相似三角形案例与反思

《相似三角形》教学案例分析
【教学目标】
1.通过一些具体的情境和应用，深化对相似三角形的理解和认识.培养学生的应用能力,建模意识.
2. 通过与相似多边形、全等三角形的类比，使学生进一步体会数学内容之间的内在联系，初步认识特殊与一般的辩证关系，增强学习数学的兴趣和自信心。

3. 通过几何图形的变换，加强学生的空间观念，渗透几何中理性思维的思想，体现从直观发现到自觉说理的过渡，发展有条理地表达的能力。

4.通过发动学生动手操作、对难点的充分研讨，培养学生的互助合作能力，促使其在数学活动中逐步形成积极的情感和态度。

【重点难点】
一、重点：相似三角形的概念和性质。

二、难点：灵活解决相似三角形的实际应用。

【教学准备】
课件、彩色卡纸
【教学过程】
一、创设问题情境，导入新课。

通过展示一组实际生活中有关相似图形的图片,使学生在感性认识的基础上复习旧知,同时在几个问题的引导下产生认知冲突,从而自然引入新课。

[师]上节课我们学习了相似多边形的有关知识，现在请大家回忆一下。

[生]对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形。

相似多边形对应边的比叫做相似比。

[师]很好。

请问相似多边形指的是哪些多边形呢？
[生]只要边数相同，满足对应角相等、对应边成比例的多边形都包括。

比如相似三角形，相似五边形等。

[师]由此看来，相似三角形是相似多边形的一种。

今天，我们就来研究相似三角形。

二、合作学习，探索新知。

1.动手操作
[师]同学们请拿出你们事先准备好的彩色卡纸，请裁出两个形状相同，大小相等或不等的三角形。

（课堂气氛活跃，同学们互相展示自己的作品）
[师]同学们请在方格纸内任意画一个△ABC，
然后画出△ABC经某一相似变换
（如放大或缩小若干倍）后得到
△A′B′C′（点A′、B′、C′
分别对应点A、B、C）。

2.小组合作完成“议一议”。

[师]△A′B′C′与△ABC对应角之间有什么关系？
[生]对应角相等。

[师]△A′B′C′与△ABC对应边之间有什么关系？
[生]对应边成比例。

[师]回答的非常准确，对应角相等，对应边成比例。

3.相似三角形的定义及表示法
[师]因为相似三角形是相似多边形中的一类，因此，相似三角形的定义
可仿照相似多边形的定义给出，大家说可以吗？
[生]可以。

[师]那么下面谁来试着给相似三角形下个定义呢？
[生]三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。

[师]太棒了！那么什么叫相似比呢？
[生]对应边的比叫做相似比。

[师]教师画图，问：如果△ABC与△A′B′C′相似，记作什么呢？
[生]记作△ABC∽△A′B′C′。

其中对应顶点要写在对应位置,
如A与A′，B与B′，C与C′相对应。

AB：A′B′等于相似比。

[师]知道了相似三角形的定义，下面我们根据定义来做一些判断。

4.议一议
1)两个全等三角形一定相似吗？为什么？
2)两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？
3)两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么?
[师]请组内对子互相学习。

[生]解:两个全等三角形一定相似。

因为两个全等三角形的对应边相等,对应角相等,由对应边相等可知对应边一定成比例，且相似比为1，因此满足相似三角形的两个条件，所以两个全等三角形一定相似。

两个直角三角形不一定相似。

因为虽然都是直角三角形，但也只能确定有一对角即直角相等，其他的两对角可能相等，也可能不相等，对应边也不一定成比例，所以它们不一定相似。

两个等腰直角三角形一定相似。

两个等腰三角形不一定相似。

因为等腰只能说明一个三角形中有两边相等，但另一边不固定，因此这两个等腰三角形中有两边对应成比例，两底边的比不一定等于对应腰的比，因此不用再去讨论对应角满足什么条件，就可以确定这两个等腰三角形不一定相似。

