七年级数学上册第二章数学活动1教学设计

七年级数学上册第二章数学活动1教学设计

阜阳市颍州区程集镇中心学校李怀春

一、教学内容：

人教版七年级数学上册第二章数学活动1：

（1）用火柴棍摆放图形，探究火柴棍的根数与图形的个数之间的对应关系；

（2）用小正方形拼成大正方形，探究大正方形与小正方形之间的数量关系。

二、学习目标：

(1)应用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系；

(2)掌握从特殊到一般，从个体到整体地观察、分析问题的方法．尝试从不同角度探究问题，培养应用意识和创新意识；

(3)积极参与数学活动，在数学活动过程中，合作交流、反思质疑，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立学好数学的自信心．

三、学习重难点：

应用整式表示实际问题中的数量关系，掌握数学活动中从特殊到一般的探究方法．

四、教学过程：

（一）1、课件展示：请同学们看下图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有2，3或4个三角形，分别需要多

少根火柴棍？如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？

2、甲组学生探究通过观察可以发现：

每增加一个三角形，火柴棍根数就增加2个，

如果图形中含有1个三角形，需要3根火柴棍，

如果图形中含有2个三角形，需要（3+2）根火柴棍，

如果图形中含有3个三角形，需要（3+2+2）根火柴棍，

如果图形中含有n个三角形，需要3+2(n-1)根火柴棍，

小结：应用整式的加减运算法则化简可得火柴棍的根数与图形的个数之间的对应关系是：

3+2（n-1）=2n+1。

3、乙组学生学生说：

用火柴棍拼成1个三角形用3根火柴棍，

若拼成2个三角形则需要5根，即3+2，

拼成3个三角形是在拼成2个三角形需要火柴棍数的基础上再加2根，即3+2+2=3+2X2

拼成4个三角形需要3+2+2+2=3+2X3。

依次类推，拼成n个三角形需要3+2（n-1）即2n+1

4、老师小结点评：

（二）老师让学生看课本上第二个活动：

1、课件展示题目：用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方

形，拼第2个正方形需要9

个小正方形…，拼一拼，

想一想，按照这样的方法

拼成的第n个正方形比第

（n-1）个正方形多几个正

方形？

2、让学生积极讨论，交流探讨。各组学生活动热烈，发言都非常积极，合作精神很值得发扬光大。

3、一个学生代表说：拼第1个正方形需要4个小正方形，拼成第2个正方形需要（4+2X2+1）个小正方形，同样拼第3个正方形需要（9+2X3+1），依次类推，假设拼第（n-1）个正方形需要m个小正方形，则拼成第n个正方形就需要（m+2n+1）个小正方形，比第（n-1）个正方形多（2n+1）个小正方形。

4、另一个学生说观：从图上看出，所需要的小正方形的个数都是平方数，然后根据相应的序数与正方形的个数的关系找出规律解答

即可；

5、如上述这个题可根据变化规律写出第n个大正方形中小正方形个数的表达式与第（n-1）个大正方形中小正方形的个数的表达式，相减就可以了，再利用完全平方公式整理即可得解；

过程如下：第1个正方形需要4个小正方形，4=（1+1）2，

第2个正方形需要9个小正方形，9=（2+1）2，

第3个正方形需要16个小正方形，16=（3+1）2，

第n个大正方形需要（n+1）2个小正方形，

第（n-1）个大正方形需要（n-1+1）2=n2个小正方形。

所以，（n+1）2-n2=2n+1；

五、课堂小结

1、做题的基本步骤

提出问题---动手实践操作 ---寻求规律---归纳总结

2、探究规律：特殊------一般--------特殊

3、数学知识：用字母表示数、整式的加减

4、重点关注：三角形的个数与火柴棍的根数之间的对应关系和

大小正方形之间的关系