学会计数时，当他们把两组具体对象的集合放在一起而引出加法规律时，这实质上就是数学化的过程。

（2）数学活动是学生自己建构数学知识的活动。

从建构主义的角度来看，数学学习是指学生自己建构数学知识的活动，在数学活动过程中，学生与教材(文本)及教师产生交互作用，形成了数学知识、技能和能力，发展了情感态度和思维品质。

每位数学教师都必须深刻认识到，是学生在学数学，学生应当成为主动探索知识的"建构者"，决不只是模仿者。

无论教师的教还是学生的学都要在学生那里体现，不懂得学生能建构自己的数学知识结构，不考虑学生作为主体的教，不会有好的效果。

实际上，教师的教总要在学生那里得到体现与落实，是学生在吸收、消化、理解、掌握、运用知识。

离开了学生积极主动的学习，数学教师讲得再好也会经常出现"教师讲完了，学生仍不会"的现象，这正好从一个侧面说明在学校学习的情境下，教学对于指导学生建构数学知识应当具有重要的引导和指导作用，教师教学工作的目的应是引导学生进行有效地建构数学知识的活动。

教师要善于驾驭教材，把握知识的重点、难点以及知识的内在联系，根据学生的年龄特点和教学要求开展教学活动。

要注重让学生在广泛的背景下理解数学知识。

重视概念引入的必要性，关注数学知识与日常生活、其他学科以及学生已有数学
知识之间联系。

引导学生通过自身体验，在分析和整理的过程中学习和应用数学知识，建构良好的数学知识结构。

国内对于数学教学过程本质的研究和讨论中也存在着不同的认识观点。

归纳起来，大致有如下的一些看法。

1.数学教学过程是教师引导学生逐步认识数学世界的过程，教学过程是一种认识过程。

2.数学教学过程不仅是认识过程，也是促进学生身心发展的过程。

3.数学教学过程是以认识促进学生发展的过程。

4、数学教学过程是数学思维活动的过程。

5.数学教学过程是一种多层次、多质性的复杂的过程。

它具有心理本质、生理本质等等。

以上这些关于数学教学过程的理论观点，都存其某一方面的依据，并一定的合理性。

在对教学过程的较为普遍的、带有倾向性的认识是：数学教学过程本质上是教师指导下的学生个体的认识过程与发展过程，在教学过程中不仅向学生传授数学知识技能，在同一过程中也促进学生智力和思维的发展，培养起学生的思想品德和世界观。

不论是从认识心理学的角度构筑的数学教学理论，还是着眼于未来，注重学习方法的掌握与创造精神发挥的数学教学理论，都必须研究数学教学过程的本质、数学教学的原则和教学方式及方法的开拓，探讨数学教学的科学性与艺术性及其统一。

特别地，要与信息社会发展的总体趋势相适应，着眼于促进学生全面、持续、和谐地发展。

二、确立“大众数学”的教育观念
从近年来国内外数学教育的发展看，确立“大众数学”的教育观念是未来数学教育改革的发展趋向。

现阶段，数学教育由“精英教育”向“大众教育”转变，由“应试教育”向“素质教育”转变的观念，已愈来愈多的人所接受。

这一大的转变形成了数学教育改革的一个基本指导思想，这就是：以全面提高学生的素质为核心，改变以升学为中心，以考试为模式的数学教学体系，要让所有学生，学到适应现代生产发展和现代社会生活，人人必须学到而且能够学到的最基本的数学内容，使学生成为全面和谐发展的适应社会主义现代化建设事业需要的公民。

“大众数学”是国际发展的潮流，也是我们改革的指导思想，“数学是属于所有人的，因此我们必须将数学教给所有的人”。

自从1986年，联合国教科文组织发表了《Mathematics for all（为大众的数学）》的报告，从此"大众数学"的口号迅速传播并形成了全球性的运动，对90年代世界数学教育的发展产生了深刻的影响。

在我国，义务教育要求每一位公民都应该接受适应日常生活和社会实践所必须的最基本的数学教育。

"大众数学"观念是数学素质教育最主要、最基本的观念.北师大教科所刘兼领衔的"21世纪中国数学教育展望一一大众数
学的理论与实践"。

课题组提出了大众数学意义下数学教育体系所追求的教育目标，就是让每个人都能够掌握有用的数学，其基本含义包括以下三个方面：
其一，人人都能获得良好的数学教育
数学教育必须照顾到所有人的需求，并使得每个人都从数学教育中尽可能多地得到益处。

学生在义务教育阶段要学习的东西很多，我们必须设计出具有双重价值乃至多重价值的数学课程。

所谓有用的数学有“显性”和“隐性”之分。

显性的数学包括重要的数学事实、基本的数学概念和必要的处理数学以解决问题的技能。

隐性的数学则集中反映为具有数学元认知作用的各种数学思想意识(包括数的意识、图形直观与空间观念、概率统计思想、函数与方程思想、优化思想、模型化方法、推理意识、计算机意识以及应用意识等)、具有智能价值的数学思维能力(如主要用于分析问题的模型化能力、主要用于解决问题的应用能力，以及一般智力意义上的推理能力等)，以及具有人格建构作用的各种数学品质。

让学生从现实生活中发展数学，删除那些与社会需要相脱节、与数学发展相背离、与实现有效的智力活动相冲突的、而恰恰是导致大批数学差生的内容；同时，在突出思想方法，紧密联系生活的原则下增加估算、统计、抽样、数据分析、线性规划、运筹以及空间与图形等知识，使学生在全面认识数学的同时，增强学好数学的自信心。

其二、不同的人在数学上有不同的发展
在数学学习中，不同的人可以达到不同的水平，但存在一个人人都能达到的水平。

大众数学要求数学课程面向每一个人，最大限度地满足每一个学生的数学需要。

"大众数学"是一个纲领性的口号，直接影响到中学数学的教学目的和教学内容。

作为大众数学意义下的数学教育体系，所追求的教育目的就是让每个人能掌握有用的数学。

大众数学"是与"升学数学"相对立的，它将更多地考虑到成人生活、就业的需要。

在我国全面推行和实施素质教育的今天，大众数学是需要迫切研究的课题，尽管"大众数学"的教育观念，已经在我国的数学教育中初步确立，但要继续提高"数学为大众"的思想认识，需要从课程设计、教学内容、教学方法等方面来一番深刻的变革.无疑，以"大众数学"为指导，更新教育思想和教学观念，改革现行的数学教育体制，特别是创造出适合于每一个学生学习和发展的数学课程，将是我国数学教育改革的必由之路。