两个等边三角形一定相似。

因为等边三角形的各边都相等，各角都等于60度，因此这两个等边三角形一定有对应角相等、对应边成比例，所以它们一定相似。

[师]由上可知，在特殊的三角形中，有的相似，有的不相似。

两个全等三角形一定相似。

两个等腰直角三角形一定相似。

两个等边三角形一定相似。

两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似。

三、学以致用，体验成功。

讲解例题：如图，D 、E 分别是△ABC 的AB,AC 边上的点，△ABC ∽△ADE 。

已知AD ∶DB ＝1∶2,BC ＝9cm ，求
DE 的长。

分析：由于△ABC ∽△ADE ，并且DE 与BC
是一对对
应边，因此，要求DE 的长，只要知道BC
的长（已知）与这两个三角形的相似比即可。

（由学生口答过程，教师板书示范，并启发学
生如何去分析问题，解决问题。

）
四、试一试
1.有一块呈现三角形形状的草坪，其中一边的长是20m ，在这个草坪的图纸上，这条边长5cm ，其他两边的长都是3.5cm ，求该草坪其他两边的实际长度。

2.如图，已知△ABC ∽△ADE ，AE ＝50cm,
EC=30cm, BC=70cm,
∠BAC=45°，∠ACB ＝40°。

求①∠AED 和∠ADE 的大小；②求DE 的长。

通过练习培养学生能运用相似三角形的对应
角相等，对应边成比例的性质正确计算，自己先做一做，然后交流，最后教师规范解题过程。

五、小结
请同学们说说本节课有哪些收获？（学生思考后用自己的语言回答出本节课的所思所感，根据学生的回答，教师给予恰当的评价。

）
六、【检测反馈】
1．如图，△ABC ∽△AED ，其中DE ∥BC ，∠ACB ＝40°
AC=5,AD=3,AB=8.求∠D,BE 的长？
A E
D B C
2．如图，△ABC∽△AED，其中∠B=70°∠A=40°，AD=5，AB=10，AE=4求：∠AED, ∠ADE和AC.
相似三角形教学反思
一、教材选择
“相似图形”原为“相似三角形、”的起始课，又是学习平面图形关系的引言课。

内容涉及的知识点不多，知识的切入点比较低。

而新书将其建立在已学内容“图形的变化”基础上，加强与前面的知识点的联系。

我选择这一节课，突出全等图形与图形基本变换的联系。

二、学生情况
九年级学生有一定的自学、探索能力，求知欲强。

借助于学习卷的优势，能使脑、手充分动起来，学生间相互探讨，积极性也被充分调动起来。

三、教法和法学
让学生通过作图，观察体会相似图形的定义，自学相似图形的特征，通过练习总结和强化对应边、对应角的寻找方法。

四、教学过程设计
首先，本节课我本着学生为主，突出重点的意图，结合学习使之得到充分的诠释。

如在相似图形的定义总结中，我让学生自己动手通过图形的放大与缩小的作图，为体会重合的图形相似这一定义提供了
分析、思考、发现的依据，把抽象问题转化为具体问题。

而相似图形的特征及对应边对应角的寻找这一难点，我通过具体练习让学生总结，并带领学生寻找快速寻找对应元素的方法，练习的设计采用由易到难的手法，符合学生的思维发展，一气呵成，突破了本节课的重点和难点。

真正做到以生为本，抓住课堂45分钟，突出效率教学。

而在B组练习中，我尝试让学生使用数学推理的格式，使学生熟悉这种推理方法。

其次，我在结尾总结相似图形时让学生在生活中寻找实例，体现了数学与生活的联系；渗透美学价值。

再次，从教学流程来说：情境创设---自学概念与特征---练习与小结---变式练习---应用数学，我创造性调整了教学顺序：在学生掌握了相似图形定义和特征后，增添了书上没有的常见图形练习，既达到复习图形的3种变化，也为相似图形的变换奠定了基础。

再通过探究实践，将想与做有机地结合起来，使学生在想与做中感受和体验，主动获取数学知识。

像采用这种由易到难的手法，符合学生的思维发展，一气呵成，突破了本节课的重点和难点。

五、本节课的不足
1、没有充分利用已有资源调动学生。

只要再多提一个问题就可以从学生嘴中得到。

我在设计中让学生自己看书得到相似的特征，没有调动学生，让他们自己去发现。

2、要关注学生的差异。

学生的层次不同，本卷练习对基础较好的学生来说有一点吃不饱，应增加C组练习满足这些学习的需求。